初四數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=0$或$x=4$D.$x=2$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為4，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點（-1，2），則$k$的值是（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$6.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.17.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$9.若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$30\pi$D.$40\pi$10.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)$m$的取值可以是（）A.0B.1C.-1D.24.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點（0，1）和（1，0），則下列說法正確的是（）A.$k=-1$B.$b=1$C.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn).當(dāng)$x\gt0$時，$y\lt0$5.下列說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)是3B.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2C.數(shù)據(jù)3，3，3，3，3的方差是0D.數(shù)據(jù)1，2，2，3，3的眾數(shù)是2和36.若$\odotO_1$與$\odotO_2$的半徑分別為2和3，圓心距$O_1O_2=5$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a+b+c=0$B.$a-b+c\gt0$C.$b=-2a$D.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大8.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.直角三角形的兩個銳角互余9.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\lt0$時，$y$隨$x$的增大而增大，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.210.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$C.$\triangleADE$與$\triangleABC$的周長比為$2:5$D.$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為$4:25$三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.拋物線$y=x^2$的開口向上。（）3.在一個不透明的袋子里裝有3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球是紅球的概率是$\frac{3}{5}$。（）4.若點$A$在第二象限，且到$x$軸的距離是2，到$y$軸的距離是3，則點$A$的坐標(biāo)是（-3，2）。（）5.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）6.一次函數(shù)$y=-2x+3$中，$y$隨$x$的增大而增大。（）7.若兩個相似三角形的相似比為1:2，則它們的面積比為1:4。（）8.一元二次方程$x^2-2x+3=0$有兩個不相等的實數(shù)根。（）9.二次函數(shù)$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標(biāo)是（1，2）。（）10.直徑是圓中最長的弦。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-3x-4=0$。-答案：因式分解得$(x-4)(x+1)=0$，則$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。2.已知拋物線$y=x^2-2x-3$，求其對稱軸和頂點坐標(biāo)。-答案：將拋物線化為頂點式$y=(x-1)^2-4$，所以對稱軸為直線$x=1$，頂點坐標(biāo)為（1，-4）。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$，求$\sinA$的值。-答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{25-9}=4$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$。4.已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，求圓錐的側(cè)面積和全面積。-答案：圓錐側(cè)面積$S_{側(cè)}=\pirl=\pi\times4\times5=20\pi$，底面積$S_{底}=\pir^2=16\pi$，全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=20\pi+16\pi=36\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸交點個數(shù)與一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情況有什么關(guān)系？-答案：二次函數(shù)圖象與$x$軸交點個數(shù)等于一元二次方程根的個數(shù)。有兩個交點時，方程有兩個不相等實根；有一個交點時，方程有兩個相等實根；無交點時，方程無實根。2.如何判斷一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中$k$、$b$的值對函數(shù)圖象的影響？-答案：$k\gt0$時，圖象從左到右上升，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$時，圖象從左到右下降，$y$隨$x$增大而減小。$b\gt0$時，圖象與$y$軸交于正半軸；$b=0$時，圖象過原點；$b\lt0$時，圖象與$y$軸交于負(fù)半軸。3.相似三角形的性質(zhì)在實際生活中有哪些應(yīng)用？-答案：在測量物體高度、距離等方面有應(yīng)用。比如利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，通過測量已知長度和角度，計算難以直接測量的物體高度或距離，像測量大樓高度、河寬等。4.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時方程無實數(shù)根，從函數(shù)角度如何理解？-答案：從二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$角度看，$b^2-4ac\lt0$意味著函數(shù)圖象與$x$軸無交點，即不存在使$y=0$的實數(shù)$x$值，所以對應(yīng)的一元二次方程無實數(shù)根。答案一、單項選擇