第四章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列關(guān)于投影的說(shuō)法中不正確的是（）

A.正午，某大廈在地面上的投影是平行投影

B.匡衡借光學(xué)習(xí)時(shí)，他在地面上的投影是中心投影

C.三角形木板的正投影是一個(gè)點(diǎn)

D.晚上，小強(qiáng)向路燈走去，他的影子越來(lái)越短

2.把一個(gè)正六棱柱如圖放置，一束水平方向的平行光線(xiàn)照射此正六棱柱時(shí)的正投影是（）

3.如圖是某學(xué)校操場(chǎng)上的單杠（圖中實(shí)線(xiàn)部分）及其在地面上的影子（圖中虛線(xiàn)部分），根據(jù)圖

中所示，可判斷形成該影子的光線(xiàn)為（）

A.太陽(yáng)光線(xiàn)B.燈光光線(xiàn)

C.太陽(yáng)光線(xiàn)或燈光光線(xiàn)D.該影子實(shí)際不可能存在

（第3題）（第4題）

4.如圖，濟(jì)南泉城廣場(chǎng)上矗立著一座泉標(biāo)，其取古漢字“泉”字的意象造型.在晴天的日子

里，從早到晚的這段時(shí)間，泉標(biāo)在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律是（）

A.保持不變B.逐漸變長(zhǎng)C.先逐漸變短，后又逐漸變長(zhǎng)D.逐漸變短

5.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信是

迄今發(fā)現(xiàn)的中國(guó)古代唯一一枚楷書(shū)印.它的表面均由正方形和等邊三角形組成（如圖①），

可以把它看成如圖②所示的幾何體.從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）

1

ABCD

6.圖①是矗立千年而不倒的應(yīng)縣木塔一角，全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱.斗拱是中國(guó)建

筑特有的一種結(jié)構(gòu)，位于柱與梁之間.斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成，圖②是其中一個(gè)

組成部件的三視圖，則這個(gè)部件是（）

②ABCD

7.[2024?包頭]如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,以/夕所在直線(xiàn)為軸，將正方形力式》旋轉(zhuǎn)一

周，所得圓柱的主視圖的面積為（）

A.8；

D.4n

8.如圖，小樹(shù)N6在路燈。的照射下形成投影歐若樹(shù)高月8=3m,樹(shù)影6C=4m,樹(shù)與路燈

的水平距離罰=5m.則路燈的高度冰為（）

112527

A.4mB.-mC.-rmD.~m

244

9.由5個(gè)形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，

則搭建該幾何體的方式有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

10.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個(gè)正三棱柱的表面積為24+8:，則a的值為（）

,2,A/33

A.2+^/r3B.2+*C-D.2

OOLi

2

二、填空題（每題3分，共18分）

11.對(duì)于下列說(shuō)法：①太陽(yáng)光線(xiàn)可以看成平行光線(xiàn)，這樣的光線(xiàn)形成的投影是平行投影；②物

體投影的長(zhǎng)短在任何情況下，僅與物體的長(zhǎng)短有關(guān)；③物體的俯視圖是光線(xiàn)垂直照射時(shí)，

物體的投影；④看書(shū)時(shí)人們之所以使用臺(tái)燈，是因?yàn)榕_(tái)燈發(fā)出的光線(xiàn)是平行光線(xiàn).其中正

確的是（填序號(hào)）.

12.某學(xué)校操場(chǎng)上立著高度不同的甲、乙兩種籃球架，那么在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光的照射下，甲

種籃球架的高度與其影長(zhǎng)的比（填“大于”“小于”或“等于”）乙種籃球架的高

度與其影長(zhǎng)的比.

13.如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，其俯視圖是圓心角為270°的扇形，則該幾何體的表

面積為_(kāi)_______

俯視圖

（第13題）（第14題）

14.[2025?淄博校級(jí)月考]如圖，這個(gè)幾何體是由10個(gè)完全相同的小正方體搭成的.如果在

這個(gè)幾何體上添加一些相同的小正方體，并保持其主視圖和左視圖與添加前的主視圖和

左視圖相同，那么最多可以添加個(gè)小正方體.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一點(diǎn)光源位于1（0,5）處，線(xiàn)段切垂直于x軸，。為垂足，

。（3,1）,則切在x軸上的影子長(zhǎng)龍為，點(diǎn)。的影子￡的坐標(biāo)為.

16.如圖，在某點(diǎn)光源下有兩根直桿械眼垂直于平整的地面，甲桿版的影子為好乙桿

眼的影子一部分落在地面上的用處，一部分落在斜坡區(qū)上的隨處.

⑴點(diǎn)光源所在的位置是;（填"力”“次"C"或"D"）

⑵若點(diǎn)光源發(fā)出的過(guò)點(diǎn)/的光線(xiàn)刀4弘斜坡征與地面的夾角為30°,第=1米，GK=^~

米，則乙桿雙的高度為米.

三、解答題（17題6分，18,19題每題8分，20?22題每題12分，23題14分，共72分）

17.畫(huà)出如圖所示幾何體的三視圖.

3

從正面看

18.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，它的俯視圖為菱形.

⑴請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)；

⑵根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積.

左視圖

3cm

俯視圖

19.用10個(gè)大小相同的小立方塊搭成幾何體.從上面看到的該幾何體的形狀圖如圖①所示.其

中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；

(2)如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小立方塊，要求保持從正面和左面看到的形狀圖都不變,

最多可以再添加個(gè)小立方塊.

4

從上面看從正面看從左面看

①②

20.在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，數(shù)學(xué)陳老師組織學(xué)生測(cè)量小山坡上的一棵大樹(shù)切的高度，如圖

所示，山坡加與地面W的夾角為30°(ZMW=30°),站立在水平地面上身高1.7米的

小明志在地面的影長(zhǎng)即為1.2米，此刻大樹(shù)切在斜坡上的影長(zhǎng)。。為5米，求大樹(shù)切

的高度.(結(jié)果保留根號(hào))

21.已知線(xiàn)段46=2cm,投影面為￡

(1)當(dāng)47垂直于投影面P時(shí)(如圖①)，請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段47的正投影；

(2)當(dāng)47平行于投影面P時(shí)(如圖②)，請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段47的正投影，并求出正投影的長(zhǎng)；

(3)在⑵的基礎(chǔ)上，點(diǎn)N不動(dòng)，線(xiàn)段47繞點(diǎn)A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°(如

圖③)，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出線(xiàn)段N6的正投影，并求出其正投影的長(zhǎng).

5

22.(16分)如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B,當(dāng)他行到。處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈B

下的影長(zhǎng)為2m,且影子頂端恰好位于路燈/的正下方。處，接著他又走了6.5m到。處，

此時(shí)他在路燈4下的影子頂端恰好位于路燈8的正下方。處(已知王琳身高1.8m,路燈B

高9m).

(1)王琳站在P處時(shí)，在路燈8下的影子對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段為；

(2)求王琳站在0處時(shí)，在路燈/下的影長(zhǎng)；

(3)求路燈N的高度.

6

23.[2025?濟(jì)南期末]通常，路燈、臺(tái)燈、手電筒……的光可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，在點(diǎn)

光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影子稱(chēng)為中心投影.

(1)【畫(huà)圖操作】如圖①，三根底部在同一直線(xiàn)上的旗桿直立在地面上，第一根、第二根旗桿

在同一燈光下的影長(zhǎng)如圖所示.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影子

(不寫(xiě)畫(huà)法)；

7777777777777777///////A///////////////////////A/////

AB

①②

(2)【數(shù)學(xué)思考】如圖②，夜晚，小明從點(diǎn)力經(jīng)過(guò)路燈。的正下方沿直線(xiàn)走到點(diǎn)6,他的影長(zhǎng)y

7

隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為

⑶【解決問(wèn)題】如圖③，河對(duì)岸有一燈桿N8在燈光下，小明在點(diǎn)。處測(cè)得自己的影長(zhǎng)加

=3m,沿劭方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)尸處測(cè)得自己的影長(zhǎng)尸G=4m.已知小明的身高為1.6m,

求燈桿N6的高度.

-/

Z

7

-一------

F

8

答案

一、l.C2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.C

10.D【點(diǎn)撥】由左視圖知底面正三角形的高為2m，...易得正三角形的邊長(zhǎng)為4,??.兩正三

角形的面積和為巳X4X2小X2=8，i：正三棱柱的表面積為24+8小，...三個(gè)側(cè)面的面

積和為24十隊(duì)內(nèi)—8，5=24=(4+4+4)a,解得a=2,故選D.

二、11.①12.等于13.12+15"14.4

15.|；件，o］【點(diǎn)撥】?.?切，x軸，/.CD//OA,：.KECD^KEAO,：.DE\OE=CD\AO,VJ(O,

5),C(3,1),：.CD=1,A0=5,⑺=3,：.DE\(龐+3)=1：5,：.DE=~,：.0E=3+~=

15<15A

7，???點(diǎn)。的影子￡的坐標(biāo)為匕，oj.

16.(1)6-(2)平

【點(diǎn)撥】(1)如圖所示，點(diǎn)。即為點(diǎn)光源所在的位置.

A.

⑵如圖，延長(zhǎng)/交比于點(diǎn)〃

,??點(diǎn)光源發(fā)出的過(guò)點(diǎn)/的光線(xiàn)IKLGL,

??./如G=90°..:/KGE=3b°,南=方米,

O

???在Rt^arG中，ZC0N=6Q°,

9

OK=GK*tan30°

ooo9

12

OG=2OK=2X-=~^).

oo

5

???M7=1米，A0N=-^z.

o

在Rt△陽(yáng)中，?:/CON=60°,

/.IN=0N9tan60°米.

...乙桿眼的高度為平米.

三、17.【解】畫(huà)圖如圖所示.

主視圖左視圖俯視圖

18.【解】(1)這個(gè)幾何體是直四棱柱.

(2)由三視圖知，棱柱底面菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為4cm,3cm,棱柱的高為6cm,

...直四棱柱的體積=；X3X4X6=36(cn?),

??.這個(gè)幾何體的體積為36cm3.

19.【解】⑴如圖所示.

從正面看從左面看

(2)3

.AB_BP??AB_CE

20.【解】如圖，過(guò)點(diǎn)0作0￡，加于點(diǎn)￡,由題易得△/郎??法二的即9=用

10

1.7CE

二=質(zhì)

'：EQ//NO,/.Zl=Z2=30°.

?.,初=5米，.,.鹿=|米，￡0=平米,

1.7CECE85餡"，

??巧=質(zhì)=還'解傳==24杷

2

,85m,560+85A/3

CD=四+龐=-^-+5=(米).

⑵如圖②所示，線(xiàn)段HW即為所求.

,.?力以平行于投影面P,.'.A'B'=AB=2cm.

⑶如圖③所示，線(xiàn)段49即為所求.

過(guò)點(diǎn)力作4a物'，垂足為點(diǎn)〃則//的=90°,

由題意得HB'=AD,ZBAD=30°,AB=2cm,

.".A'B'=AD=AB?cos/BAD=2義cos30°=^3(cm).

22.【解】⑴CP

11

(2)由題意知6P=2m,PQ=Q.5m,必=1.8m,BD=9m,PE//BD,:.XCEPsXCBD,

EPCPl.82皿0

???瓦=近'即nn二=2+6.5+初解侍初=L5m.

.?.王琳站在0處時(shí)，在路燈A下的影長(zhǎng)為1.5m.

(3)由題意知戶(hù)。=1.8m,FQ//AC,:.XDFQ^△DAC,

FQQD1.81.5m

??就=近'即nnT=l.5+6.5+2'