第1頁（共1頁）2025年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(每題3分，共30分，每題只有一個選項正確)1．（3分）的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)?a＝2a B．4a﹣3a＝1 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a4）2＝a84．（3分）某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：91，89，93，94，95（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，935．（3分）已知a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B． C．a(chǎn)c2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣16．（3分）如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）2，廣告牌所占的面積是30m2（厚度忽略不計），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設(shè)矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中拋物線與雙曲線（﹣1，0），B（1，﹣1），三點，則滿足y1＞y2的自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣1或1＜x＜2 B．﹣1＜x＜0或1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＜1或x＞2 D．x＜﹣1或0＜x＜1或x＞28．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD、BD，若，∠BCD＝120°，則⊙O的半徑長為（）A． B．2 C．3 D．49．（3分）在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BD交于點O，點A關(guān)于BD的對稱點為A′．連接AA′交BD于點E，則A′C的長為（）A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.810．（3分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③若點D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①③④二、填空題（每題3分，共18分)11．（3分）近年來，我國海水淡化技術(shù)穩(wěn)步增強，今年我國可達(dá)到每日淡化海水2900000噸的技術(shù)水平．12．（3分）分解因式：ax3﹣9ax＝．13．（3分）如圖，在△ABC中，ED垂直平分BC，△BCE的周長為22，則BE＝．14．（3分）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）（豎直放置）上成像A′B′，設(shè)AB＝18cm，小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到A′B′的距離為cm．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，以邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)部作半圓，過點A作半圓的切線，與半圓相切于點F，則AE＝．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，DC＝3DC，P是AD上一個動點，垂足為G，連接BP，連接EG，則線段EG的最小值為．三、解答題（共72分）17．（4分）解方程組：．18．（4分）如圖，點E在△ABC邊上，AE＝BC，∠CAB＝∠ADE．求證：△ABC≌△DEA．19．（6分）化簡求值：．（1）化簡T；（2）若點A（a，a+3）在反比例函數(shù)的圖象上20．（6分）廣州市某中學(xué)對初三學(xué)生喜愛的科目進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查科目包括物理，化學(xué)，政治，生物和地理（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；其中扇形圖中，m＝；扇形圖中物理學(xué)科對應(yīng)的扇形的圓心角是度；（2）小洛是該學(xué)校的初三學(xué)生，他了解到廣東省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，若小洛在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖或者列表的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率．21．（8分）某款座椅（如圖1）的椅背與椅面之間的夾角可以在100°到150°之間任意調(diào)節(jié)，其側(cè)面示意圖如圖2所示．在調(diào)節(jié)椅背的過程中，支架AD，BC與水平地面的夾角也保持不變．已知椅背EG＝60cm，EG與椅面EF的夾角為100°時，∠GED＝28°．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，（1）求椅面EF與地面AB之間的距離；（2）為避免座椅與墻面發(fā)生碰撞，要求座椅的任何部位與墻面的距離不少于20cm，圖2中座椅底端A與墻面PQ的距離為50cm22．（10分）綜合與實踐：課題小空間檢測視力問題具體情境：對某班學(xué)生視力進(jìn)行檢測的任務(wù)：現(xiàn)有條件：一張測試距離為5米的視力表，一間長為3.8米，寬為3.6米的空書房．（1）如圖1，若將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡米處；（2）小明選擇按比例制作視力表完成該任務(wù)，在制作過程中發(fā)現(xiàn)視力表上視力值V和該行字母E的寬度a之間的關(guān)系是一種函數(shù)模型，字母E的寬度a如圖2所示位置視力值Va的值（mm）第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行23.5①根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷，從一次函數(shù)、反比例函數(shù)中選擇一個合適的函數(shù)模型擬合視力值V與字母E的寬度a（說明理由），并求出視力值V與字母E寬度a之間的函數(shù)關(guān)系式；②小明在制作過程中發(fā)現(xiàn)某行字母E的寬度a的值17.5mm，請問該行對應(yīng)的視力值是多少？23．（10分）已知等邊三角形ABC邊長為6，點P為平面內(nèi)一點，連接BP、CP．（1）如圖1，若點P在△ABC內(nèi)部，∠BPC＝120°，并找出圓心O；（2）如圖1，求證：AB為⊙O的切線．（3）如圖2，若點P在△ABC內(nèi)部，以BP、CP、BC為邊作等邊三角形BPD、CPE△BPD+S△CPE＝S△ABC，求AP的最小值．24．（12分）已知拋物線C：y＝a（x﹣1）（x﹣3）的最小值為﹣2．（1）求a的值；（2）已知直線l：y＝kx﹣4k+6，記m（x）＝max{a（x﹣1）（x﹣3），求m（x）的最小值（用k表示）；（3）如圖，A（x0，y0）為拋物線C上一點，B（4﹣3x0，﹣3y0），直線AB過點M（1，0），在拋物線上取一點PBA，若D（5，3），求25．（12分）已知線段OA＝OB＝2，∠AOB＝α．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，求∠OAB的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時，作BC⊥OB，求的最小值；（3）如圖3，當(dāng)α＝120°時，點E是線段AB上，延長FB交OE的延長線于點G，求當(dāng)點E線段AB上運動時

2025年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DADDBADDBA一、選擇題(每題3分，共30分，每題只有一個選項正確)1．（3分）的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．【解答】解：的相反數(shù)是﹣．故選：D．2．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形．故選：A．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)?a＝2a B．4a﹣3a＝1 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a4）2＝a8【解答】解：a?a＝a2，則A不符合題意，4a﹣8a＝a，則B不符合題意，（a﹣b）2＝a2﹣8ab+b2，則C不符合題意，（﹣a4）8＝a8，則D符合題意，故選：D．4．（3分）某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：91，89，93，94，95（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：88，89，93，95，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95，中位數(shù)是93．故選：D．5．（3分）已知a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B． C．a(chǎn)c2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A不符合題意；∵a＞b，∴，故B符合題意；當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，故C不符合題意；∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣1＞2b﹣4，故D不符合題意，故選：B．6．（3分）如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）2，廣告牌所占的面積是30m2（厚度忽略不計），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設(shè)矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：依題意得：．故選：A．7．（3分）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中拋物線與雙曲線（﹣1，0），B（1，﹣1），三點，則滿足y1＞y2的自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣1或1＜x＜2 B．﹣1＜x＜0或1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＜1或x＞2 D．x＜﹣1或0＜x＜1或x＞2【解答】解：∵拋物線與雙曲線，0），﹣1），，∴滿足y6＞y2的自變量x的取值范圍是：x＜﹣1或2＜x＜1或x＞2．故選：D．8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD、BD，若，∠BCD＝120°，則⊙O的半徑長為（）A． B．2 C．3 D．4【解答】解：由條件可知∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，∵，∴∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，OP⊥BD，，∴，，∴，即⊙O的半徑長為4．故選：D．9．（3分）在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BD交于點O，點A關(guān)于BD的對稱點為A′．連接AA′交BD于點E，則A′C的長為（）A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AC＝BD，∴BD＝AC＝＝4，∴OA＝OC＝，∵A，A′關(guān)于BD對稱，∴AA′⊥BD，AE＝A′E，∵AD?AB＝，∴AE＝，∴OE＝＝0.7，∴A′C＝2OE＝1.4．故選：B．10．（3分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③若點D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①③④【解答】解：由題意可得：線段AB與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣2），又∵拋物線y＝ax6+bx+c（a＞0）的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，∴c≥﹣7，故①正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點在線段AB上運動，開口向上，∴只有當(dāng)x＞8時，一定有y隨x的增大而增大；若點D的橫坐標(biāo)最小值為﹣5，此時拋物線的對稱軸直線為x＝﹣3，由拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱性可得此時點C的橫坐標(biāo)為﹣1，則CD＝﹣5﹣（﹣5）＝4，∵拋物線y＝ax4+bx+c（a＞0）的形狀不變，當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c（a＞5）的對稱軸直線為x＝1，此時C的橫坐標(biāo)為3，∴C的橫坐標(biāo)的最大值為8，故③正確；令y＝0，則ax2+bx+c＝5，設(shè)點C1，0），（x3，0），∴，，∴＝，∵頂點的縱坐標(biāo)為﹣3，頂點的縱坐標(biāo)公式為，∴，即，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝3，∴，解得；∴正確的是①③，故選：A．二、填空題（每題3分，共18分)11．（3分）近年來，我國海水淡化技術(shù)穩(wěn)步增強，今年我國可達(dá)到每日淡化海水2900000噸的技術(shù)水平2.9×106．【解答】解：2900000＝2.9×105．故答案為：2.9×103．12．（3分）分解因式：ax3﹣9ax＝ax（x+3）（x﹣3）．【解答】解：ax3﹣9ax＝ax（x4﹣9）＝ax（x+3）（x﹣5），故答案為：ax（x+3）（x﹣3）．13．（3分）如圖，在△ABC中，ED垂直平分BC，△BCE的周長為22，則BE＝6．【解答】解：由條件可知BC＝2CD＝10，CE＝BE，∵△BCE的周長為22，∴BC+BE+CE＝BC+2BE＝22，即10+3BE＝22，∴BE＝6，故答案為：6．14．（3分）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）（豎直放置）上成像A′B′，設(shè)AB＝18cm，小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到A′B′的距離為20cm．【解答】解：過點O作OC⊥AB，垂足為C，垂足為D，由題意得：AB∥A′B′，∴∠OAB＝∠OA′B′，∠OBA＝∠OB′A′，∴△OAB∽△OA′B′，∴＝，∴＝，解得：OD＝20，∴小孔O到A′B′的距離為20cm，故答案為：20．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，以邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)部作半圓，過點A作半圓的切線，與半圓相切于點F，則AE＝．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD＝AB＝6，∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，∵BC為直徑，∴AB和CD都為⊙O的切線，∵AE為⊙O的切線，∴EC＝EF，AF＝AE＝6，設(shè)CE＝x，則EF＝x，在Rt△ADE中，∵AD6+DE2＝AE2，∴62+（6﹣x）5＝（6+x）2，解得x＝，∴AE＝AF+EF＝6+＝．故答案為：．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，DC＝3DC，P是AD上一個動點，垂足為G，連接BP，連接EG，則線段EG的最小值為．【解答】解：如圖，取AP的中點F，連接EF，作ET⊥GH于T，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝3，∴tan∠DAC＝，∴∠DAC＝30°，∵PG⊥AC，∴PG＝AP＝m，∴PH＝PG?cos∠APG＝°＝m°＝，∵E是BP的中點，∴EF＝AB＝m，∴GT＝GH﹣HT＝GH﹣EF＝m﹣，在Rt△EGT中，EG3＝GT2+ET2＝（m﹣）2+（m）2＝（m﹣）2+，∴當(dāng)m＝時，EG的最小值為，故答案為：．延長PG至Q，使GQ＝PG，BQ，∵PG⊥AC，∴AQ＝AP，∠QAP＝2∠CAD＝60°，∴∠BAQ＝90°﹣∠QAP＝30°，∵E是BP的中點，∴EG＝BQ，當(dāng)BQ⊥AQ時，BQ最小AB＝，∴EG的最小值為：，故答案為：．三、解答題（共72分）17．（4分）解方程組：．【解答】解：，①+②，得3x＝9解得x＝4． （4分）把x＝3代入②，得y＝2．   ∴原方程組的解是．（7分）18．（4分）如圖，點E在△ABC邊上，AE＝BC，∠CAB＝∠ADE．求證：△ABC≌△DEA．【解答】解：∵BC∥AD，∴∠C＝∠DAE，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS）．19．（6分）化簡求值：．（1）化簡T；（2）若點A（a，a+3）在反比例函數(shù)的圖象上【解答】解：（1）＝[+]?＝?＝；（2）∵點A（a，a+3）在反比例函數(shù)，∴a（a+3）＝2，∴T＝＝＝1．20．（6分）廣州市某中學(xué)對初三學(xué)生喜愛的科目進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查科目包括物理，化學(xué)，政治，生物和地理（1）本次共調(diào)查了500名學(xué)生；其中扇形圖中，m＝14；扇形圖中物理學(xué)科對應(yīng)的扇形的圓心角是36度；（2）小洛是該學(xué)校的初三學(xué)生，他了解到廣東省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，若小洛在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖或者列表的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100÷20%＝500（名），政治人數(shù)所占百分比為×100%＝14%，扇形圖中物理學(xué)科對應(yīng)的扇形的圓心角是360°×＝36°，故答案為：500、14；（2）把化學(xué)、生物、地理4科分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小洛選中“化學(xué)”“生物”的結(jié)果有2種，∴小洛選中“化學(xué)”“生物”的概率為＝．21．（8分）某款座椅（如圖1）的椅背與椅面之間的夾角可以在100°到150°之間任意調(diào)節(jié)，其側(cè)面示意圖如圖2所示．在調(diào)節(jié)椅背的過程中，支架AD，BC與水平地面的夾角也保持不變．已知椅背EG＝60cm，EG與椅面EF的夾角為100°時，∠GED＝28°．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，（1）求椅面EF與地面AB之間的距離；（2）為避免座椅與墻面發(fā)生碰撞，要求座椅的任何部位與墻面的距離不少于20cm，圖2中座椅底端A與墻面PQ的距離為50cm【解答】解：（1）EG與椅面EF的夾角為100°時，∠GED＝28°，∴∠DEF＝∠GEF﹣∠GED＝100﹣28＝72°，∵EF與地面AB保持平行，∴∠EAB＝∠DEF＝72°，如圖所示，過點E作EK⊥AB于點K，在Rt△AEK中，，∴EK＝AB?sin72°≈50×0.95＝47.5cm，∴椅面EF與地面AB之間的距離為47.8cm；（2）不能，理由如下，如圖所示，延長FE交PQ于點M，作點H作HN⊥EM于點N，∴四邊形EKAL，ALMQ是矩形，∴AL＝EK＝47.5cm，AQ＝LM＝50cm，∴∠AEL＝∠EAK＝72°，在Rt△AEL中，，∴EL＝AE?cos72°≈50×0.31＝15.6cm，∴ME＝ML+EL＝50+15.5＝65.5cm，∵∠HEF＝150°，∴∠HEM＝180°﹣150°＝30°，且EG＝EH＝60cm，∴，，∴，∴MN＝ME﹣EN＝65.5﹣51.9＝13.4＜20，∴此時不能將椅背調(diào)節(jié)至最大角度到EH處．22．（10分）綜合與實踐：課題小空間檢測視力問題具體情境：對某班學(xué)生視力進(jìn)行檢測的任務(wù)：現(xiàn)有條件：一張測試距離為5米的視力表，一間長為3.8米，寬為3.6米的空書房．（1）如圖1，若將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡1.2米處；（2）小明選擇按比例制作視力表完成該任務(wù)，在制作過程中發(fā)現(xiàn)視力表上視力值V和該行字母E的寬度a之間的關(guān)系是一種函數(shù)模型，字母E的寬度a如圖2所示位置視力值Va的值（mm）第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行23.5①根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷，從一次函數(shù)、反比例函數(shù)中選擇一個合適的函數(shù)模型擬合視力值V與字母E的寬度a（說明理由），并求出視力值V與字母E寬度a之間的函數(shù)關(guān)系式；②小明在制作過程中發(fā)現(xiàn)某行字母E的寬度a的值17.5mm，請問該行對應(yīng)的視力值是多少？【解答】解：（1）5﹣3.8＝1.2（米），∴測試線應(yīng)畫在距離墻ABEF2.2米處，故答案為：1.2．（2）①∵視力值V與字母寬度a的乘積是定值7，∴視力值V與字母寬度a成反比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)V＝，把a＝70，V＝0.3，∴視力值V與字母寬度a的函數(shù)關(guān)系是V＝．②把a＝17.5，代入V＝，∴該行對應(yīng)的視力值是0.4．23．（10分）已知等邊三角形ABC邊長為6，點P為平面內(nèi)一點，連接BP、CP．（1）如圖1，若點P在△ABC內(nèi)部，∠BPC＝120°，并找出圓心O；（2）如圖1，求證：AB為⊙O的切線．（3）如圖2，若點P在△ABC內(nèi)部，以BP、CP、BC為邊作等邊三角形BPD、CPE△BPD+S△CPE＝S△ABC，求AP的最小值．【解答】（1）解：1．作BC的垂直平分線EF，2．作CP的垂直平分線GH，5．以點O為圓心，如圖，則⊙O為△BPC的外接圓，點O為圓心；（2）證明：連接BO并延長，交⊙O于點M，如圖，∵四邊形BMCP為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠P+∠M＝180°，∵∠BPC＝120°，∴∠M＝60°．∵BM為圓的直徑，∴∠BCM＝90°，∴∠CBM＝30°．∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠OBA＝∠ABC+∠CBM＝90°，∴OB⊥AB，∵OB為圓的半徑，∴AB為⊙O的切線．（3）解：過點A作AF⊥BC于點F，過點D作DG⊥BP于點G，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∵AF⊥BC，∴AF＝AB?sin60°＝AB＝，∴＝．同理：DG＝BPPC，∴，，∵S△BPD+S△CPE＝S△ABC，∴，∴PB4+PC2＝BC2，∴△PBC為直角三角形，∠BPC＝90°，∴點P的運動軌跡為以BC為直徑的圓中在△ABC的內(nèi)部的一段弧，如圖，過點A作AO⊥BC于點O，則點O為BC的中點，連接AO，交⊙O于點P，由題意得：OP＝OB＝OC＝＝3，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AO⊥BC，∴AO＝AB?sin60°＝4×＝4，∴AP＝AO﹣OP＝3﹣3．∴AP的最小值為3﹣3．24．（12分）已知拋物線C：y＝a（x﹣1）（x﹣3）的最小值為﹣2．（1）求a的值；（2）已知直線l：y＝kx﹣4k+6，記m（x）＝max{a（x﹣1）（x﹣3），求m（x）的最小值（用k表示）；（3）如圖，A（x0，y0）為拋物線C上一點，B（4﹣3x0，﹣3y0），直線AB過點M（1，0），在拋物線上取一點PBA，若D（5，3），求【解答】解：（1）由拋物線C的解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣3）可知對稱軸為直線x＝6，故當(dāng)x＝2時，函數(shù)的最小值為﹣a＝﹣2，故a＝8；（2）由直線l的解析式y(tǒng)＝kx﹣4k+6可知過定點（5，6），且（4，3）在拋物線C：y＝2（x﹣1）（x﹣7）＝2x2﹣3x+6的圖象上，聯(lián)立y＝kx﹣4k+8與y＝2x2﹣4x+6，可得2x5