勾股定理上冊測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.直角三角形兩直角邊分別為3和4，則斜邊是（）A.5B.6C.72.若直角三角形斜邊為10，一直角邊為6，則另一直角邊是（）A.8B.7C.93.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，64.等腰直角三角形直角邊長為1，則斜邊長為（）A.$\sqrt{2}$B.2C.15.一個直角三角形兩邊長為3和5，則第三邊長為（）A.4B.$\sqrt{34}$C.4或$\sqrt{34}$6.若直角三角形兩直角邊之比為3:4，斜邊為20，則兩直角邊分別為（）A.12，16B.6，8C.3，47.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，則△ABC面積是（）A.24B.36C.488.一直角三角形的斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為（）A.8B.10C.129.以面積為9的正方形對角線為邊的正方形面積為（）A.18B.9C.2710.若直角三角形兩條直角邊的長分別為5和12，則斜邊上的高為（）A.$\frac{60}{13}$B.6C.$\frac{13}{60}$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是勾股數(shù)（）A.5，12，13B.7，24，25C.8，15，17D.9，40，412.直角三角形中，下列說法正確的是（）A.兩直角邊平方和等于斜邊平方B.斜邊大于直角邊C.若兩直角邊為a、b，斜邊為c，則a2+b2=c2D.直角邊不可能等于斜邊3.下列能判定△ABC是直角三角形的條件有（）A.∠A+∠B=∠CB.a:b:c=1:1:$\sqrt{2}$C.a2-b2=c2D.∠A:∠B:∠C=1:2:34.一個直角三角形的邊長可能是（）A.1，2，$\sqrt{5}$B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，255.關(guān)于勾股定理，以下說法正確的是（）A.是直角三角形三邊的關(guān)系定理B.只適用于直角三角形C.若直角三角形三邊為a、b、c（c為斜邊），則a2+b2=c2D.勾股定理逆定理可判定三角形是否為直角三角形6.若直角三角形三邊為a、b、c（c為斜邊），下列式子正確的是（）A.a2=c2-b2B.b2=c2-a2C.c2=a2+b2D.a2+b2-c2=07.下列三角形中，是直角三角形的有（）A.三角形三邊分別為9，12，15B.三角形三邊分別為1，2，$\sqrt{3}$C.三角形三邊分別為5，6，7D.三角形三邊分別為1.5，2，2.58.勾股定理在實際生活中的應(yīng)用有（）A.測量距離B.建筑施工C.航海D.航空9.若直角三角形斜邊為c，兩直角邊為a、b，且a=3，c=5，則（）A.b=4B.三角形面積為6C.斜邊上的高為$\frac{12}{5}$D.周長為1210.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1:2:3B.三邊長的平方比為1:2:3C.三邊長之比為3:4:5D.三內(nèi)角之比為3:4:5三、判斷題（每題2分，共20分）1.若三角形三邊為2，3，4，則該三角形是直角三角形。（）2.直角三角形中，若兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，則a2+b2=c2。（）3.勾股定理只適用于等腰直角三角形。（）4.以1，1，$\sqrt{2}$為邊的三角形是直角三角形。（）5.若a、b、c是三角形三邊，且a2+b2=c2，則∠C=90°。（）6.直角三角形斜邊一定大于任一直角邊。（）7.勾股數(shù)一定是正整數(shù)。（）8.一個三角形三邊為5，12，13，此三角形面積為30。（）9.若直角三角形三邊為6，8，10，則斜邊上的高為4.8。（）10.已知直角三角形兩直角邊分別為3和5，則斜邊為$\sqrt{34}$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述勾股定理內(nèi)容。答案：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。若直角三角形兩直角邊為a、b，斜邊為c，則a2+b2=c2。2.如何利用勾股定理逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形？答案：若三角形三邊a、b、c滿足a2+b2=c2（c為最長邊），則這個三角形是直角三角形，∠C=90°。3.已知直角三角形兩直角邊分別為5和12，求斜邊及三角形面積。答案：斜邊為$\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13$；面積為$\frac{1}{2}×5×12=30$。4.寫出兩組常見勾股數(shù)。答案：3，4，5和5，12，13。五、討論題（每題5分，共20分）1.勾股定理在建筑測量中是如何應(yīng)用的？答案：在建筑測量中，可利用勾股定理確定直角。比如測量墻角是否為直角，量出兩直角邊和斜邊長度，看是否滿足勾股定理，滿足則墻角為直角，保證建筑結(jié)構(gòu)的方正。2.勾股定理與無理數(shù)有什么聯(lián)系？答案：許多直角三角形邊長計算會得出無理數(shù)。如等腰直角三角形直角邊為1時，斜邊為$\sqrt{2}$。勾股定理計算三邊關(guān)系時，常出現(xiàn)開方運算，從而引出無理數(shù)概念。3.為什么勾股定理的逆定理是成立的？答案：通過構(gòu)造三角形證明。已知三邊滿足a2+b2=c2，可構(gòu)造直角邊為a、b的直角三角形，其斜邊為c，根據(jù)全等三角形判定，原三角形與構(gòu)造的直角三角形全等，所以原三角形是直角三角形，逆定理成立。4.舉例說明勾股定理在生活中的其他應(yīng)用。答案：比如安裝空調(diào)外機支架，要保證支架直角部分符合勾股定理，使支架穩(wěn)固；還有在田地測量中，確定直角地塊的邊長關(guān)系，規(guī)劃土地使用等。答案一、單項選擇題1.A2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.A10.A二、多項選擇題1.ABCD