高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省駐馬店創(chuàng)新聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月十校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一?單選題（每小題5分，共40分）1.已知一個(gè)古典概型試驗(yàn)中，樣本空間包含10個(gè)樣本點(diǎn)，事件包含3個(gè)樣本點(diǎn)，則事件發(fā)生的概率為（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】C【解析】根據(jù)古典概型概率公式可得：.故選：C.2.已知，且為第二象限角，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，且為第二象限角，所?故選：A.3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，可得，故選：D．4.已知向量，則的值為（）A.5 B.7 C.11 D.15【答案】C【解析】由題意可得.故選：C5.在中，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】由正弦定理：.又為三角形內(nèi)角，.所以或.故選：C6.已知，則值為（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】，.故選：B7.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知，，且，則，解得，故選：B.8.在中，若，則角的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，由余弦定理可得，因?yàn)椋?故選：C.二?多選題（每小題6分，共18分）9.已知一個(gè)古典概型試驗(yàn)中，事件A和事件B互斥，且.則（）A. B.C. D.【答案】ABCD【解析】由事件與事件互斥，，故故A正確;則,故B正確；,故C正確.,故D正確.故選：ABCD.10.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】A【解析】對于A，由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對于B，令，則，令，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故B錯誤；對于C，若，則，令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，若，則，令，可得，令，函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，故D錯誤.故選：A11.在中，已知.則（）A.為銳角三角形 B.的面積為C. D.【答案】AB【解析】對于A，因?yàn)?，則角最大，由余弦定理可得，即角為銳角，所以為銳角三角形，故A正確；對于B，由A可得，則，則，故B正確；對于C，由余弦定理可得，故C錯誤；對于D，由正弦定理可得，即，故D錯誤；故選：AB三?填空題（每小題5分，共15分）12.若，且是第一象限角，則___________．【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以，因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以，所以故答案為?3.已知向量，則的值為__________.【答案】【解析】由，故答案為：.14.在中，若，則的值為__________.（結(jié)果保留整數(shù)）.【答案】7【解析】在中，∵，由余弦定理，得所以故答案為：7.四?解答題（共77分）15.已知一個(gè)古典概型試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，且事件和事件的并集發(fā)生的概率為.（1）求事件和事件同時(shí)發(fā)生的概率.（2）若事件是事件的對立事件，求事件和事件同時(shí)發(fā)生的概率.（3）若事件是事件和事件的交集的對立事件，求事件發(fā)生的概率.解：（1）由概率的加法公式，可得，則.（2）因事件是事件的對立事件，則，依題意，事件與事件互斥，則，即，解得.（3）因事件是事件和事件的交集的對立事件，則.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的對稱中心與對稱軸；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）∵，令，解得，所以對稱軸為；令，解得，所以對稱中心為.（2）由（1）得，令，得，又因?yàn)?，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（3）將的圖象向左平移個(gè)單位后，得，又因?yàn)椋瑒t，則的函數(shù)值從0遞增到1，又從1遞減回0.令，則，依題意得在上僅有一個(gè)實(shí)根.令，因?yàn)?，則需或，解得或.17.在中，已知，，.（1）求的面積.（2）求和的值.（3）若點(diǎn)D在邊BC上，且，求的值.解：（1）.（2）由余弦定理：，所以.由正弦定理：得：，.（3）如圖：則，，.，.所以.18.已知向量，，且與的夾角為銳角.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，求的最小值及此時(shí)的坐標(biāo).（3）若，求的最大值及此時(shí)的坐標(biāo).解：（1）因?yàn)?，，所?由.由.綜上：.（2）因?yàn)?，所以，所以的最小值?，此時(shí)，（3）因?yàn)椋?所以無最大值.19.在中，已知，且.（1）求角B的度數(shù).（2）若，求面積.（3）若點(diǎn)D在邊AC上，且，求度數(shù)（用角B的表達(dá)式表示，并求出具體值）.解：（1）由余弦