因式分試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.多項式\(x^{2}-4\)因式分解的結(jié)果是（）A.\((x+2)^{2}\)B.\((x-2)^{2}\)C.\((x+2)(x-2)\)D.\((x+4)(x-4)\)2.因式分解\(a^{2}-9\)的結(jié)果是（）A.\((a+3)^{2}\)B.\((a-3)^{2}\)C.\((a+3)(a-3)\)D.\(a(a-9)\)3.多項式\(x^{2}-5x\)因式分解正確的是（）A.\(x(x-5)\)B.\(x(x+5)\)C.\((x-5)^{2}\)D.\((x+5)(x-5)\)4.因式分解\(2x^{2}-4x\)的結(jié)果是（）A.\(2x(x-2)\)B.\(2x(x+2)\)C.\(x(2x-4)\)D.\(x(x-4)\)5.多項式\(9x^{2}-16\)因式分解為（）A.\((3x+4)^{2}\)B.\((3x-4)^{2}\)C.\((3x+4)(3x-4)\)D.\((9x+4)(9x-4)\)6.因式分解\(a^{2}b-ab\)的結(jié)果是（）A.\(ab(a-1)\)B.\(ab(a+1)\)C.\(b(a^{2}-a)\)D.\(a(ab-b)\)7.多項式\(x^{2}-10x+25\)因式分解正確的是（）A.\((x-5)^{2}\)B.\((x+5)^{2}\)C.\((x-5)(x+5)\)D.\((x-10)(x-2.5)\)8.因式分解\(4x^{2}-25\)的結(jié)果是（）A.\((2x+5)^{2}\)B.\((2x-5)^{2}\)C.\((2x+5)(2x-5)\)D.\((4x+5)(4x-5)\)9.多項式\(x^{3}-x\)因式分解的結(jié)果是（）A.\(x(x^{2}-1)\)B.\(x(x-1)^{2}\)C.\(x(x+1)(x-1)\)D.\(x^{2}(x-1)\)10.因式分解\(16-x^{2}\)的結(jié)果是（）A.\((4+x)^{2}\)B.\((4-x)^{2}\)C.\((4+x)(4-x)\)D.\((16+x)(16-x)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子中能因式分解的有（）A.\(x^{2}+4\)B.\(x^{2}-4\)C.\(x^{2}+2x+1\)D.\(x^{2}-2x-1\)2.因式分解\(a^{2}-2ab+b^{2}\)的結(jié)果可以寫成（）A.\((a-b)^{2}\)B.\((b-a)^{2}\)C.\((a+b)(a-b)\)D.\((a+b)^{2}\)3.下列因式分解正確的有（）A.\(x^{2}-4x=x(x-4)\)B.\(x^{2}-1=(x+1)(x-1)\)C.\(x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}\)D.\(2x^{2}-8=2(x^{2}-4)\)4.多項式\(x^{2}-3x+2\)因式分解的結(jié)果可能是（）A.\((x-1)(x-2)\)B.\((x+1)(x-2)\)C.\((x-1)(x+2)\)D.\((2-x)(1-x)\)5.能因式分解為\((x+3)(x-3)\)的多項式是（）A.\(x^{2}-9\)B.\(x^{2}+9\)C.\(x^{2}-6x+9\)D.\(x^{2}-6x-9\)6.下列多項式因式分解正確的是（）A.\(4x^{2}-1=(2x+1)(2x-1)\)B.\(x^{2}+5x+6=(x+2)(x+3)\)C.\(x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)\)D.\(x^{2}-4x-5=(x-5)(x+1)\)7.多項式\(a^{3}-a\)因式分解的結(jié)果包含（）A.\(a\)B.\(a+1\)C.\(a-1\)D.\(a^{2}+1\)8.下列式子因式分解后含有\(zhòng)((x-2)\)的有（）A.\(x^{2}-4\)B.\(x^{2}-4x+4\)C.\(x^{2}-3x+2\)D.\(x^{2}+3x-10\)9.因式分解\(x^{2}-8x+16\)的結(jié)果可以是（）A.\((x-4)^{2}\)B.\((4-x)^{2}\)C.\((x+4)(x-4)\)D.\((x-2)(x-8)\)10.下列多項式因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}\)B.\(x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}\)C.\(x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)\)D.\(x^{2}+y^{2}=(x+y)(x-y)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(x^{2}+4\)可以因式分解為\((x+2)^{2}\)。（）2.\(a^{2}-9=(a+3)(a-3)\)。（）3.多項式\(x^{2}-2x+1\)因式分解的結(jié)果是\((x-1)^{2}\)。（）4.\(2x^{2}-4x=2x(x-2)\)是因式分解。（）5.\(x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}\)。（）6.\(a^{2}b-ab=ab(a-1)\)。（）7.\(x^{3}-x=x(x^{2}-1)\)是因式分解的最終結(jié)果。（）8.\(4x^{2}-25=(4x+5)(4x-5)\)。（）9.\(x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)\)。（）10.\(x^{2}+x+1\)能因式分解。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.因式分解\(3x^{2}-12\)答案：先提取公因式\(3\)，得\(3(x^{2}-4)\)，再利用平方差公式，結(jié)果為\(3(x+2)(x-2)\)。2.對\(x^{2}-7x+10\)進行因式分解答案：利用十字相乘法，將\(10\)分解為\(-2\)與\(-5\)，則\(x^{2}-7x+10=(x-2)(x-5)\)。3.因式分解\(2x^{2}-8x+8\)答案：先提取公因式\(2\)得\(2(x^{2}-4x+4)\)，再根據(jù)完全平方公式，結(jié)果是\(2(x-2)^{2}\)。4.把\(a^{3}-4a^{2}+4a\)因式分解答案：先提取公因式\(a\)得\(a(a^{2}-4a+4)\)，再由完全平方公式，結(jié)果為\(a(a-2)^{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在因式分解過程中，如何快速準確地選擇合適的方法？答案：先觀察多項式是否有公因式，有則先提取公因式。再看多項式項數(shù)，兩項考慮平方差公式；三項考慮完全平方公式或十字相乘法等。多做練習積累經(jīng)驗，就能快速準確選擇方法。2.舉例說明因式分解在實際數(shù)學問題中的應用。答案：比如解方程\(x^{2}-5x+6=0\)，因式分解為\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，可快速求出\(x=2\)或\(x=3\)。3.談談因式分解與整式乘法之間的關(guān)系。答案：因式分解與整式乘法是互逆的恒等變形。整式乘法是把幾個整式相乘化為一個多項式，而因式分解是把一個多項式化為幾個整式的乘積形式。4.當多項式的項數(shù)較多時，怎樣進行因式分解？答案：先觀察是否能分組，將多項式合理分組，使每組能提取公因式或運用公式，再進一步對整體進行因式分解，同時結(jié)合之前學的方法綜合處理。答案一、單項選擇題1.C2.C3.