第1頁/共1頁2023-2025北京高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）一、單選題1．（2025北京通州高三上期末）關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①若，則；②的圖象可由向左平移得到；③若且，則一定有；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確命題的個數(shù)有（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2023北京東城高三上期末）已知函數(shù)，則；若將的圖象向左平行移動個單位長度得到的圖象，則的一個對稱中心為.三、解答題3．（2025北京豐臺高三上期末）已知函數(shù)，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使唯一確定，求：(1)的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在區(qū)間上的最大值和最小值.條件①：函數(shù)圖象的相鄰兩個對稱中心間的距離為；條件②：函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到；條件③：直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.4．（2023北京通州高三上期末）已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值；(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.5．（2023北京昌平高三上期末）已知函數(shù)，再從條件①?條件②?條件③中選擇一個作為已知，(1)求的解析式；(2)當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.條件①：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；條件②：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到；條件③：函數(shù)的圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為.注：如果選擇條件①?條件②和條件③分別解答，按第一個解答計(jì)分.

參考答案1．B【分析】①選項(xiàng)，求出函數(shù)的零點(diǎn)，從而求出兩零點(diǎn)的差值，根據(jù)平移得出解析式判斷②，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷③，代入檢驗(yàn)法判斷④.【詳解】令，解得：，，即，，所以兩個零點(diǎn)的距離：，①錯誤；由向左平移得到，故②錯誤；因?yàn)?，所以，所以單調(diào)遞增，所以時，則一定有，③正確；當(dāng)時，，，所以直線是函數(shù)的對稱軸，④正確；故選：B2．(答案不唯一)【分析】化簡，代入即可求出；由三角函數(shù)的平移變換求出，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求出的對稱中心，即可得出答案.【詳解】，所以，將的圖象向左平行移動個單位長度得到的圖象，則，所以的對稱中心為.故的一個對稱中心為.故答案為：；(答案不唯一).3．(1)2，(2)答案見解析【分析】（1）先由三角變換公式得到，若選條件①，則可利用周期公式得到，從而求得解析式；若選條件②，則由圖像平移得到解析式；若條件③，則解析式不唯一.最后根據(jù)整體法可求單調(diào)區(qū)間；（2）利用整體法可求函數(shù)的最值.【詳解】（1）.選擇條件①：因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩個對稱中心間的距離為，所以，故.因?yàn)?，所?因?yàn)?，令，即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.選擇條件②：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到，所以函數(shù)與函數(shù)的周期相同，故.因?yàn)椋?所以.以下解答過程同選擇條件①.選擇條件③：因?yàn)闉閳D象的對稱軸，所以，即，故，其中，此時不唯一，故不選③.（2）選擇條件①或②時，因?yàn)?，所以，?dāng)，即時，取最大值，最大值為1；當(dāng)，即時，取最小值，最小值為.4．(1).(2)，.【分析】（1）化簡的表達(dá)式，根據(jù)最小正周期求得的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，可得的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的最小正周?依題意得，解得.（2）由（1）知，把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把得到的圖象向右平移個單位，得到的圖象，即，由函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.5．(1);(2).【分析】（1）化簡，若選①，將點(diǎn)代入求得，可得答案；選②，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變化規(guī)律可得，可得答案；選②，由函數(shù)的最小正周期可確定，可得答案；（2）由確定，從而求得的范圍，根據(jù)不等式恒成立即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）;選①：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，所以，則，由，可得，則；選②：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，即的圖象可由函