數(shù)學(xué)成人高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^3\)C.\(2\)D.\(x\)2.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)3.方程\(x^2-4=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=±2\)D.\(x=4\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)=（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)=（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)6.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)7.拋物線\(y=x^2\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x≠0\)B.\(x≠1\)C.\(x>1\)D.\(x<1\)9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)=（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)10.已知\(f(x)=x^2+1\)，則\(f(2)\)=（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=e^x\)2.直線的一般式方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），當(dāng)（）時，直線斜率存在。A.\(A=0\)B.\(B=0\)C.\(A≠0\)D.\(B≠0\)3.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)4.關(guān)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公比為\(q\)，以下說法正確的是（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q≠1)\)C.\(a_{m+n}=a_mq^n\)D.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)5.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{4}\)B.\(\frac{3\pi}{4}\)C.\(\frac{5\pi}{4}\)D.\(\frac{7\pi}{4}\)6.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，以下說法正確的是（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\varnothing\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(0<e<1)\)D.焦點坐標(biāo)為\((±c,0)\)（\(c^2=a^2-b^2\)）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a>1\)時，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞減C.過定點\((1,0)\)D.值域為\(R\)9.以下向量運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)10.對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)），當(dāng)\(a>0\)時（）A.開口向上B.有最小值\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)C.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)D.與\(y\)軸交點為\((0,c)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）2.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）3.集合\(A\)與它自身的并集是\(A\)。（）4.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）5.等差數(shù)列的通項公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.函數(shù)\(y=e^x\)與\(y=\lnx\)互為反函數(shù)。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）9.若\(\cos\alpha=0\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{2}\)。（）10.二次函數(shù)\(y=-x^2\)的圖像開口向下。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2×3}=\frac{1}{3}\)，將\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3×(\frac{1}{3})^2-2×\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和前\(5\)項和\(S_5\)。答案：\(a_5=a_1+(5-1)d=3+4×2=11\)，\(S_5=5×3+\frac{5×4}{2}×2=35\)。3.計算\(\sin\frac{\pi}{3}+\cos\frac{\pi}{4}\)的值。答案：\(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，所以\(\sin\frac{\pi}{3}+\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}\)。4.已知集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|x>2\}\)，求\(A\capB\)。答案：解\(x^2-4x+3<0\)得\((x-1)(x-3)<0\)，\(1<x<3\)，即\(A=\{x|1<x<3\}\)，所以\(A\capB=\{x|2<x<3\}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k≠0\)）在不同\(k\)、\(b\)取值下的圖像特征。答案：當(dāng)\(k>0\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k<0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b>0\)，直線交\(y\)軸正半軸；\(b=0\)，直線過原點；\(b<0\)，直線交\(y\)軸負(fù)半軸。2.探討等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)和應(yīng)用上的異同。答案：相同點：都有通項公式等基本概念用于研究數(shù)列規(guī)律。不同點：等差數(shù)列是差為定值，等比數(shù)列是比為定值。應(yīng)用上，等差數(shù)列常用于均勻變化問題，等比數(shù)列常用于增長率等問題。3.分析函數(shù)的單調(diào)性在實際問題中的應(yīng)用。答案：在實際中，可通過分析函數(shù)單調(diào)性來確定最值問題。如成本與產(chǎn)量函數(shù)，利用單調(diào)性可找到使成本最低或利潤最高的產(chǎn)量值，幫助企業(yè)進行決策規(guī)劃。4.說明向量在物理中的應(yīng)用。答案：向量在物理中應(yīng)用廣泛，如力、速度、位移等都是向量。可利用向量運算進行力的合成與分解，分析物體運動的速度變化等，方便解決動力學(xué)和運