2006年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)2006．3本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．第一卷為第1頁至第2頁，第二卷為第3頁至第5頁．總分值150分，考試時間120分鐘．第一卷(選擇題，共50分)考前須知：1．答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用2B鉛筆涂寫在小答題卡上．同時，用黑色鋼筆將姓名、考號、座位號填寫在模擬答題卡上．2．每題選出答案后，用2B鉛筆把模擬答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；最后，用2B鉛筆將模擬答題卡上的答案轉(zhuǎn)涂到小答題卡上，不能答在試題卷上．3．考試結(jié)束后，將模擬答題卡和小答題卡一并交回參考公式：(1)如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；(2)如果事件A、B相互獨立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)；一．選擇題：本大題共10小題；每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，有且只有一項為哪一項符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于A．第一象限B.第二象限C．第三象限D(zhuǎn).第四象限2．是不等式成立的A．充分不必要條件B.必要不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件3.直線及三個平面，給出以下命題:①假設(shè)//，//，那么②假設(shè)，那么③假設(shè)那么④假設(shè)，那么其中真命題是A.①B.②C.③D.④4.實數(shù)、滿足約束條件,那么的最大值為A.24B.20C.16D.125.R上的奇函數(shù)在區(qū)間〔－∞，0〕內(nèi)單調(diào)增加，且，那么不等式的解集為A.B.C.D.6.某學(xué)校要派遣6位教師中的4位去參加一個學(xué)術(shù)會議，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，那么派遣教師的不同方法數(shù)共有 A．7種 B．8種 C．9種 D．10種7.按向量平移函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的圖象，那么A.B.C.D.8.函數(shù)〔R〕由確定，那么導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀是A.B.C.D.9.曲線上的點到點與到軸的距離之和為那么的最小值是A.B.C.D.10.假設(shè)點是半徑為的球面上三點,且，那么球心到平面的距離之最大值為A. B. C.D.第二卷(非選擇題共100分)考前須知:第二卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi)，用黑色鋼筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否那么答案無效．二．填空題：本大題共4小題；每題5分，共20分．11．將容量為50的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成4組，如下表：組號1234頻數(shù)111413那么第3組的頻率為▲.12.▲.13.圓的圓心坐標(biāo)為▲，設(shè)是該圓的過點的弦的中點,那么動點的軌跡方程是▲.14．將給定的25個數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，假設(shè)每行5個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a33＝1，那么表中所有數(shù)之和為▲.三．解答題：本大題6小題，共80分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．(本小題總分值13分)向量＝,＝,＝. 〔Ⅰ〕假設(shè)，求向量、的夾角； 〔Ⅱ〕當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.16．(本小題總分值13分)袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球.(Ⅰ)從袋中隨機地將球逐個取出，每次取后不放回，直到取出兩個紅球為止，求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)從袋中隨機地取出一個球，放回后再隨機地取出一個球，這樣連續(xù)取4次球，求共取得紅球次數(shù)的方差.17．(本小題總分值13分)如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.(Ⅰ)證明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求點D到平面AMP的距離.18．〔此題總分值14分〕函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切,記.〔Ⅰ〕求實數(shù)的值及函數(shù)的極值；〔Ⅱ〕假設(shè)關(guān)于的方程恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.19.〔此題總分值13分〕橢圓的兩條準(zhǔn)線與雙曲線的兩條準(zhǔn)線所圍成的四邊形之面積為直線與雙曲線的右支相交于兩點(其中點在第一象限)，線段與橢圓交于點為坐標(biāo)原點(如下圖).〔=1\*ROMANI〕求實數(shù)的值；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)，的面積，求直線l的方程.20．〔此題總分值14分〕數(shù)列的前項和滿足：數(shù)列的通項公式為〔=1\*ROMANI〕求數(shù)列的通項公式；〔=2\*ROMANII〕試比擬與的大小,并加以證明；〔=3\*ROMANIII〕是否存在圓心在軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)使得三點落在圓C上?說明理由.2006年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試〔數(shù)學(xué)〕答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細那么．二．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)局部的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．三．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．一．選擇題：本大題每題5分，總分值50分．1.D2.A3.C4.B5.B6.C7.A8.C9.B10.D二．填空題：本大題每題5分，總分值20分．11.12.13.；14.三．解答題：本大題總分值80分．15．(本小題總分值13分)向量＝,＝,＝. 〔Ⅰ〕假設(shè)，求向量、的夾角； 〔Ⅱ〕當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.解:〔Ⅰ〕當(dāng)時，…2分……………3分……………4分∵∴…………6分〔Ⅱ〕……8分…………10分∵∴，故………11分∴當(dāng),即時,………13分16．(本小題總分值13分)袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球.(Ⅰ)從袋中隨機地將球逐個取出，每次取后不放回，直到取出兩個紅球為止，求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)從袋中隨機地取出一個球，放回后再隨機地取出一個球，這樣連續(xù)取4次球，求共取得紅球次數(shù)的方差.解：(Ⅰ)依題意，的可能取值為2,3，4……………1分；……………3分；……………5分；……………7分∴.故取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為…………8分(Ⅱ)依題意，連續(xù)摸4次球可視作4次獨立重復(fù)試驗，且每次摸得紅球的概率均為，那么PAGE\#"'頁：'#'

'"……………10分PAGE\#"'頁：'#'

'"∴.故共取得紅球次數(shù)的方差為……………13分17．(本小題總分值13分)如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.(Ⅰ)證明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求點D到平面AMP的距離.解法1：(Ⅰ)取CD的中點E，連結(jié)PE、EM、EA∵△PCD為正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD…3分∵四邊形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3∴……………5分∴∠AME=90°∴AM⊥PM……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角……………8分∴tan∠PME=∴∠PME=45°∴二面角P－AM－D為45°；……………10分(Ⅲ)設(shè)D點到平面PAM的距離為，連結(jié)DM，那么……………11分∴而在中，由勾股定理可求得PM=.,所以：,∴.即點D到平面PAM的距離為.……………13分解法2：(Ⅰ)∵四邊形ABCD是矩形∴BC⊥CD∵平面PCD⊥平面ABCD∴BC⊥平面PCD……………2分而PC平面PCD∴BC⊥PC同理AD⊥PD在Rt△PCM中，PM=同理可求PA=，AM=∴…………5分∴∠PMA=90°即PM⊥AM……6分(Ⅱ)取CD的中點E，連結(jié)PE、EM∵△PCD為正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD由(Ⅰ)可知PM⊥AM∴EM⊥AM∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角……………8分∴sin∠PME=∴∠PME=45°∴二面角P－AM－D為45°；……………10分(Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ)以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得……2分∴…4分∴即,∴AM⊥PM.……………6分(Ⅱ)設(shè)，且平面PAM，那么即∴取，得……………6分取，顯然平面ABCD∴結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°；……………10分(Ⅲ)設(shè)點D到平面PAM的距離為，由(Ⅱ)可知與平面PAM垂直，那么=.即點D到平面PAM的距離為.……………13分18．〔此題總分值14分〕函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切,記.〔Ⅰ〕求實數(shù)的值及函數(shù)的極值；〔Ⅱ〕假設(shè)關(guān)于的方程恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.解：〔Ⅰ〕依題意，令∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的切點為……………2分將切點坐標(biāo)代入函數(shù)可得.……………5分或:依題意得方程，即有唯一實數(shù)解………2分故，即…5分,故,令,解得,或.………8分列表如下:-遞增極大值遞減極小值0遞增從上表可知在處取得極大值,在處取得極小值.……10分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知函數(shù)大致圖象如以下圖所示.……………12分作函數(shù)的圖象,當(dāng)?shù)膱D象與函數(shù)的圖象有三個交點時,關(guān)于的方程恰有三個不等的實數(shù)根.結(jié)合圖形可知：……………14分19.〔此題總分值13分〕橢圓的兩條準(zhǔn)線與雙曲線的兩條準(zhǔn)線所圍成的四邊形之面積為直線與雙曲線的右支相交于兩點(其中點在第一象限)，線段與橢圓交于點為坐標(biāo)原點(如下圖).〔=1\*ROMANI〕求實數(shù)的值；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)，的面積，求直線的方程.〔=1\*ROMANI〕解：由題意知橢圓的焦點在軸上，……1分橢圓的兩條準(zhǔn)線的方程為和，這兩條準(zhǔn)線相距……3分雙曲線的兩條準(zhǔn)線的方程為和，這兩條準(zhǔn)線相距.…………4分上述四條準(zhǔn)線所圍成的四邊形是矩形,由題意知故實數(shù)的值是.……………5分〔=2\*ROMANII〕設(shè)由及在第一象限得解得即……………8分設(shè)那么=1\*GB3①由得，，即=2\*GB3②……………10分聯(lián)解=1\*GB3①=2\*GB3②得，或因點在雙曲線的右支，故點的坐標(biāo)為.……11分由得直線的方程為即……13分20．〔此題總分值14分〕數(shù)列的前和滿足：數(shù)列的通項公式為〔=1\*ROMANI〕求數(shù)列的通項公式；〔=2\*ROMANII〕試比擬與的大小,并加以證明；〔=3\*ROMANIII〕是否存