高一數(shù)學(xué)一中試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2,3\}\)的子集個(gè)數(shù)是（）A.3B.6C.8D.92.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.函數(shù)\(y=2^x\)的圖象過點(diǎn)（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)5.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+c\gtb+d\)B.\(a-c\gtb-d\)C.\(ac\gtbd\)D.\(\frac{a}{c}\gt\frac8m6gako\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.4D.89.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.1210.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.集合\(\{a,b\}\)的真子集有3個(gè)C.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)D.集合\(\{x|x^2-1=0\}\)的元素是\(1\)和\(-1\)3.關(guān)于函數(shù)\(y=\log_2x\)，下列說法正確的是（）A.定義域是\((0,+\infty)\)B.在定義域上單調(diào)遞增C.圖象過點(diǎn)\((1,0)\)D.是偶函數(shù)4.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)5.下列直線中，斜率為\(-1\)的直線有（）A.\(y=-x+1\)B.\(x+y-1=0\)C.\(y=x-1\)D.\(x-y+1=0\)6.一個(gè)正方體的棱長為\(a\)，則（）A.正方體的表面積是\(6a^2\)B.正方體的體積是\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長是\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長是\(\sqrt{2}a\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,3)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2,-1)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)D.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)8.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.前\(4\)項(xiàng)和\(S_4=15\)9.對(duì)于函數(shù)\(y=\cos(x-\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對(duì)稱B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{6},0)\)對(duì)稱C.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減D.最小正周期是\(2\pi\)10.下列關(guān)系正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}\lt\sin45^{\circ}\)B.\(\cos60^{\circ}\gt\cos30^{\circ}\)C.\(\tan45^{\circ}\gt\tan30^{\circ}\)D.\(\sin^230^{\circ}+\cos^230^{\circ}=1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集沒有元素，所以\(\varnothing\)不是集合。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(y=kx+b\)一定過點(diǎn)\((0,b)\)。（）5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）6.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）7.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）9.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)。（）10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，則數(shù)列單調(diào)遞增。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。-答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-2\gt0\)，即\(x\gt2\)，所以定義域?yàn)閈((2,+\infty)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.已知直線過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)，求直線方程。-答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。-答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性有何不同？-答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。兩者單調(diào)性變化區(qū)間不同。2.如何根據(jù)直線的一般式方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）判斷直線的斜率和在\(y\)軸上的截距？-答案：當(dāng)\(B\neq0\)時(shí)，斜率\(k=-\frac{A}{B}\)，令\(x=0\)，得\(y=-\frac{C}{B}\)，即\(y\)軸截距為\(-\frac{C}{B}\)；當(dāng)\(B=0\)，\(A\neq0\)時(shí)，直線垂直\(x\)軸，斜率不存在，無\(y\)軸截距。3.等比數(shù)列與等差數(shù)列