全國高考卷數(shù)學(xué)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，\((1+i)^2\)等于（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)9.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中任選\(2\)人參加比賽，恰好選到\(1\)男\(zhòng)(1\)女的概率是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列不等式中，正確的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}(a,b>0)\)C.\(a^2+1>2a\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2(a,b\)同號(hào)\()\)3.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)D.焦點(diǎn)在\(y\)軸上5.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.一個(gè)正方體的棱長為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)D.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(a)f(b)<0\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)可能有多個(gè)零點(diǎn)D.無法確定函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)8.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下哪些是等比數(shù)列的判定條件（）A.\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)且\(q\neq0\)）B.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}(a_n\neq0)\)C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)9.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)10.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((1,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((2,3)\)D.\((-1,-3)\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)的最小值是\(2\)。（）4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）6.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)是奇函數(shù)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）8.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）9.過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(1\)的直線方程是\(y-2=x-1\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。-答案：先求公差\(d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(9=1+4d\)，得\(d=2\)。通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程。-答案：對\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\)，在點(diǎn)\((1,1)\)處切線斜率\(k=3\times1^2=3\)，由點(diǎn)斜式得切線方程\(y-1=3(x-1)\)，即\(y=3x-2\)。4.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{4}\)，求\(c\)的值。-答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，代入得\(c^2=3^2+4^2-2\times3\times4\times\frac{1}{4}=16\)，所以\(c=4\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的圖象特征及性質(zhì)。-答案：函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為\(x=1\)。頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。與\(x\)軸交點(diǎn)為\((-1,0)\)和\((3,0)\)，與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,-3)\)。在\((-\infty,1)\)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)單調(diào)遞增。2.探討在實(shí)際生活中，哪些場景會(huì)用到線性規(guī)劃知識(shí)？-答案：如生產(chǎn)安排，在資源有限（人力、物力、時(shí)間等）條件下，確定生產(chǎn)不同產(chǎn)品數(shù)量以實(shí)現(xiàn)利潤最大化；運(yùn)輸調(diào)配，根據(jù)運(yùn)輸成本、貨物量、運(yùn)輸工具容量等因素規(guī)劃運(yùn)輸方案，使總運(yùn)輸成本最低。3.闡述圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）在實(shí)際中的應(yīng)用。-答案：橢圓應(yīng)用于行星軌道；雙曲線用于導(dǎo)航定位、冷卻塔設(shè)計(jì)；拋物線用于探照燈、衛(wèi)星天線設(shè)計(jì)，利用其聚焦特性，探照燈將光源置于焦點(diǎn)可使光線平行射出，衛(wèi)星天線將信號(hào)匯聚到焦點(diǎn)提高接收效率。4.說說數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用原理。-答案：分期付款中，每期還款金額、還款期數(shù)、本金等構(gòu)成數(shù)列關(guān)系。通常將本金按利率計(jì)算每期產(chǎn)生的利息與本金一起，按一定規(guī)則分配到各期還款中，通過數(shù)列知識(shí)可精確計(jì)算每期還款額