第五章微擾理論§5-1非簡并定態(tài)微擾理論§5-2簡并情況下的微擾理論

精確求解近似方法線性諧振子、方勢阱（壘）、氫原子等，極為有限。微擾理論、變分法等，是常見的近似方法，特別是微擾理論應(yīng)用最為廣泛。微擾理論體系的哈密頓可以寫為其解已知或可精確求解，它包括了體系的主要性質(zhì)對體系的影響很小，可作為擾動來修正的結(jié)果，得到復(fù)雜體系的近似解定態(tài)微擾：哈密頓不顯含時間。分為非簡并微擾和簡并微擾，本章主要內(nèi)容。非定態(tài)微擾：哈密頓顯含時間。主要討論狀態(tài)躍遷、光的發(fā)射和吸收等現(xiàn)象?！?-1非簡并定態(tài)微擾理論知識點教學(xué)目標(biāo)非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件能量和波函數(shù)的近似計算記住非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件。會計算能量的二級近似和波函數(shù)的一級近似。本節(jié)內(nèi)容1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4結(jié)果討論1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論定態(tài)微擾且不簡并λ是很小的實參量不顯含時間無微擾引入微擾逐級近似和都與微擾有關(guān)，可以將它們展為λ

的冪級數(shù)代入薛定諤方程，得1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論二級零級逐級近似方程：一級……假定已經(jīng)歸一化，則1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論把用展開考慮的第n個能量本征值和相應(yīng)本征函數(shù)的修正。代入一級等式中，有做運算，得1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論當(dāng)m=n時，上式變成所以，能量一級修正值當(dāng)m≠n時，上式變成則所以，波函數(shù)一級修正1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論總結(jié)：能量本征值和本征函數(shù)的一級近似解為零級近似一級修正零級近似一級修正1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論把用展開代入二級等式做運算，得1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論當(dāng)m=n時，，上式變成即所以，能量二級修正值能量二級近似值1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論要足夠小，即，可把它看成擾動項。能級間距足夠大，所有遠離被修正的能級。微擾論的適用條件例如，庫侖場故對庫侖場微擾理論只適用于計算較低能級的修正。注意：以上公式只適用于能量本征值非簡并且分立的情況。1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論在表象中的矩陣形式在表象中，的對角元素就是各能級的一級修正，

矩陣的對角元素為一級近似值；二級修正與非對角元素有關(guān)，即需要考慮不同能級間的耦合。1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論ABC提交23-1非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件是。能量本征值簡并。任何情況都成立。單選題1分例1.一電荷為e的線性諧振子受恒定弱電場作用，電場沿x正方向。用微擾法求體系的定態(tài)能量和波函數(shù)。其中

的本征解1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論求能量的近似值1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論求波函數(shù)的近似所以，能量的二級近似為1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論說明：實際上此題可準(zhǔn)確求解能量本征值所以，波函數(shù)的一級近似為1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論能量本征方程所以1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論把在x點作展開，則結(jié)果一致。1逐級近似方程2一級近似解3二級近似解4

結(jié)果討論例2.設(shè)在表象中，的矩陣表示為其中，