7.3三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象——高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修三期末易錯(cuò)題集訓(xùn)【易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)】1.正弦函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)定義域R值域最值當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，1；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，奇偶性奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱周期性最小正周期為單調(diào)性上遞增；上遞減零點(diǎn)，2.正弦型函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)定義域RRRR值域周期3.余弦函數(shù)的性質(zhì)：余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽；值域?yàn)?；周期為；單調(diào)性：在區(qū)間上遞增，在上遞減；函數(shù)的零點(diǎn)為；奇偶性為偶函數(shù)；對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為，其中.【易錯(cuò)題集訓(xùn)】1.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則()A. B. C. D.2.已知函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值為()A.10 B.11 C.12 D.133.若函數(shù)的圖象與直線的兩相鄰公共點(diǎn)的距離為.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移()A.個(gè)單位長(zhǎng)度 B.個(gè)單位長(zhǎng)度C.個(gè)單位長(zhǎng)度 D.個(gè)單位長(zhǎng)度4.若函數(shù)的圖象在上有且只有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則正整數(shù)的值為()A.1 B.2 C.3 D.45.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖象的兩條對(duì)稱軸，則()A. B. C. D.6.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為M，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)M，N之間的距離為5，則()A. B. C. D.27.（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是()A.在上無最大值B.的圖象的兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為C.D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱8.（多選）已知函數(shù)的圖象在上有且僅有兩個(gè)對(duì)稱中心，則下列結(jié)論正確的是()A.的取值范圍是B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.不可能是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸D.的最小正周期可能為9.若函數(shù)的最小正周期為，則常數(shù)__________．10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值是__________.11.已知函數(shù)（，）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則___________，的最大值是___________.12.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域______.

答案以及解析1.答案：D解析：因?yàn)榈淖钚≌芷?，，所以在處取最小值，所以，，即?因?yàn)?，所?故選D.2.答案：D解析：函數(shù)的最小正周期，所以，又，所以正整數(shù)k的最小值為13.3.答案：A解析：由題意可知的最小正周期為，所以，即，所以只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；故選：A.4.答案：C解析：由題意知是正整數(shù)，由，得，若函數(shù)的圖象在上有且只有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，所以，解得，又，則.故選C.5.答案：D解析：在區(qū)間單調(diào)遞增，且直線和為函數(shù)的圖象的兩條對(duì)稱軸，在和處分別取得最小值和最大值，，，得，不妨取，由，得，，得，.取，得，從而，故選D.6.答案：D解析：由題知函數(shù)的最大值為4.設(shè)的最小正周期為T，依題意，得，解得，所以，解得，所以，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，結(jié)合圖象，知，解得，所以，所以.故選D.7.答案：BC解析：選項(xiàng)A：由，得，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2024，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：設(shè)的最小正周期為T，則的圖象的兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為，B正確；選項(xiàng)C：，，因?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，所以，所以，C正確；選項(xiàng)D：令，，解得，，令，解得，矛盾，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D錯(cuò)誤.（另解：因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱）故選BC.8.答案：AC解析：A選項(xiàng)，時(shí)，，由函數(shù)的圖象在上有且僅有兩個(gè)對(duì)稱中心得，，解得，A正確；B選項(xiàng)，時(shí)，，由A可知，故，而，故函數(shù)在上不一定單調(diào)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，假設(shè)為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，令，，解得，，又，故，又，故無解，故不可能是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，C正確；D選項(xiàng)，，故的最小正周期，故的最小正周期不可能為，D錯(cuò)誤.故選AC.9.答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得.故答案為：.10.答案：4解析：當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，解得，故的最大值為4.11.答案：；2解析：因?yàn)楹?/p>