2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考前沖刺提分訓(xùn)練卷

一'單選題

1.（2024七下?滕州月考）下列四個(gè)說(shuō)法：

①射線(xiàn)4B和射線(xiàn)BA是同一條射線(xiàn)；

②若點(diǎn)B為線(xiàn)段4C的中點(diǎn)，則AB=BC-,

③銳角和鈍角互補(bǔ)；

④一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角.

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.（2024七下?涼州月考）如圖，ZB+ZDCB=180°,AC平分NDAB,且/D：NDAC=5：2,則

ND的度數(shù)是（）

3.（2023八上?玉林期中）小芳有兩根長(zhǎng)度為6cm和11cm的木條，她想釘一個(gè)三角形木框，桌上有下

列長(zhǎng)度的幾根木條，她應(yīng)該選擇的木條長(zhǎng)度為（）

A.5cmB.3cmC.17cmD.12cm

4.（2024?新城模擬）如圖，△力BC為等腰直角三角形，AACB=90°,直線(xiàn)CD交43于點(diǎn)E,DF||

EB.若2。=80。，貝吐ACD的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

5.(2025八下?龍馬潭開(kāi)學(xué)考)下列計(jì)算正確的是()

2222422222

A.a-a=aB.(a)=aC.3a+2a=5aD.(ab)=a.b

6.（2025八下?東莞期中）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（)

A.V2+V3=V5B.4>/2—V2=4C.V2XV3=V6D.乎=福

7.（2024七下?資中期末）一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為28,若它的長(zhǎng)減少2,寬增加2,就變成了一個(gè)正方形,

那么該長(zhǎng)方形的面積為（）

A.45B.48C.40D.49

8.（2025七下?射陽(yáng)月考）正方形4BCD和正方形EFCG如圖放置，點(diǎn)F、G分別在邊BC、CD上，已

知兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)BC與FC的和為8,且BC與FC的積為6,則陰影部分的面積為（）

9.（2025六上?高青期末）某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)A,瓦F共6門(mén)選修課，選取了若干學(xué)

生進(jìn)行了我最喜歡的一門(mén)選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）.

選修課ABCDEF

人數(shù)4060100

下列說(shuō)法不正確的是（）

A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B.E對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為80。

C.喜歡選修課F的人數(shù)為72人D.喜歡選修課力的人數(shù)最少

10.（2023八下,迪慶期末）如圖，&為等腰直角三角形，。&=1，以斜邊。4為直角邊作等腰

直角三角形。①公，再以為直角邊作等腰直角三角形。43A4，…，按此規(guī)律作下去，貝UOAn的長(zhǎng)

度為（）

A.（1）nB.（V2）n-1C.（竽）nD.（竽產(chǎn)i

二'填空題

11.（2024七下?萊西月考）如圖，有x條直線(xiàn)，y條線(xiàn)段，z條射線(xiàn)，貝！13久+y+z=

A

12.（2024八下?松北開(kāi)學(xué)考）計(jì)算：（一2020）°X8）T

13.（2023九下?潮陽(yáng)模擬）如圖，在矩形ZBCD中，A13=8,BC=6,將矩形ABC。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

至矩形AB'C'D',旋轉(zhuǎn)角為a（0<a<180。），當(dāng)點(diǎn)C,B'和c'三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，B,E的長(zhǎng)為.

cz

AB

14.（2024九上?拱墅月考）如圖，一組等距的平行線(xiàn)，點(diǎn)A、B、C分別在直線(xiàn)11、16、14上，AB交13

于點(diǎn)D,AC交b于點(diǎn)E,BC交于15點(diǎn)F,若ADEF的面積為1則△ABC的面積為_(kāi)________.

Ah

「

B

15.（2024九下?青羊模擬）如圖，為等邊三角形，。為BC邊上一點(diǎn)，連接AD.以4c為斜邊向

ZC邊右側(cè)作RtMEC,連接BE,F為BE上一點(diǎn),且BF=|BE,連接DF,若AB=6,CD=1,當(dāng)

。尸取最小值時(shí)，△BDF的面積為

AE

BDC

16.（2023八下?岳池月考）如圖，在AABC中，E是4B的中點(diǎn)，。是4C上一點(diǎn)，連接DE,BH1AC于

H,若24ADE=90°-/.HBC,AD-.BC=4:3,CD=2,貝的長(zhǎng)為.

三'計(jì)算題

17.（2024八上?重慶市月考）先化簡(jiǎn)，后求值：（m+n）2—2m（?n—九）++2n）（zn—2n）,其中

（m+I）2+|n—4|=0.

18.（2024七下?永康期中）先化簡(jiǎn)，再求值：5□（□-2）-（2□-3）（2□+3）-（□+1）2,其中□=-}.

19.（2025六上?崇明期末）七年級(jí)智遠(yuǎn)團(tuán)成員自主開(kāi)展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究，結(jié)合最近所學(xué)內(nèi)容，他們開(kāi)

展了立方數(shù)的性質(zhì)研究.根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題：

探索立方數(shù)的性質(zhì)

舉例論證：I3=1

素古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：一個(gè)正整數(shù)k的三23=3+5

材次幕總能表示成k個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和.33=7+9+11

（1）請(qǐng)按規(guī)律寫(xiě)出：43=_____________

歸納

（2）如果/表示成k個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和（3）當(dāng)k=10時(shí)，等號(hào)右邊的式子的中

數(shù)學(xué)

時(shí)，其中有一個(gè)奇數(shù)是35,k=_______間兩個(gè)數(shù)（即第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)）是一

規(guī)律

應(yīng)用數(shù)

（4）利用這個(gè)結(jié)論計(jì)算：皆++33+…+io3+H3

學(xué)規(guī)律

四、解答題

20.（2024九上?浙江期中）⑴已知備;二冬求x：y的值.

(2)已知線(xiàn)段a=2,6=8,求線(xiàn)段a,6的比例中項(xiàng).

21.(2023八上?甘州期中)已知點(diǎn)Q與P(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,且與y

軸的交點(diǎn)M與原點(diǎn)距離為5,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

22.(2024七下?橫州期中)圖1展示了光線(xiàn)反射定律：EF是平面AB的垂線(xiàn)，一束光線(xiàn)m射到平面

鏡AB上，被AB反射后的光線(xiàn)為n,則入射光線(xiàn)m,反射光線(xiàn)n與垂線(xiàn)EF所夾的銳角g=%?

Xj'qT

%少

4Z

(1)在圖1中，證明：zl=Z2；

(2)圖2中，AB,BC是平面鏡，入射光線(xiàn)m經(jīng)過(guò)兩次反射后得到反射光線(xiàn)n,已知加||九，判

斷AB與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)圖3是潛望鏡工作原理示意圖，AB,CD是放置其中的兩面平面鏡.若進(jìn)入潛望鏡的光線(xiàn)

m和離開(kāi)潛望鏡的光線(xiàn)n是平行的，判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.(2022八下?南海月考)已知函數(shù)yi=-x+3,y2=2x-4.

(1)若yi<y2,求x的取值范圍；

(2)若點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)yi與y2圖象的交點(diǎn)，求32m2+16mn+2n2的值；

(3)若關(guān)于x的不等式組+的解集為-求(a+1)(b-1)的值.

24.(2025九下?杭州開(kāi)學(xué)考)某班的同學(xué)想測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，大樓前有一段斜坡BC,已知8C

的長(zhǎng)為8米，它的坡比i=從C點(diǎn)向前進(jìn)30米后，又在。處測(cè)得教學(xué)樓頂端4的仰角為37°.

□

□

□

□

□

□

⑴40=;

(2)求點(diǎn)。到A3的距離；

(3)教學(xué)樓A3的高度約為多少米.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?

0.80,tan37°?0.75,V3?1.73)

25.(2024七下?馬尾期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(2,0),5(0,4).將點(diǎn)A向下平移>0)

個(gè)單位，B點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移九5>0)個(gè)單位，分別得到點(diǎn)B'.

(1)若/B'與坐標(biāo)軸平行，則m與n的數(shù)量關(guān)系是；

(2)分別過(guò)A',B作y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M,N,且zn-n=l.

①求四邊形的面積；

②連接A'B'，OA',OB',線(xiàn)段4B'交x軸于點(diǎn)C,若OC將三角形/OB,的面積分成2:3的兩部

分，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

答案解析部分

L【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段；余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；線(xiàn)段的中點(diǎn)

2.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)

3.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)哥的乘法；合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方運(yùn)算；塞的乘方運(yùn)算

6.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的乘除法；二次根式的加減法

7.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

8.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；完全平方公式的幾何背景

9.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖

10.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

11.【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】求代數(shù)式的值-直接代入求值；線(xiàn)段的計(jì)數(shù)問(wèn)題

12.【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)塞

13.【答案】Z

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

14.【答案】竽

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

15.【答案】7雪4"

4

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形

16.【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

17.【答案】4nm—3H2,—64

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用

18.【答案】解：5□(□-2)-(2□-3)(2□+3)-(□+1)2

=5a2-10a-(4a2-9)-(a2+2a+l)

=5a2-10a-4a2+9-a2-2a-l

=-12a+8

當(dāng)a——不時(shí)，—12a+8——12x(—可)+8=12

【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

19.【答案】(1)13+15+17+19；(2)6；(3)99,101；(4)4356

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問(wèn)題

20.【答案】⑴解：??,帚

/.7x=3x+3y,

1?4x=3y,

.\x：y=3：4

(2)解：設(shè)c為線(xiàn)段a,b的比例中項(xiàng)，

則c2=ab,

即c2=16,

由于c>0,

故c=4.

【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)；比例中項(xiàng)

21.【答案】一次函數(shù)解析式為y=-4x+5或y=x-5

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)

22.【答案】(1)解：???EF是平面AB的垂線(xiàn)，???NAFE=NBFE=90。，

=。2,

?"1=Z2；

(2)解：ABXBC,理由如下：???入射光線(xiàn)m經(jīng)過(guò)兩次反射后得到反射光線(xiàn)n,

/.z.1=42,z.3=z4,

?TH||71,

A(180°-Zl-42)+(180°一43—44)=180°,

/.180°-2z2+180°-2z3=180°,

?32+43=90。，

:.乙B=180°一(z.2+Z3)=90°,

(3)解：AB〃CD,理由如下：???進(jìn)入潛望鏡的光線(xiàn)m和離開(kāi)潛望鏡的光線(xiàn)n是平行的,

Azi=z.2,z3=z.4,m||n,

/.z.5=z.6,

Vzl+乙2+乙5=2z2+z5=180°,z3+z4+z6=