2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考三輪沖刺訓(xùn)練一次函數(shù)與幾何綜合壓軸題練習(xí)

1.綜合與探究：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，長方形。4a的頂點(diǎn)A、B分別在無軸與

y軸上，已知04=6,05=10.點(diǎn)。為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AC-的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求直線。P的函數(shù)解析式；

(2)①求△。尸。的面積S關(guān)于f的函數(shù)解析式；

②把長方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn))恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線A：y=-尤+5與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,直

線/2：尸b+6與無軸、y軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)￡>,且。C=^0B,直線與直線/2交于

點(diǎn)E(e,3).

(1)求直線/2的解析式；

(2)若點(diǎn)尸為線段EC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作”軸于點(diǎn)H,交直線A于點(diǎn)G,當(dāng)

FG+C“=等時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及△人?￡：的面積；

(3)如圖2,將/2向右平移2個(gè)單位長度得到直線/3,直線/3與y軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)/為

/3上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)〃的坐標(biāo)，并寫出求其中

一個(gè)點(diǎn)M坐標(biāo)的過程.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(機(jī)W0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于

點(diǎn)8(0,6),直線”=x+2與y軸交于點(diǎn)P,與yi交于點(diǎn)C(3,。).點(diǎn)。為無軸上正

半軸一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作x軸的垂線與直線yi,j2分別相交于E,F兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EH

〃x軸的直線交中于點(diǎn)H.

(1)求a的值及yi的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)EF=4,求。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)以EREH為邊作長方形EFMH,當(dāng)點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，試探究M的運(yùn)動(dòng)軌跡是

否為一條直線中的一部分？若是，直接寫出該直線解析式；若不是，請(qǐng)說明理由.

4

-

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3+8分別父x軸、y軸于A>8兩點(diǎn)，直線y=

日+5分別交無軸、y軸的正半軸于D,C兩點(diǎn)，OC=OD,兩直線相交于點(diǎn)E.

(1)求左的值與線段A3的長；

(2)若尸為線段AE上的動(dòng)點(diǎn)，

①連接FC,FD,S.CDF=10時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②G為線段。E上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△OZJG之△GR9時(shí)，求點(diǎn)歹的坐標(biāo).

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y^ax+b(a<0)與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A

(0,8),B,A8的長為10,點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，以BC為對(duì)稱軸作△ABC的軸對(duì)

稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。.

(1)求直線42的解析式；

(2)若點(diǎn)。恰好落在x軸正半軸上，求點(diǎn)。的坐標(biāo)以及直線C。的解析式;

(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

6.平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)A和點(diǎn)P,若將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q,則

稱點(diǎn)Q為點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)A的“鏈垂點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“鏈垂點(diǎn)”。的示意圖.

(1)如圖2,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)A的“鏈垂點(diǎn)”為點(diǎn)Q.

①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3),則點(diǎn)0的坐標(biāo)為；

②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,-1),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)。在直線y=-2x+4上，若點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)C的“鏈

垂點(diǎn)”E在坐標(biāo)軸上，試求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，已知點(diǎn)A(-l,2),點(diǎn)C是無軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于

點(diǎn)C的“鏈垂點(diǎn)”是點(diǎn)B,連接80、BA.

①直接寫出80+54的最小值；

②直接寫出當(dāng)BO+BA最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).

圖I圖2備用圖

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，直線y=+3分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B,且

與經(jīng)過點(diǎn)C(0.-6)直線y=kx+b(左W0)相交于點(diǎn)。.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,直線CD

與x軸相交于點(diǎn)E.點(diǎn)尸(m,”)是線段C。上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接BP.

(1)求直線CZ)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)①若面積等于△BCP面積的一半，求機(jī)的值；

②點(diǎn)。'是點(diǎn)。關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，連接。'E.當(dāng)點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D'E

是否存在最大值或最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出。'￡的最值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)延長BP至Q,使PQ=BP,連接DQ.若直線y^mx+2n-21與ABDQ的邊有兩個(gè)

交點(diǎn)，求根的取值范圍.

備用圖

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：尸一$+12與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、8,點(diǎn)C

在y軸的負(fù)半軸上,若將ACAB沿直線AC折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)D處.

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線8的解析式；

1

(2)點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若&MAB=々SAACD，求出點(diǎn)加的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使△P4B為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

備用圖

9.如圖，直線>=尤+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,直線8C與AC關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)尸(相，2)在△ABC的內(nèi)部(不包含邊界)，求相的取值范圍；

(3)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若過點(diǎn)。的直線將△ABC分成的兩部分面積之比為1：2,求該直

線的解析式.

QQ

10.如圖，直線AB；y=*尤+*與坐標(biāo)軸交于A、2兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.CD

軸與直線AB交于點(diǎn)Z).

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)2的坐標(biāo)；

9

(2)點(diǎn)尸在直線?！?上，且△ABP的面積為一，

2

①求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)。為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時(shí)，以點(diǎn)A、B、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合要求的點(diǎn)。坐標(biāo).

11.【模型建立】

如圖1,等腰Rt^ABC中，ZACB=90°,CB^CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作A。

_LEZ)于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作BE_L即于點(diǎn)E,求證：△BEC四△CZM.

【模型應(yīng)用】

(1)如圖2,在圖1中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)E與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，和班所

在直線分別為X軸、y軸，若。8=2,OC=1,請(qǐng)解答下列問題：

①點(diǎn)C的坐標(biāo)是,點(diǎn)A的坐標(biāo)是；

②在x軸上存在點(diǎn)使得以。，A,B,M為頂點(diǎn)的四邊形的面積為4,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

M的坐標(biāo)：；

(2)如圖3,已知直線A：y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,將直線人繞點(diǎn)B

旋轉(zhuǎn)45°至直線/2,求直線/2的函數(shù)表達(dá)式.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=Ax+8左(%是常數(shù)，且左W0)與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)

B,且點(diǎn)2的坐標(biāo)為(0,6).

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至UAD,作直線3。交x軸于點(diǎn)C,求直線BC的

解析式；

(3)在(2)的條件下，如果動(dòng)點(diǎn)尸在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△8DP的面積是△A3。面積的一

半時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

13.如圖，0ABe是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正

半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，。4=8,OC=10.在。4邊上取一點(diǎn)E,將紙片沿CE

翻折，使點(diǎn)。落在AB邊上的點(diǎn)。處.

(1)直接寫出點(diǎn)。和點(diǎn)E的坐標(biāo)：D(),E()；

(2)求直線DE的表達(dá)式;

(3)若直線y^kx+b與DE平行，當(dāng)它過長方形OABC的頂點(diǎn)

C時(shí)，且與y軸相交于點(diǎn)尸時(shí)，求△0b的面積.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=+4分別交x軸，y軸于A,B兩點(diǎn).已知

點(diǎn)C(-2,0),作直線BC.

(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)D在直線8C上，且/D4c=90°,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=丘+6(左W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),B(-

4,0),點(diǎn)C為直線AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)P是y軸上的一點(diǎn).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),求△PBC的面積；

(3)若NBCP=45°,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

1.【解答】解：(1)；O4=6,。2=10,四邊形0AC2為長方形,

：.C(6,10),

設(shè)此時(shí)直線DP解析式為y^kx+b,

把(0,2),C(6,10)分別代入，

二2

+b=10'

<解得卜=3,

lb=2

則此時(shí)直線DP解析式為y=1r+2；

（2）①當(dāng)點(diǎn)尸在線段AC上時(shí)，

OD—2）圖為6,

1

；.S=/2X6=6,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC上時(shí)，

OD—2,圖為6+10-t—16-t.

1

.?.S=/2X(16-/)=16-3

6(0<t<10)

綜上：

S=16-t(10<t<16)；

②設(shè)尸（沉，10）,貝！=如

"JOB'=08=10,OA=6,

：.AB'=yJOB'2-OA2=8,

.'.B'C=IO-8=2,

在R”\B'PC中，

m2=22+（6-m）2,

解得m=學(xué)，

10

...此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（一，10）；

3

（3）存在，理由如下：

若△8。尸為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖,

①當(dāng)BD=BP\=OB-00=10-2=8時(shí)，

在RtZXBCPi中，BPi=8,BC=6,

根據(jù)勾股定理得：CPi=V82-62=2V7,

.?.APi=10-2V7,

即Pi（6,10-2V7）,

②當(dāng)BP2=DP2時(shí)，此時(shí)P2在BD的中垂線上，

即P2（6,6）,

③當(dāng)DB=DP3=8時(shí)，

在RtZYDEP中，DE=6,

根據(jù)勾股定理得：P3E=府—62=2夕，

APz=AE+EP3=2V7+2,

即尸3（6,2夕+2）,

綜上，滿足題意的尸坐標(biāo)為（6,6）或（6,2夕+2）或（6,10-2夕）.

2.【解答】解：（1）?.?直線/1：>=-尤+5與直線/2交于點(diǎn)E.

當(dāng)y=3時(shí)，3=-e+5,

e=2.

：.E(2,3),

?直線/1：y=-X+5與兀軸和y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8,

，令x=0,則y=5,令y=0,則x=5,

：.B(0,5),A(5,0),

：?OB=5,

9：OC=fOB,

：.OC=4,

??,點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸上，

：.C(-4,0)

把。(-4,0),E(2,3),代入/2：y=fci+/?中得：

(2k+b=3

t-4fc+b=O'

解得：

@=2

工直線fe的解析式y(tǒng)=+2；

(2),?,點(diǎn)/為線段EC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作/軸于點(diǎn)H,交直線/1于點(diǎn)G,

1

設(shè)a+GH4O

F((a2-2)

3

G-a+5a+-a+3

--2)-2-

C4o

4

25

3

3

-a+3+a+4=

2235,

8

得

解a-

--3

8

-3-

.?.F￡；=-1x(-1)+3=7,

,?,△人龍邊尸6上的高為：2—(一當(dāng)二學(xué)

上,一11449

AAFGE的面積一x7x—=—；

233

(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(岑，與)或(條,?理由如下:

由(1)知3(0,5),A(5,0),

OA=OB=5,

???AAOB為等腰直角三角形，

??,將12向右平移2個(gè)單位長度得到直線與y軸交于點(diǎn)Q,

Z3?y=2(%—2)+2=2%+1，Q(o,1),

.9.BQ=5-1=4,0。=1,

當(dāng)點(diǎn)M在直線/i右側(cè)，N"84=NB4。時(shí)，

過點(diǎn)A作軸，交BM于點(diǎn)、N,

???4尸〃》軸，

工ZNAB=ZQBA,

在△NAB和AQ5A中，

(2LNBA="AB

AB=BA,

/NAB=AQBA

：.ANAB^AQBA(ASA),圖2

：.AN=BQ=4,

：.N(5,4),

設(shè)直線BM的解析式為y=fcv+b,將5(0,5),N(5,4)代入得:

(b=5

l5fc+b=4，

b=5

解得T

直線8M的解析式為y=—/x+5,

11

:直線3M和/3交于點(diǎn)M,聯(lián)立得：丫=一"+5=>+1,

40-

X=-yf

為；

當(dāng)點(diǎn)M在直線/i左側(cè)，N"8A=NB4。時(shí)，BM交x軸于點(diǎn)R

???AAOB為等腰直角三角形，

ZABO=ZOAB,

：.ZABO-ZABM=ZOAB-QAB,

即NO4Q=N05R

(Z-OAQ=Z.OBF

VOA=OB,

UAOQ=乙BOF=90°

AAOQ^ABOF(A5A),

???OF=OQ=lf

：.F(1,0),

設(shè)直線BM的解析式為y=fcv+b,將5(0,5),F(1,0)代入得:

(b=5

Uc+b=O'

解得「二，

?,?直線的解析式為y=-5x+5,

圖3

??,直線5M和/3交于點(diǎn)聯(lián)立得：y=—5%+5=*%+1,

8

X=llf

??M信，!|)?

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(手，爺)或(條，

3【解答】解:(1)???直線"=X+2過點(diǎn)C(3,a),

.??〃=3+2=5,

由題意得，段=￡匚，

.Im=—□

tn=6

I.直線yi的解析式為：-1x+6；

(2)設(shè)點(diǎn)。(a,0),則E(a,一國+6),F(a,a+2),

由EF=4得，

1

I(a+2)-(—@〃+6)|=4,

.,.6z=0(舍去)或a=6,

：.D(6,0)；

(3)設(shè)點(diǎn)。(a,0),則，(a,-如+6),F(a,a+2),

??,四邊形屏是矩形，

1

?'?yM=yF=a+2,yH=yE=一可〃+6,

]

由x+2=一可〃+6得，

1/

x=一鏟+4,

.1/

.?XM=XH=—鏟+4,

由卜,a+4得,

(y=a+2

y=-3x+14,

???點(diǎn)M在直線y=-3x+14上運(yùn)動(dòng).

4.【解答】解：⑴在y=$+8中，令x=0得y=8,令y=0得％=-6,

???A(-6,0),B(0,8),

：.AB=V62+82=10；

在y=fcx+5中，令x=0得y=5,

：.C(0,5),

'/OC=OD,

：.D(5,0),

把。(5,0)代入〉=丘+5得：5%+5=0,

解得k=-1,

?,?%的值為-1,線段A3的長為10；

(2)①過/作尸K〃C。交x軸于K,連接CK,如圖:

4

設(shè)廠(zn,-m+8),直線77K解析式為y=-x+t,

4

-

3

7

-

3

???直線/K解析式為丁=-x+^m+8,

7

令y=0x=@771+8,

7

:.K(―m+8,0),

3

77

：.DK=5-(-m+8)=-4m-3,

33

,:FK〃CD,

S/^CDF=S/\CDK~10,

17

X(—5-m-3)X5=10,

23

解得m=-3,

.*.F(-3,4)；

②如圖：

當(dāng)△ODG之△GFO時(shí)，OD=GF,GD=OF,

???四邊形DOFG是平行四邊形，

:?FD的中點(diǎn)與0G的中點(diǎn)重合，

、7

設(shè)/(p,-/7+8),G(q,-q+5),

9：0(0,0),D(5,0),

Jq-p+5

.

<——7

——q+5-p+8

‘--

I3

(12

解得PH

IJ"J

.77/12、。12

?子+8=/(-耳)+8=可,

??./的坐標(biāo)為(-挈

。5

5.【解答】解：(1)為直角三角形，AB=10,。4=8,

J82+OB2=102,

解得05=6,

即B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),

將A(0,8),B(6,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=Qx+b,

喉+尸,

f_4

解得『=一@,

故直線AB的解析式為y=-|x+8.

(2)由條件可知20=42=10,

：.OD^OB+BD^16.

:點(diǎn)。在x軸的正半軸上，

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(16,0).

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0,y)(j<0),由題意可知CO=AC,CD1=AC1.

在RtZkOCD中，由勾股定理得162+y2=(8-y)2,解得y=72.

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0,-12).

設(shè)直線CD的解析式為y=kx-12(%W0).

：.16k-12=0,解得k

直線CD的解析式為y-|x-12.

(3)當(dāng)ABLB。時(shí)，由題意得點(diǎn)D在第一象限，如圖,

過。作DF±x軸于點(diǎn)F,

:./AOB=/BFD=90°,

ZABO^ZBDF,

,/以BC為對(duì)稱軸作aABC的軸對(duì)稱圖形為△OBC,

C.AB^DB,

在△AOB和△2F￡)中，

Z-AB0=4BDF

Z.A0B=乙BFD,

AB=DB

:.AAOB義ABFD(A4S),

：.BF=AO=S,DF=B0=6,

：.。尸=05+8尸=14,

：.D(14,6).

設(shè)直線與BC交點(diǎn)為E,點(diǎn)E為中點(diǎn)，

則E點(diǎn)坐標(biāo)為(7,7).

設(shè)直線BE的解析式為y—mx+n,

將點(diǎn)B(6.0),E(7,7)分別代入直線方程，

m+n=0

<m+n=7f

故直線BE的解析式為y=7x-42,

上式中，令尤=0,貝!Iy=-42,

則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-42）.

6.【解答】解：（1）①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,3）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,0）,

故答案為：（0,3）；

②若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,-1）,

同理可得：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,2）,

故答案為:（1,2）；

X--2時(shí)，y—-2x+4=4+4=8,

故點(diǎn)。（-2,8）；

②當(dāng)點(diǎn)E落在y軸時(shí)，如圖：

過點(diǎn)D作DH±x軸于點(diǎn)H,

；./DHC=/COE=90°,

：.ZCDH+ZDCH^90°,

4DCE=NECH+NDCH=90°,

：.ZCDH=ZECH,

由旋轉(zhuǎn)得8=EC,

:.△CHD沿AEOC(A4S),

則。H=OC=2,即：-2m+4=2,解得：m=1,

故點(diǎn)O(1,2),

綜上，點(diǎn)。(-2,8)或(1,2)；

(3)①如圖，過點(diǎn)5作軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AGLx軸于點(diǎn)G,

AC=CB,

:.△CHB當(dāng)4E0C(AAS),

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(〃,0),

AGC^HB^n+1,GA=HC=2,

...點(diǎn)B(〃+2,H+1),

：.BO+BA=+2尸+(1+1)2+7(n+2+l)2+(n+l-2)2,相當(dāng)于在直線y=x上

尋找一點(diǎn)P(”,〃)，使得點(diǎn)尸到N(-2,-1),到M(-3,1)的距離和最小，

作N關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)M(-1,-2),連接PN',MN'

：.PM+PN^PM+PN'NNM',

:.MW的最小值為J(3-1尸+(1+2尸=V13,

C.BO+BA的最小值為舊；

②設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,

?:N'(-1,-2),M(-3,1),

k=-

C二:，解得b=—

直線MN的解析式為y=—/-

聯(lián)立y=x解得尤=-

..11=—

7

???當(dāng)3O+3A最小時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一(，0).

7.【解答】解：(1)VC(0,-6)在直線CD上，

-6=b,

??CD：ykx-6,

:。點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,

：.D(4,6),

在直線CO上，

.,.6—4k-6,

:.k=3,

???CD的解析式為：y=3x-6；

(2)①?二△友)尸和△5CP等高，且△瓦)尸面積等于△BCP面積的一半,

：.CP=2DP9

.\m-0=2(4-m).

8

-

..m=3

②存在最小值，

連接，如圖：

由對(duì)稱的性質(zhì)可知，BD=BD',

：.D'在以B為圓心，為半徑的圓上，

.,.當(dāng)3,E,D'共線時(shí)存在最值，

..,直線y=*%+3分別與無軸、y軸相交于點(diǎn)A、B,

：.B(0,3),

C

：.BD=J42+(6-3尸=5,

為直線CD與x軸的交點(diǎn)，

：.E(2,0),

：.BE=V22+32=V13,

：.D'E的最小值為：5-V13；

當(dāng)尸與C重合時(shí)，。和關(guān)于y軸對(duì)稱,

：.Di(-4,6),

設(shè)直線3E的解析式為：y^tx+3,

則0=2什3,

2

設(shè)。2（%,一習(xí)+3）,

:?DzB=BD=5,即J/+=5,

,_10713、/

??x=---—>-4,

???當(dāng)尸在線段CD上時(shí)，取不到。2,

又不與C,D重合，

；.。3也取不到，

：.D'E沒有最大值，

綜上所述，D'E有最小值5-同；

(3):點(diǎn)尸在直線CZ)上，

-6,

?,?直線y=m+2〃-21=3+6加-12-21=(x+6)m-33,

二直線y=mx+2〃-21恒過點(diǎn)(-6,-33),

?:BP=PQ,B,P,。共線，

???尸是5。的中點(diǎn)，

Q(2m,6m-15),

當(dāng)直線y=mx+2n-21過點(diǎn)B時(shí),3=6m-33,

??6,

當(dāng)直線y=mx+2n-21過點(diǎn)D時(shí)，6=4m+6m-33,

.,.m=3.9,

???尸在線段CD上，

.,.0<m<4,

???當(dāng)3.9Wm<4時(shí)，直線>=如+2〃-21與8D有交點(diǎn)，

，點(diǎn)Q在直線y—mx+2n-21下方，

當(dāng)0<加V3.9時(shí)，直線y=mx+2〃-21與8。和。。有交點(diǎn),

???點(diǎn)Q在直線y=mx+2n-21下方，

2m2+6m-33>6m-15,

解得：m>3或m<-3,

：.3<m<4.

4

8-

3

.?.點(diǎn)A(9,0),B(0,12),

；.。4=9,02=12,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=V92+122=15,

由折疊的性質(zhì)可知，AD=AB=15,

00=04+40=9+15=24,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(24,0),

設(shè)。C=尤，貝ijBC=0B+0C=12+x,

由折疊的性質(zhì)可知，C￡>=BC=12+x,

在RtZkc。。中，由勾股定理得：oc2+or>2=cz)2,

.\?+242=(x+12)2,

解得：尤=18,即0C=18,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-18)；

設(shè)直線CD的解析式為y—kx+b,

.(24k+b=0

=-18'

5=-18

.,.直線CD的表達(dá)式為：y=%-18；

(2)VC(0,-18),D(24,0),

OC=18,00=24,

則SACOD=*=*xl8X9=135,

則S^MAB=—,

???點(diǎn)〃是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，

，設(shè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(0,m),

：.BM=\m-12|,

111Qt

則S^MAB=^BM*OA=||m-12|X9=詈,

.*.m=27或-3,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,27)或(0,-3)；

(3)在第一象限內(nèi)存在點(diǎn)尸，使△B48為等腰直角三角形；理由如下:

①當(dāng)NBA尸=90°,AB=AP,則為等腰直角三角形，

如圖1,過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)G,

：.ZPGA=ZAOB=90°,

'：ZBAP=90°,

???N5A0+NB4G=90°,

VZABO+ZBAO=90°,

???ZABO=ZPAG9

在OB和△PGA中，ZABO=ZPAG,ZAOB=ZPGAfAB=B4,

AAAOB^APGA(A4S),

：.OA=PG=9,03=AG=12,

OG=OA+AG=21,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(21,9)；

②當(dāng)NAB尸=90°,BA=BP,則△RIB為等腰直角三角形,

如圖2,過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)H,

同理可證，△AOB"MHP(A4S),

：.OA=BH=9,PH=OB=12,

：.OH=OB+BH=2L

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(12,21)；

③當(dāng)NAP3=90°,PA=PB,則為等腰直角三角形,

如圖3,過點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)M,PNJ_y軸于點(diǎn)N,

:?/PNB=NPMA=/MPN=90°,

ZAPN+ZAPM=90°,

VZAPB=90°,

：.ZBPN+ZAPN=90°,

ZAPM=ZBPN,

在△APM和△5PN中，ZAPM=ZBPN,PA=PB,/PMA=NPNB,

：.AAPM^ABPN(ASA),

:?AM=BN,PM=PN,

二?設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p),

：.OM=ON=p,

：.BN=OB-ON=12-p,AM^OM-OA=p-9,

12-p—p-9,

解得：p=則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(萬，—

綜上可知，第一象限內(nèi)存在點(diǎn)尸，使△B42為等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)(21,9)或

?2121

(12,21)或(一，一).

22

9.【解答】解：(1)在y=_r+3中，令尤=0得y=3,令y=0得x=-3,

(-3,0),C(0,3),

V直線BC與直線AC關(guān)于y軸對(duì)稱，

...點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

：.B(3,0)；

(2)設(shè)直線2C的解析式為y=fcc+b,把點(diǎn)C(0,3)和點(diǎn)2(3,0)的坐標(biāo)代入得：

=0,解得:(k：=-1

b=3

直線BC的解析式為y=-x+3；

當(dāng)點(diǎn)尸在直線CA上時(shí)，根+3=2,

解得m=-1,

當(dāng)點(diǎn)尸在直線BC上時(shí)，+3=2,

解得加=1,

...當(dāng)點(diǎn)尸在△ABC的內(nèi)部時(shí)，機(jī)的取值范圍是-1＜相＜1；

⑶VA(-3,0),C(0,3),B(3,0),

S^ABC—X6X3=9；

①設(shè)直線工交AC于K,SMOK：S四邊形KOBC=1：2,過K作KHLAB于X,如圖:

??S^AOK—gS^ABC3,

1

A-x3XHK=3,

2

則KH=2,

在y=x+3中，令y=2,

即2=x+3,

解得：x=-1,

：.K(-1,2)

設(shè)直線工解析式為y=px,

；.2=-p,

解得p=-2,

...直線工解析式為y=-2x；

②設(shè)直線L交BC于T,S&BOT:S四邊形AO7C=1：

_LAB于笈，如圖：

1

同理可得：-X3X7W'=3,

2

解得：TH'=2,

在y=-x+3中，令y—2得尤=1,

則點(diǎn)7(1,2),

則直線￡解析式為y=2x；

綜上所述，直線￡的解析式為y=-2%或y=2x.

10?【解答】解：（1）對(duì)于>=上+|,令x=0,則y=|,令y=0,解得x=-2,

3

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,-）；

2

（2）①設(shè)直線A尸交y軸于點(diǎn)H,

設(shè)直線A尸的表達(dá)式為：y=k（x+2）,

當(dāng)％=0時(shí)，y—2k,當(dāng)x=2時(shí)，y=4k,

即點(diǎn)”、尸的坐標(biāo)分別為（0,2k）,（2,4k）,

則AAB尸的面積=S”"P+S△/限4=%C?3H=JX4（。-2左）=1

2222

解得：k=_看

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,-I）；

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。的上方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知尸（2,—）,

2

015

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,-^）或（2,—）,

03

②由（1）（2）知，P（2,—■!）,A（-2,0）,B（0,設(shè)點(diǎn)。（s,力,

，2

?.?點(diǎn)A、B、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

...①I、以AP為對(duì)角線，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得|3,3,+，

—o+0n=7r+t

,/S=0

"It=-3*

點(diǎn)。(0,-3),

(—2=2+s

II、以A8為對(duì)角線，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得33,,,

(2=~2+t

.fs=-4

,,lt=3)

.?.點(diǎn)Q(-4,3)；

(—2+s=2

III、以A0為對(duì)角線，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,3,3,

一lf="2+2

.fs=4

"it=0'

：.Q（4,0）,

綜上所述，以點(diǎn)A、B、P、0為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0,-3）或

（-4,3）或（4,0）.

11.【解答】【模型建立】證明：；4。，即，BE±ED,

：.ZBEC=ZADC=90°,

：.ZACD+ZDAC^9Q°,

VZACB=90°,

：.ZBCE^-ZACD=90°,

：.ZBCE=ZCAD,

在△BEC和△CZM中，

NBEC=乙ADC

Z.BCE=Z.DAC,

BC=AC

.'.ABEC^ACDA（AAS）；

（1）解：@VOC=1,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,0）,

由【模型建立】得

：.AD=OC=1,CD=OB=2,

：.OD=OC+CD=3,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,1）；

故答案為：（1,0）,（3,1）；

②如圖2,當(dāng)M在I軸正半軸時(shí)，連接。4,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,1）,OB=2,

1

S^AOB=2x2X3=3,圖2.1

??S/^OAM~S四邊形"S/\AOB=^-3—1,

1

A-OMX1=1,

2

OM=2,

：.M(2,0),

如圖2.2,當(dāng)〃在％軸負(fù)半軸時(shí)，連接。A,

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,1),05=2,

1

SMOB=2x2X3=3,

圖2.2

??SAOBM=S四邊形"SAAOB=4-3—1,

1

2

???OM=1,

：.M(-1,0),

故答案為：(2,0)或(-1,0)；

(2)解：過點(diǎn)3作即1/2于點(diǎn)R

??,將直線/1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。至直線/2,

???AABF是等腰直角三角形，

???直線/1：y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)5,

???A(-2,0),B(0,4),

AOA=2,OB=4,

?\AB=V22+42=2遍,

設(shè)/2的函數(shù)解析式為y=fcx+4,則/（〃，%+4）,依題意得:

+2)2+(fed+4)2=Vio

+(ka+4-4產(chǎn)=V10

直線12的函數(shù)解析式為y=1.x+4或y=-3x+4.

12.【解答】解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)（0,6）代入解析式y(tǒng)=fcc+8公

得8%=6,

解得k=

.*.y=jx+6,

3

當(dāng)y=0時(shí)，-%+6=0,

4

解得力=-8,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8,0)；

(2)過點(diǎn)。作。E，力軸于點(diǎn)E,ZZ)EA=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=AD,ZBAD=90°,

：.ZBAO+ZDAO=90°,

又,.?N5AO+NABO=90°,

；?NDAE=AABO,

在△AOB和△。必中，

Z-ABO=乙DAE

Z.AOB=Z-DEAy

AB=DA

：.AAOB^ADEA(AAS),

.9.AE=OB=6,DE=OA=8,

：.OE=AO-AE=2f

：.D(-2,-8),

設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b,

(—2a+b=-8

tb=6

解得

?,?直線BC的解析式為y=7x+6；

(3)在RtAAOB中，AB=^AO2+BO2=V82+62=10,

VAAOB^ADEA(A45),

：.AD=AB=10,

*,,D=2X1°X1°=50,

對(duì)于y=7x+6,

當(dāng)y=0時(shí)，7x+6=0,

?.?x_=一衍6,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)是(一,，0),

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(相，0),則CP=—(一孰二|zn+號(hào)|,

166

則S"DP—S^BCP+SMDP=2x+引x(6+8)=7\m+?|,