數(shù)學(xué)高考各省試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)5.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交但直線不過圓心C.相離D.直線過圓心6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(7\)C.\(6\)D.\(8\)7.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，則一定有（）A.\(\frac{a}{c}\gt\fracpfbzpzj\)B.\(\frac{a}{c}\lt\frac5vrpffj\)C.\(\frac{a}3z5fhbb\lt\frac{c}\)D.\(\frac{a}9hh9ppp\gt\frac{c}\)8.已知\(f(x)\)是偶函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=(\)\)A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)9.函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)10.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sinx\)2.已知\(a,b\inR\)，則以下能使\(a\gtb\)成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(a-c\gtb-c\)C.\(\frac{a}{c^2}\gt\frac{c^2}(c\neq0)\)D.\(a^3\gtb^3\)3.橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(10\)B.短軸長為\(6\)C.離心率為\(\frac{4}{5}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm4,0)\)4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，且\(a_1\gt0,q\gt1\)，則（）A.\(a_2\gta_1\)B.\(a_{n+1}\gta_n\)C.\(a_3\gta_2\)D.\(a_n\)為遞增數(shù)列5.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=2x\)B.導(dǎo)數(shù)可用來求函數(shù)的切線斜率C.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)D.函數(shù)\(y=\cosx\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=-\sinx\)6.對于正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，以下說法正確的有（）A.\(A_1C_1\parallelAC\)B.\(A_1B\)與\(B_1C\)異面C.\(AC\perpBD\)D.\(A_1D\perpA_1B\)7.已知\(\tan\alpha=2\)，則下列式子的值為\(\frac{4}{5}\)的有（）A.\(\sin2\alpha\)B.\(\cos2\alpha\)C.\(\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha}\)D.\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)8.若函數(shù)\(y=f(x)\)的圖像關(guān)于點(diǎn)\((a,0)\)對稱，且\(f(x)=f(2a-x)\)，則（）A.\(f(a+x)=-f(a-x)\)B.\(f(x)\)的周期為\(4|a|\)C.\(f(x)\)是奇函數(shù)D.可通過\(y=\sin(\frac{\pi}{2a}x)\)變換得到\(y=f(x)\)9.已知\(z=a+bi(a,b\inR)\)為復(fù)數(shù)，且\(|z|=\sqrt{5}\)，則以下可能正確的是（）A.\(a=1,b=2\)B.\(a=2,b=1\)C.\(a=-1,b=-2\)D.\(a=0,b=\sqrt{5}\)10.以下數(shù)學(xué)思想方法中，在高中數(shù)學(xué)中常用的有（）A.函數(shù)與方程思想B.分類討論思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.\(y=a^x(a\gt0,a\neq1)\)在\(R\)上單調(diào)遞增。（）3.直線\(ax+by+c=0\)的斜率一定是\(-\frac{a}\)。（）4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）6.函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)的最小值是\(2\)。（）7.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^2\)。（）8.若\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)導(dǎo)數(shù)大于\(0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上遞增。（）9.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.求\(\sin75^{\circ}\)的值。答案：\(\sin75^{\circ}=\sin(45^{\circ}+30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)。3.解不等式\(x^2-2x-3\lt0\)。答案：因式分解得\((x-3)(x+1)\lt0\)，則其解集是\(-1\ltx\lt3\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中\(zhòng)(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(S_{10}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(n=10\)時，\(S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times2=10+90=100\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)，定義域?yàn)閈(x\neq1\)。在\((-\infty,1)\)上，設(shè)\(x_1\ltx_2\lt1\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\gt0\)，\(f(x)\)遞減；在\((1,+\infty)\)上，同理可證也遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有幾種判定方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數(shù)列性質(zhì)在解題中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列性質(zhì)如\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)可簡化計(jì)算。在已知部分項(xiàng)乘積或求某些項(xiàng)的值時，利用此性質(zhì)建立等式求解；等比中項(xiàng)性質(zhì)在證明數(shù)列性質(zhì)或求項(xiàng)之間關(guān)系時也常用，能快速建立聯(lián)系簡化問題。4.討論如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題中的邏輯思維能力。答案：多做邏輯推理訓(xùn)練題，像立體幾何證明題等。分析題目條件和結(jié)論關(guān)系，從條件出發(fā)逐步推導(dǎo)結(jié)論。學(xué)會總結(jié)不同類型題解題思路與邏輯模式，做完題回