高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省金科新未來(lái)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2、請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3、選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，且，則首項(xiàng)（）A. B.0 C.1 D.3【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為，因，且，所以，所以．故選：C．2.已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A. B. C.1 D.-1【答案】A【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，得，顯然，因此，所以．故選：A.3.在各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為2，則（）A.4 B.3 C.1 D.2【答案】D【解析】因?yàn)榕c的等比中項(xiàng)為2，所以，所以．故選：D．4.函數(shù)的最大值是（）A. B.0 C.2 D.3【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，令f'x>0，得，令f'所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值是．故選:A．5.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且AB=8，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意得，圓心到的漸近線的距離為設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則，.故選：D．6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C D.【答案】B【解析】由函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得在恒成立，即恒成立，設(shè)，則，所以，所以在單調(diào)遞減，所以.故選：B．7.已知，數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)按從大到小的順序排列組成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前99項(xiàng)和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)閿?shù)列是正奇數(shù)數(shù)列，對(duì)于數(shù)列等價(jià)于，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則為奇數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，則為偶數(shù)，所以，所以.故選：B．8.在平面坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，且上下左右四個(gè)方向移動(dòng)的概率相等，若該質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)6次后所在坐標(biāo)為，則該質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的方法總數(shù)為（）A.120 B.135 C.210 D.225【答案】D【解析】根據(jù)題意，可分為三種情況：①質(zhì)點(diǎn)往右移動(dòng)4次，往左移動(dòng)2次，，②質(zhì)點(diǎn)往右移動(dòng)3次，往左移動(dòng)1次，往上移動(dòng)一次，往下移動(dòng)一次，，③質(zhì)點(diǎn)往右移動(dòng)2次，往上移動(dòng)2次，往下移動(dòng)2次，，所以質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的方法總數(shù)為225.故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則（）A.不可能為等比數(shù)列B.anC.是等差數(shù)列D.是等比數(shù)列【答案】BC【解析】對(duì)于A中，當(dāng)為常數(shù)列，且時(shí)，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以為等比數(shù)列，所以A錯(cuò)誤．對(duì)于B中，當(dāng)為常數(shù)列時(shí)，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以anbn對(duì)于C中，設(shè)的公差為，則，可得，因?yàn)椋詳?shù)列是等差數(shù)列，所以C正確．對(duì)于D中，設(shè)的公比為，則，當(dāng)時(shí)，不是常數(shù)，所以不是等比數(shù)列，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)是上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.到直線的距離為2B.以為圓心，為半徑的圓與相切C.直線斜率的最大值為2D.若，則的面積為2【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，易知，準(zhǔn)線，所以到直線的距離為2，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，由拋物線的定義，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于，所以以為圓心，為半徑的圓與相切，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，的斜率取得最大值．設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立可得：，令得：，所以直線斜率的最大值為1，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，設(shè)，則，解得，所以的面積為，D選項(xiàng)正確.故選：ABD．11.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在上是增函數(shù)B.，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為C.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則D.若，且，則的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，令，則，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上為增函數(shù)，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，又為正實(shí)數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，則由得：，即，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，則正實(shí)數(shù)的最小值為，B正確；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，則；不妨設(shè)，則必有，若，則，等價(jià)于，又，則等價(jià)于；令，則，，，，，即，在上單調(diào)遞增，，即，，可知不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得：，即，由C知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，，則，，，即，；令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即的最大值為，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知變量和的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：123451.5244.5若由表中數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為，則_________．【答案】3【解析】易知，經(jīng)驗(yàn)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以，所以，解得．故答案為：13.已知函數(shù)，若的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】由的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，得，使得，即，設(shè)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．14.不透明的袋子中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑球（除顏色外，質(zhì)地大小均相同），學(xué)生甲先取出2個(gè)球（不放回），學(xué)生乙在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)取一個(gè)，已知甲至少取走了1個(gè)黑球，則乙取出白球的概率為_(kāi)________．【答案】【解析】甲取走1個(gè)黑球1個(gè)白球的方法數(shù)為，取走2個(gè)黑球的方法數(shù)為，所以乙取出白球的概率為．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為的前項(xiàng)和，求的最小值．解：（1）設(shè)an的公差為，則，依題意，，即，整理得，，解得，或（舍），所以；（2），因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．16.如圖，在三棱錐中，平面分別為的中點(diǎn)，且．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值．解：（1）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以，因平面平面，所以，又平面；所以平面；（2）若，則兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)平面的法向量為，則有，即，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為，易知平面平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．17.某學(xué)校食堂提供甲、乙、丙三種套餐，每日隨機(jī)供應(yīng)一種，且相鄰兩天不重復(fù)．已知食堂今天供應(yīng)套餐甲，（1）求接下來(lái)的三天中食堂均未供應(yīng)套餐甲的概率；（2）用隨機(jī)變量表示接下來(lái)的三天中食堂供應(yīng)套餐乙的天數(shù)，求的分布列與期望．解：（1）記事件“接下來(lái)的三天中食堂都未供應(yīng)套餐甲”，則，所以接下來(lái)的三天中食堂均未供應(yīng)套餐甲的概率為；（2）的所有可能取值分別為0，1，2，則，，，的分布列為012所以的期望為．18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的方程；（2）過(guò)的另一條直線交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，求的最大值．解：（1）設(shè)焦距為，當(dāng)時(shí)，將代入橢圓方程可得，，解得y=±b2所以，又，解得，所以的方程為；（2）設(shè)直線，與橢圓線方程聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理，，所以，同理可得，，，因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為．19.已知函數(shù)，gx=（1）若在上恒成立，求k的取值范圍；（2）設(shè)為圖象上一點(diǎn)，為圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB為銳角，證明：．解：（1）令函數(shù)，求導(dǎo)得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，即，因此，當(dāng)時(shí)