高一上向量考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.4B.1C.-1D.-42.已知向量\(\overrightarrow{a}=(3,-1)\)，則\(\vert\overrightarrow{a}\vert\)等于（）A.\(\sqrt{10}\)B.\(\sqrt{8}\)C.2D.13.若\(\overrightarrow{AB}=(1,3)\)，\(\overrightarrow{AC}=(4,7)\)，則\(\overrightarrow{BC}\)等于（）A.\((3,4)\)B.\((-3,-4)\)C.\((5,10)\)D.\((-5,-10)\)4.向量\(\overrightarrow{a}=(2,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,k)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)等于（）A.\((3,1)\)B.\((1,3)\)C.\((1,1)\)D.\((3,3)\)6.若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)是相反向量，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\(\overrightarrow{a}\)B.\(\overrightarrow\)C.\(\overrightarrow{0}\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert\)7.向量\(\overrightarrow{a}=(x,2)\)，\(\overrightarrow=(3,6)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線，則\(x\)的值為（）A.1B.2C.3D.48.已知\(\overrightarrow{OA}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{OB}=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{AB}\)的坐標(biāo)為（）A.\((2,2)\)B.\((-2,-2)\)C.\((4,6)\)D.\((-4,-6)\)9.向量\(\overrightarrow{a}=(-2,3)\)，則與\(\overrightarrow{a}\)方向相同的單位向量\(\overrightarrow{e}\)為（）A.\((-\frac{2\sqrt{13}}{13},\frac{3\sqrt{13}}{13})\)B.\((\frac{2\sqrt{13}}{13},-\frac{3\sqrt{13}}{13})\)C.\((-\frac{2}{5},\frac{3}{5})\)D.\((\frac{2}{5},-\frac{3}{5})\)10.若\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.8B.-8C.6D.-6二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于向量的說法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)方向相同C.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow\vert\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow\)D.相等向量一定是平行向量2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，則（）A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x=-2\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x=\frac{1}{2}\)C.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,2+x)\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{5}\)3.以下向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\((\lambda+\mu)\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow{a}\)4.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列條件能使\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線的是（）A.\(x_1y_2-x_2y_1=0\)B.\(x_1x_2+y_1y_2=0\)C.存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)D.\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}\)（\(x_2\neq0\)，\(y_2\neq0\)）5.向量\(\overrightarrow{a}=(2,-3)\)，\(\overrightarrow=(x,6)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(x\)的值可能為（）A.-4B.4C.-1D.16.下列向量中，模長為\(\sqrt{5}\)的有（）A.\((1,2)\)B.\((2,1)\)C.\((-1,2)\)D.\((2,-1)\)7.已知向量\(\overrightarrow{OA}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{OB}=(3,-1)\)，則（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,-2)\)B.\(\vert\overrightarrow{AB}\vert=2\sqrt{2}\)C.\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=2\)D.\(\overrightarrow{OA}\)與\(\overrightarrow{OB}\)夾角的余弦值為\(\frac{\sqrt{10}}{10}\)8.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\vert\overrightarrow{a}\vert=1\)，\(\vert\overrightarrow\vert=2\)，且\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角為\(60^{\circ}\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)B.\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert=\sqrt{7}\)C.\((\overrightarrow{a}+2\overrightarrow)\cdot\overrightarrow{a}=5\)D.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)夾角的余弦值為\(\frac{2\sqrt{7}}{7}\)9.設(shè)向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1)\)，\(\overrightarrow=(m+1,2m-4)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值可以是（）A.1B.2C.3D.410.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x,1)\)，\(\overrightarrow=(1,y)\)，\(\overrightarrow{c}=(2,-4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{c}\)且\(\overrightarrow\perp\overrightarrow{c}\)，則（）A.\(x=-\frac{1}{2}\)B.\(y=\frac{1}{2}\)C.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\frac{1}{2},\frac{3}{2})\)D.\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert=\frac{\sqrt{10}}{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.向量可以比較大小。（）2.單位向量都相等。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.兩個(gè)向量的和向量的模一定大于這兩個(gè)向量的模。（）5.若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線，\(\overrightarrow\)與\(\overrightarrow{c}\)共線，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{c}\)共線。（）6.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)。（）7.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow\vert\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)是相等向量。（）8.零向量的方向是任意的。（）9.已知\(\overrightarrow{a}=(x,y)\)，則\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax,\lambday)\)。（）10.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角的范圍是\([0,\pi]\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)的坐標(biāo)。-答案：先計(jì)算\(2\overrightarrow=2(-1,2)=(-2,4)\)，再計(jì)算\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=(2,3)+(-2,4)=(2-2,3+4)=(0,7)\)。2.已知\(\vert\overrightarrow{a}\vert=3\)，\(\vert\overrightarrow\vert=4\)，\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角為\(60^{\circ}\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。-答案：根據(jù)向量數(shù)量積公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\cos\theta\)（\(\theta\)為夾角），可得\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=3\times4\times\cos60^{\circ}=3\times4\times\frac{1}{2}=6\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(3,x)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，求\(x\)的值。-答案：因?yàn)閈(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(1\timesx-3\times(-2)=0\)，即\(x+6=0\)，解得\(x=-6\)。4.已知\(\overrightarrow{AB}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{AC}=(4,7)\)，求\(\overrightarrow{BC}\)的坐標(biāo)。-答案：根據(jù)向量減法\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)，所以\(\overrightarrow{BC}=(4,7)-(2,3)=(4-2,7-3)=(2,4)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論向量平行和垂直在實(shí)際問題中的應(yīng)用，舉例說明。-答案：在物理中，力的分解與合成常涉及向量知識(shí)。比如，已知兩個(gè)分力向量垂直時(shí)，可利用垂直向量的性質(zhì)求合力大小方向；平行時(shí)可按比例關(guān)系分析力的作用效果。如拉物體時(shí)，拉力與摩擦力平行或垂直會(huì)影響物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2.探討如何通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算來判斷三角形的形狀，以具體坐標(biāo)為例說明。-答案：若已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，可