第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京房山初三一模數(shù)學(xué)本試卷共8頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是 （A）（B）（C）（D）2．據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，截至2025年3月5日18時(shí)25分，電影《哪吒之魔童鬧海》觀影人次突破300000000，成為中國(guó)影史首部觀影人次突破300000000的電影．將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A） （B） （C） （D）3．如圖，直線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（A） （B）（C） （D）4．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（A） （B） （C） （D）5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（A） （B）4 （C） （D）16．不透明袋子中僅有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（A） （B） （C） （D）

7．如圖，在△ABC中，AB＞BC，O是AB邊的中點(diǎn)．按下列要求作圖：（1（1）以點(diǎn)B為圓心，小于BO長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)D，E；（2）以點(diǎn)O為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)F；以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)；（3）作直線OG，交AC于點(diǎn)M．根據(jù)上面作圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A） （B）（C） （D）8．如圖，在等邊△中，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且．以為邊作等邊△，使點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)，交于點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則四邊形DBEF是菱形.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②③④二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.10．分解因式：.11．方程的解為.12．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則（填“＞”“=”或“＜”）.13．某小區(qū)有500戶家庭，隨機(jī)抽取50戶家庭，對(duì)某月用電量情況統(tǒng)計(jì)如下表：月用電量x（千瓦時(shí)）x≤240240＜x≤300300＜x≤350350＜x≤400x＞400戶數(shù)（戶）71310155（千瓦時(shí)）的家庭有戶．14．如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)，在⊙O上，若，則的度數(shù)為．15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，為邊上一點(diǎn)，，連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．ABC制作10812包裝610ABC制作10812包裝6108若由一名工人單獨(dú)完成三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，那么總共需要小時(shí)；若由兩位工人合作完成這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，每個(gè)階段由一個(gè)人單獨(dú)完成，每種產(chǎn)品制作完才可以包裝，那么完成這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)最少需要小時(shí).三、解答題（本題共12道小題，第17—19題每題5分，第20—21題每題6分，第22—23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27—28題每題7分，共68分）17．計(jì)算：18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值.20．如圖，∥，平分∠BAE，交于點(diǎn)，平分∠，交于點(diǎn)，連接，DG⊥BD于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，4，求的長(zhǎng).21．某校禮堂舞臺(tái)正上方有一個(gè)長(zhǎng)為1800cm的長(zhǎng)方形電子顯示屏，如圖所示.每次活動(dòng)都會(huì)在電子顯示屏顯示主題活動(dòng)的標(biāo)題，由于每次活動(dòng)的主題不同，標(biāo)題字?jǐn)?shù)也就不等，為了顯示時(shí)方便美觀，工作人員對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定：邊空寬字寬字距，每個(gè)字的字寬相等，每個(gè)字之間的字距相等.若某次主題活動(dòng)的標(biāo)題字?jǐn)?shù)為17個(gè)字，求字距是多少cm.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（1，3），與過點(diǎn)（0，5）且平行于x軸的直線交于點(diǎn).（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo).（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于5，直接寫出n的值.23．為進(jìn)一步推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校舉行健美操比賽.最終有甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)進(jìn)入團(tuán)體決賽，團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個(gè)單項(xiàng)比賽.單項(xiàng)比賽和團(tuán)體決賽的計(jì)分規(guī)則如下表：?jiǎn)雾?xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下三個(gè)有效分的平均數(shù)即為該項(xiàng)得分.團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則各單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績(jī)，最終成績(jī)較高的班級(jí)排序靠前，若最終成績(jī)相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性較好的班級(jí)排序靠前.現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：．甲班五個(gè)單項(xiàng)得分和乙班四個(gè)單項(xiàng)得分的折線圖：甲班乙班甲班乙班

．丙班五個(gè)單項(xiàng)得分表：項(xiàng)目一二三四五得分88m949092根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲班五個(gè)單項(xiàng)得分的中位數(shù)為：；（2）已知丙班第二個(gè)單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為80，84，86，83，82，則丙班第二個(gè)單項(xiàng)的得分；（3）甲班與丙班相比較，排名比較靠前的是班（填“甲”或“丙”）；（4）若最終的比賽結(jié)果乙班排名居中，則乙班第五個(gè)項(xiàng)目的得分可能為（得分為整數(shù)）.24．如圖，是⊙O直徑，點(diǎn)是⊙O上一點(diǎn)，是⊙O切線，連接交于點(diǎn)E，∠DCO=2∠DAB.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．如圖，為半圓，為圓心，點(diǎn)是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．已知，設(shè)弦的長(zhǎng)為x，△的面積為y（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，y的值為0）．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x011.522.533.453.53.83.94y00.120.390.871.522.232.602.592.131.62mm的值為_______；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△的面積為2時(shí)，的長(zhǎng)度約為（精確到0.01）.26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線.（1）當(dāng)=1時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知是拋物線上的兩點(diǎn).若對(duì)于，都有，求的取值范圍.27．如圖，在△中，∠90°，，是邊上一點(diǎn)．為的中點(diǎn)．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接和，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1.對(duì)于⊙O的弦，給出如下定義：若存在點(diǎn)，使得直線與⊙O有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，并且∠ACB=，則稱點(diǎn)為弦的“伴隨點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，在點(diǎn)，，中，點(diǎn)是弦的“60°伴隨點(diǎn)”；（2）若弦的長(zhǎng)度為，且存在唯一的點(diǎn)為弦的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍；（3）已知直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，若⊙O上存在弦，使得線段上總存在弦的“45°伴隨點(diǎn)”，直接寫出m的取值范圍.

參考答案選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．題號(hào)12345678答案ABACDBCD填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）10.11.12.＜13.38014.70°15.16.54，28三、解答題（本題共12道小題，第17—19題每題5分，第20—21題每題6分,第22—23題每題5分，第24題6分,第25題5分,第26題6分,第27—28題每題7分,共68分）5分45分4分5分4分5分4分2分3分53分5分20.（1）證明:∵BD平分∠ABF,∴∠1=∠2.∵AE∥BF,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴AB=AD.∵AC平分∠BAE,∴∠4=∠5.∵AE∥BF,∴∠5=∠6.∴∠4=∠6.∴AB=BC.∴AD=BC.又AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.3分∵AB=3分∴平行四邊形ABCD是菱形.(2)解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，OB=OD.∵DG⊥BD,∴AC∥DG.5分6分5分6分1分解：設(shè)字距是xcm，依題意得，6分5分6分5分4分答：字距是20cm.（1）解：把（0，1）和（1，3）代入到y(tǒng)=kx+b（k≠0），得2分2分∴函數(shù)解析式為y=2x+1.3分當(dāng)y=5時(shí)，x3分5分∴C(2，5分1分1分2分解：（1）2分（2）833分53分5分95或9624.（1）解：連接OD∵DC是⊙O切線,∴∠ODC=90°.∴∠DCO+∠COD=90°.∴∠DOB+∠COD=90°.∴CO⊥AB.3分(2)連接BD,∵CO⊥AB,∴∠COA=90°.，tan∠DAB=∴OE=1，OA=3.∵AB是⊙O直徑,∴AB=6，∠ADB=90°.∵∠DAB=∠DAB，∠AOE=∠ADB,∴△AOE∽△ADB.∴∴6分∴6分11分25.解：（1）033分(2)如右圖55分(3)2.83或3.8526.解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，2分2分（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x=t①當(dāng)a＞0時(shí)，∵2≤b≤3當(dāng)x≤t時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥t時(shí)，y隨x的增大而增大；∴a＞3.②當(dāng)a＜0時(shí)，則當(dāng)x≤t時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥t時(shí)，y隨x的增大而