2025年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)（壓軸二）一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的）1.手機(jī)信號的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強(qiáng)（單位：），則下列信號最強(qiáng)的是（）A. B. C. D.2.“汝陽紅薯”是國家地理標(biāo)志農(nóng)產(chǎn)品，年產(chǎn)值超2億，實(shí)現(xiàn)了“薯光”成“高光”的蛻變．?dāng)?shù)據(jù)“2億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖是由一個長方體和一個正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，，，是的平分線，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.解為的方程是（）A. B.C. D.7.一元二次方程根的情況為（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.只有一個實(shí)數(shù)根8.小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在單位長度為1的的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，，則的長為（）A B. C. D.10.如圖，矩形中，，，點(diǎn)P為邊上不與端點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)Q，在點(diǎn)P的移動過程中線段長度的最值說法正確的是（）A.有最小值 B.有最大值 C.有最大值 D.有最小值二、填空題（每小題3分，共15分）11.用代數(shù)式表示：比的2倍小3的數(shù)是___________________．12.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)分別表示數(shù)，1，若點(diǎn)P為線段上不與端點(diǎn)重合的動點(diǎn)，且表示的數(shù)為，則的取值范圍是________．13.王林作為1號選手參加某次歌詠比賽，其得分及權(quán)重如下表所示（表示污損部分），依據(jù)表格可得他的總得分是________分．1號歌唱水平/分精神風(fēng)貌/分藝術(shù)效果/分得分809085權(quán)重14.如圖，的周長為16，連接三邊中點(diǎn)構(gòu)成第一個，再連接的各邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個，依此類推，則第2025個三角形的周長為________．15.在中，，，點(diǎn)P為射線上一動點(diǎn)，連接，．作點(diǎn)B關(guān)于線段的對稱點(diǎn)D，連接，，若是以為直角邊的等腰直角三角形，則的長為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17.體育是國家“五育并舉”要求中一個重要方面．我市某初中進(jìn)行了體育達(dá)標(biāo)測試．現(xiàn)從全校各年級中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的測試成績進(jìn)行匯總，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：體育達(dá)標(biāo)測試成績頻數(shù)分布表等級成績x/分頻數(shù)頻率A30.15B1③C20.1D①④E②0.3體育達(dá)標(biāo)測試成績頻數(shù)直方圖備注：這一組成績數(shù)據(jù)為83，85，85，85，85，86，87，89根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為________，本次調(diào)查所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________分；（2）表格中③處的數(shù)據(jù)是________；并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）若全校共有2400名學(xué)生，估計(jì)全校體育達(dá)標(biāo)測試成績不低于80分的人數(shù)．18.如圖，在中，，以為直徑作，圓交于點(diǎn)P．（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交于點(diǎn)D，連接，求證：是的切線．19.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)B，以原點(diǎn)O為位似中心，將正方形擴(kuò)大得到正方形，使其面積比為．交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)G，已知．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的長．20.為了預(yù)防近視，要求學(xué)生寫字姿勢應(yīng)保持“一尺、一拳、一寸”．如圖，為桌面，某同學(xué)眼睛P看作業(yè)本（看成點(diǎn)A）的俯角為；身體離書桌距離，眼睛到桌面的距離．（1）求該同學(xué)的眼睛與作業(yè)本的距離的長；（2）為確保符合要求，需將作業(yè)本沿方向移動．當(dāng)眼睛P看作業(yè)本A的俯角為時，求作業(yè)本移動的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）21.現(xiàn)有一架天平和的砝碼，為了稱出橡皮和鋼筆的質(zhì)量，數(shù)學(xué)小組進(jìn)行了測量實(shí)驗(yàn)，并記錄如下：天平右邊天平左邊天平狀態(tài)記錄14個橡皮個砝碼1個鋼筆平衡記錄29個橡皮2個鋼筆個砝碼平衡已知橡皮和鋼筆的規(guī)格分別相同．（1）分別求一個橡皮和一個鋼筆的質(zhì)量；（2）該小組準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種書寫套裝，每套中橡皮和鋼筆的總數(shù)量為30個，且橡皮數(shù)量不超過鋼筆數(shù)量的，為了達(dá)到輕便最大化，方便批量運(yùn)輸，請你設(shè)計(jì)最優(yōu)搭配方案．22.如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且的面積為10，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）連接，將線段向右平移m個單位長度，若線段與拋物線沒有交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．23.綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)活動課上，老師給出如下問題，讓同學(xué)們展開探究活動．問題情景：在四邊形中，M為邊上一動點(diǎn)，N為邊的中點(diǎn)，連接，、、且．解決問題：下面是學(xué)習(xí)小組提出的三個問題，請你解答：（1）“興趣”小組提出的問題是：如圖1，若四邊形為矩形（），．①任意寫出一個圖1中與相等角：________；②的值為________；（2）“實(shí)踐”小組提出的問題是：如圖2，若四邊形為菱形，，求的值；（3）“智慧”小組提出的問題是：在（2）的條件下，將繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到，連接．若，請直接寫出的面積．

2025年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)（壓軸二）一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】84.5【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或三、解答題（本大題共8個小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）4；（2）【17題答案】【答案】（1）20；85（2）0.05，見解析（3）1680人【18題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答