高一函數(shù)試題及解析答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x^2\)C.\(y=3x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)3.已知\(f(x)=2x+1\)，則\(f(3)\)的值為（）A.5B.6C.7D.84.函數(shù)\(y=x^3\)是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5.若\(f(x)\)的圖象過點\((0,1)\)，則\(f(x+2)\)的圖象過點（）A.\((0,1)\)B.\((2,1)\)C.\((-2,1)\)D.\((0,3)\)6.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_{x}2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)7.已知\(f(x)\)在\(R\)上是增函數(shù)，若\(f(a)>f(b)\)，則（）A.\(a>b\)B.\(a<b\)C.\(a=b\)D.無法確定8.函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的值域是（）A.\([0,2]\)B.\((0,2)\)C.\([-2,2]\)D.\((-2,2)\)9.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.周期為1的周期函數(shù)B.周期為2的周期函數(shù)C.非周期函數(shù)D.無法判斷10.函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x>0)\)的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)正確的有（）A.當\(a>1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當\(0<a<1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點\((1,0)\)D.函數(shù)的值域是\(R\)3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=x^3\)4.函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的性質(zhì)正確的有（）A.開口向上B.對稱軸為\(x=1\)C.有最小值1D.在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減5.若函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(3)=5\)，則（）A.\(f(-3)=-5\)B.\(f(-3)=5\)C.\(f(0)=0\)（若\(f(x)\)在\(x=0\)處有定義）D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點對稱6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域和值域說法正確的是（）A.定義域是\(x\neq1\)B.值域是\(y\neq0\)C.定義域是\(R\)D.值域是\(R\)7.下列函數(shù)中，在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減的有（）A.\(y=-x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^x\)8.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)正確的有（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增9.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\([-1,3]\)，則函數(shù)\(g(x)=f(2x-1)\)的定義域可能是（）A.\([0,2]\)B.\([-1,3]\)C.\([-3,5]\)D.\([0,4]\)10.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的性質(zhì)正確的有（）A.有極大值2B.有極小值\(-2\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_{2}x\)的圖象關(guān)于\(y=x\)對稱。（）2.若\(f(x)\)在區(qū)間\(I\)上是增函數(shù)，\(g(x)\)在區(qū)間\(I\)上是減函數(shù)，則\(f(x)-g(x)\)在區(qū)間\(I\)上是增函數(shù)。（）3.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(R\)。（）4.奇函數(shù)\(f(x)\)在\(x=0\)處一定有定義。（）5.若\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=a\)對稱，則\(f(a+x)=f(a-x)\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點\((0,0)\)。（）7.函數(shù)\(y=3x+1\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）9.若\(f(x+2)=f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)的周期是2。（）10.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2-4}\)的定義域是\([-2,2]\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(9-x^2>0\)，即\(x^2<9\)，解得\(-3<x<3\)，所以定義域為\((-3,3)\)。2.已知\(f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，比較\(f(-2)\)與\(f(1)\)的大小。答案：因為\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-2)=f(2)\)。又\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)遞增，且\(2>1\)，所以\(f(2)>f(1)\)，即\(f(-2)>f(1)\)。3.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對稱軸為\(x=1\)。在區(qū)間\([0,3]\)上，當\(x=1\)時，\(y\)有最小值\(2\)；當\(x=3\)時，\(y=3^2-2×3+3=6\)，所以最大值是6。4.已知\(f(x)=2^x\)，求\(f^{-1}(x)\)（反函數(shù)）。答案：設(shè)\(y=2^x\)，則\(x=\log_{2}y\)，將\(x,y\)互換得\(y=\log_{2}x\)，所以\(f^{-1}(x)=\log_{2}x(x>0)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1<x_2<0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，\(x_2-x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，所以\(f(x_1)>f(x_2)\)，即\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減；同理可證在\((0,+\infty)\)上也單調(diào)遞減。2.探討函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：二者互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。\(y=a^x\)的定義域、值域分別是\(y=\log_{a}x\)的值域、定義域。當\(a>1\)時，二者都在各自定義域上遞增；當\(0<a<1\)時，二者都在各自定義域上遞減。3.分析函數(shù)\(y=x^3\)的性質(zhì)。答案：定義域為\(R\)，值域為\(R\)。是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。在\(R\)上單調(diào)遞增，因為對任意\(x_1,x_2\inR\)，\(x_1<x_2\)時，\(x_1^3<x_2^3\)，即\(f(x_1)<f(x_2)\)。4.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=-f(x)\)，討論\(f(x)\)的周期性。答案：已知\(f(x+1)=-f(x)\)，則\(f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)\)，又\(f(x+1)=-f(x)\)，所以\(f(x+2)=f(x)\)，所以函數(shù)\(f(x)\)的周期是2。答案一、單項