專題20幾何與代數(shù)綜合性及易錯(cuò)問題題型一：幾何與代數(shù)綜合性問題尺規(guī)作圖、利用代數(shù)方法解決圖形存在性（最值、性質(zhì)）問題等題型二：易錯(cuò)題型基于分類討論的題型.【例1】(2019·洛陽二模)如圖，直線yx4與x軸、y軸的交點(diǎn)為A，B．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交AB，x軸于點(diǎn)C，D；②分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧在∠OAB內(nèi)交于點(diǎn)M；③作射線AM，交y軸于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 【變式1-1】(2019·偃師一模)如圖，點(diǎn)A(0，2)，在x軸上取一點(diǎn)B，連接AB，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，AB于點(diǎn)M，N，再以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD并延長交x軸于點(diǎn)P．若△OPA與△OAB相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 【變式1-2】（2018·河南第一次大聯(lián)考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=kx（k>0）分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)C，連接AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是__________．【例2】（2019·偃師一模）當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為 【變式2-1】(2019·洛陽二模)四張背面相同的撲克牌，分別為紅桃1，2，3，4，背面朝上，先從中抽取一張把抽到的點(diǎn)數(shù)記為a，再在剩余的撲克中抽取一張點(diǎn)數(shù)記為b，則點(diǎn)(a，b)在直線y=x+1上方的概率是 【變式2-2】（2018·信陽一模）如圖，有甲、乙兩種地板樣式，如果小球分別在上面自由滾動，設(shè)小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P1，在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P2，則（）A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1=P2 D．以上都有可能1.（2018·焦作一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的點(diǎn)B坐標(biāo)（3，3），點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，對角線AC上一動點(diǎn)E，連接BE，過E作DE⊥BE交OC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)E坐標(biāo)為．2.（2018·焦作一模）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，△PMN的形狀是 ；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1，AB=3，請直接寫出△PMN的周長的最大值．圖1圖23.（2019·三門峽二模）如圖，正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，AD，BC分別與x軸交于E，F(xiàn)，連接BE，DF，若正方形ABCD的頂點(diǎn)B，D在雙曲線y＝上，實(shí)數(shù)a滿足＝1，則四邊形DEBF的面積是（ ）A． B． C．1 D．24.（2019·省實(shí)驗(yàn)一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．30° D．35°5.（2019·省實(shí)驗(yàn)一模）如圖，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：y＝x2﹣2x+3上的兩點(diǎn)，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+1 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+2）2﹣26.（2019·省實(shí)驗(yàn)一模）如圖，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．雙曲線y＝與直線y＝k2x在第二象限交于格點(diǎn)A．（1）填空：k1＝，k2＝；（2）雙曲線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）在圖中僅用直尺、2B鉛筆畫△ABC，使其面積為2|k1|，其中點(diǎn)C為格點(diǎn)．7.（2019·葉縣一模）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）如圖1，試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，求β的度數(shù)；（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離．圖1圖2圖38.（2019·濮陽二模）若函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣39.（2019·濮陽二模）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=（x＞0）上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F（0，2），連接AC．若AC＝1，則k的值為（）A．2 B． C． D．10.（2019·商丘二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形OA′B′C′，A′B′與BC交于點(diǎn)M，延長BC交B′C′于N，若A（，0），C（0，1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（2－，1） C．（－2，1） D．（1－，1）11.（2019·開封模擬）如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn)，對角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG＝2，則線段AE的長度為．12.(2019·新鄉(xiāng)一模)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；②連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；③連接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，則BE的長是（）A．2 B．4 C．6 D．813.（2017·西華縣一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，則AB=．14.（2019·省實(shí)驗(yàn)一模）如圖，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：y＝x2﹣2x+3上的兩點(diǎn)，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+1 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+2）2﹣215.（2019·鄭州聯(lián)考）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．若∠B＝34°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．68° B．112° C．124° D．146°16.（2019·鄭州聯(lián)考）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，則圖中陰影部分的面積為cm2．17.（2019·安陽二模）如圖，在△ABC中，∠C＝50°，∠B＝35°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．則∠DAC的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．60° D．25°18.（2019·楓楊外國語三模）如圖，已知矩形AOBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(0，3)，B(4，0)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交OC，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BOC內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊BC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為( )A．(4，) B．(，4) C．(，4) D．(4，)19.（2019·中原名校大聯(lián)考）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步作圖：①分別以點(diǎn)A，D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，兩弧交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；③連接DE，DF，若BD＝6，AE＝4，CD＝3，則CF的長是（）A．1 B．1.5 C．2 D．320.（2019·許昌月考）任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH、HF、FG，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．△EGH為等腰三角形 B．△EGF為等邊三角形C．四邊形EGFH為菱形 D．△EHF為等腰三角形專題20幾何與代數(shù)綜合性及易錯(cuò)問題題型一：幾何與代數(shù)綜合性問題尺規(guī)作圖、利用代數(shù)方法解決圖形存在性（最值、性質(zhì)）問題等題型二：易錯(cuò)題型基于分類討論的題型.【例1】(2019·洛陽二模)如圖，直線yx4與x軸、y軸的交點(diǎn)為A，B．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交AB，x軸于點(diǎn)C，D；②分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧在∠OAB內(nèi)交于點(diǎn)M；③作射線AM，交y軸于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 【答案】（0，）.【解析】解：過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，如圖所示，在yx4中，當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，即A(3,0)，B（0,4），在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=5，由題意的尺規(guī)作圖方法可知，AM為∠BOA的平分線，∴EO=EF，∴△OAE≌△FAE，∴OA=AF=3，∴BF=AB－AF=2，設(shè)OE=x，則EF=x，BE=4－x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：（4－x）2=x2+22，解得：x=，即OE=，∴答案為：（0，）.【變式1-1】(2019·偃師一模)如圖，點(diǎn)A(0，2)，在x軸上取一點(diǎn)B，連接AB，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，AB于點(diǎn)M，N，再以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD并延長交x軸于點(diǎn)P．若△OPA與△OAB相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 【答案】（，0）.【解析】解：由題意知，AP為∠OAB的平分線，∴∠OAP=∠BAP，∵△OPA與△OAB相似，∴∠OPA=∠OAB=2∠OAP，∴∠OAP=30°，∵OA=2，∴OP=OA·tan30°=，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.【變式1-2】（2018·河南第一次大聯(lián)考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=kx（k>0）分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)C，連接AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是__________．【答案】或.【解析】解：聯(lián)立y=kx，，得：x=，y=，即A(,)，同理，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,3)，∵BD⊥x軸，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴BC=3－，BC的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－≠，∴A不在BC的垂直平分線上，即AB≠AC，（1）當(dāng)AB=BC時(shí)，即AB2=BC2，，解得：k=或k=（舍）；（2）當(dāng)AC=BC時(shí)，即AC2=BC2,，解得：k=或k=（舍）；故答案為：或.【例2】（2019·偃師一模）當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為 【答案】－或2.【解析】解：①當(dāng)-2≤m≤1時(shí)，x=m時(shí)，y=4，即m2+1=4，解得：m=（舍）或m=－，②當(dāng)m<－2時(shí)，x=－2時(shí)，y=4，即-(-2-m)2+m2+1=4，解得：m=（舍）；③當(dāng)m>1時(shí)，x=1時(shí)，y=4，即-(1-m)2+m2+1=4，解得：m=2，綜上所述，m的值為－或2.【變式2-1】(2019·洛陽二模)四張背面相同的撲克牌，分別為紅桃1，2，3，4，背面朝上，先從中抽取一張把抽到的點(diǎn)數(shù)記為a，再在剩余的撲克中抽取一張點(diǎn)數(shù)記為b，則點(diǎn)(a，b)在直線y=x+1上方的概率是 .y=x+1上，即點(diǎn)(a，b)在直線y=x+1上方的概率是，故答案為：.【變式2-2】（2018·信陽一模）如圖，有甲、乙兩種地板樣式，如果小球分別在上面自由滾動，設(shè)小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P1，在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P2，則（）A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1=P2 D．以上都有可能【答案】A.【解析】解：由圖甲可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，∴在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P1=，由圖乙可知，黑色方磚3塊，共有9塊方磚，∴在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P2=，∴P1＞P2；故答案為：A．1.（2018·焦作一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的點(diǎn)B坐標(biāo)（3，3），點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，對角線AC上一動點(diǎn)E，連接BE，過E作DE⊥BE交OC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)E坐標(biāo)為．【答案】（1，2）.【解析】解：過點(diǎn)E作EH⊥OC于H，延長HE交AB于F，連接OE，∵四邊形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∠OAB=∠AOC=90°，∠OAC=∠BAC=∠OCA=45°，OA∥BC，∴FH∥OA，∴∠HEC=∠OAC=∠OCA=45°，∠BFH=∠OAB=90°，∠DHE=∠AOC=90°，∴EH=CH=BF，∠EBF=∠DEH，∴△BEF≌△EDH，∴BE=DE，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，0），即OD=2，由正方形性質(zhì)得：OE=BE=DE，∵FH⊥OC，∴OH=DH=OD=1，∴EF=DH=1，∵FH=OA=3，∴EH=2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），∴答案為：（1，2）．2.（2018·焦作一模）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，△PMN的形狀是 ；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1，AB=3，請直接寫出△PMN的周長的最大值．圖1圖2【答案】（1）等邊三角形；（2）（3）見解析.【解析】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=AE，∴BD=CE，∵點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM=CE，PN∥AD，PN=BD，∴PM=PN，∠BPM=∠BCA=60°，∠CPN=∠CBA=60°，∴∠MPN=60°，∴△PMN為等邊三角形；答案為等邊三角形；（2）△PMN的形狀不發(fā)生改變，理由如下：連接CE、BD，∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM=CE，PN∥AD，PN=BD，∴PM=PN，∠BPM=∠BCE，∠CPN=∠CBD，∴∠BPM+∠CPN=∠BCE+∠CBD=∠BCA+∠ACE+∠CBD=∠BCA+∠ABD+∠CBD=∠BCA+∠ABC=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN為等邊三角形．（3）∵PN=BD，∴當(dāng)BD的值最大時(shí)，PN的值最大，當(dāng)A、B、D共線時(shí)且A在B、D之間時(shí)，BD取最大值，此時(shí)BD=1+3=4，∴PN的最大值為2，即△PMN的周長的最大值為6．3.（2019·三門峽二模）如圖，正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，AD，BC分別與x軸交于E，F(xiàn)，連接BE，DF，若正方形ABCD的頂點(diǎn)B，D在雙曲線y＝上，實(shí)數(shù)a滿足＝1，則四邊形DEBF的面積是（ ）A． B． C．1 D．2【答案】D.【解析】解：∵實(shí)數(shù)a滿足＝1，∴a＝±1，又∵a＞0，∴a＝1，∵正方形ABCD的頂點(diǎn)B，D在y＝上，∴S矩形BGOF＝1，∵正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，∴S平行四邊形DEBF＝S矩形ABFEF＝2S矩形BGOF＝2×1＝2，故答案為：D．4.（2019·省實(shí)驗(yàn)一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．30° D．35°【答案】B．【解析】解：由尺規(guī)作圖可得：MN垂直平分BC，∴DC＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∵DC＝AC，∴∠A＝∠CDA，設(shè)∠B為x，則∠BCD＝x，∠A＝∠CDA＝2x，∴x+2x+105°＝180°，解得：x＝25，即∠B＝25°，故答案為：B．5.（2019·省實(shí)驗(yàn)一模）如圖，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：y＝x2﹣2x+3上的兩點(diǎn)，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+1 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+2）2﹣2【答案】C．【解析】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣2）2+1，∵陰影部分的面積為9，A（m，5），B（n，2），∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即將C1沿x軸向左平移3個(gè)單位長度得到C2的圖象，∴C2的函數(shù)表達(dá)式是y＝（x+1）2+1．答案為：C．6.（2019·省實(shí)驗(yàn)一模）如圖，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．雙曲線y＝與直線y＝k2x在第二象限交于格點(diǎn)A．（1）填空：k1＝，k2＝；（2）雙曲線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）在圖中僅用直尺、2B鉛筆畫△ABC，使其面積為2|k1|，其中點(diǎn)C為格點(diǎn)．【答案】（1）﹣2；﹣2；（2）（1，﹣2）；（3）見解析．【解析】解：（1）由圖可得：A（﹣1，2），將點(diǎn)A（﹣1，2）分別代入雙曲線y＝和直線y＝k2x，可得：k1＝﹣2，k2＝﹣2，（2）由對稱性可知，兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)與A（﹣1，2）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，∴B（1，﹣2）；（3）∵k1＝﹣2，∴2|k1|＝4，∴滿足條件的點(diǎn)C有四個(gè)，如圖所示．7.（2019·葉縣一模）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）如圖1，試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，求β的度數(shù)；（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離．圖1圖2圖3【答案】見解析.【解析】解：（1）結(jié)論：BD＝MF，BD⊥MF．理由：延長FM交BD于點(diǎn)N，由題意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）由題意知，∠KAF<90°，①當(dāng)AF=AK時(shí)，∠AKF=∠F=30°，此時(shí)∠KAF=120°，不符題意，此種情況不存在；②當(dāng)AK＝FK時(shí)，∠KAF＝∠F＝30°，則∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；③當(dāng)AF＝FK時(shí)，∠FAK＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；綜上所述，β的度數(shù)為60°或15°；（3）由題意得四邊形PNA2A是矩形，設(shè)A2A＝PN＝x，在Rt△A2M2F2中，F(xiàn)2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．同理，AP＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴，∴，解得x＝12﹣4，∴平移距離為：12﹣4.8.（2019·濮陽二模）若函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3【答案】C．【解析】解：（1）當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)解析式為：y＝﹣6x+，是一次函數(shù)，圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，（2）當(dāng)m≠1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得：m＝﹣2或3，故答案為：C．9.（2019·濮陽二模）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=（x＞0）上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F（0，2），連接AC．若AC＝1，則k的值為（）A．2 B． C． D．【答案】B．【解析】解：設(shè)OA交CF于K．由作圖方法可知，CF垂直平分線段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，由勾股定理得：CF＝，由三角形的面積知：AK＝OK＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得：，∴，∴OB＝，AB＝，即A（，），∴k＝．∴答案為：B．10.（2019·商丘二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形OA′B′C′，A′B′與BC交于點(diǎn)M，延長BC交B′C′于N，若A（，0），C（0，1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（2－，1） C．（－2，1） D．（1－，1）【答案】B.【解析】解：連接ON，取∠ONE＝∠NOC，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：C'O＝CO，∠COC'＝30°∵CO＝C'O，NO＝NO∴Rt△CON≌Rt△C'ON（HL）∴∠NOC＝∠NOC'＝15°∴∠ONE＝∠NOC＝15°∴∠NEC＝30°，NE＝EO∵NC⊥OC，∠NEO＝30°∴NC＝NE，CE＝NC∵CE+OE＝1∴2NC+NC＝1∴NC＝2﹣即點(diǎn)N坐標(biāo)（2﹣，1）所以答案為：B．11.（2019·開封模擬）如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn)，對角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG＝2，則線段AE的長度為．【答案】12.【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．由題意得：CG為△EAB的中位線，∴AE＝2AG＝12．所以答案為：12．12.(2019·新鄉(xiāng)一模)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；②連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；③連接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，則BE的長是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D.【解析】解：由作圖方法可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理，DF∥AE，∴四邊形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，由DE∥AC，得：，∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴BE＝8，故答案為：D．13.（2017·西華縣一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，則AB=．【答案】1．【解析】解：作∠ABC的平分線交AC于D，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴DA=DB，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC=2，∴AD=BC=2，∵∠CBD=∠A，∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ABC，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=AC?CD，即：，解得：AC=1+或AC=1－（舍）即AB=1+.14.（2019·省實(shí)驗(yàn)一模）如圖，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：y＝x2﹣2x+3上的兩點(diǎn)，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+1 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+2）2﹣2【答案】C．【解析】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣2）2+1，∵曲線段AB掃過的面積為9，A（m，5），（n，2）∴四邊形ABB’A’為平行四邊形，且BB’邊上的高為3，即3BB′＝9，∴BB′＝3，新函數(shù)圖象是將函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位長度得到，∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝（x+1）2+1．故答案為：C．15.（2019·鄭州聯(lián)考）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．若∠B＝34°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．68° B．112° C．124° D．146°【答案】B．【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝34°，∴∠A＝56°，由作圖方法可知：DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠A＝56°，∴∠BCD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BDC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，故答案為：B．16.（2019·鄭州聯(lián)考）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，則圖中陰影部分的面積為cm2．【答案】41．【解析】解：連接EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴S△EFC＝S△BCF，S△EFQ＝S△BCQ，S△EFD＝S△ADF，S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，∴S四邊形