河北省承德市第八中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在的展開式中，的系數(shù)是（

）A．10 B．20 C．60 D．802．?dāng)?shù)列中，，，則的值為（）A． B． C．5 D．3．曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．在數(shù)列中，，，則A． B． C． D．6．圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這10個(gè)等分點(diǎn)的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形，其中梯形的個(gè)數(shù)為（

）A．10 B．20 C．40 D．607．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（

）A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)8．已知命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，則下列命題為真命題的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則D．若和都為遞增數(shù)列，則10．如圖，“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)，則下列關(guān)于“楊輝三角”的性質(zhì)中正確的是（

）A．B．第8行所有數(shù)字之和為256C．D．記第20，21行數(shù)字的最大值分別為，則11．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)（m、n為正整數(shù)）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，若，則的最小值為.13．如圖，根據(jù)下列圖形及相應(yīng)圖形中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找出其中的一種規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn).14．定義在上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于x的不等式的解集為.四、解答題（本大題共5小題）15．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).（1）在組成的五位數(shù)中，所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)有多少?（2）在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30214排第幾個(gè)?（3）在組成的五位數(shù)中，數(shù)字2和3相鄰的個(gè)數(shù)有多少?16．設(shè)函數(shù)．（1）求在處的切線方程；（2）求的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；（3）求在區(qū)間上的最大值與最小值．17．已知．（1）求；（2）求；（3）求．18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）求函數(shù)的極值.（3）若時(shí)，，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】D【詳解】的展開式的通項(xiàng)，令，解得，所以，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故選D.2．【答案】A【詳解】數(shù)列中，因?yàn)?，所以，?shù)列周期為3，則.故選A.3．【答案】C【詳解】，故在點(diǎn)處切線的斜率，因?yàn)?，故，故選C.4．【答案】B【分析】由題意可得在上恒成立，即在上恒成立．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最大值即可得答案.【詳解】的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立．令，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選B.5．【答案】A【詳解】試題分析：在數(shù)列中，故選A.6．【答案】D【詳解】梯形的兩條邊平行，可以從5組平行于直徑的5條平行弦中選取，也可以從5組不平行于直徑的4條平行弦中選取，去除矩形后，梯形共有60個(gè).故選D7．【答案】B【詳解】由得，由題中圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以，則函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以，則函數(shù)單調(diào)遞減；故ACD都錯(cuò)，B正確，故選B8．【答案】A【分析】分離參數(shù)，求函數(shù)的最小值即可求解.【詳解】因?yàn)槊}“”為真命題，所以．令與在上均為增函數(shù)，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值，即，故選A．9．【答案】BC【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合，A錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定B正確；由，求得，C正確；根據(jù)題意，求得任意的，結(jié)合的正負(fù)不確定，D錯(cuò)誤．【詳解】對(duì)于A中，由，，可得，所以，又由，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由，所以B正確；對(duì)于C中，由，所以，又因?yàn)?，則，所以C正確；對(duì)于D中，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，可得公差，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，可得，所以對(duì)任意的，但的正負(fù)不確定，所以D錯(cuò)誤．故選BC.10．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，第行各數(shù)的和為，所以第8行所有數(shù)字之和為，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，第20行數(shù)字的最大值為，第21行數(shù)字的最大值為，所以，故D錯(cuò)誤.故選BC.11．【答案】BC【詳解】設(shè)，由是定義在上的奇函數(shù)知，則時(shí)，為偶函數(shù)，且時(shí)，，故在單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的對(duì)稱性知，在單調(diào)遞增，故，即，故，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，故，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，故，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由B,D選項(xiàng)知，，故，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選BC.12．【答案】25【詳解】，則，，，當(dāng)或6時(shí)，的最小值是25.13．【答案】【詳解】可以先計(jì)算時(shí)頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)計(jì)算的一般規(guī)律.當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為；…其規(guī)律為：第n個(gè)圖形應(yīng)由正邊形“擴(kuò)展”而來，原有頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為，每條邊向外擴(kuò)展正邊形，多出個(gè)頂點(diǎn)，因此第n個(gè)圖形有個(gè)頂點(diǎn).14．【答案】【詳解】因時(shí)，，即，也即，取，則，即在上單調(diào)遞減，又，則，由可得，故得，，解得，.15．【答案】（1）60（2）51（3）36【詳解】（1）由題在組成的五位數(shù)中，所有的偶數(shù)有兩類：第一類是首位即最高位和末尾數(shù)均為偶數(shù)的數(shù)共有個(gè)，第二類是首位即最高位為奇數(shù)、末尾為偶數(shù)的數(shù)共有個(gè)，所以在組成的五位數(shù)中，所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)有.（2）1或2排在首位的數(shù)共有個(gè)，則接下來按從小到大排列的數(shù)是，所以在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30214排第51個(gè).（3）將數(shù)字2和3捆綁在一起作為一個(gè)整體，根據(jù)最高位不為0可得在組成的五位數(shù)中，數(shù)字2和3相鄰的個(gè)數(shù)有個(gè).16．【答案】（1）；（2）極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為；（3），.【詳解】（1）由題意得：，則，又，在處的切線方程為，即；（2）令，解得：或，則變化情況如下表：極小值極大值的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為；（3）由（2）知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又，，，，.17．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）因?yàn)?，令，則，即．（2）令，則，所以．（3）令，則，令，則，故．18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意知：，即：，化簡得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）因?yàn)樗曰喌茫?19．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，