期中學(xué)情評估卷

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.如圖，將該圖按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形是()

2.將一元二次方程4%+2)=25化成一般形式后，它的一次項(xiàng)系數(shù)是()

A.4B.6C.8D.25

【答案】C

3.拋物線y=(久―2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)

【答案】A

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把AZBC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得至U2XCD4,點(diǎn)4B,C的坐標(biāo)

分別為(一5,2),(-2,-2),(5,-2),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

【答案】A

5.下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系％。y中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形

的是（）

【答案】C

6.若點(diǎn)（久1，%），（%2，、2）在二次函數(shù)y=+5的圖象上，且0<%1<%2，則（）

A.5<%<乃B.5<%%C.y2<71<5D.y1<y2<5

【答案】C

7.若關(guān)于％的一元二次方程入2+2%—1=0有實(shí)數(shù)根，貝丸的取值范圍是（）

A.k>—1且/cH0B./c>—1

C.k>-1D./c>—1且/cHO

【答案】A

8.淇淇七年級時(shí)的體重是40kg,到九年級時(shí)，體重增加到48.4kg,則她的體重平均每年的增

長率為（）

A.5%B.10%C.15%D.20%

【答案】B

9.函數(shù)y-ax+1與y=ax2+bx+l（a豐0）的圖象可能是（）

c.D.

【答案】A

10.如圖，在RtZkABC中，Z.BAC=90°,ABAC,點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ZBP繞點(diǎn)2逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△acp',連接PP',若ap=3,那么PP'的長等于（）

BC

（第10題）

A.3V2B.2V3C.4V2D.3V3

【答案】A

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)且a中0）的自變量X與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如

表，且當(dāng)％=|時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y<0.有以下結(jié)論：@m-n；②當(dāng)％W0時(shí)，y隨％的增大而

增大；③關(guān)于％的方程a/+bx+c=0有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根，而且負(fù)實(shí)數(shù)根在-夢口0之間.其

中正確的結(jié)論是（）

X…一1012

y...m22n

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

12.如圖是我國古代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是

由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的一個(gè)大正方形.設(shè)圖中4F=a,DF=b,連接

u22

AE,BE,若△ZDE與ABE”的面積相等，則勺+an的值為（）

azbz

(第12題)

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.將拋物線y=—2(%—1)2+3向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線是

【答案】y=—2(%—1)2+5

14.已知代數(shù)式/—2比2%+1小4,則％=.

【答案】1

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系％。y中，已知點(diǎn)4(1,0),點(diǎn)C是y軸上一動點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為

線段CZ繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至線段CB處，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

【答案】+1)

16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)4(一1,0)和C(0,l).若此拋物線的頂點(diǎn)在第一象

限，設(shè)亡=。+5+°,則t的取值范圍是.

【答案】0<t<2

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

17.(本小題滿分8分)解方程：

(1)X2-10%+16=0；

(2)—3)=6—2x.

【答案】

(1)解:配方，得%2—10%+25=9,即(*—5)2=9,

由此可得％—5=±3,

%]-8,%2—2.

(2)整理，得%(%—3)=-2(%—3),

移項(xiàng)，得%(%—3)+2(%-3)=0,

因式分解，得(久一3)(%+2)=0,

%1=3,%2=-2.

18.（本小題滿分8分）如圖，E是正方形2BCD的邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是射線CD上一點(diǎn)，AABE

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△2DF重合.

（1）寫出它的旋轉(zhuǎn)中心；

（2）旋轉(zhuǎn)角至少是多少度？

（3）DF+ECCD.（填“>”"二”或“<”）

【答案】（1）解：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)4

（2）旋轉(zhuǎn)角至少是90。.

(3)=

19.（本小題滿分8分）如圖，直線y=履+3分別交》軸、y軸于4,B兩點(diǎn)，經(jīng)過4B兩點(diǎn)的

拋物線y=-%2+bx+c與％軸的正半軸相交于點(diǎn)C（l,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）結(jié)合圖象，直接寫出不等式―/+b%+c>依+3的解集.

【答案】

(1)解：對于y=履+3,令％=0,得y=3,二8(0,3).

*2

把B(0,3)和C(l,0)的坐標(biāo)分別代入y=-%+bx+c,得二+[)+c

???拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.

(2)—3<%<0.

20.(本小題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△口0的三個(gè)頂點(diǎn)分別為2(-1,4),

B(-4,2),C(-3,5).(每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度)

(1)若△4B1C1和△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為；

(2)求AZBC的面積；

(3)將AZBC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的2c2；

(4)已知點(diǎn)。(-2,-1),在X軸上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)。的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【答案】(1)(3,-5)

(2)S&4BC=3x3——x1x3——x1x2——x2x3—3.5.

(3)如圖，即為所求.

)'八

⑷(-％。)

21.(本小題滿分9分)社區(qū)利用一塊矩形空地4BCD建了一個(gè)小型停車場，其布局如圖所

示.已知=52m,AB=28m,陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為

的道路.已知鋪花磚的面積為640m2.

(1)道路的寬是多少米？

(2)該停車場共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出.

每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停

車場的月租金收入為10125元？

【答案】

(1)解：根據(jù)道路的寬為%m,得

(52-2x)(28-2x)=640,

整理，得%2-40%+204=0,解得%1=34(舍去)，小=6.

答：道路的寬為6m.

(2)設(shè)當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲a元時(shí)，停車場的月租金收入為10125元,

根據(jù)題意，得(200+a)(50—￡)=10125,

整理，得a?—50a+625=0,解得的=a2=25.

答：當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲25元時(shí)，停車場的月租金收入為10125元.

22.(本小題滿分9分)排球場的長度為18m,球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24m.排球出手后

的運(yùn)動路線可以看成拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動過程中的

豎直高度y(單位：m)與水平距離%(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(%-九/+k(a<

0).

y/mA

球網(wǎng)

左邊界右邊界

(1)某運(yùn)動員第一次發(fā)球后，測得排球的水平距離%(單位：m)與豎直高度y(單位：m)

的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離》/m02461112

豎直高度y/m2.482.722.82.721.821.52

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求久與y滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②通過計(jì)算，判斷該運(yùn)動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)，并說明理由；

(2)該運(yùn)動員第二次發(fā)球后，排球運(yùn)動過程中的豎直高度y(單位：m)與水平距離久(單

位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.02(久-4)2+2.88,該運(yùn)動員此次發(fā)球是否出界？并說明

理由.

【答案】

①解：由題表中數(shù)據(jù)可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2.8),

???設(shè))/=以%—4)2+2.8(a<0),把(0,2.48)代入，解得a=-0.02,

?1.y=-0.02(%—4)2+2.8,

將題表中其他幾組數(shù)據(jù)代入，均滿足關(guān)系式，

所求函數(shù)關(guān)系式為y=-0.02(%-4)2+2.8.

②能過網(wǎng).理由：當(dāng)％=9時(shí)，y=—0.02X(9—4產(chǎn)+2.8=2.3〉2.24,???能過網(wǎng).

(2)沒有出界.理由：令y=0,

則—0.02(%—4)2+2.88=0,

解得=—8(舍去)，x2=16.

???16<18,沒有出界.

23.(本小題滿分10分)如圖①，在等邊三角形ABC中，ZB=6cm,點(diǎn)。在上，且OB=

2cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)2出發(fā)沿射線以lcm/s的速度運(yùn)動，連接。P,將線段OP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60。得到線段。。，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts.

(1)用含t的代數(shù)式表示BP的長;

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)。落在邊2C上時(shí)，求證：XPBO"OCD；

(3)當(dāng)。。平行于△ABC的一邊時(shí)，求t的值；

(4)作點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)E,經(jīng)過多少秒，點(diǎn)E恰好落在射線2C上?

【答案】

(1)解：由已知，得ZP=tcm,當(dāng)0WtW6時(shí)，BP=(6—t)cm；

當(dāng)t>6時(shí)，BP=(t—6)cm.

(2)證明：：線段OP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段0。，OP=OD,Z.POD=60°,

乙BOP+乙COD=120°.???△ABC是等邊三角形,

:.Z.ABC=ZC=60°,

Z.CDO+乙COD=120°,

乙BOP-乙CDO.

在△「8。和4OCD中，

(Z.PBO=",

ZBOP=乙CDO,

{OP=DO,

??.△PBO=AOCD.

(3)解：如圖①，當(dāng)。D//2B時(shí)，Z.DOC=/LABC=60°,

乙BOD=120°.

v乙POD=60°,

乙POB=60°=Z.ABC,

??.△BOP是等邊三角形,

???BP=BO=2cm,

???AP=AB-BP=4cm,???t=4.

C

如圖②，當(dāng)0D〃4C時(shí)，ZBOD=ZC=60°.

又???ZPOD=60°,:?點(diǎn)、B,P重合，

???AP=AB=6cm,???t=6.

綜上所述，t的值為4或6.

(4)解：如圖③，???線段OP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段。O,OP=。。，Z.POD=60°.

：點(diǎn)E是點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)，

??.OD—OE,???OP=OE.

???乙POD=60°,乙ABC=60°,

???乙BOD+乙BOP=(BPO+Z.BOP,

，乙BOD=LBPO,又,：乙COE=LBOD,:?乙COE=CBPO.

易知NPB。=180°-乙ABC=180°-Z-ACB=乙OCE,

??.△POB=△OEC,???BP=OC,

vBC=AB=6cm,OB=2cm,

???OC=BC-OB=4cm,:.BP=4cm,???AP=AB+BP=10cm,t=10.

經(jīng)過10s,點(diǎn)E恰好落在射線ZC上.

A

D

/③'

24.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))/=a/+5久+2的圖象交無軸于點(diǎn)

4(一3,0)和點(diǎn)3(1,0),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)M是直線2C上方的拋物線上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)。重合，若工”.=5必"，求點(diǎn)M的

坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P為二次函數(shù)y=a/++2(-3<%》圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為TH,過點(diǎn)P

作「(?〃%軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-2瓶-4.已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而

減小，求出線段PQ與二次函數(shù)、=。％2+5%+2(—3<K工》的圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的

取值范圍.

【答案】

(1)解:將出一3,0)和8(1,0)代入

2ZB(0=9Q—3b+2,

y=ax+bx+2寸(0=a+b+2,

2

3

解得4

3

???此二次函數(shù)的解析式為y=-1/-"+2.

(2)vy=--X2—-%+2=--(%+I)2+

,333V73

???拋物線的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一1,9當(dāng)％=0時(shí)，y=2,C(0,2).設(shè)直線4C的解析式為y=

kx+e,則「3k/e=0,解得k=|，

出=2,匕=2,

???直線2C的解析式為y=|%+2.如圖①，過點(diǎn)。作。M〃2C,交拋物線于點(diǎn)M,則此時(shí)

^LMAC=S〉DAC，

設(shè)直線。M的解析式為y=|x