第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京大興初三二模數(shù)學(xué)2025.05一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.2025年兩會(huì)政府工作報(bào)告提出，今年糧食產(chǎn)量預(yù)期目標(biāo)是1.4萬(wàn)億斤左右，將14000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）0.14×104 （B）1.4×104 （C）14×103 （D）0.14×102.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（A）5（B）6（C）7（D）83.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是a<2 （B）a+b<0（C）-b<1（D4.如圖，∠AOD=120°，CO⊥AO，OB平分∠AOC，則∠BOD的大小為（A）60°（B）65°（C）75°（D）85°5.一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外完全相同的紅色、黑色小球各一個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其顏色，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其顏色，那么兩次都摸到黑球的概率為（A）14（B）13（C）12（D）236.方程的根的情況是（A）有一個(gè)實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （D）無(wú)實(shí)數(shù)根7.已知:如圖，在△OAB中，點(diǎn)C在OB上，CO=CA=CB，求作:點(diǎn)D，使得點(diǎn)D在OA延長(zhǎng)線上，且BD∥AC.甲、乙兩位同學(xué)尺規(guī)作圖的方法如下：甲：以A為圓心，0A的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線OA于點(diǎn)D，連接BD，點(diǎn)D即為所求；乙：以B為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線OA于點(diǎn)D，連接BD，點(diǎn)D即為所求.上述兩個(gè)作法中，可以判斷出（A）只有甲正確（B）只有乙正確（C）甲、乙都正確（D）甲、乙都不正確8.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，且均不與△ABC各頂點(diǎn)重合，∠FDE=90°，DF=DE.△BFD，△CEF的面積分別S1，S2.①CE=2AD；②∠AED=∠EFC;③S2上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②（B）①③（C）②③（D）①②③二、填空題（共16分，每題2分）9.分解因式：__________．10.若代數(shù)式3-xx+2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．11.方程1x=3x-212.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=k-3x（k≠3）的圖象上，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，都有y1＞y2，則k的取值范圍為_(kāi)_________．13.從某校初三年級(jí)甲、乙兩班中各選取25名學(xué)生參加詩(shī)詞大賽，參賽成績(jī)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表.如果比賽得分不低于85分記為優(yōu)秀，那么甲班的優(yōu)秀人數(shù)__________乙班的優(yōu)秀人數(shù)（填“＞”“=”或“＜”）班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班868485乙班84868514.如圖，AB是⊙的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，若BD=1，AC=3，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________.如圖，四邊形OABC中，，若∠2=2∠1，則用等式表示∠4和∠3的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________.第14題圖第15題圖16.學(xué)校團(tuán)委組織37名團(tuán)員去西柏坡紅色教育基地進(jìn)行為期兩天的參觀學(xué)習(xí)，其中女團(tuán)員18名，男團(tuán)員19名.在辦理入住時(shí)，所有女團(tuán)員辦理完成后，再安排男團(tuán)員辦理.房間價(jià)目表如下（說(shuō)明：客房未住滿的房間按原價(jià)收費(fèi)）.房型單人間雙人間三人間房?jī)r(jià)（元/天）120150200（1）所有女團(tuán)員每天住宿的費(fèi)用最少為_(kāi)_________元；（2）所有男團(tuán)員每天住宿的費(fèi)用最少為_(kāi)_________元.三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，27-28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：818．解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點(diǎn)，CE∥AB，DE是∠CDB的角平分線，連接AE，BE.（1）求證：四邊形CDBE是菱形；（2）若AC=AD=2，求AE的長(zhǎng).21.列方程（組）解應(yīng)用題：五一期間，在“國(guó)家補(bǔ)貼+商場(chǎng)直降”雙重優(yōu)惠推動(dòng)下，消費(fèi)者家電換新需求得到充分激活.國(guó)家補(bǔ)貼政策是購(gòu)買(mǎi)A，B兩款空調(diào)均可享受原價(jià)20%的國(guó)家補(bǔ)貼；商場(chǎng)促銷(xiāo)規(guī)則是購(gòu)買(mǎi)空調(diào)的原價(jià)不低于4000元時(shí)，享受?chē)?guó)家補(bǔ)貼后商場(chǎng)再直降500元，購(gòu)買(mǎi)空調(diào)原價(jià)低于4000元時(shí)，只享受?chē)?guó)家補(bǔ)貼.已知A款空調(diào)原價(jià)（高于4000元）比B款空調(diào)原價(jià)（低于4000元）的2倍少300元.若按此銷(xiāo)售規(guī)則購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A款空調(diào)比一臺(tái)B款空調(diào)多花1500元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A款空調(diào)和一臺(tái)B款空調(diào)與原價(jià)比共節(jié)省多少元？22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（0，2）.（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+n的值大于-3且小于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出n的取值范圍．23.為了解A，B，C三款輪胎的最遠(yuǎn)行駛里程(單位：103km)情況，某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)分別從這三款輪胎中各隨機(jī)抽取了8個(gè)輪胎，在相同條件下進(jìn)行最遠(yuǎn)行駛里程測(cè)試，并對(duì)測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.A，B兩款輪胎的最遠(yuǎn)行駛里程的折線統(tǒng)計(jì)圖如下：b.C款輪胎的最遠(yuǎn)行駛里程：10190108103979410495c.A，B，C三款輪胎最遠(yuǎn)行駛里程的平均數(shù)、中位數(shù)如下：輪胎ABC平均數(shù)100100m中位數(shù)n9999根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）m=__________，n=__________；（2）A，B，C三款輪胎最遠(yuǎn)行駛里程平均數(shù)越大輪胎質(zhì)量越好；若最遠(yuǎn)行駛里程平均數(shù)相同，則方差越小輪胎的質(zhì)量越好.A，B，C三款輪胎中質(zhì)量最好的是__________；若該企業(yè)引進(jìn)質(zhì)量最好的這款輪胎8000個(gè)，則最遠(yuǎn)行駛里程不低于95（單位：103km）的輪胎約有__________個(gè).24.如圖，AB是☉O直徑，C是☉O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交☉O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作☉O的切線交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：AE=BE；若，BF=，求CD的長(zhǎng).

25．如圖，在△ABC中，CA=CB，AB=4cm，點(diǎn)C到AB的距離為hcm，以AB為直徑在AB上方作半圓，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線m，設(shè)AP=xcm，直線m截半圓和等腰三角形得到陰影圖形的面積分別記為（單位：cm2），（單位：cm2），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:（1）當(dāng)h=4cm時(shí)，與x，與x對(duì)應(yīng)關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x/cm00.511.522.533.54/cm200.451.232.15a4.135.055.836.28/cm200.25b2.254.005.757.007.758.00根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：①a=，b=（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；②通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)與x，與x之間的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出關(guān)于x的函數(shù)圖象；③根據(jù)以上數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，若x≠0，則x=cm時(shí)，=（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）當(dāng)h=2cm時(shí)，對(duì)于0<x<4，（填“＞”“=”或“＜”）.26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=a（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸.（2）M(x1，y1)，N(x2，y227.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ADB=90°，其中45°＜∠ABD＜90°，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接CE,作直線ED交AC于點(diǎn)F.（1）求∠CEB的度數(shù)；用等式表示FD,BE,AD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，Q和直線l，給出如下定義：若點(diǎn)，其中x1≠x2，且y1≠y2，直線l的解析式為，則稱(chēng)直線l為點(diǎn)P，Q的關(guān)聯(lián)直線，關(guān)聯(lián)直線l上的所有點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)P，Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn).例如，對(duì)于點(diǎn)，的關(guān)聯(lián)直線為，關(guān)聯(lián)直線上所有點(diǎn)是點(diǎn)P（1）已知點(diǎn)， .①點(diǎn)A，B的關(guān)聯(lián)直線為_(kāi)_________；②半徑為1的☉M的圓心為，半徑為2的☉N的圓心為，☉M，☉N都與點(diǎn)A，B的關(guān)聯(lián)直線相切，且，則線段MN的長(zhǎng)為_(kāi)_________；（2）半徑為的☉S圓心為，C，D為☉S上不同兩點(diǎn)，若直線（）是點(diǎn)C，D的關(guān)聯(lián)直線，且☉S上存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E是點(diǎn)C，D的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的取值范圍.

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)題號(hào)12345678答案BADCABCD二、填空題（共16分，每題2分）題號(hào)9101112答案x（y+3）（y-3）x≠-2x=-1k＜3題號(hào)13141516答案＜∠4=2∠31200，1300三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：=….……………….…4分=…………….……..5分①②18.解：①②解不等式組：解不等式①，得x<3………………….…….2分解不等式②，得x>-1.…………………..…4分∴原不等式組的解集為-1<x<3..…………….……………5分19.解：原式==……………….……………2分=……………….…………3分=∵x-2y-6=0∴x-2y=6……………….…………4分∴原式==…………5分20.證明：（1）∵CE∥AB，∴∠BDE=∠CED.∵DE是∠CDB的角平分線，∴∠BDE=∠CDE.∴∠CED=∠CDE.∴CD=CE.……………1分∵∠ACB=90°，D是AB中點(diǎn)，∴CD=DB=AD=AB.∴CE=DB.∵CE∥AB，∴四邊形CDBE是平行四邊形.∵CD=DB，∴四邊形CDBE是菱形.……………2分（2）∵AC=AD=2，又∵CD=AD，∴△ACD是等邊三角形.∴∠CDA=60°.∵四邊形CDBE是菱形，∴CD∥EB.∴∠CDA=∠EBD=60°.∵BD=BE，∴△EBD是等邊三角形.∴∠BED=∠BDE=60°，DE=BD=AD=BE=2.∴∠ADE=120°.∴∠DAE=∠AED=30°.∴∠AEB=90°.在Rt△AEB中，AE2=AB2-BE2=4222=12∴AE=.……………….…6分21.解：設(shè)一臺(tái)B款空調(diào)的原價(jià)為x元，則一臺(tái)A款空調(diào)的原價(jià)為(2x-300)元..…...1分由題意可知，(1-20%)(2x-300)-500=(1-20%)x+1500………4分解得x=2800..…………….……5分2x-300=5300所以，20%(5300+2800)+500=2120……………….…6分答：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A款空調(diào)和一臺(tái)B款空調(diào)與原價(jià)比共節(jié)省2120元.22.解：（1）把（-1，0），（0，2）代入y=kx+b（k≠0）中，………………...…...…...1分解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2….………………...3分（2）-1≤n≤0.…………..………………….…..5分23.（1）m=99，n=99；...…………….……..…2分（2）B……..………….…...…4分6000………………………...5分24.（1）證明：∵CD∥AB，∴∠ABC=∠C.……...………….…….1分∵=，∴∠A=∠C.∴∠A=∠ABC.∴AE=BE.…………..……..….2分（2）解：連接BD，∵BF為⊙O切線，AB是直徑，∴∠ABF=90°.∴∠ABC+∠EBF=90°.……………..….3分∠A+∠F=90°.∵∠A=∠ABC，∴∠F=∠EBF.∴EF=BE..……………….4分∵=，∴設(shè)DE=3k，DF=2k,則EF=BE=5k.∵AB是直徑，∴∠ADB=∠FDB=90°.在Rt△EDB中，DB2=BE2_ED2=(5k)2_(3k)2=16k2.∴DB=4k.在Rt△FDB中，DF2+DB2=BF2.∴(2k)2+(4k)2=()2.解得k=1..…………………….5分在Rt△ADB中，AD2+DB2=AB2.∵AD=8k=8，DB=4k=4，∴AB2=80.∴AB=.∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABE，∠CDE=∠BAE.∴△CDE∽△BAE.∴=.∴=.∴CD=.……………6分25.①3.14，1.00;……………..…2分②如圖所示……..……3分③1.4……………..……4分（2）>……………..……5分26.解：（1）y=ax2-2ax-3=a(x2-2x+1-1)2-3=a(x-1)2-a-3..……..……1分∴該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1..…………………..…2分（2）由題意得x1+1<2x1+1.∴x1>0.∵x1=a+1，∴a+1>0.∴a>-1.……………...…………………..…3分①當(dāng)a>0時(shí)，可得，x1=a+1>1.又∵x1+1<x2<2x1+1，∴a+2<x2<2a+3.∴點(diǎn)N(x2，y2)總在點(diǎn)M(x1，y1)的右側(cè)，且點(diǎn)M(x1，y1),N(x2，y2)都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè).∵x>1時(shí)，y隨x增大而增大.又∵x1<x2，∴y1<y2.∴當(dāng)a>0時(shí)，符合題意.……..…..4分②當(dāng)-1<a<0時(shí)，可得，x1=a+1<1.∴點(diǎn)M(a+1，y1)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè).點(diǎn)M(a+1，y1)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M′(x3，y1)，∴x3-1=1-(a+1).∴x3=1-a.∵y1<y2，∴a+1<x2<1-a.∵a+2<x2<2a+3，∴∴.∴-1<.綜上，a>0或-1<.……….