課時規(guī)范練54拋物線高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基礎(chǔ)鞏固練1234567891011121314151617

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12345678910111213141516177.(2024·湖南常德一模)已知拋物線方程為y2=16x,焦點為F.圓的方程為(x-5)2+(y-1)2=1,設(shè)P為拋物線上的點,Q為圓上的一點,則|PF|+|PQ|的最小值為(

)A.6 B.7

C.8 D.9C1234567891011121314151617解析

由拋物線方程得焦點F(4,0),準(zhǔn)線方程為x=-4,過點P作準(zhǔn)線的垂線,垂足為N,因為點P在拋物線上,所以|PF|=|PN|,所以|PF|+|PQ|=|PN|+|PQ|,當(dāng)點Q固定不動時,P,Q,N三點共線,即QN垂直于準(zhǔn)線時|PF|+|PQ|最小,即|QN|最小,又因為點Q在圓上運動,由圓的方程為(x-5)2+(y-1)2=1得圓心M(5,1),半徑r=1,所以當(dāng)MN與準(zhǔn)線垂直時,|QN|min=|MN|-r=8.1234567891011121314151617

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123456789101112131415161710.(2021·新高考Ⅰ,14)已知O為坐標(biāo)原點,拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,P為C上一點,PF與x軸垂直,Q為x軸上一點,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,則C的準(zhǔn)線方程為

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123456789101112131415161711.(2024·陜西西安模擬)設(shè)P為拋物線C:y2=4x上的動點,A(2,6)關(guān)于P的對稱點為B,記P到直線x=-1,x=-4的距離分別為d1,d2,則d1+d2+|AB|的最小值為

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1234567891011121314151617綜合提升練

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C1234567891011121314151617解析

因為圓(x-2)2+(y+1)2=4的一條直徑與拋物線x2=2py(p>0)的通徑恰好構(gòu)成一個正方形的一組鄰邊,而拋物線x2=2py(p>0)的通徑與y軸垂直,所以圓(x-2)2+(y+1)2=4的這條直徑與x軸垂直,且圓的這條直徑的上端點就是拋物線通徑的右端點,因為圓(x-2)2+(y+1)2=4的圓心為(2,-1),半徑為2,所以該圓與x軸垂直的直徑的上端點為(2,1),即拋物線x2=2py(p>0)經(jīng)過點(2,1),則4=2p,解得p=2.經(jīng)檢驗p=2滿足題意.123456789101112131415161715.(2024·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)寫出兩個與直線x+1=0相切且與圓x2+y2-4x+3=0外切的圓的圓心坐標(biāo)

.(0,0),(2,4)

123456789101112131415161716.(15分)(2025·北京順義檢測)如圖,已知M是拋物線C:y2=2px(p>0)在第一象限上一點,F是拋物線C的焦點,以Fx為始邊,FM為終邊的∠xFM=60°,且|FM|=4,l為拋物線C的準(zhǔn)線,O為原點.(1)求拋物線C的方程;(2)若直線FM與拋物線C交于另一個點N,過N作x軸的平行線與l相交于點E.求證:M,O,E三點共線.1234567891011121314151617(1)解

過點M作MA⊥l,垂足為A,連接FA,則|MA|=|FM|,因為∠xFM=60°,所以∠FMA=60°,△MFA為等邊三角形,故|FA|=|MA|=4.因為∠FAQ=30°,所以|FQ|=|FA|·sin

30°=2,即p=2,故拋物線C的方程為y2=4x.1234567891011121314151617

1234567891011121314151617創(chuàng)新應(yīng)用練17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為矩形ABCD的邊CD的中點,且OC=CB=4,H為AB的中點.對于任意的n∈N*且n≥2,將線段AH和AD分成n等份,設(shè)AH,AD上的分點為Mk和Nk(k=1,2,…,n-1),過AH上的分點Mk作與HO平行的直線lk,lk與直線ONk交于點Ak,利用對稱性作出Ak關(guān)于OH對稱的另一半的