第1頁（共1頁）2025年廣東省廣州二中中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．圓臺 D．四棱柱3．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）在反比例函數(shù)的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減?。ǎ〢．﹣1 B．1 C．2 D．35．（3分）隨著人們對網(wǎng)上購物的熱衷程度日益增長，快遞業(yè)務也隨之快速增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，平均每人每周比原來多投遞60件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，則可列方程為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，有一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為6cm，最大深度CD＝8cm，則截面圓中弦AB的長為（）A．10cm B． C． D．7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AB＝6，則的長為（）A． B． C． D．5π8．（3分）一次函數(shù)y1＝mx+n（m≠0）與二次函數(shù)的圖象如圖所示2+（b﹣m）x+c＞n的解集為（）A．x＜3 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣49．（3分）如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，AB＝12cm，BC＝6cm，將∠ACB平移，則圖中陰影部分的周長為（）A．10cm B．12cm C．13.5cm D．15cm10．（3分）關于x的不等式組恰好只有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．2≤a＜3 B．2≤a≤3 C．a(chǎn)＜3 D．2＜a＜3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）甲、乙兩地7月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天中日平均氣溫方差的大小關系是SS（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（3分）因式分解：3x2﹣6x+3＝．13．（3分）在顯微鏡下，有一種細胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為0.00000078米n米，則n的值為．14．（3分）在如圖所示的圖形中，四邊形A、B、C、D、E都是正方形，所有三角形都是直角三角形，B，D的面積依次為6，10，則正方形C的面積是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D在AB邊上，且AD＝3，直線DE把Rt△ABC分成兩部分，若△ADE與△ABC相似．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，EF⊥CE，交AD于點F，EF為邊，作矩形CEFG①AE＝BC；②若AE＝4，CH＝5，則；③EF＝AE+DH；④若，則的值為1或2．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：．18．（4分）如圖，線段AB，CD相交于點O，∠A＝∠D，求證：AO＝DO．19．（6分）已知代數(shù)式T＝（2+b+）÷．（1）化簡T；（2）原代數(shù)式的值能等于1嗎？為什么？20．（6分）圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對π有過深入的研究．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，接近相同．（1）從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計這個數(shù)字是3的正整數(shù)倍的概率為；（2）某校進行校園文化建設，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）21．（8分）當下，人工智能技術(shù)飛速發(fā)展，應用也越來越廣泛，乙兩種型號機器人進行車身焊縫．已知1臺甲型機器人和3臺乙型機器人同時工作1小時可完成68米焊縫，3臺甲型機器人和2臺乙型機器人同時工作1小時可完成92米焊縫．（1）求每臺甲，乙兩種型號機器人每小時分別完成多少米焊縫；（2）由于場地限制，該工廠同一時間內(nèi)最多可部署20臺機器人．若要確保每小時完成360米的焊縫，問該工廠同一時間內(nèi)至少需要部署多少臺甲型機器人？22．（10分）桑梯——登以采桑，它是我國古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，AD＝1米，設∠BAC＝α，α的調(diào)整范圍是30°≤α≤90°．（1）當α＝60°時，若人站在AD的中點E處，求此人離地面BC的高度；（結(jié)果保留根號）（2）當30°≤α≤90°時，求桑梯頂端D到地面BC距離的范圍．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，結(jié)果精確到0.1米）23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC于D，E，點F在AC的延長線上．（1）尺規(guī)作圖：連接AE，作∠CBF＝∠BAE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：直線BF是⊙O的切線；（3）若AB＝10，，求BC和CF的長．24．（12分）如圖1，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）直接寫出點A，B兩點的坐標；（2）若點P是對稱軸上一點，當∠CPB為銳角時，設P點的縱坐標為m；（3）如圖2，拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點F，過點T的直線（直線TD除外）與拋物線交于G，直線DG，DH分別交x軸于點M，N，判斷點T是否為定點，若是，若不是，請說明理由．25．（12分）已知正方形ABCD邊長為4，點E為線段AB上的一動點，點F在線段AC上，且．（1）如圖，連結(jié)BF，當AE＝1時；（2）連結(jié)DE、DF，求的最小值，并求出此時的AE長；（3）若點H為線段BC上的一個動點，在E、F運動過程中，是否存在唯一的點H，若存在求出AE長，否則請說明理由．

2025年廣東省廣州二中中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBDAACBCBA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2．（3分）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．圓臺 D．四棱柱【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體是圓柱．故選：B．3．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、×＝6；B、×＝＝7；C、+＝8+5＝10；D、+＝2+3＝5；故選：D．4．（3分）在反比例函數(shù)的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，∴1﹣k＞5，解得k＜1．故選：A．5．（3分）隨著人們對網(wǎng)上購物的熱衷程度日益增長，快遞業(yè)務也隨之快速增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，平均每人每周比原來多投遞60件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設原來平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+60）件，依題意得：．故選：A．6．（3分）如圖，有一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為6cm，最大深度CD＝8cm，則截面圓中弦AB的長為（）A．10cm B． C． D．【解答】解：連接OA，如圖，由題意得：OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，∵CD＝2cm，OA＝OD＝6cm，∴OC＝CD﹣OD＝2（cm），∴AC＝＝＝4，∴AB＝2AC＝5（cm），∴截面圓中弦AB的長為8cm．故選：C．7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AB＝6，則的長為（）A． B． C． D．5π【解答】解：由題知，∵OA＝OC，且∠OCA＝50°，∴∠A＝∠OCA＝50°，∴∠AOC＝80°，∴∠BOC＝100°．∵AB＝6，∴的長為：．故選：B．8．（3分）一次函數(shù)y1＝mx+n（m≠0）與二次函數(shù)的圖象如圖所示2+（b﹣m）x+c＞n的解集為（）A．x＜3 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣4【解答】解：ax2+（b﹣m）x+c＞n，即ax2+bx+c＞mx+n．由圖象可得，ax3+bx+c＞mx+n的解集為﹣4＜x＜3，∴不等式ax2+（b﹣m）x+c＞n的解集為﹣4＜x＜3．故選：C．9．（3分）如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，AB＝12cm，BC＝6cm，將∠ACB平移，則圖中陰影部分的周長為（）A．10cm B．12cm C．13.5cm D．15cm【解答】解：連接AI、BI，∵點I為△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由平移得ID∥AC，IE∥BC，∴∠DIA＝∠CAI，∠EIB＝∠CBI，∵∠DAI＝∠CAI，∠EBI＝∠CBI，∴∠DIA＝∠DAI，∠EIB＝∠EBI，∴ID＝AD，IE＝BE，∴ID+DE+IE＝AD+DE+BE＝AB＝12cm，∴圖中陰影部分的周長為12cm，故選：B．10．（3分）關于x的不等式組恰好只有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．2≤a＜3 B．2≤a≤3 C．a(chǎn)＜3 D．2＜a＜3【解答】解：解不等式x﹣1≤3得：x≤7，解不等式a﹣x＜2得：x＞a﹣2，∵關于x的不等式組恰好只有四個整數(shù)解，∴3≤a﹣2＜1，∴7≤a＜3，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）甲、乙兩地7月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天中日平均氣溫方差的大小關系是S＞S（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：由折線統(tǒng)計圖知，乙地這10天中日平均氣溫的波動幅度明顯小于甲地，∴S＞S，故答案為：＞．12．（3分）因式分解：3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2．【解答】解：3x2﹣3x+3＝3（x7﹣2x+1）＝6（x﹣1）2，故答案為：3（x﹣1）2．13．（3分）在顯微鏡下，有一種細胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為0.00000078米n米，則n的值為﹣7．【解答】解：∵0.00000078＝7.2×10﹣7，∴n等于﹣7．故答案為：﹣8．14．（3分）在如圖所示的圖形中，四邊形A、B、C、D、E都是正方形，所有三角形都是直角三角形，B，D的面積依次為6，10，則正方形C的面積是9．【解答】解：由圖可知，正方形A的邊長的平方+正方形B的邊長的平方＝正方形E的邊長的平方，∵正方形A，B，D的面積依次為6，25，∴6+10+正方形C的邊長的平方＝25，解得正方形C的邊長的平方是8，∴正方形C的面積是9，故答案為：9．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D在AB邊上，且AD＝3，直線DE把Rt△ABC分成兩部分，若△ADE與△ABC相似30°或90°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，，∴tanB＝＝，∴∠B＝30°．如圖，當△ADE∽△ABC時；如圖，當△ADE∽△ACB時，∴∠ADE＝30°或90°．故答案為：30°或90°．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，EF⊥CE，交AD于點F，EF為邊，作矩形CEFG①AE＝BC；②若AE＝4，CH＝5，則；③EF＝AE+DH；④若，則的值為1或2．其中正確的結(jié)論是①②④．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【解答】解：①四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE，∴AE＝BC；故①正確；②∠GCH+∠HCE＝90°，∠ECB+∠HCE＝90°，∴∠GCH＝∠ECB，∵∠G＝∠B＝90°，∴△GCH∽△BCE，∴，∵∠AEF+∠CEB＝90°，∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，在△AEF和△BCE中，，∴△AEF≌△BCE（ASA），∴EF＝EC，∵四邊形CEFG是矩形，∴四邊形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∴，∴CE2＝CH?CB＝5×7＝20，；故②正確；③若BC＝AE＝7，，∴，∴CD＝AB＝AE+BE＝3+2＝6，∴DH＝DC﹣CH＝3﹣5＝1，∵，AE＝4，∴EF≠AE+DH；故③錯誤；④令時，設AF＝a，DF＝ak，∵BE＝AF＝a，∴AB＝AE+BE＝（k+2）a，∴，∵，∴，∴，整理得：k5﹣3k+2＝3，解得：k＝2或1，即或1；故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：．【解答】解：原式＝﹣1+﹣7﹣．18．（4分）如圖，線段AB，CD相交于點O，∠A＝∠D，求證：AO＝DO．【解答】證明：在△AOC和△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴AO＝DO．19．（6分）已知代數(shù)式T＝（2+b+）÷．（1）化簡T；（2）原代數(shù)式的值能等于1嗎？為什么？【解答】解：（1）T＝（2+b+）÷＝＝＝；（2）∵，∴4+b＝4，b＝2．而b＝3時，原分式無意義，所以原代數(shù)式的值不能等于1．20．（6分）圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對π有過深入的研究．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，接近相同．（1）從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計這個數(shù)字是3的正整數(shù)倍的概率為；（2）某校進行校園文化建設，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）【解答】解：（1）∵這個事件中有10種等可能性，其中3，6，∴這個數(shù)字（不等于5）是3的倍數(shù)的概率為，故答案為：；（2）樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，其中有一幅是祖沖之的畫像有5種情況，∴P（其中有一幅是祖沖之）＝＝．21．（8分）當下，人工智能技術(shù)飛速發(fā)展，應用也越來越廣泛，乙兩種型號機器人進行車身焊縫．已知1臺甲型機器人和3臺乙型機器人同時工作1小時可完成68米焊縫，3臺甲型機器人和2臺乙型機器人同時工作1小時可完成92米焊縫．（1）求每臺甲，乙兩種型號機器人每小時分別完成多少米焊縫；（2）由于場地限制，該工廠同一時間內(nèi)最多可部署20臺機器人．若要確保每小時完成360米的焊縫，問該工廠同一時間內(nèi)至少需要部署多少臺甲型機器人？【解答】解：（1）設甲種型機器人每小時完成x米焊縫，乙型機器人每小時完成y米焊縫，由題意得：，解得：，答：A種型機器人每小時完成20米焊縫，B型機器人每小時完成16米焊縫；（2）設該工廠同一時間內(nèi)需要部署a臺甲型機器人，則需要部署（20﹣a）臺乙型機器人，由題意得：20a+16（20﹣a）≥360，解得：a≥10，∴a的最小值為10，答：該工廠同一時間內(nèi)至少需要部署10臺甲型機器人．22．（10分）桑梯——登以采桑，它是我國古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，AD＝1米，設∠BAC＝α，α的調(diào)整范圍是30°≤α≤90°．（1）當α＝60°時，若人站在AD的中點E處，求此人離地面BC的高度；（結(jié)果保留根號）（2）當30°≤α≤90°時，求桑梯頂端D到地面BC距離的范圍．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，結(jié)果精確到0.1米）【解答】解：（1）過點E作EH⊥BC，垂足為H，∵AB＝AC＝1.4米，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∵點E是AD的中點，∴AE＝AD＝0.3（米），∴EC＝AE+AC＝1.9（米），在Rt△ECH中，EH＝EC?sin60°＝4.9×＝，∴此人離地面（BC）的高度約為米；（2）過點D作DM⊥BC，垂足為M，當∠BAC＝30°時，∵AB＝AC＝2.4米，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝75°，∵AD＝1米，∴DC＝AD+AC＝2.3（米），在Rt△DMC中，DM＝DC?sin75°≈2.4×6.97≈2.3（米）；當∠BAC＝90°時，∵AB＝AC＝5.4米，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝45°，在Rt△DMC中，DM＝DC?sin45°＝2.4×≈8.7（米）；∴當30°≤α≤90°時，桑梯頂端D到地面BC距離的范圍約為1.5米≤DM≤2.3米．23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC于D，E，點F在AC的延長線上．（1）尺規(guī)作圖：連接AE，作∠CBF＝∠BAE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：直線BF是⊙O的切線；（3）若AB＝10，，求BC和CF的長．【解答】（1）解：1．連接AE，以任意長為半徑畫弧交AB于點M，2．以點B為圓心，2．以點G為圓心，4．作射線BH交AF與點C，則∠CBF＝∠BAE．（2）證明：∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，由（1）知：∠CBF＝∠BAE，∴∠CBF+∠ABE＝90°，∴∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，∵OB為⊙O的半徑，∴直線BF是⊙O的切線；（3）解：連接BD，如圖，∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∴sin∠BAE＝．∵∠CBF＝∠BAE，，∴sin∠BAE＝．∴，∵AB＝10，∴BE＝2，∴AE＝＝5．∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2BE＝4；∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵，∴3，∴BD＝8．∴AD＝＝＝4，由（2）知：∠ABF＝90°，∵BD⊥AF，∴△ABD∽△AFB，∴，∴，∴，∴FC＝AF﹣AC＝．24．（12分）如圖1，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）直接寫出點A，B兩點的坐標；（2）若點P是對稱軸上一點，當∠CPB為銳角時，設P點的縱坐標為m；（3）如圖2，拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點F，過點T的直線（直線TD除外）與拋物線交于G，直線DG，DH分別交x軸于點M，N，判斷點T是否為定點，若是，若不是，請說明理由．【解答】解：（1）A（﹣1，0），8）拋物線y＝x2﹣2x﹣6與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），當y＝0時，得：x2﹣6x﹣3＝0，解得x＝3或﹣1，故可得A（﹣1，5），0）；（2）拋物線y＝x2﹣4x﹣3與y軸交于點C，當x＝0時，得：y＝﹣3，∴C（0，﹣3），故拋物線對稱軸為直線x＝，∵點P是對稱軸上一點，設P（，m），當∠CPB為直角時，由勾股定理得：BC2＝PB2+PC4，即：32+22＝（3﹣）2+（8﹣m）2+（）2+（m+3）6，整理得：（m+）5＝，解得：m＝或，∴當∠CPB為銳角時，m的取值范圍為m＞＝；（3）點T為定點；理由如下：由拋物線y＝x2﹣2x﹣4易知頂點D（1，﹣4），設G（m，m7﹣2m﹣3），H（n，n3﹣2n﹣3），則由待定系數(shù)法可知直線DG的表達式為y＝（m﹣3）x﹣m﹣3，直線DH的表達式為y＝（n﹣1）x﹣n﹣5；令（m﹣1）x﹣m﹣3＝8，可得xM＝，令（n﹣3）x﹣n﹣3＝0N＝，故FM＝1﹣＝，F(xiàn)N＝，又∵FM?FN＝16，即?＝16，∴（3﹣m）（n﹣1）＝1，進而可得mn＝m+n﹣8，同理由待定系數(shù)法可知直線GH的表達式為y＝（m+n﹣2）x﹣mn﹣3，把mn＝m+n﹣7代入上表達式，可得y＝（m+n﹣2）x﹣mn﹣3＝（m+n）x﹣8x﹣（m+n）﹣1＝（m+n）