高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省唐山市遷安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，則.故選：C

2.已知p：，q：，則是（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充要也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)槭堑恼孀蛹?，是的充分而不必要條件.故選：A.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.2 C.16 D.±2【答案】B【解析】是冪函數(shù)，設(shè)（為常數(shù)），∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴，∴.故選：B.4.函數(shù)在上是減函數(shù)．則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)在上是減函數(shù)，則有，解得，故選：B．5.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所?故選：C.6.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.或C.或 D.【答案】B【解析】的定義域?yàn)镽，函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，又，故，則，即，解得或.故選：B7.若命題：“，”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】命題：“，”是假命題，則，.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立則，且，即，故.綜上有.故選：D8.一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金，一位顧客到店里購(gòu)買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤(pán)中，取出一些黃金放在天平右盤(pán)中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤(pán)中，再取出一些黃金放在天平左盤(pán)中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.設(shè)顧客得到的黃金實(shí)際克數(shù)是t，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于天平兩臂不等長(zhǎng)，可設(shè)天平左臂長(zhǎng)為，右臂長(zhǎng)為，則，再設(shè)先稱得黃金為，后稱得黃金為，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，但，等號(hào)不成立，即，所以.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求、全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列命題中，正確的有（）A.集合的所有真子集為B.若（其中），則C.是菱形是平行四邊形D.【答案】BC【解析】對(duì)于A，集合真子集是，共3個(gè)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，知，，則，則B正確；對(duì)于C，菱形是特殊的平行四邊形，所以C正確；對(duì)于D，，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.10.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，由，得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，由不等式的可乘方性得，故B正確；對(duì)于C，由，得，兩邊同乘以，得，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，兩邊同乘以，可得，由，兩邊同乘以，可得，所以，故D正確.故選：BD.11.以下命題正確的是（）A.與不是同一個(gè)函數(shù)B.命題：“，”的否定是“，”C.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是D.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則【答案】ACD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，定義域相同，故不不是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；命題：“，”的否定是“，”，故B錯(cuò)誤；若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則正實(shí)數(shù)應(yīng)滿足，解得，所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C正確；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在橫線上.12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.【答案】【解析】由解析式知：且，所以函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：13.已知，則的最大值為_(kāi)_______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故的最大值為.故答案為：.14.對(duì)，，記，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．【答案】或1.5【解析】函數(shù)是函數(shù)與函數(shù)同一個(gè)取得的兩個(gè)函數(shù)值的較大的值，作函數(shù)與函數(shù)的圖象如下，由圖象可知，令，得或，故當(dāng)時(shí)，的最小值為．故答案為：．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意可得：，當(dāng)時(shí)，則，可得，所以或；又因?yàn)榛蛩曰?（2）顯然，若，則，解得，所以的取值范圍為.16.已知二次函數(shù).（1）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若的解集是，求a，b.解：（1）當(dāng)且時(shí)，，則不等式，即為即，解得，則的解集為.（2）因?yàn)榈慕饧?，所以是方程，即的兩根，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.17.一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗戶面積與地板面積總和為，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？（2）若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了還是變壞了？解：（1）設(shè)公寓窗戶面積與地板面積分別為，則，所以，所以，所以.所以這所公寓的窗戶面積至少為20平方米.（2）設(shè)a和b分別表示公寓原來(lái)窗戶面積和地板面積，m表示窗戶和地板所增加的面積（面積單位都相同），由題意得：，則.因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?因此，即.所以窗戶和地板同時(shí)增加相等的面積，住宅的采光條件變好了.18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：（1）畫(huà)出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象并寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最大值.解：（1）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，其圖象如圖所示：由圖象可得遞增區(qū)間為，0,1.（2）根據(jù)題意，令，則，則，又由函數(shù)是定義在團(tuán)上的偶函數(shù)，則∴.（3）根據(jù)題意，，則，則，其對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，.則.19.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知.（1