近三年新高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.若\(z=1+i\)，則\(\vertz^2-2z\vert=(\)\)A.0B.1C.\(\sqrt{2}\)D.23.函數(shù)\(y=\frac{x}{x^2+1}\)在\([-1,1]\)上的最大值為(\)A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.04.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)5.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為(\)A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)6.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，則\(a_7=(\)\)A.9B.11C.13D.157.若函數(shù)\(f(x)=2^x+\frac{1}{2^x}\)，則\(f(x)\)是(\)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.4B.-4C.1D.-19.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，則過點\((3,5)\)且與圓\(C\)相切的直線方程為(\)A.\(3x-4y+11=0\)B.\(4x-3y+3=0\)C.\(3x-4y+11=0\)或\(x=3\)D.\(4x-3y+3=0\)或\(x=3\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=\log_74\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為(\)A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是(\)A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列說法正確的是(\)A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)D.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)3.一個正方體的棱長為\(2\)，則以下說法正確的是(\)A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球半徑為\(\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，則以下說法正確的是(\)A.當\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)時，\(f(x)\)為偶函數(shù)B.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)C.\(f(x)\)的值域為\([-1,1]\)D.\(f(x)\)圖象的一條對稱軸為\(x=\frac{\pi}{4}\)5.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則以下條件能判斷\(l_1\parallell_2\)的是(\)A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)B.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\neq0\)）C.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(A_1=\lambdaA_2\)，\(B_1=\lambdaB_2\)，\(C_1=\lambdaC_2\)（\(\lambda\neq0\)）6.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，則以下說法正確的是(\)A.橢圓的長軸長為\(2a\)B.橢圓的短軸長為\(2b\)C.橢圓的焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.橢圓的離心率\(e=\frac{c}{a}\)7.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+2)=-f(x)\)，則以下說法正確的是(\)A.\(f(x)\)的周期為\(4\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(1)=-f(-1)\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((1,0)\)對稱8.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則以下能構(gòu)成三角形的是(\)A.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=3\)B.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)C.\(a=2\)，\(b=2\)，\(c=3\)D.\(a=1\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(c=2\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則以下說法正確的是(\)A.\(f(x)\)的極大值為\(2\)B.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_n=2a_n-1\)，則以下說法正確的是(\)A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2^{n-1}\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列D.\(S_n=2^n-1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的斜率為\(k\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）7.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域為\((0,+\infty)\)。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當\(x=3\)時，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與之平行斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，把\(a_1=1\)，\(d=2\)代入，得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1<x_2<0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，\(x_2-x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，\(y_1>y_2\)，所以在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減；同理在\((0,+\infty)\)上也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，消元后看所得一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.討論在解三角形中，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用場景。答案：正弦定理適用于已知兩角和一邊，求其他邊和角；或已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊和角。余弦定理適用于已知三邊求三角；或已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他角。4.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：二者互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。\(y=a^x\)定義域為\(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域\((0,+\infty)\