高二期末考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)的值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)6.若直線\(l\)過點\((1,1)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行，則直線\(l\)的方程為（）A.\(2x-y-1=0\)B.\(2x-y+1=0\)C.\(x+2y-3=0\)D.\(x-2y+1=0\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}3\)，\(c=\log_{7}4\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)10.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，則直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長的最小值為（）A.\(4\sqrt{5}\)B.\(5\sqrt{2}\)C.\(6\sqrt{2}\)D.\(8\sqrt{5}\)答案：1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.B8.C9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)D.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)2.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx+\cosx\)，則（）A.\(f(x)\)的最大值為\(\sqrt{2}\)B.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{4}\)對稱D.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增3.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)是橢圓上一點，則（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.若\(\angleF_1PF_2=\theta\)，則\(S_{\triangleF_1PF_2}=b^2\tan\frac{\theta}{2}\)C.若\(P\)為短軸端點，則\(\angleF_1PF_2\)最大D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^2=a^2-b^2\)4.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.若\(a_1<0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列D.若\(q<0\)，則\(\{a_n\}\)是擺動數(shù)列5.下列直線中，與直線\(x-2y+1=0\)垂直的是（）A.\(2x+y+3=0\)B.\(x+2y-5=0\)C.\(2x-y-1=0\)D.\(2x+4y-7=0\)6.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于原點對稱，且\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增，則（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(0)=0\)C.\(f(x)\)在\((-∞,0)\)上單調(diào)遞增D.若\(f(a)>f(-a)\)，則\(a>0\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(-2,2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(4,-6)\)C.\(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=(-3,2)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-11\)8.已知圓\(C_1\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)，圓\(C_2\)：\((x-3)^2+(y-4)^2=16\)，則（）A.兩圓的圓心距為\(5\)B.兩圓外切C.兩圓的公切線有\(zhòng)(3\)條D.兩圓相交9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)的極大值為\(2\)B.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-∞,-1)\)和\((1,+∞)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-1,1)\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為正實數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則（）A.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)B.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)答案：1.C2.ABC3.ABCD4.BCD5.AD6.ABCD7.ABD8.ABC9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1a_9=a_5^2\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.圓\(x^{2}+y^{2}=r^2\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）7.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期為\(\pi\)。（）8.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）9.已知\(a\)，\(b\)為實數(shù)，若\(a>b\)，則\(e^a>e^b\)。（）10.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)。解不等式得\(-\frac{\pi}{3}+k\pi\leqx\leq\frac{\pi}{6}+k\pi\)，\(k\inZ\)。所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(2d=a_5-a_3=9-5=4\)，得\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，把\(d=2\)代入得\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知直線\(l\)過點\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+4=0\)垂直，求直線\(l\)的方程。答案：直線\(2x-3y+4=0\)的斜率\(k_1=\frac{2}{3}\)，因為\(l\)與其垂直，所以直線\(l\)的斜率\(k=-\frac{3}{2}\)。由點斜式得\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，整理得\(3x+2y-4=0\)。4.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，求其長軸長、短軸長、焦距和離心率。答案：\(a^2=16\)，\(a=4\)，長軸長\(2a=8\)；\(b^2=9\)，\(b=3\)，短軸長\(2b=6\)；\(c^2=a^2-b^2=7\)，\(c=\sqrt{7}\)，焦距\(2c=2\sqrt{7}\)；離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在不同區(qū)間上的單調(diào)性，并說明理由。答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其對稱軸為\(x=1\)。在\((-∞,1)\)上，\(x\)增大時，\((x-1)^2\)減小，\(y\)減小，所以單