高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省南陽(yáng)市2024-2025年高二下學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無(wú)效．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚．4．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．5．保持卷面清潔，不折疊、不破損．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列求導(dǎo)運(yùn)算結(jié)果不正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：B.2.現(xiàn)有一組樣本數(shù)據(jù)都在直線上，則該組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】由樣本數(shù)據(jù)都在直線上，可得，因?yàn)榈男甭蕿樨?fù)數(shù)，所以，所以．故選：A.3.在等差數(shù)列中，已知，則（）A. B. C.-10 D.【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)，可得成等差數(shù)列，所以，即，解得．故選：D.4.已知雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)．若點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角，則的范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，所以；故選：C5.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，，由等比數(shù)列的性質(zhì)，，解得，又因?yàn)榈缺葦?shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，所以，所以．故選：D.6.在數(shù)列中，，則（）A. B. C.2025 D.5050【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，以上個(gè)式子左右兩邊分別相乘得，即，又，所以，所以．故選：D.7.已知首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則“”是“單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】在等比數(shù)列中，，則，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，故充分性成立；當(dāng)單調(diào)遞增時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增，但是推不出，故必要性不成立.故選：A.8.已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則（）A. B. C.10 D.20【答案】B【解析】若，則，不符合題意；所以，則，所以公差，且有，所以①，②，又③，上述三式聯(lián)立解得，，，所以．故選：B.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列命題正確的有（）A.回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心B.回歸直線至少經(jīng)過(guò)所有樣本點(diǎn)中的一個(gè)C.兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)越接近1D.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的值越大，判定“兩個(gè)變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率就越小【答案】AD【解析】對(duì)于A：回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故A正確；對(duì)于B：回歸直線可以不過(guò)任一個(gè)樣本點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值就越接近1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的值越大，判定“兩個(gè)變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率就越小，故D正確．故選：AD.10.為滿足人們對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改．設(shè)企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱．已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）A.在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)B.在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)C.在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)D.甲企業(yè)在，，這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)【答案】ABC【解析】由題圖可知甲企業(yè)的污水排放量在時(shí)刻高于乙企業(yè)，而在時(shí)刻甲、乙兩企業(yè)的污水排放量相同，故在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，故A正確；由題圖知在時(shí)刻，甲企業(yè)在該點(diǎn)的切線斜率的絕對(duì)值大于乙企業(yè)的，故B正確；在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都低于污水達(dá)標(biāo)排放量，故都已達(dá)標(biāo)，故C正確；由題意可知，甲企業(yè)在，，這三段時(shí)間中，在時(shí)的污水治理能力明顯低于時(shí)的，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，最大 B.使得成立的最小自然數(shù)C. D.中最小項(xiàng)為【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以，由，所以，所以，所以．所以，?dāng)時(shí)，最大，故A正確；因?yàn)椋?，所以使得成立的最小自然?shù)，故B正確；由，且，所以，即，故C錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以．且，所以中最小項(xiàng)為，故D正確．故選：ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則______．【答案】【解析】由函數(shù)，可得，令，可得，解得．故答案為：.13.已知數(shù)列中，，且，則___________．【答案】【解析】由，可得，即，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，即，所以．故答案為：14.牛頓法求函數(shù)零點(diǎn)的操作過(guò)程是：先在軸上找初始點(diǎn)，然后作在點(diǎn)處切線，切線與軸交于點(diǎn)，再作在點(diǎn)處切線，切線與軸交于點(diǎn)，再作在點(diǎn)處切線，依次類推，直到求得滿足精度的零點(diǎn)近似解為止．設(shè)函數(shù)，初始點(diǎn)為，若按上述過(guò)程操作，則所得前個(gè)三角形，的面積和為_(kāi)__________．【答案】【解析】設(shè)，則，因?yàn)椋?，則處切線為，切線與軸相交得，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，又，所以得，所以，又，所以.故答案為：．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處的切線與直線垂直，求．解：（1）因?yàn)椋盟?，所以切線方程為，，即，所以在處的切線方程為：．（2）因?yàn)?，所以，由題意知，，所以．16.2025年春節(jié)檔一部國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧?！窓M空出世，迅速斬獲各項(xiàng)票房冠軍，截止3月20日，該電影已進(jìn)入全球票房榜前五．經(jīng)權(quán)威電影機(jī)構(gòu)調(diào)查，得到其前5周的票房數(shù)據(jù)如下表：周次第1周第2周第3周第4周第5周周次代碼12345票房總額億元403525377（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）該機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某電影院2月15日200位觀影人的購(gòu)票情況，其中購(gòu)買《哪吒之魔童鬧海》的男性有80人，女性有70人，購(gòu)買其他電影的男性有30人，女性有20人，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否購(gòu)買《哪吒之魔童鬧海》與性別有關(guān)．購(gòu)買《哪吒》購(gòu)買其他電影合計(jì)男性女性合計(jì)附：①，在利用最小二乘法求得的線性回歸方程中，②，其中．0.1000.0500.0102.7063.8416.635解：（1）由前5周的票房數(shù)據(jù)，可得，，所以，則，故所求的線性回歸方程為．（2）由題意，可得列聯(lián)表如下．購(gòu)買《哪吒》購(gòu)買其他電影男性8030110女性702090合計(jì)15050100可得，故沒(méi)有的把握認(rèn)為購(gòu)買《哪吒之魔童鬧?！放c性別有關(guān)．17.已知是公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的的最小值；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)的和．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，即，又，解得，所以．?）由（1）可得，由可得，即，解得或，因?yàn)?，故正整?shù)的最小值為．（3）因?yàn)?，?duì)任意的，，故.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．（1）求的通項(xiàng)公式．（2）若數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為．①求；②若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減得，即，當(dāng)時(shí)，得，所以是首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，故的通項(xiàng)公式為．（2）①由（1）得，則，可得，所以，所以．②對(duì)任意恒成立，即，整理得恒成立．令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以以，即的最小值為，綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.拉格朗日中值定理反映了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的重要聯(lián)系，是微積分學(xué)重要的理