圓與方程試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.圓\((x-1)^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)2.圓\(x^2+y^2=9\)的半徑是（）A.3B.9C.\(\sqrt{3}\)D.63.點\((1,2)\)到圓\(x^2+y^2=1\)的圓心的距離是（）A.1B.\(\sqrt{5}\)C.2D.\(\sqrt{3}\)4.圓\((x+2)^2+(y-3)^2=1\)的標(biāo)準(zhǔn)方程中，圓心坐標(biāo)與半徑分別為（）A.\((2,-3)\)，1B.\((-2,3)\)，1C.\((2,-3)\)，\(\sqrt{1}\)D.\((-2,3)\)，\(\sqrt{1}\)5.方程\(x^2+y^2-4x=0\)表示的圓的圓心和半徑分別是（）A.\((2,0)\)，2B.\((-2,0)\)，2C.\((2,0)\)，4D.\((-2,0)\)，46.若圓\(x^2+y^2=r^2\)過點\((1,\sqrt{3})\)，則半徑\(r\)的值為（）A.2B.4C.\(\sqrt{2}\)D.\(\sqrt{3}\)7.圓\(x^2+y^2-2x+4y+1=0\)的圓心坐標(biāo)為（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.點\(P(3,4)\)到圓\(x^2+y^2=1\)的切線長是（）A.\(\sqrt{24}\)B.\(\sqrt{25}\)C.\(\sqrt{26}\)D.\(\sqrt{27}\)9.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)與\(x\)軸相切，則（）A.\(a=r\)B.\(b=r\)C.\(|a|=r\)D.\(|b|=r\)10.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下方程表示圓的是（）A.\(x^2+y^2+2x-4y+5=0\)B.\(x^2+y^2-2x+4y-5=0\)C.\(x^2+y^2+2x+4y+5=0\)D.\(x^2+y^2-2x-4y+5=0\)2.圓\(x^2+y^2=25\)的相關(guān)性質(zhì)正確的有（）A.圓心在原點B.半徑為5C.與\(x\)軸有兩個交點D.與\(y\)軸有兩個交點3.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)，則下列點在圓\(C\)上的有（）A.\((1,5)\)B.\((4,2)\)C.\((-2,2)\)D.\((1,-1)\)4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，以下說法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)B.半徑為\(r\)C.當(dāng)\(a=b=0\)時，圓過原點D.\(r\gt0\)5.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系判斷方法正確的有（）A.計算圓心到直線的距離與半徑比較B.聯(lián)立直線與圓的方程看判別式C.看直線斜率與圓的關(guān)系D.觀察直線所過定點與圓的位置關(guān)系6.圓\(x^2+y^2-4x-2y+1=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.圓心坐標(biāo)\((2,1)\)B.圓心坐標(biāo)\((-2,-1)\)C.半徑為2D.半徑為47.圓與圓的位置關(guān)系有（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切E.內(nèi)含8.若圓\(C_1\)：\(x^2+y^2+D_1x+E_1y+F_1=0\)與圓\(C_2\)：\(x^2+y^2+D_2x+E_2y+F_2=0\)，則兩圓公共弦所在直線方程為（）A.\((D_1-D_2)x+(E_1-E_2)y+(F_1-F_2)=0\)B.\((D_2-D_1)x+(E_2-E_1)y+(F_2-F_1)=0\)C.當(dāng)兩圓相交時可求出公共弦長D.公共弦所在直線一定垂直兩圓連心線9.過圓\(x^2+y^2=r^2\)上一點\(P(x_0,y_0)\)的切線方程為（）A.\(x_0x+y_0y=r^2\)B.若\(y_0\neq0\)，切線斜率為\(-\frac{x_0}{y_0}\)C.切線與圓心和\(P\)點連線垂直D.當(dāng)\(x_0=0\)時，切線方程為\(y=\pmr\)10.已知圓\(x^2+y^2-6x-8y=0\)，以下說法正確的是（）A.可化為\((x-3)^2+(y-4)^2=25\)B.圓心坐標(biāo)為\((3,4)\)C.半徑為5D.與\(x\)軸交點坐標(biāo)為\((0,0)\)和\((6,0)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x^2+y^2-2x+1=0\)表示一個點。（）2.圓\(x^2+y^2=1\)的周長是\(2\pi\)。（）3.直線\(x=2\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切。（）4.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=-1\)是一個圓。（）5.點\((1,1)\)在圓\(x^2+y^2=2\)上。（）6.圓\(x^2+y^2-4x+6y+13=0\)的圓心是\((2,-3)\)。（）7.若圓\(C_1\)與圓\(C_2\)半徑相等，則兩圓一定外切。（）8.圓\(x^2+y^2=r^2\)關(guān)于\(x\)軸對稱。（）9.直線\(y=x\)與圓\(x^2+y^2=1\)有兩個交點。（）10.圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)中，\(D^2+E^2-4F\lt0\)時表示圓。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求圓\(x^2+y^2-6x+4y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-3)^2+(y+2)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((3,-2)\)，半徑為4。2.已知圓的圓心為\((1,-2)\)，半徑為\(3\)，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，這里\(a=1\)，\(b=-2\)，\(r=3\)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)。3.判斷直線\(x-y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)，圓心到直線距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\lt1\)，所以直線與圓相交。4.過圓\(x^2+y^2=9\)上一點\((2,\sqrt{5})\)的切線方程是什么？答案：圓\(x^2+y^2=9\)，圓心\((0,0)\)，過點\((x_0,y_0)=(2,\sqrt{5})\)的切線方程為\(x_0x+y_0y=9\)，即\(2x+\sqrt{5}y=9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的優(yōu)缺點。答案：標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，優(yōu)點是直接看出圓心\((a,b)\)和半徑\(r\)，便于研究圓的位置等；缺點是形式相對固定。一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，優(yōu)點是形式統(tǒng)一，便于方程間運算；缺點是圓心和半徑需計算得出。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，有哪些方法？答案：一是幾何法，計算圓心到直線的距離\(d\)，與半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.當(dāng)兩圓相交時，如何求兩圓公共弦所在直線方程及公共弦長？答案：兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程。求公共弦長時，先求出圓心到公共弦所在直線距離\(d\)，再利用勾股定理，弦長\(l=2\sqrt{r^2-d^2}\)（\(r\)為其中一圓半徑）。4.已知圓的方程和圓外一點，如何求過該點的圓的切線方程？答案：設(shè)切線方程為\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為圓外點），利用圓心到切線距離等于半徑列方程求\(k\)，注意斜率不存在的情況，即切線方程可能有兩條，分別討論計算。答案一、單項選擇題1