2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（04）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：2024蘇科版七年級(jí)下冊第7—12章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（24-25七年級(jí)下·江西贛州·階段練習(xí)）第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽“超越”不僅是一個(gè)視覺標(biāo)識(shí)，更是文化和精神的傳遞．它通過巧妙的設(shè)計(jì)元素和豐富的文化內(nèi)涵，展現(xiàn)出人們對(duì)體育運(yùn)動(dòng)的熱情和對(duì)未來的美好期待．以下會(huì)徽中的圖標(biāo)能通過左圖平移得到的是（

）A．B．C．D．2．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．（23-24七年級(jí)下·江蘇南京·期末）關(guān)于命題“如果，那么”，下列判斷正確的是（

）A．該命題及其逆命題都是真命題B．該命題是真命題，其逆命題是假命題C．該命題是假命題，其逆命題是真命題D．該命題及其逆命題都是假命題4．（24-25八年級(jí)上·河南駐馬店·期末）《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，其中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可列方程組為（

）A．B．C．D．5．（24-25八年級(jí)下·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，將繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)6．（2025七年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）某班級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)“德、智、體、美、勞”五育表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，計(jì)劃用不超過100元的資金購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，A種筆記本每本8元，B種筆記本每本10元．若每種筆記本至少買5本，則購買方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．（23-24七年級(jí)下·江蘇南京·期末）如圖，的邊在直線上，與的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)E．若，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．8．（2025·安徽合肥·一模）已知實(shí)數(shù)，滿足：，且，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．9．（23-24八年級(jí)上·廣東深圳·期末）如圖，在銳角三角形中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是），連接．若在整個(gè)平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則的度數(shù)不可能為（）A． B． C． D．10．（24-25八年級(jí)上·河南三門峽·期中）如圖，中，，，，，點(diǎn)、、分別是、、邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分，答案寫在答題卡上）11．（24-25八年級(jí)上·遼寧大連·期末）據(jù)報(bào)道，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問題時(shí)，全球其他最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)用時(shí)2.3秒的計(jì)算量，我國研制的超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之二號(hào)”用時(shí)大約為0.00000023秒，把數(shù)字0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（24-25七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知，則．13．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在邊上．若，．則的長為．14．（24-25七年級(jí)下·四川宜賓·階段練習(xí)）母親節(jié)到了，小紅，小莉，小瑩到花店買花送給自己的母親．小紅買了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉買了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小瑩買上面三種花各枝，則她應(yīng)付元．15．（24-25八年級(jí)上·廣東茂名·期末）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，將沿折疊至，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接、，若，則的面積最大值為．16．（24-25七年級(jí)下·廣東揭陽·階段練習(xí)）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個(gè)三角形給出了（）的展開式的系規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小順序）．請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，寫出的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是．17．（24-25七年級(jí)下·安徽淮北·階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式組其中字母是常數(shù)．（1）若該不等式組有解，則的取值范圍是；（2）若該不等式組所有整數(shù)解的和是7，則的取值范圍是．18．（24-25七年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）下列說法中正確的有．（填序號(hào)）①若a，b，c滿足，則的最小值為1．②若a，b，c滿足，則的值是13．③關(guān)于x的多項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為．④若x，y滿足，，則的值為．三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題每題11分，答案寫在答題卡上）19．（24-25七年級(jí)下·河南鄭州·階段練習(xí)）（1）計(jì)算：（2）先化簡，后求值：，其中，20．（24-25九年級(jí)下·江蘇常州·階段練習(xí)）解分式方程和不等式組：(1)；(2)．21．（24-25八年級(jí)上·湖北·期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，，都在格點(diǎn)上．(1)若平移后得到，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，畫出，并寫出，的坐標(biāo)；(2)將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積．22．（23-24七年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）大課間結(jié)束后，“功不唐捐”學(xué)習(xí)小組的幾個(gè)同學(xué)立即開始討論數(shù)學(xué)問題：小明說：在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線也平行．小麗說：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線也垂直．小軍說：你們兩人說的命題都是真命題嗎？小紅說：我感覺他們兩人說的命題好像不都是真命題…數(shù)學(xué)老師早就注意到他們的討論，走過來說：這兩個(gè)命題中，如果是真命題，請(qǐng)畫圖，寫出已知、求證，并證明（注明理由）；如果是假命題，請(qǐng)舉反例畫圖說明．下面請(qǐng)你一起完成數(shù)學(xué)老師所說的任務(wù)．23．（24-25七年級(jí)下·安徽亳州·階段練習(xí)）某超市銷售，兩種型號(hào)的籃球，已知采購3個(gè)型籃球和2個(gè)型籃球需要220元，采購1個(gè)型籃球和4個(gè)型籃球需要290元．(1)該超市采購1個(gè)型籃球和1個(gè)型籃球分別需要多少元？(2)若該超市準(zhǔn)備采購50個(gè)這兩種型號(hào)的籃球，總費(fèi)用不超過2550元，則最多可采購型籃球多少個(gè)？(3)在（2）的條件下，若該超市以每個(gè)型籃球58元和每個(gè)型籃球98元的價(jià)格銷售完采購的籃球，能否實(shí)現(xiàn)利潤不少于1540元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．24．（24-25七年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）（1）若用四個(gè)完全相同的這樣的長方形（長為a、寬為b）拼成如圖1的正方形，請(qǐng)用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到、、三者之間的等量關(guān)系式：____________；（2）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)等式，①如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：____________；②利用上面所得的結(jié)論解答：，，求的值．25．（23-24七年級(jí)下·北京順義·期末）對(duì)于關(guān)于x，y的二元一次方程組（其中，，，，，是常數(shù)），給出如下定義：若該方程組的解滿足，則稱這個(gè)方程組為“美好”方程組．(1)下列方程組是“美好”方程組的是______（只填寫序號(hào)）；①；②；③；④．(2)若關(guān)于x，y的方程組是“美好”方程組，求a的值；(3)若對(duì)于任意的有理數(shù)m，關(guān)于x，y的方程組都是“美好”方程組，求的值．26．（2025七年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）已知，分別是長方形紙條邊，上兩點(diǎn)，如圖1所示，沿，所在直線進(jìn)行第一次折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，交于點(diǎn)．(1)若，求的度數(shù)．(2)如圖2，繼續(xù)沿進(jìn)行第二次折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．①若，求和的度數(shù)．②若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．答案與解析第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（24-25七年級(jí)下·江西贛州·階段練習(xí)）第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽“超越”不僅是一個(gè)視覺標(biāo)識(shí)，更是文化和精神的傳遞．它通過巧妙的設(shè)計(jì)元素和豐富的文化內(nèi)涵，展現(xiàn)出人們對(duì)體育運(yùn)動(dòng)的熱情和對(duì)未來的美好期待．以下會(huì)徽中的圖標(biāo)能通過左圖平移得到的是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)平移的定義可得：平移前后圖形的大小和方向不變，只改變圖形的位置，∴A、C、D均不符合題意，故選：B．2．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D、，故原計(jì)算正確；故選：D．3．（23-24七年級(jí)下·江蘇南京·期末）關(guān)于命題“如果，那么”，下列判斷正確的是（

）A．該命題及其逆命題都是真命題B．該命題是真命題，其逆命題是假命題C．該命題是假命題，其逆命題是真命題D．該命題及其逆命題都是假命題【答案】B【分析】本題考查了判斷命題的真假，寫命題的逆命題，寫出逆命題并判斷真假即可．【詳解】解：關(guān)于命題“如果，那么”，是真命題，逆命題為：如果，那么，是假命題，故選：B．4．（24-25八年級(jí)上·河南駐馬店·期末）《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，其中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可列方程組為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】解：由題意可得，，故選：A．5．（24-25八年級(jí)下·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，將繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】C【詳解】解：如圖：連接，分別作，的垂直平分線交點(diǎn)為點(diǎn)，即點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，故選：C．6．（2025七年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）某班級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)“德、智、體、美、勞”五育表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，計(jì)劃用不超過100元的資金購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，A種筆記本每本8元，B種筆記本每本10元．若每種筆記本至少買5本，則購買方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【詳解】解：設(shè)購買x本A種筆記本，y本B種筆記本．則，，當(dāng)購買5本B種筆記本時(shí)，∴，解得：，又∵為正整數(shù)，∴x可以為5，6，∴當(dāng)購買5本B種筆記本時(shí)，有2種購買方案；當(dāng)購買6本B種筆記本時(shí)，，解得：，又∵x為正整數(shù)，∴x可以為5，∴購買6本B種筆記本時(shí)，有3種購買方案；當(dāng)購買7本B種筆記本時(shí)，，不等式組無解，即不存在該種情況．上所述，購買方案共有（種）．故選：C．7．（23-24七年級(jí)下·江蘇南京·期末）如圖，的邊在直線上，與的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)E．若，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】解：與的平分線交于點(diǎn)，，，的平分線交于點(diǎn),是的外角，，，是的外角，，，在中，，，，故選：B．8．（2025·安徽合肥·一模）已知實(shí)數(shù)，滿足：，且，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、，，，，故A正確，不符合題意；B、，，，即，故B正確，不符合題意；C、，，，，，，即，故C錯(cuò)誤，符合題意；D、，，，，，，即，故D正確，不符合題意；故選：C．9．（23-24八年級(jí)上·廣東深圳·期末）如圖，在銳角三角形中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是），連接．若在整個(gè)平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則的度數(shù)不可能為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過點(diǎn)作．因?yàn)橛善揭频玫?，所以，所以，?dāng)時(shí)，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，，因?yàn)椋?，解得，所以；?dāng)時(shí)，設(shè)，則，同理可得，，因?yàn)椋?，解得，所以；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作，同理可得，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，同理可得，，因?yàn)?，所以，解得，所以；?dāng)時(shí)，由圖可知，，故不存在這種情況，綜上所述，的度數(shù)為或或．10．（24-25八年級(jí)上·河南三門峽·期中）如圖，中，，，，，點(diǎn)、、分別是、、邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5【答案】C【詳解】解∶如圖作D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M，作D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)N，連接，，，，，，，，，，，共線，，，當(dāng)共線時(shí)，且時(shí)，的值最小，最小值，，，，的最小值為，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分，答案寫在答題卡上）11．（24-25八年級(jí)上·遼寧大連·期末）據(jù)報(bào)道，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問題時(shí)，全球其他最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)用時(shí)2.3秒的計(jì)算量，我國研制的超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之二號(hào)”用時(shí)大約為0.00000023秒，把數(shù)字0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【詳解】解：．故答案為：．12．（24-25七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知，則．【答案】【詳解】解：，，，，即，，故答案為：．13．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在邊上．若，．則的長為．【答案】【詳解】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在邊上，，，，故答案為：．14．（24-25七年級(jí)下·四川宜賓·階段練習(xí)）母親節(jié)到了，小紅，小莉，小瑩到花店買花送給自己的母親．小紅買了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉買了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小瑩買上面三種花各枝，則她應(yīng)付元．【答案】【詳解】解：設(shè)玫瑰、康乃馨、百合花的單價(jià)分別為元，元，元，根據(jù)已知條件，列出方程組，，得，將代入，得，∴，∴．所以，小瑩應(yīng)付元．故答案為：．15．（24-25八年級(jí)上·廣東茂名·期末）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，將沿折疊至，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接、，若，則的面積最大值為．【答案】【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，,∴，，∵將沿折疊至，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，，即，∴，∴，當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的面積最大，最大面積為，故答案為：．16．（24-25七年級(jí)下·廣東揭陽·階段練習(xí)）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個(gè)三角形給出了（）的展開式的系規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小順序）．請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，寫出的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是．【答案】【詳解】解：∵展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為，展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為，展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為，展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為，∴展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為，由圖中規(guī)律可知：的第二項(xiàng)為，∴的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是，故答案為：．17．（24-25七年級(jí)下·安徽淮北·階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式組其中字母是常數(shù)．（1）若該不等式組有解，則的取值范圍是；（2）若該不等式組所有整數(shù)解的和是7，則的取值范圍是．【答案】或【詳解】解：（1）解不等式組得若該不等式組有解，則，解得．（2）該不等式組的所有整數(shù)解的和為7，由（1）知，不等式組的整數(shù)解為3，4或，或．或．18．（24-25七年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）下列說法中正確的有．（填序號(hào)）①若a，b，c滿足，則的最小值為1．②若a，b，c滿足，則的值是13．③關(guān)于x的多項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為．④若x，y滿足，，則的值為．【答案】②④【詳解】解：①，，，，，，的最小值為，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；②設(shè)，，，，，的值是13，故此項(xiàng)正確．③，，，，關(guān)于x的多項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；④，，，，，，，，，；故此項(xiàng)正確；故答案為：②④．三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題每題11分，答案寫在答題卡上）19．（24-25七年級(jí)下·河南鄭州·階段練習(xí)）（1）計(jì)算：（2）先化簡，后求值：，其中，【答案】（1），（2）；【詳解】解：（1）原式；（2）原式；當(dāng)，時(shí)，原式．20．（24-25九年級(jí)下·江蘇常州·階段練習(xí)）解分式方程和不等式組：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）解：，得，，解得：，把代入得，，解得：，∴這個(gè)方程組的解為；（2）解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為．21．（24-25八年級(jí)上·湖北·期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，，都在格點(diǎn)上．(1)若平移后得到，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，畫出，并寫出，的坐標(biāo)；(2)將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積．【答案】(1)畫圖見解析，，(2)畫圖見解析，點(diǎn)(3)【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，，；（2）如圖所示，即為所求，點(diǎn)；（3）．22．（23-24七年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）大課間結(jié)束后，“功不唐捐”學(xué)習(xí)小組的幾個(gè)同學(xué)立即開始討論數(shù)學(xué)問題：小明說：在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線也平行．小麗說：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線也垂直．小軍說：你們兩人說的命題都是真命題嗎？小紅說：我感覺他們兩人說的命題好像不都是真命題…數(shù)學(xué)老師早就注意到他們的討論，走過來說：這兩個(gè)命題中，如果是真命題，請(qǐng)畫圖，寫出已知、求證，并證明（注明理由）；如果是假命題，請(qǐng)舉反例畫圖說明．下面請(qǐng)你一起完成數(shù)學(xué)老師所說的任務(wù)．【答案】見解析【詳解】解：命題“在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線也平行”為真命題．已知：如圖1，，，求證：，證明：作直線分別于直線、、相交，∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線也垂直”為假命題，如圖2，，，而．23．（24-25七年級(jí)下·安徽亳州·階段練習(xí)）某超市銷售，兩種型號(hào)的籃球，已知采購3個(gè)型籃球和2個(gè)型籃球需要220元，采購1個(gè)型籃球和4個(gè)型籃球需要290元．(1)該超市采購1個(gè)型籃球和1個(gè)型籃球分別需要多少元？(2)若該超市準(zhǔn)備采購50個(gè)這兩種型號(hào)的籃球，總費(fèi)用不超過2550元，則最多可采購型籃球多少個(gè)？(3)在（2）的條件下，若該超市以每個(gè)型籃球58元和每個(gè)型籃球98元的價(jià)格銷售完采購的籃球，能否實(shí)現(xiàn)利潤不少于1540元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)該超市采購1個(gè)型籃球需要30元，1個(gè)型籃球需要65元(2)最多可采購型籃球30個(gè)(3)能，該超市共有3種采購方案．方案1：采購型籃球22個(gè)，型籃球28個(gè)；方案2：采購型籃球21個(gè)，型籃球29個(gè)；方案3：采購型籃球20個(gè)，型籃球30個(gè)．【詳解】（1）解：設(shè)該超市采購1個(gè)型籃球需要元，1個(gè)型籃球需要元．根據(jù)題意，得解得

答：該超市采購1個(gè)型籃球需要30元，1個(gè)型籃球需要65元．（2）設(shè)采購型籃球個(gè)，則采購型籃球個(gè)．根據(jù)題意，得，解得，所以的最大值為30．答：最多可采購型籃球30個(gè)．（3）根據(jù)題意，得，解得．因?yàn)椋覟檎麛?shù)，所以可取28，29，30，所以能實(shí)現(xiàn)利潤不少于1540元的目標(biāo)，該超市共有3種采購方案．方案1：采購型籃球22個(gè)，型籃球28個(gè)；方案2：采購型籃球21個(gè)，型籃球29個(gè)；方案3：采購型籃球20個(gè)，型籃球30個(gè)．24．（24-25七年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）（1）若用四個(gè)完全相同的這樣的長方形（長為a、寬為b）拼成如圖1的正方形，請(qǐng)用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到、、三者之間的等量關(guān)系式：____________；（2）類似地，用兩種不同的方