廣東省汕頭市潮陽區(qū)棉城中學2024?2025學年高二下學期4月期中數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在復平面對應(yīng)的點位于第三象限 B．的虛部是C． D．3．5名學生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為A． B． C． D．4．如圖，一塊長方形花圃，計劃在A、B、C、D四個區(qū)域分別種上3種不同顏色鮮花中的某一種，允許同一種顏色的鮮花使用多次，但相鄰區(qū)域必須種不同顏色的鮮花，不同的種植方案有（

）A．9種 B．8種 C．7種 D．6種5．已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，以下判斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．設(shè)向量,則是“”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A． B．2 C．4 D．8．已知函數(shù)在處有極大值，則（

）A．2 B．6 C．2或6 D．二、多選題（本大題共3小題）9．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則以下說法正確的為（）A．是函數(shù)的極小值點B．函數(shù)在處取最小值C．函數(shù)在處切線的斜率小于零D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（

）A．如果甲，乙必須相鄰，則不同的排法有48種B．如果甲，乙都不排兩端，則不同的排法共有36種C．如果甲乙不相鄰，則不同排法共有36種D．如果甲乙丙按從左到右的順序可以不相鄰，則不同排法共有20種11．在的展開式中，下列說法正確的有(

)A．所有項的二項式系數(shù)和為128 B．所有項的系數(shù)和為0C．系數(shù)最大的項為第4項和第5項 D．存在常數(shù)項三、填空題（本大題共3小題）12．展開式中含項的系數(shù)．13．已知正項等比數(shù)列的前n項和為．若，，則公比．14．曲線在點處的切線方程為.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，分別是角的對邊.若.（1）求的值；（2）求邊長的值.16．設(shè)函數(shù)過點（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（要列表）；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.17．已知橢圓的離心率為，短軸長為2．過點的直線l與橢圓W交于A，B兩點，O為坐標原點．（1）求橢圓W的方程；（2）設(shè)C為AB的中點，當直線l的斜率為1時，求中點C的坐標．18．已知首項為1的等差數(shù)列滿足：成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.19．如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為．（1）求A到平面的距離；（2）設(shè)D為的中點，，平面平面，求二面角的正弦值．

參考答案1．【答案】D【詳解】因為，所以或，所以.故選D.2．【答案】C【詳解】，所以在復平面對應(yīng)的點為位于第二象限，A錯誤；的虛部為，所以B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選C3．【答案】C【詳解】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，個人可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為種，故選C.4．【答案】D【詳解】由題意，按區(qū)域分四步：第一步A區(qū)域有3種顏色可選；第二步B區(qū)域有2種顏色可選；第三步C區(qū)域有1種顏色可選；第四步D區(qū)域只有1種顏色可選，由分步計數(shù)原理可得，共有種不同的種植方案.故選D.5．【答案】C【詳解】若，則或或或，故A錯誤；若，則或，故B錯誤；若，在內(nèi)作，所以，又，所以，又，所以，所以，故C正確；

若，則或或為異面直線，故D錯誤.故選C.6．【答案】A【詳解】的充要條件為，即或，“”是“或”成立的充分不必要條件，“”是“”的充分不必要條件，故選A．7．【答案】B【詳解】由題意，又，所以，故，所以，所以雙曲線，故漸近線方程為且焦點為，則焦點到漸近線的距離為.故選B.8．【答案】B【詳解】由求導得：，因函數(shù)在處有極大值，故，解得或.當時，，由可得或，由可得，即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故此時函數(shù)在處有極小值，不合題意；當時，，由可得或，由可得，即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故此時函數(shù)在處有極大值，符合題意.故.故選B.9．【答案】AD【詳解】由圖可得當時，；當時，，當且僅當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故AD正確，函數(shù)在處不能取最小值，函數(shù)在處切線的斜率大于零，故BC錯誤.故選AD10．【答案】ABD【詳解】A，如果甲，乙必須相鄰，則不同的排法有種，故A正確；B.B，如果甲，乙都不排兩端，則不同的排法共有種，故B正確；C，如果甲乙不相鄰，則不同排法共有種，故C錯誤；D，如果甲乙丙按從左到右的順序可以不相鄰，則不同排法共有種，故D正確．故選ABD11．【答案】AB【詳解】選項A：所有項的二項式系數(shù)和為，故A正確；選項B：令，則，所以所有項的系數(shù)的和為0，故B正確；選項C：二項式的展開式的通項為，第四項為，第五項為，顯然第五項的系數(shù)最大，故C錯誤；選項D：令，解得，故不存在常數(shù)項，故D錯誤；故選AB．【方法總結(jié)】公式(a＋b)n＝an＋Cn1an－1b＋an－2b2＋…＋Cnkan－kbk＋…＋bn(n∈N*)中，二項式系數(shù)和為，所有項的系數(shù)和則令求得.12．【答案】15【詳解】展開式中含項的系數(shù)為．13．【答案】2【詳解】因，，因，故，則有，由：，即，因，解得.14．【答案】【詳解】因為，所以，，所以，所以切線方程為，即.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）在中，由正弦定理，，，可得，因為，所以，即，顯然，解得．（2）在中，由余弦定理，得，解得或,當時，又，所以，又，，所以，則，與矛盾，所以舍去；所以．16．【答案】（1）增區(qū)間，，減區(qū)間，極大值，極小值．（2）最大值，最小值．【詳解】（1）∵點在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值∴當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為；（2）由（1）可得:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.∴,又,,∴17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為短軸長為2，所以，因為橢圓W的離心率為，所以，即，解得，所以橢圓的方程為．（2）當直線的斜率為1時，直線l的方程為．由得，設(shè)．則，所以，代入直線得．所以中點的坐標為．18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)公差為d，又成等比數(shù)列，所以，又，所以或，而時，不滿足成等比數(shù)列，所以所以（2）令，所以，兩式相減有：，所以數(shù)列的前項和為，即，又，所以，所以19．【答案】（1）（2）【詳解】（1）在直三棱柱中，設(shè)點A到平面的距離為h，則，解得，所以點A到平面的距離為；（2）取的中點E,連接AE,如圖，因