如何命制高中數(shù)學(xué)原創(chuàng)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.9B.10C.11D.125.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定7.函數(shù)\(y=2^{x}\)的反函數(shù)是（）A.\(y=\log_{2}x\)B.\(y=\log_{x}2\)C.\(y=2^{-x}\)D.\(y=x^{2}\)8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.29.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)10.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，則\(c\)的值為（）A.0B.1C.-1D.2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.求\(x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.已知\(a+b=1\)求\(ab\)最大值C.求\(x^{2}+1\)的最小值D.求\(\frac{1}{x^{2}+1}\)的最大值3.關(guān)于直線\(l:Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)），說(shuō)法正確的是（）A.斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.在\(x\)軸上截距為\(-\frac{C}{A}\)（\(A\neq0\)）C.與直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)平行，則\(\frac{A}{A_{1}}=\frac{B}{B_{1}}\neq\frac{C}{C_{1}}\)D.與直線\(l_{1}\)垂直，則\(AA_{1}+BB_{1}=0\)4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)C.\(S_{n}\)為前\(n\)項(xiàng)和，則\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.公比\(q\gt1\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增5.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)，以下能使函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱的\(\varphi\)值有（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(\frac{3\pi}{2}\)D.\(2\pi\)6.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)7.空間中，下列命題正確的是（）A.若兩條直線平行，則它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)的射影也平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則這條直線與該平面垂直D.若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直8.已知\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）為復(fù)數(shù)，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(z\)為實(shí)數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)9.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)10.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.若函數(shù)在區(qū)間\((a,b)\)上有零點(diǎn)，則\(f(a)f(b)\lt0\)C.函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((a,b)\)對(duì)稱，則\(f(x)+f(2a-x)=2b\)D.若函數(shù)\(y=f(x)\)為偶函數(shù)，則\(f(x)=f(-x)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角）。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.若\(a,b,c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)是奇函數(shù)。（）8.圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，\(x+2y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是\(3+2\sqrt{2}\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，求\(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_{1}=a_{3}-2d=5-4=1\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線與之平行斜率也為\(2\)，由點(diǎn)斜式得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)為單位向量，且\(\vec{a}\cdot\vec=\frac{1}{2}\)，求\(\vec{a}\)與\(\vec\)夾角。答案：設(shè)夾角為\(\theta\)，\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos\theta\)，已知\(|\vec{a}|=|\vec|=1\)，\(\vec{a}\cdot\vec=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}||\vec|}=\frac{1}{2}\)，所以\(\theta=60^{\circ}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的單調(diào)性與極值。答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)遞減。\(x=-1\)取極大值\(2\)，\(x=1\)取極小值\(-2\)。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^{2}+y^{2}=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時(shí)相交；\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)相切；\(d\gtr\)不存在這種情況。3.討論在\(\triangleABC\)中，\(\sinA\gt\sinB\)與\(A\gtB\)的關(guān)系。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=2R\)（\(R\)為外接圓半徑），\(\sinA\gt\sinB\)即\(\frac{a}{2R}\gt\frac{2R}\)，所以\(a\gtb\)，大邊對(duì)大角，所以\(A\gtB\)；反之\(A\gtB\)也能推出\(\sinA\gt\sinB\)，二者等價(jià)。4.討論如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性。答案：判斷奇偶性：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則為奇函數(shù)，關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱則為偶函數(shù)。判斷單調(diào)性：圖