第1頁/共1頁2023-2025北京高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編概率與統(tǒng)計章節(jié)綜合（人教B版）一、解答題1．（2025北京昌平高三上期末）某旅游景區(qū)為吸引更多游客，計劃在官方網(wǎng)站平臺和短視頻平臺同時進(jìn)行廣告宣傳，兩平臺的瀏覽用戶均可通過手機掃描景區(qū)提供的二維碼，網(wǎng)上購買該景區(qū)門票，每人限購一張.為了解兩平臺的售票情況，從兩平臺的瀏覽用戶中各隨機抽取了1000人，對其是否購買了該景區(qū)門票進(jìn)行統(tǒng)計，獲得數(shù)據(jù)如下：

用戶平臺購買景區(qū)門票用戶（人）未購買景區(qū)門票用戶（人）官方網(wǎng)站短視頻景區(qū)門票在官方網(wǎng)站平臺和短視頻平臺的售價均為元/人，其售票利潤率分別是和．假設(shè)所有瀏覽用戶是否購買景區(qū)門票相互獨立．用頻率估計概率．(1)從短視頻平臺瀏覽用戶中隨機選取人，估計此人為購買景區(qū)門票用戶的概率；(2)從官方網(wǎng)站平臺瀏覽用戶中，隨機選取人，用表示這人的購票費用總和，求隨機變量的分布列和期望；(3)經(jīng)統(tǒng)計，官方網(wǎng)站平臺和短視頻平臺的瀏覽用戶分別為萬人和萬人左右．該景區(qū)按瀏覽用戶的人數(shù)向兩平臺支付廣告宣傳費用，向官方網(wǎng)站平臺按元/人的標(biāo)準(zhǔn)支付，向短視頻平臺按元/人的標(biāo)準(zhǔn)支付.為了獲得最大的凈利潤（凈利潤=售票利潤-廣告宣傳費用），試分析該景區(qū)應(yīng)選擇在哪個平臺繼續(xù)加大廣告宣傳費用投入力度，并說明理由．2．（2025北京海淀高三上期末）某校為評價學(xué)生參加選修課的學(xué)習(xí)效果，組織了選修課學(xué)習(xí)的過程性評價測試.選修課程甲的所有學(xué)生的原始成績統(tǒng)計如下：原始成績8.758.258.256.756.756.565.55.254.253.753.25排名122446789101112(1)從這12名學(xué)生中隨機抽取2人，求這2人原始成績不同的概率；(2)對課程甲采取“四分位數(shù)賦分法”進(jìn)行賦分，記選修該課程的總?cè)藬?shù)為，規(guī)定原始成績排名為的學(xué)生賦分成績?nèi)缦拢寒?dāng)時，賦分成績?yōu)?00分；當(dāng)，賦分成績?yōu)?5分；當(dāng)時，賦分成績?yōu)?0分；當(dāng)時，賦分成績?yōu)?0分.①從課程甲的原始成績不低于的學(xué)生中隨機抽取人，記為這人賦分成績之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②選修課程乙的所有學(xué)生的原始成績統(tǒng)計如下：原始成績9.75887.57.565.755.75排名12244677原始成績54.754.54.54.2543.753.5排名910111113141516對課程乙也采取“四分位數(shù)賦分法”進(jìn)行賦分.現(xiàn)從課程甲、課程乙的學(xué)生中分別隨機抽取1人，記這2人的賦分成績分別為，直接寫出數(shù)學(xué)期望和的大小關(guān)系.3．（2025北京石景山高三上期末）某城市的甲、乙兩個區(qū)，甲區(qū)有500個居民小區(qū)，乙區(qū)有300個居民小區(qū).為了解甲、乙兩個區(qū)在綠化與垃圾分類兩方面的達(dá)標(biāo)情況，進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下：（單位：個）綠化達(dá)標(biāo)垃圾分類達(dá)標(biāo)綠化達(dá)標(biāo)且垃圾分類達(dá)標(biāo)甲區(qū)300250200乙區(qū)180150120(1)從甲乙兩區(qū)的所有居民小區(qū)中隨機抽取一個居民小區(qū)，求抽到的是“甲區(qū)且綠化達(dá)標(biāo)”的概率；(2)從甲區(qū)和乙區(qū)中各隨機抽取一個居民小區(qū)，設(shè)表示這兩個居民小區(qū)中“垃圾分類達(dá)標(biāo)”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)城市管理部門計劃按照分層抽樣從甲、乙兩區(qū)抽取40個居民小區(qū)進(jìn)行評比，在抽取的40個居民小區(qū)中，設(shè)為“綠化達(dá)標(biāo)”居民小區(qū)的數(shù)量，為“綠化達(dá)標(biāo)且垃圾分類達(dá)標(biāo)”居民小區(qū)的數(shù)量，試判斷方差的大小.（結(jié)論不要求證明）4．（2025北京通州高三上期末）為服務(wù)北京城市副中心三大文化建筑（北京藝術(shù)中心，北京城市圖書館和北京大運河博物館）游客差異化出行需求，北京市交通委于2024年開通三大文化建筑周邊自動駕駛微公交接駁服務(wù).無人駕駛微公交每輛車滿載可乘坐9名乘客，為預(yù)測未來某站點在客流量高峰期乘車人數(shù)的規(guī)律，收集了以往某個客流量高峰期連續(xù)20輛微公交的乘車人數(shù)數(shù)據(jù).如下：車次序號乘車人數(shù)110號89998999971120號9989999978用頻率估計概率.(1)試估計該站點客流量高峰期微公交乘車人數(shù)為9人的概率；(2)假設(shè)微公交乘車人數(shù)相互獨立，記為未來該站點客流量高峰期兩輛微公交乘車人數(shù)之和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)客流量高峰期該站點每輛微公交乘車人數(shù)只受前一輛微公交乘車人數(shù)影響，若該站點連續(xù)兩輛微公交都滿載9人的概率不低于，則需要縮短連續(xù)兩輛微公交的時間間隔，判斷公交公司在客流量高峰期是否需要縮短發(fā)車間隔.（寫出結(jié)論，不用說明理由）5．（2025北京西城高三上期末）為踐行五育并舉，增強學(xué)生體質(zhì)，某校擬開設(shè)課外體育活動課.現(xiàn)從全校高一學(xué)生中分層隨機抽樣出100名男生和80名女生，對其選課意愿作調(diào)查統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下：男生女生選擇不選擇選擇不選擇排球50505030籃球25751565足球7525575乒乓球10901070假設(shè)所有學(xué)生是否選擇排球、籃球、足球、乒乓球相互獨立，用頻率估計概率.(1)假設(shè)全校共有1800名高一學(xué)生，直接判斷下列結(jié)論的正誤.結(jié)論：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計全校有800名高一學(xué)生有選擇足球課的意愿；結(jié)論：樣本中男生對排球課和籃球課都不選擇的人數(shù)可以為20；(2)若從該校全體高一男生中隨機抽取2人，全體高一女生中隨機抽取1人，記這3人中選擇排球課的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)記樣本中男生選擇排球、籃球、足球、乒乓球課的頻率依次為，其方差為；樣本中男生不選擇這四個活動課的頻率依次為，其方差為.寫出與的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）6．（2025北京東城高三上期末）某甜品店打算推出三款新品，在前期市場調(diào)研時，將顧客按照年齡分為青少年組中年組和老年組，隨機調(diào)查了200名顧客對這三款新品的購買意愿，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（單位：人）：青少年組中年組老年組愿意不愿意愿意不愿意愿意不愿意第一款402080202020第二款303060403010第三款501080201030假設(shè)顧客的購買意愿相互獨立.用頻率估計概率.(1)從顧客中隨機抽取1人，估計該名顧客愿意購買第一款新品的概率；(2)從三個不同年齡組的顧客中各隨機抽取1人，記為這3人中愿意購買第二款新品的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)用“”表示顧客愿意購買第款新品，“”表示顧客不愿意購買第款新品．直接寫出方差的大小關(guān)系．7．（2025北京豐臺高三上期末）為弘揚社會主義核心價值觀，加強校園誠信文化建設(shè)，提升中小學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)，某市開展了“中小學(xué)誠信主題短視頻征集展示活動”，入圍短視頻在某公共平臺展播.其中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G這7個入圍短視頻展播前7天的累計播放量如下表：短視頻ABCDEFG前7天累計播放量（萬次）2.93.54.52.54.11.45.6(1)從這7個入圍短視頻中隨機選取1個，求該短視頻前7天的累計播放量超過4萬次的概率；(2)某學(xué)生從這7個入圍短視頻中隨機選取3個觀看，記X為選取的3個短視頻中前7天的累計播放量超過4萬次的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)若這7個入圍短視頻第8天的單日播放量如下表：短視頻ABCDEFG第8天單日播放量（萬次）0.40.40.60.30.50.10.8記這7個入圍短視頻展播前7天的累計播放量的方差為，前8天的累計播放量的方差為，試比較與的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）8．（2025北京朝陽高三上期末）隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能已經(jīng)逐漸融人我們的日常生活．在教育領(lǐng)域，AI的賦能潛力巨大.為了解教師對AI大模型使用情況，現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取了200名教師，對使用A、B、C、D四種AI大模型的情況統(tǒng)計如下：使用AI大模型的種數(shù)性別01234男427231610女648272415在上述樣本所有使用3種AI大模型的40人中，統(tǒng)計使用A、B、C、D的AI大模型人次如下：AI大模型種類ABCD人次32303028用頻率估計概率.(1)從該地區(qū)教師中隨機選取一人，估計至少使用兩種AI大模型（A、B、C、D中）的概率；(2)從該地區(qū)使用3種AI大模型（A、B、C、D中）的教師中，隨機選出3人，記使用B的有人，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；(3)從該地區(qū)男，女教師中各隨機選一人，記他們使用AI大模型（A、B、C、D中）的種數(shù)分別為，比較的數(shù)學(xué)期望的大?。ńY(jié)論不要求證明）9．（2025北京順義高三上期末）某景點奶茶店的甲、乙、丙三款奶茶在國慶黃金周期間的日銷售量數(shù)據(jù)，如下表（單位：杯）：10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日甲60656665676663乙57626362646360丙55606160626158(1)從10月1日至7日中隨機選取一天，求該天甲款奶茶日銷售量大于65杯的概率；(2)從乙、丙兩款奶茶的日銷售量數(shù)據(jù)中各隨機選取1個，這2個數(shù)據(jù)中大于60的個數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)記乙款奶茶日銷售量數(shù)據(jù)的方差為，表格中所有的日銷售量數(shù)據(jù)的方差為，試判斷和的大?。ńY(jié)論不要求證明）10．（2025北京一六六中高三上期末）某社區(qū)計劃組織一次公益講座向居民普及垃圾分類知識，為掌握居民對垃圾分類知識的了解情況并評估講座的效果，主辦方從全體居民中隨機抽取10位參加試講講座活動，讓他們在試講講座前后分別回答一份垃圾分類知識問卷．試講講座前后，這10位居民答卷的正確率如下表：編號正確率1號2號3號4號5號6號7號8號9號10號試講講座前65%60%0%100%65%75%90%85%80%60%試講講座后90%85%80%95%85%85%95%100%85%90%根據(jù)居民答卷的正確率可以將他們垃圾分類的知識水平分為以下三個層級：答卷正確率p垃圾分類知識水平一般良好優(yōu)秀假設(shè)每位居民回答問卷的結(jié)果之間互相獨立，用頻率估計概率．(1)正式講座前．從該社區(qū)的全體居民中隨機抽取1人，試估計該居民垃圾分類知識水平恰為“一般”的概率；(2)正式講座前，從該社區(qū)的全體居民中隨機抽取3人，這3人垃圾分類知識水平分別是“一般”、“良好”、“良好”．設(shè)隨機變量X為“這3人講座后垃圾分類知識水平達(dá)到‘優(yōu)秀’、的人數(shù)”，試估計X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)在未參加講座的全部居民中再隨機抽取若干人參加下一輪的公益講座并讓他們在講座前后分別填寫問卷．從講座后的答卷中隨機抽取一份，如果完成該答卷的居民的知識水平為“良好”，他在講座前屬于哪一知識水平的概率最大？（結(jié)論不要求證明）11．（2024北京順義高三上期末）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過三個路口，在各個路口遇到紅燈的概率及停留的時間如下：路口路口一路口二路口三遇到紅燈的概率遇到紅燈停留的時間3分鐘2分鐘1分鐘假設(shè)在各路口是否遇到紅燈相互獨立．(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間大于3分鐘的概率；(3)假設(shè)交管部門根據(jù)實際路況，5月1日之后將上述三個路口遇到紅燈停留的時間都變?yōu)?分鐘．估計5月1日之后這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的變化情況，是“增加，不變還是減少”．（結(jié)論不要求證明）12．（2024北京通州高三上期末）民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)生，報名的學(xué)生參加預(yù)選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學(xué)檢測?背景調(diào)查?高考選拔等5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認(rèn)為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取.據(jù)統(tǒng)計，每位報名學(xué)生通過前4項流程的概率依次約為.假設(shè)學(xué)生能否通過這5項流程相互獨立，現(xiàn)有某校高三學(xué)生甲?乙?丙三人報名民航招飛.(1)估計每位報名學(xué)生被確認(rèn)為有效招飛申請的概率；(2)求甲?乙?丙三人中恰好有一人被確認(rèn)為有效招飛申請的概率；(3)根據(jù)甲?乙?丙三人的平時學(xué)習(xí)成績，預(yù)估高考成績能被招飛院校錄取的概率分別為，設(shè)甲?乙?丙三人能被招飛院校錄取的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.13．（2024北京豐臺高三上期末）2023年冬，甲型流感病毒來勢洶洶．某科研小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異．在某地的兩類人群中各隨機抽取20人的該項醫(yī)學(xué)指標(biāo)作為樣本，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)小于的人判定為陽性，大于或等于的人判定為陰性．此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，用頻率估計概率．(1)當(dāng)臨界值時，求漏診率和誤診率；(2)從指標(biāo)在區(qū)間樣本中隨機抽取2人，記隨機變量為未患病者的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)在該地患病者占全部人口的5%的情況下，記為該地診斷結(jié)果不符合真實情況的概率．當(dāng)時，直接寫出使得取最小值時的的值．14．（2024北京石景山高三上期末）某學(xué)校體育課進(jìn)行投籃練習(xí)，投籃地點分為區(qū)和區(qū)，每一個球可以選擇在區(qū)投籃也可以選擇在區(qū)投籃，在區(qū)每投進(jìn)一球得2分，沒有投進(jìn)得0分；在區(qū)每投進(jìn)一球得3分，沒有投進(jìn)得0分.學(xué)生甲在，兩區(qū)的投籃練習(xí)情況統(tǒng)計如下表：甲區(qū)區(qū)投籃次數(shù)得分假設(shè)用頻率估計概率，且學(xué)生甲每次投籃相互獨立．(1)試分別估計甲在區(qū)，區(qū)投籃命中的概率；(2)若甲在區(qū)投個球，在區(qū)投個球，求甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分的概率；(3)若甲在區(qū)，區(qū)一共投籃次，投籃得分的期望值不低于分，直接寫出甲選擇在區(qū)投籃的最多次數(shù)．（結(jié)論不要求證明）15．（2024北京朝陽高三上期末）某學(xué)校開展健步走活動，要求學(xué)校教職員工上傳11月4日至11月10日的步數(shù)信息.教師甲、乙這七天的步數(shù)情況如圖1所示.(1)從11月4日至11月10日中隨機選取一天，求這一天甲比乙的步數(shù)多的概率；(2)從11月4日至11月10日中隨機選取三天，記乙的步數(shù)不少于20000的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)根據(jù)11月4日至11月10日某一天的數(shù)據(jù)制作的全校800名教職員工步數(shù)的頻率分布直方圖如圖2所示.已知這一天甲與乙的步數(shù)在全校800名教職員工中從多到少的排名分別為第501名和第221名，判斷這是哪一天的數(shù)據(jù).（只需寫出結(jié)論）16．（2024北京昌平高三上期末）某汽車生產(chǎn)企業(yè)對一款新上市的新能源汽車進(jìn)行了市場調(diào)研，統(tǒng)計該款車車主對所購汽車性能的評分，將數(shù)據(jù)分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)求的值；(2)該汽車生產(chǎn)企業(yè)在購買這款車的車主中任選3人，對評分低于110分的車主送價值3000元的售后服務(wù)項目，對評分不低于110分的車主送價值2000元的售后服務(wù)項目．若為這3人提供的售后服務(wù)項目總價值為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)用隨機抽樣的方法從購買這款車的車主中抽取10人，設(shè)這10人中評分不低于110分的人數(shù)為，問為何值時，的值最大？（結(jié)論不要求證明17．（2024北京西城高三上期末）生活中人們喜愛用跑步軟件記錄分享自己的運動軌跡.為了解某地中學(xué)生和大學(xué)生對跑步軟件的使用情況，從該地隨機抽取了200名中學(xué)生和80名大學(xué)生，統(tǒng)計他們最喜愛使用的一款跑步軟件，結(jié)果如下：跑步軟件一跑步軟件二跑步軟件三跑步軟件四中學(xué)生80604020大學(xué)生30202010假設(shè)大學(xué)生和中學(xué)生對跑步軟件的喜愛互不影響.(1)從該地區(qū)的中學(xué)生和大學(xué)生中各隨機抽取1人，用頻率估計概率，試估計這2人都最喜愛使用跑步軟件一的概率；(2)采用分層抽樣的方式先從樣本中的大學(xué)生中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人.記為這人中最喜愛使用跑步軟件二的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)記樣本中的中學(xué)生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為，，，，其方差為；樣本中的大學(xué)生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為，，，，其方差為；，，，，，，，的方差為.寫出，，的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）18．（2024北京東城高三上期末）某科目進(jìn)行考試時，從計算機題庫中隨機生成一份難度相當(dāng)?shù)脑嚲?規(guī)定每位同學(xué)有三次考試機會，一旦某次考試通過，該科目成績合格，無需再次參加考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完三次機會.現(xiàn)從2022年和2023年這兩年的第一次、第二次、第三次參加考試的考生中，分別隨機抽取100位考生，獲得數(shù)據(jù)如下表：2022年2023年通過未通過通過未通過第一次60人40人50人50人第二次70人30人60人40人第三次80人20人人人假設(shè)每次考試是否通過相互獨立.(1)從2022年和2023年第一次參加考試的考生中各隨機抽取一位考生，估計這兩位考生都通過考試的概率；(2)小明在2022年參加考試，估計他不超過兩次考試該科目成績合格的概率；(3)若2023年考生成績合格的概率不低于2022年考生成績合格的概率，則的最小值為下列數(shù)值中的哪一個？（直接寫出結(jié)果）的值83889319．（2024北京海淀高三上期末）甲、乙、丙三人進(jìn)行投籃比賽，共比賽10場，規(guī)定每場比賽分?jǐn)?shù)最高者獲勝，三人得分（單位：分）情況統(tǒng)計如下：場次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911(1)從上述10場比賽中隨機選擇一場，求甲獲勝的概率；(2)在上述10場比賽中，從甲得分不低于10分的場次中隨機選擇兩場，設(shè)表示乙得分大于丙得分的場數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)每場比賽獲勝者唯一，且各場相互獨立，用上述10場比賽中每人獲勝的頻率估計其獲勝的概率.甲、乙、丙三人接下來又將進(jìn)行6場投籃比賽，設(shè)為甲獲勝的場數(shù)，為乙獲勝的場數(shù)，為丙獲勝的場數(shù)，寫出方差，，的大小關(guān)系.20．（2024北京房山高三上期末）某移動通訊公司為答謝用戶，在其APP上設(shè)置了簽到翻牌子贏流量活動.現(xiàn)收集了甲、乙、丙3位該公司用戶2023年12月1日至7日獲得的流量（單位：MB）數(shù)據(jù)，如圖所示.(1)從2023年12月1日至7日中任選一天，求該天乙獲得流量大于丙獲得流量的概率；(2)從2023年12月1日至7日中任選兩天，設(shè)是選出的兩天中乙獲得流量大于丙獲得流量的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)將甲、乙、丙3位該公司用戶在2023年12月1日至7日獲得流量的方差分別記為，，，試比較，，的大小（只需寫出結(jié)論）.21．（2024北京大興高三上期末）為了解客戶對A，B兩家快遞公司的配送時效和服務(wù)滿意度情況，現(xiàn)隨機獲得了某地區(qū)客戶對這兩家快遞公司評價的調(diào)查問卷，已知A，B兩家公司的調(diào)查問卷分別有120份和80份，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：快遞公司A快遞公司B快遞公司項目份數(shù)評價分?jǐn)?shù)配送時效服務(wù)滿意度配送時效服務(wù)滿意度292416124756404844402420假設(shè)客戶對A，B兩家快遞公司的評價相互獨立，用頻率估計概率.(1)從該地區(qū)選擇A快遞公司的客戶中隨機抽取1人，估計該客戶對A快遞公可配送時效的評價不低于75分的概率：(2)分別從該地區(qū)A和B快遞公司的樣本調(diào)查問卷中，各隨機抽取1份，記X為這2份問卷中的服務(wù)滿意度評價不低于75分的份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：(3)記評價分?jǐn)?shù)為“優(yōu)秀”等級，為“良好”等級，為“一般”等級?已知小王比較看重配送時效的等級，根據(jù)該地區(qū)A，B兩家快遞公司配送時效的樣本評價分?jǐn)?shù)的等級情況，你認(rèn)為小王選擇A，B哪家快遞公司合適？說明理由，22．（2023北京東城高三上期末）“雙減”政策執(zhí)行以來，中學(xué)生有更多的時間參加志愿服務(wù)和體育鍛煉等課后活動.某校為了解學(xué)生課后活動的情況，從全校學(xué)生中隨機選取100人，統(tǒng)計了他們一周參加課后活動的時間（單位：小時），分別位于區(qū)間，，，，，，用頻率分布直方圖表示如下，假設(shè)用頻率估計概率，且每個學(xué)生參加課后活動的時間相互獨立.(1)估計全校學(xué)生一周參加課后活動的時間位于區(qū)間的概率；(2)從全校學(xué)生中隨機選取3人，記表示這3人一周參加課后活動的時間在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)設(shè)全校學(xué)生一周參加課后活動的時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計值分別為，，，請直接寫出這三個數(shù)的大小關(guān)系.（樣本中同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值替代）23．（2024北京一六六中高三上期末）為了解某地區(qū)居民每戶月均用電情況，采用隨機抽樣的方式隨機調(diào)查了100戶居民，獲得了他們每戶月均用電量的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每戶月均用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開區(qū)間），得到如下頻率分布直方圖：(1)記頻率分布直方圖中從左到右的分組依次為第1組，第2組，...，第6組，從第5組和第6組中任取2戶居民，求他們月均用電量都不低于的概率；(2)從該地區(qū)居民中隨機抽取3戶，設(shè)月均用電量在之間的用戶數(shù)為，以頻率估計概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)該地區(qū)為提倡節(jié)約用電，擬以每戶月均用電量為依據(jù)，給該地區(qū)月均用電量不少于的居民用戶每戶發(fā)出一份節(jié)約用電倡議書，且發(fā)放倡議書的數(shù)量為該地區(qū)居民用戶數(shù)的2%.請根據(jù)此次調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計應(yīng)定為多少合適?（只需寫出結(jié)論）.24．（2023北京順義高三上期末）為調(diào)查A，B兩種同類藥物在臨床應(yīng)用中的療效，藥品監(jiān)管部門收集了只服用藥物A和只服用藥物B的患者的康復(fù)時間，經(jīng)整理得到如下數(shù)據(jù)：康復(fù)時間只服用藥物A只服用藥物B7天內(nèi)康復(fù)360人160人8至14天康復(fù)228人200人14天內(nèi)未康復(fù)12人40人假設(shè)用頻率估計概率，且只服用藥物A和只服用藥物B的患者是否康復(fù)相互獨立．(1)若一名患者只服用藥物A治療，估計此人能在14天內(nèi)康復(fù)的概率；(2)從樣本中只服用藥物A和只服用藥物B的患者中各隨機抽取1人，以X表示這2人中能在7天內(nèi)康復(fù)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：(3)從只服用藥物A的患者中隨機抽取100人，用“”表示這100人中恰有k人在14天內(nèi)未康復(fù)的概率，其中．當(dāng)最大時，寫出k的值．（只需寫出結(jié)論）25．（2023北京通州高三上期末）為了解兩個購物平臺買家的滿意度，某研究性學(xué)習(xí)小組采用隨機抽樣的方法，獲得A平臺問卷100份，B平臺問卷80份.問卷中，對平臺的滿意度等級為：好評、中評、差評，對應(yīng)分?jǐn)?shù)分別為：5分、3分、1分，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：好評中評差評A平臺75205B平臺6488假設(shè)用頻率估計概率，且買家對平臺的滿意度評價相互獨立.(1)估計買家對A平臺的評價不是差評的概率；(2)從所有在A平臺購物的買家中隨機抽取2人，從所有在B平臺購物的買家中隨機抽取2人，估計這4人中恰有2人給出好評的概率；(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你若購物，選擇哪個平臺？說明理由.26．（2023北京海淀高三上期末）地區(qū)農(nóng)科所統(tǒng)計歷年冬小麥每畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖（如圖1），考慮到受市場影響，預(yù)測該地區(qū)明年冬小麥統(tǒng)一收購價格情況如表1（該預(yù)測價格與畝產(chǎn)量互不影響）.明年冬小麥統(tǒng)一收購價格（單位：元）概率表1假設(shè)圖1中同組的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值估算，并以頻率估計概率.(1)試估計地區(qū)明年每畝冬小麥統(tǒng)一收購總價為元的概率；(2)設(shè)地區(qū)明年每畝冬小麥統(tǒng)一收購總價為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)地區(qū)農(nóng)科所研究發(fā)現(xiàn)，若每畝多投入元的成本進(jìn)行某項技術(shù)改良，則可使每畝冬小麥產(chǎn)量平均增加.從廣大種植戶的平均收益角度分析，你是否建議農(nóng)科所推廣該項技術(shù)改良？并說明理由.27．（2023北京西城高三上期末）近年來，新能源汽車受到越來越多消費者的青睞．據(jù)統(tǒng)計，2021年12月至2022年5月全國新能源市場三種車型月度零售銷量數(shù)據(jù)如下（單位：萬輛）：12月1月2月3月4月5月轎車28.421.315.426.016.721.0MPV0.80.20.20.30.40.4SUV18.113.711.718.111.314.5(1)從2021年12月至2022年5月中任選1個月份，求該月零售銷量超過這6個月該車型月度零售銷量平均值的概率；(2)從2022年1月至2022年5月中任選3個月份，將其中的月度零售銷量相比上個月份增加的月份個數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)記2021年12月至2022年5月轎車月度零售銷量數(shù)據(jù)的方差為，同期各月轎車與對應(yīng)的月度零售銷量分別相加得到6個數(shù)據(jù)的方差為，寫出與的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）28．（2023北京豐臺高三上期末）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)（簡稱“非遺”）是優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是一個國家和民族歷史文化成就的重要標(biāo)志．隨著短視頻這一新興媒介形態(tài)的興起，非遺傳播獲得廣闊的平臺，非遺文化迎來了發(fā)展的春天．為研究非遺短視頻受眾的年齡結(jié)構(gòu)，現(xiàn)從各短視頻平臺隨機調(diào)查了1000名非遺短視頻粉絲，記錄他們的年齡，將數(shù)據(jù)分成6組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)求a的值；(2)從所有非遺短視頻粉絲中隨機抽取2人，記取出的2人中年齡不超過40歲的人數(shù)為X，用頻率估計概率，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)在頻率分布直方圖中，用每一個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)作為該組粉絲年齡的平均數(shù)，估計非遺短視頻粉絲年齡的平均數(shù)為m，若中位數(shù)的估計值為n，寫出m與n的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）29．（2023北京房山高三上期末）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，營造良好的文化氛圍，增強文化自覺和文化自信，某區(qū)組織開展了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競答活動，該活動有單人賽和PK賽，每人只能參加其中的一項.據(jù)統(tǒng)計，中小學(xué)生參與該項知識競答活動的人數(shù)共計4.8萬，其中獲獎學(xué)生情況統(tǒng)計如下：獎項組別單人賽PK賽獲獎一等獎二等獎三等獎中學(xué)組4040120100小學(xué)組3258210100(1)從獲獎學(xué)生中隨機抽取1人，若已知抽到的學(xué)生獲得一等獎，求抽到的學(xué)生來自中學(xué)組的概率；(2)從中學(xué)組和小學(xué)組獲獎?wù)咧懈麟S機抽取1人，以表示這2人中PK賽獲獎的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)從獲獎學(xué)生中隨機抽取3人，設(shè)這3人中來自中學(xué)組的人數(shù)為，來自小學(xué)組的人數(shù)為，試判斷與的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）30．（2023北京石景山高三上期末）某學(xué)校有初中部和高中部兩個學(xué)部，其中初中部有1800名學(xué)生．為了解全校學(xué)生兩個月以來的課外閱讀時間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時間（單位：小時）各分為5組：，得到初中生組的頻率分布直方圖（圖1）和高中生組的頻數(shù)分布表（表1）．表1高中生組分組區(qū)間頻數(shù)21014122(1)求高中部的學(xué)生人數(shù)并估計全校學(xué)生中課外閱讀時間在小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)；(2)從課外閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，記為3人中初中生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該校高中部抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中有k名學(xué)生的閱讀時間在的概率為，請直接寫出k為何值時取得最大值．（結(jié)論不要求證明）

參考答案1．(1)(2)分布列見解析，75(3)該景區(qū)應(yīng)選擇官方網(wǎng)站平臺，理由見解析【分析】（1）根據(jù)條件，利用頻率來表示概率，即可求解；（2）由題知的所有可能取值為，利用獨立重復(fù)事件的概率公式，求出相應(yīng)的概率，即可出分布列；再利用期望的計算公式，即可求解；（3）分別求出兩個平臺的凈利潤，即可求解.【詳解】（1）設(shè)“從短視頻平臺瀏覽用戶中隨機選取人，此人為購買景區(qū)門票用戶”為事件，則．（2）設(shè)“從官方網(wǎng)站瀏覽平臺用戶中隨機選取1人，此人為購買景區(qū)門票用戶”為事件，則用頻率估計概率，．由題意，的所有可能取值為，則，，，．所以隨機變量的分布列為期望為．（3）官方網(wǎng)站平臺的凈利潤為（元），短視頻平臺的凈利潤為（元）．所以該景區(qū)應(yīng)選擇官方網(wǎng)站平臺繼續(xù)加大廣告宣傳費用的投入力度．2．(1)；(2)①分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為185；②.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用古典概率公式，結(jié)合組合計數(shù)問題列式計算.（2）①根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，原始成績不低于的學(xué)生賦分成績，再求出的可能值及對應(yīng)的概率，列出分布列求出期望；②求出課程甲、乙的賦分成績，再求出期望北比較大小.【詳解】（1）設(shè)“從這12名學(xué)生中隨機抽取2人，且2人原始成績不同”為事件，依據(jù)題中數(shù)據(jù)，僅有排名為2和4的兩對學(xué)生原始成績相同，由古典概型，得.（2）①根據(jù)題中數(shù)據(jù)，課程甲中原始成績不低于的學(xué)生共有6人，賦分依次為100，100，100，85，85，85，則的所有可能值為170，185，200，，所以的分布列如下：170185200.②對課程甲進(jìn)行賦分，賦分依次為：100,100,100,85,85,85,70,70,70,60,60,60，對課程乙進(jìn)行賦分，賦分依次為：100,100,100,100,100,85,85,85,70,70,70,70,60,60,60,60，因此，；，，所以.3．(1)(2)分布列見詳解，1(3)【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用古典概型計算概率即可；（2）根據(jù)表格求得從甲區(qū)中隨機抽取一個居民小區(qū)，它是“垃圾分類達(dá)標(biāo)”小區(qū)的概率，以及從乙區(qū)中隨機抽取一個居民小區(qū)，它是“垃圾分類達(dá)標(biāo)”小區(qū)的概率，再分別求得的概率，即可寫出分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出離散型隨機變量的方差，從而判斷.（學(xué)生作答時，直接寫結(jié)果即可，無需說明理由）.【詳解】（1）設(shè)事件“抽到的是甲區(qū)且綠化達(dá)標(biāo)”，因為該城市試點區(qū)的所以居民小區(qū)共有個，甲區(qū)且綠化達(dá)標(biāo)的居民小區(qū)共有個，則，所以，抽到的是“甲區(qū)且綠化達(dá)標(biāo)”的概率為.（2）由題意，的所有可能的取值為.從甲區(qū)中隨機抽取一個居民小區(qū)，它是“垃圾分類達(dá)標(biāo)”小區(qū)的概率為，從乙區(qū)中隨機抽取一個居民小區(qū)，它是“垃圾分類達(dá)標(biāo)”小區(qū)的概率為，則，，，所以的分布列為：012所以，數(shù)學(xué)期望.（3）因為甲區(qū)有500個居民小區(qū)，乙區(qū)有300個居民小區(qū)，共個，所以從甲小區(qū)里抽取個，從乙小區(qū)里抽取個，由表格可知：從甲區(qū)中隨機抽取一個居民小區(qū)，它是“綠化達(dá)標(biāo)”小區(qū)的概率為，從乙區(qū)中隨機抽取一個居民小區(qū)，它是“綠化達(dá)標(biāo)”小區(qū)的概率為，因此，隨機變量，則.由表格可知：從甲區(qū)中隨機抽取一個居民小區(qū)，它是“綠化達(dá)標(biāo)且垃圾分類達(dá)標(biāo)”小區(qū)的概率為，從乙區(qū)中隨機抽取一個居民小區(qū)，它是“綠化達(dá)標(biāo)且垃圾分類達(dá)標(biāo)”小區(qū)的概率為，因此，隨機變量，則.所以，.4．(1)(2)分布列見解析，(3)公交公司在客流量高峰期需要縮短發(fā)車間隔【分析】（1）結(jié)合數(shù)據(jù)，20輛微公交的乘車人數(shù)為9人的共有14輛，求得概率；（2）結(jié)合數(shù)據(jù)，求出的可能取值，求出概率，列出分布列求出期望；（3）結(jié)合古典概型，求出連續(xù)兩輛微公交都滿載9人的可能情況，求出概率.【詳解】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可得，20輛微公交的乘車人數(shù)為9人的共有14輛，所以該站點客流量高峰期微公交乘車人數(shù)為9人的概率為.（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，20輛微公交的乘車人數(shù)為7人的共有2輛，8人的共有4輛，9人的共有14輛，所以乘車人數(shù)為7人的概率為，乘車人數(shù)為8人的概率為，乘車人數(shù)為9人的概率為，記為未來該站點客流量高峰期兩輛微公交乘車人數(shù)之和，則可能取值為14,15,16,17,18.，，，，，所以的分布列為：1415161718（3）公交公司在客流量高峰期需要縮短發(fā)車間隔，理由：20輛公交車連續(xù)兩輛共有19種可能，其中共有10種兩輛微公交都滿載9人，其連續(xù)兩輛微公交都滿載9人的概率，所以公交公司在客流量高峰期需要縮短發(fā)車間隔.5．(1)結(jié)論正確，結(jié)論不正確.(2)

0123

數(shù)學(xué)期望為：(3)故方差相等.【分析】（1）結(jié)合題目，利用樣本中選擇足球的人數(shù)的比例求解，故結(jié)論A正確.因為選擇排球的男生有50人，選擇籃球的有25人，故不可能樣本中男生對排球課和籃球課都不選擇的人數(shù)為20.故結(jié)論B錯誤.(2)利用全概率公式求解即可；（3）根據(jù)題意有如下關(guān)系：結(jié)合方差的性質(zhì)得到兩者方差相等.【詳解】（1）結(jié)論A正確，結(jié)論不正確.（2）（2）一男生選擇排球課的概率估計為，高一女生選擇排球課的概率估計為.隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3.則，，所以的分布列為:

0123

故.（3）.6．(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出相應(yīng)頻率，用頻率估計概率即可；（2）的可能取值為，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望；（3）根據(jù)離散型隨機變量的概率公式求解即可.【詳解】（1）由表可知200名顧客中愿意購買第一款新品的人數(shù)為人，用頻率估計概率，從顧客中隨機抽取1人，估計該名顧客愿意購買第一款新品的概率為.（2）用頻率估計概率，由表可知從青少年組中抽取1人，愿意購買第二款新品的概率為，從中年組中抽取1人，愿意購買第二款新品的概率為，從老年組中抽取1人，愿意購買第二款新品的概率為，由題意的可能取值為，，，，，所以的分布列為.（3）用頻率估計概率，由表可知顧客愿意購買第款新品的概率為，顧客愿意購買第款新品的概率為，顧客愿意購買第款新品的概率為，所以，，所以，，所以.7．(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）利用“古典概型”的計算公式求解.（2）明確的可能取值，求出相應(yīng)事件的概率，可得分布列，在利用期望的概念求.（3）分別計算與，比較它們的大小.【詳解】（1）這7個入圍短視頻中，前7天的累計播放量超過4萬次的有3個.設(shè)事件“從這7個入圍短視頻中隨機選取1個，該短視頻前7天的累計播放量超過4萬次”，則.（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，所以X的分布列為：X0123P.（3）前7天累計播放量的平均數(shù)為：，所以.前8天累計播放量的平均數(shù)為：所以所以.8．(1)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為(3)【分析】（1）用樣本頻率估計總體概率即可求解；（2）用樣本頻率估計概率，求出“從該地區(qū)使用3種AI大模型的40名教師中隨機選1人，該人使用模型B”的概率為，則被抽取的人數(shù)，由二項分布概率公式即可求解；（3）求出隨機變量對應(yīng)的概率，利用期望公式分別求出的數(shù)學(xué)期望，再比較大小即可.【詳解】（1）記事件M為“從該地區(qū)教師中隨機選取一人，至少使用兩種AI大模型”，則估計.（2）記事件為“從該地區(qū)使用3種AI大模型的40名教師中隨機選1人，該人使用模型B”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，.的可能取值為，，，．.的分布列為0123.（3）由題意可得該地區(qū)男，女教師人數(shù)分別為：80和120，則易求，，故.9．(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求頻率，從而可求概率；（2）先求出“乙款奶茶日銷售量大于60杯”、“丙款奶茶日銷售量大于60杯”的概率，再根據(jù)獨立事件的概率可求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）根據(jù)方差公式可求和，從而可比較它們的大小.【詳解】（1）對于甲款奶茶，7天中共有3天銷量大于65，設(shè)為：“該天甲款奶茶日銷售量大于65杯”，則.（2）設(shè)為：“乙款奶茶日銷售量大于60杯”，為：“丙款奶茶日銷售量大于60杯”，則，，而可取，則，而，故，故的分布列為：故.（3）乙款奶茶日銷售量數(shù)據(jù)的平均值為，故，同理可得表格中所有的日銷售量數(shù)據(jù)的平均值為，，而，故.10．(1)(2)答案見解析(3)他在講座前屬于“一般”知識水平的概率最大.【分析】（1）先根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，求出居民垃圾分類知識水平恰為“一般”的頻率，可估計相關(guān)的概率.（2）先明確正式講座前，垃圾分類水平為“一般”和“良好”的人在試講講座后達(dá)到“優(yōu)秀”的概率，再求對應(yīng)的概率，可得的分布列，并求其期望.（3）利用條件概率求解判斷.【詳解】（1）正式講座前，10位選取的居民中，垃圾分類知識水平為“一般”的人數(shù)為5人，所以垃圾分類知識水平位“一般”的頻率為：，所以估計居民垃圾分類知識水平恰為“一般”的頻率為：.（2）由表中提供的數(shù)據(jù)可得：正式講座前，垃圾分類知識水平為“一般”的人在講座后，達(dá)到“優(yōu)秀”的概率估計為：；正式講座前，垃圾分類知識水平為“良好”的人在講座后，達(dá)到“優(yōu)秀”的概率估計為：.由題意，的值可以為：0,1,2,3且：，.所以的分布列為：0123所以.（3）從未參加講座的居民中抽取1人，垃圾分類水平為“一般”記為事件，則，講座后，知識水平為“良好”的概率估計為；從未參加講座的居民中抽取1人，垃圾分類水平為“良好”記為事件，則，講座后，知識水平為“良好”的概率估計為；從未參加講座的居民中抽取1人，垃圾分類水平為“優(yōu)秀”記為事件，則，講座后，知識水平為“良好”的概率估計為；從參加講座后的居民中抽取1人，垃圾分類水平為“良好”記為事件，則.因為，，.所以他在講座前屬于“一般”知識水平的概率最大.11．(1)(2)(3)增加【分析】（1）易知這名學(xué)生在上學(xué)路上沒有遇到前兩個紅燈，計算可得結(jié)果；（2）分別求出遇到不同紅燈個數(shù)時滿足題意的概率，由加法公式即可得出結(jié)果；（3）利用期望值定義分別求出紅燈時間調(diào)整前后紅燈停留的總時間平均值，即可得出變化情況是增加的.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，這名學(xué)生在上學(xué)路上沒有遇到前兩個紅燈，因此到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（2）依題意，若僅遇到一個紅燈，停留的總時間不會不大于3分鐘；若遇到兩個紅燈，可知在路口一和路口二，路口一和路口三遇到紅燈滿足題意，此時的概率為；若遇到三個紅燈，此時的概率為；所以因遇到紅燈停留的總時間大于3分鐘的概率為（3）根據(jù)題意可知，紅燈時間沒有調(diào)整前紅燈停留的總時間的取值；則，，，，，，；可得；時間都變?yōu)?分鐘后因紅燈停留的總時間的取值；，，，；可得顯然；所以調(diào)整后總時間的變化情況，是“增加”的．12．(1)(2)(3)分布列見解析，【分析】（1）由相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式可得；（2）可看成次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ颓蠼飧怕剩唬?）分別計算出甲、乙、丙能被招飛院校錄取的概率，按步驟求出離散型隨機變量的分布列.【詳解】（1）因為每位報名學(xué)生通過前4項流程的概率依次約為，且能否通過相互獨立，所以估計每位報名學(xué)生被確認(rèn)為有效招飛申請的概率.（2）因為每位報名學(xué)生被確認(rèn)為有效招飛申請的概率為，所以甲?乙?丙三人中恰好有一人被確認(rèn)為有效招飛申請的概率.（3）因為每位報名學(xué)生被確認(rèn)為有效招飛申請的概率為，且預(yù)估甲?乙?丙三人的高考成績能被招飛院校錄取的概率分別為，所以甲能被招飛院校錄取的概率，乙能被招飛院校錄取的概率，丙能被招飛院校錄取概率.依題意的可能取值為，所以，，，.所以的分布列為：0123所以.13．(1)，(2)分布列見解析；期望為(3)【分析】（1）由頻率分布直方圖計算可得；（2）利用超幾何分布求解；（3）寫出的表達(dá)式判單調(diào)性求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，．（2）樣本中患病者在指標(biāo)為區(qū)間的人數(shù)是，未患病者在指標(biāo)為區(qū)間的人數(shù)是，總?cè)藬?shù)為5人．可能的取值為0，1，2．，，．隨機變量的分布列為012隨機變量的期望為．（3）由題，，時，令所以，關(guān)于的一次函數(shù)系數(shù)為，故單調(diào)遞增，則即時取最小值14．(1)，(2)(3)次【分析】（1）根據(jù)頻率和概率的知識求得正確答案.（2）根據(jù)“甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分”進(jìn)行分類討論，根據(jù)相互獨立事件乘法公式求得正確答案.（3）根據(jù)數(shù)學(xué)期望類不等式，由此求得正確答案.【詳解】（1）甲在區(qū)投籃次，投進(jìn)次，所以估計甲在區(qū)投籃進(jìn)球的概率為，甲在區(qū)投籃次，投進(jìn)次，所以估計甲在區(qū)投籃進(jìn)球的概率為.（2）據(jù)題意，甲在區(qū)進(jìn)球的概率估計為，在區(qū)投籃進(jìn)球的概率估計為.設(shè)事件為“甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分”甲在區(qū)投個球，得分可能是，在區(qū)投個球，得分可能是.則甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分的情況有：區(qū)分區(qū)分，概率估計為，區(qū)分區(qū)分，概率估計為，區(qū)分區(qū)分，概率估計為，區(qū)分區(qū)分，概率估計為，區(qū)分區(qū)分，概率估計為，則甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分的概率估計為.（3）甲在區(qū)投籃一次得分的期望估計是，甲在區(qū)投籃一次得分的期望估計是，設(shè)甲在區(qū)投籃次，則甲在區(qū)投籃次，則總的期望值估計為，解得，則甲選擇在區(qū)投籃的次數(shù)最多是次．15．(1)(2)分布列見解析，(3)11月6日【分析】（1）根據(jù)古典概型即可得解；（2）先寫出隨機變量的所有可能取值，求出對于概率，即可求出分布列，再根據(jù)期望公式求期望即可；（3）先分別求出各個區(qū)間的人數(shù)，從而確定甲乙步數(shù)所在的區(qū)間，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)“甲比乙的步數(shù)多”為事件，在11月4日至11月10日這七天中，11月5日與11月9日這兩天甲比乙步數(shù)多，所以；（2）由圖可知，7天中乙的步數(shù)不少于20000步的天數(shù)共2天；的所有可能取值為，，所以的分布列為012；（3）由頻率分布直方圖知，步數(shù)在各個區(qū)間的人數(shù)如下，有人，有人，有人，有人，有人，有人，因為甲與乙的步數(shù)在全校800名教職員工中從多到少的排名分別為第501名和第221名，所以甲走的步數(shù)在區(qū)間內(nèi)，乙走的步數(shù)在區(qū)間內(nèi)，符合的只有11月6日這一天，所以這是11月6日的數(shù)據(jù).16．(1)；(2)分布列見解析，期望6900；(3).【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)計算即可；（2）利用頻率分布直方圖及離散型隨機變量的分布列及期望公式計算即可；（3）利用二項分布的概率公式計算即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知評分低于110分的占比，評分不低于110分的占比，任選3人中其評分情況有四種：3人均低于110分；2人低于110分，1人不低于110分；1人低于110分，2人不低于110分；3人均不低于110分，所以可取四種情況，，，，，故的分布列為：90008000700060000.0270.1890.4410.343則；（3）由題意可知，可知當(dāng)時取得最大值.證明如下：設(shè)最大，即，所以，化簡得，因為，故.17．(1)(2)分布列詳見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件乘法公式求得正確答案.（2）根據(jù)分層抽樣以及超幾何分布的知識求得分布列并計算出數(shù)學(xué)期望.（3）通過計算，，來確定正確答案.【詳解】（1）從該地區(qū)的中學(xué)生和大學(xué)生中各隨機抽取1人，這人都最喜愛使用跑步軟件一的概率為.（2）因為抽取的人中最喜愛跑步軟件二的人數(shù)為，所以的所有可能取值為，，所以的分布列為：所以.（3），證明如下：，，所以.，，所以.數(shù)據(jù)：，，，，，，，，對應(yīng)的平均數(shù)為所以所以.18．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)相互獨立的事件的概率求解即可；（2）根據(jù)相互獨立的事件的概率求解即可；（3）分別求出2022年和2023年考生成績的合格率，列出不等式即可求解.【詳解】（1）記事件：“2022年第次參加考試的考生通過考試”，，記事件：“2023年第次參加考試的考生通過考試”，，則，，從2022年和2023年第一次參加考試的考生中各隨機抽取一位考生，估計這兩位考生都通過考試的概率為；（2），，，小明在2022年參加考試，估計他不超過兩次考試該科目成績合格的概率為；（3）2022年考生成績合格的概率為,2023年考生成績合格的概率為，要使2023年考生成績合格的概率不低于2022年考生成績合格的概率，則，解得.故的最小值為.19．(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）從表格中可以發(fā)現(xiàn)甲獲勝的場數(shù)為3場，從而得到甲獲勝的概率；（2）從表格中可以發(fā)現(xiàn)在10場比賽中，甲得分不低于10分的場次有6場，分別是第2場，第3場，第5場，第8場，第9場，第10場。乙得分大于丙得分的場數(shù)的取值為0，1，2，通過超幾何分布的知識點，得到的分布列及數(shù)學(xué)期望.（3）通過題目條件得到10場比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，丙獲勝的概率為，因為甲、乙、丙獲勝的場數(shù)符合二項分布，從而得到方差，，的大小關(guān)系.【詳解】（1）根據(jù)三人投籃得分統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，甲共獲勝3場，分別是第3場，第8場，第10場.設(shè)表示“從10場比賽中隨機選擇一場，甲獲勝”，則.（2）根據(jù)三人投籃得分統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，甲得分不低于10分的場次有6場，分別是第2場，第3場，第5場，第8場，第9場，第10場，其中乙得分大于丙得分的場次有4場，分別是第2場、第5場、第8場、第9場.所以的所有可能取值為0，1，2.，，.所以的分布列為012所以.（3）由題意，每場比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，丙獲勝的概率為，還需要進(jìn)行6場比賽，而甲、乙、丙獲勝的場數(shù)符合二項分布，所以，，故.20．(1)(2)的分布列見解析，(3)【分析】（1）利用古典概型計算公式進(jìn)行求解即可；（2）利用古典概型計算公式，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可.（3）根據(jù)數(shù)據(jù)的集中趨勢進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）由圖可知，七天中只有1日、2日乙獲得流量大于丙獲得流量，所以該天乙獲得流量大于丙獲得流量的概率為；（2）由（1）可知七天中只有1日、2日乙獲得流量大于丙獲得流量，因此，，，，所以的分布列如下圖所示：012；（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)信息，甲、乙七天的數(shù)據(jù)相同，都是1個50,2個30,1個10,3個5；而且丙的數(shù)據(jù)最分散，所以，.21．(1)(2)分布列見解析，(3)我認(rèn)為小王應(yīng)該選擇B快遞公司，因為B快遞公司中“優(yōu)秀”或“良好”等級占比比A公司大.（言之有理即可）【分析】（1）從表中讀取數(shù)據(jù)后計算即可得；（2）先得出兩個公司分別不低于75分的概率，再由離散型隨機變量性質(zhì)計算即可得；（3）得出各個公司等級情況后，言之有理即可.【詳解】（1）調(diào)查問卷中共有120份，其中不低于75分的份數(shù)為，則，故可估計該客戶對A快遞公可配送時效的評價不低于75分的概率為；（2）A快遞公司的樣本調(diào)查問卷中抽取的1份服務(wù)滿意度評價不低于75分的概率為：，B快遞公司的樣本調(diào)查問卷中抽取的1份服務(wù)滿意度評價不低于75分的概率為：，X的可能取值為0，1，2，，，，故其分布列為：X012P其期望；（3）A快遞公司的樣本調(diào)查問卷中“優(yōu)秀”等級占比為，“良好”等級占比為，“一般”等級占比為；B快遞公司的樣本調(diào)查問卷中“優(yōu)秀”等級占比為，“良好”等級占比為，“一般”等級占比為；其中A快遞公司的樣本調(diào)查問卷中“優(yōu)秀”或“良好”等級占比為，B快遞公司的樣本調(diào)查問卷中“優(yōu)秀”或“良好”等級占比為，我認(rèn)為小王應(yīng)該選擇B快遞公司，因為B快遞公司中“優(yōu)秀”或“良好”等級占比比A公司大.22．(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）直接計算得到答案.（2）概率，的可能取值為，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.（3）根據(jù)公式計算眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，再比較大小即可.【詳解】（1）參加課后活動的時間位于區(qū)間的概率.（2）活動的時間在區(qū)間的概率，的可能取值為，，，，.故分布列為：（3）眾數(shù)為：；，，則，；，故23．(1)；(2)的分布列見解析，；(3)應(yīng)定為325合適.【分析】（1）由頻率分布直方圖分別求出100戶居民中第5組和第6組的居民戶數(shù)，再結(jié)合古典概型的概率公式即可求解.（2），的可能取值為，依次求出各取值的概率，再結(jié)合期望公式即可求解.（3）依據(jù)條件結(jié)合第98百分位數(shù)的定義即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，100戶居民中，第5組居民戶數(shù)為，第6組的居民戶數(shù)為，所以從第5組和第6組中任取2戶居民，他們月均用電量都不低于的概率為.（2）該地區(qū)月均用電量在之間的用戶所占的頻率為，所以由題意可知，的可能取值為，所以，，，，所以的分布列為0123.（3）由頻率分布直方圖可知月均用電量在之間的用戶所占的頻率為，設(shè)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第98百分位數(shù)為b，則，所以，所以應(yīng)定為325合適.24．(1)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1(3)2【分析】（1）結(jié)合表格中數(shù)據(jù)求出概率；（2）先得到只服用藥物A和只服用藥物B的患者7天內(nèi)康復(fù)的概率，得到X的可能取值及相應(yīng)的概率，得到分布列和期望；（3）求出只服用藥物A的患者中，14天內(nèi)未康復(fù)的概率，利用獨立性重復(fù)試驗求概率公式得到，列出不等式組，求出，結(jié)合得到答案.【詳解】（1）只服用藥物A的人數(shù)為人，且能在14天內(nèi)康復(fù)的人數(shù)有人，故一名患