高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖北省部分高中協(xié)作體2024-2025學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若角的終邊在直線上，則角的取值集合為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由圖知，角的取值集合為:故選：D.2.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】因為，所以，所以由正弦函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，故選B.3.函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當時，，此時在單調(diào)遞減，當時，，此時在單調(diào)遞增，當時，，此時在單調(diào)遞減，當時，，此時在單調(diào)遞增，由此結(jié)合各選項中圖象以及將代入到函數(shù)解析式中，函數(shù)值為，將代入到函數(shù)解析式中，函數(shù)值為，可知A中圖像正確；故選：A.4.正六邊形ABCDEF中，用和表示，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設邊長為2，如圖，設交于點，有，，則，故選：B5.已知，，與的夾角為，那么（）A.2 B.6C. D.12【答案】C【解析】因為|，所以.故選：C.6.在中，，，，則直線通過的（）A.垂心 B.外心 C.重心 D.內(nèi)心【答案】D【解析】因為,∴，設,則，又，∴在的角平分線上，由于三角形中,故三角形的邊上的中線，高線，中垂線都不與的角平分線重合，故經(jīng)過三角形的內(nèi)心，而不經(jīng)過外心，重心，垂心，故選D.7.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，則，有.故選：A8.設，則（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】因為，所以，解得：．故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù).若，分別為的極大值與極小值，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】根據(jù)輔助角公式可得：，其中，，，分別為的極大值與極小值，，，、，則，、，，設，則，，則，，故A錯誤，B正確；，故C正確；，故D正確；故選：BCD.10.點O在所在的平面內(nèi),則以下說法正確的有（）A.若,則點O為的重心B.若,則點O為垂心C.若,則點O為的外心D.若,則點O為的內(nèi)心【答案】AC【解析】選項A，設D為的中點，由于，所以為邊上中線的三等分點(靠近點D)，所以O為的重心；選項B，向量分別表示在邊和上的單位向量，設為和，則它們的差是向量，則當，即時，點O在的平分線上，同理由，知點O在的平分線上，故O為的內(nèi)心；選項C，是以為鄰邊的平行四邊形的一條對角線，而是該平行四邊形的另一條對角線，表示這個平行四邊形是菱形，即，同理有，于是O為的外心；選項D，由得，∴，即，∴．同理可證，∴，，，即點O是的垂心；故選：AC．11.已知兩個復數(shù)滿足，且，則下面說法正確的是（）A. B.C D.【答案】ABD【解析】由題意知，設為實數(shù))，則，即，所以，解得，所以，故A正確；，，所以，故B正確；，所以，故C錯誤；，所以，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數(shù)（x=1，2，3，…，12）來表示，已知6月份的月平均氣溫為28℃；12月份的月平均氣溫為18℃，則10月份的平均氣溫為___________℃.【答案】20.5或【解析】據(jù)題意得，解得，，所以令得.故答案為：20.513.已知點P，Q分別是四邊形的對角線與的中點，，，且，是不共線的向量，則向量_________.【答案】【解析】如圖，取的中點E，連接，，由題意，得，，則.故答案為：.14.在復平面內(nèi)，為原點，向量對應的復數(shù)為，若點關于直線的對稱點為，則向量對應的復數(shù)為________.【答案】【解析】因為關于直線y＝－x的對稱點，所以向量對應的復數(shù)為.故答案：四、解答題：本題共5小題，共77分15.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若，，求的值．解：（1）因為，，，所以．（2）由，得，，所以，.16.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求圖象對稱中心．解：（1）．∵最小正周期為，∴，∴，∴，令，，解得，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）令，，解得，，∴圖象的對稱中心為，．17.經(jīng)過的重心G的直線與OA，OB分別交于點P，Q，設，.（1）證明：為定值；（2）求m＋n的最小值.（1）證明：設，因為的重心是G點，所以，，，因為G，P，Q三點共線，所以存在，使得，即，所以有；（2）解：因為，所以，當且僅當時取等號，即當時取等號，所以m＋n的最小值為.18.已知在中，角的對邊分別為，向量，.（1）求角的大小;（2）若成等差數(shù)列，且，求.解：（1）因為，所以，因為在中，，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，（2）由成等差數(shù)列，可得，由正弦定理得，因為，所以，所以，得，由余弦定理得，所以，，所以.19.在銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，