熱點題型?選填題攻略

專題03函數(shù)綜合（十四大題型）

o------------題型歸納?定方向-----------?>

題型01定義域.................................................................................1

題型02值域...................................................................................2

題型03函數(shù)值.................................................................................2

題型04函數(shù)解析式............................................................................2

題型05函數(shù)單調(diào)區(qū)間..........................................................................2

題型06求參數(shù)綜合............................................................................2

題型07指數(shù)、對數(shù)的運算及應(yīng)用...............................................................3

題型08指、塞、對數(shù)函數(shù)......................................................................3

題型09函數(shù)中的解不等式綜合.................................................................3

題型10實際應(yīng)用題............................................................................4

題型11函數(shù)的圖像與性質(zhì)......................................................................4

題型12零點問題..............................................................................5

題型13比較大小問題..........................................................................5

題型14函數(shù)的周期性與對稱性.................................................................6

o------------題型探析?明規(guī)律-----------O

【解題規(guī)律?提分快招】

1、比較函數(shù)值的大小時，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決.

2、求解函數(shù)不等式，由條件脫去“f'，轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系，應(yīng)注意函數(shù)的定義域.

3、利用單調(diào)性求參數(shù)的取值（范圍）.根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程（組）（不等式（組））或先得到其圖象的升

降，再結(jié)合圖象求解.對于分段函數(shù)，要注意銜接點的取值.

4、利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值，求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的函數(shù)或得

到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.

5、利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象，結(jié)合幾何直觀求解相關(guān)問題.

6、求解與函數(shù)的周期有關(guān)的問題，應(yīng)根據(jù)題目特征及周期定義，求出函數(shù)的周期.

7、利用函數(shù)的周期性，可將其他區(qū)間上的求值、求零點個數(shù)、求解析式等問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，進而解決

問題.

8、已知函數(shù)有零點求參數(shù)值或取值范圍常用的方法和思路

（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍.

（2）分離參數(shù)法：將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域的問題加以解決.

（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.

題型01定義域

【典例1-1].函數(shù)y=ig（3x+i）+Ji—x的定義域是.

【變式1-1].函數(shù)y=^/^+工的定義域為

題型02值域

【典例2-1].函數(shù)/（力=白，xe。,”）的值域是—.

【變式2-1】?函數(shù)〃+的值域為.

2x-l,x<0

【變式2-2].函數(shù)y=2sinx。的值域為______.

sinx+3

題型03函數(shù)值

―/、/、flux,x>0/、

【典例3-1].已知函數(shù)、=〃尤），其中〃x）=,…，則〃1）=________.

[—1,xSU

【變式3-1】.己知函數(shù)/（》）=/,滿足7（0）=；,貝IJ/（2024）+/（—2024）=.

題型04函數(shù)解析式

【典例4-1].已知函數(shù)丁=/（無）是奇函數(shù)，當(dāng)尤>0時，/（x）=e*+3x-2,當(dāng)x<0時，/（%）=

丫2Lf--I

【變式4-1】.已知〃同=上，g（x）=4,貝U/[g（x）]=.

題型05函數(shù)單調(diào)區(qū)間

【典例5-1】.函數(shù)y=x|x-2|+3的單調(diào)嚴(yán)格增區(qū)間為.

【變式5-1】.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是.

【變式5-2].函數(shù)y=e，fk3的嚴(yán)格減區(qū)間為.

題型06求參數(shù)綜合

【典例6-1].己知函數(shù)/。）=2'+=為奇函數(shù)，則。=_______.

2

/、flux+1,x>0,/、

【典例6-2].設(shè)〃無）=''若〃無。）=1,則%=____.

I/十1,X&U.

【變式6-1】.已知函數(shù)y=lg（依?+x+l）的值域是R,則實數(shù)。的取值范圍是.

【變式6-2].設(shè)。,人6艮/（彳）=%3+3510%+6.若函數(shù)〉=〃”是定義在|-0,2（2—1]上的奇函數(shù)，貝1]

a+b=.

（2-5〃）",x<1

【變式6-3].已知函數(shù)/（x）=a在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是____________

---F5,X21

題型07指數(shù)、對數(shù)的運算及應(yīng)用

【典例7-1].根式或后紅>0）寫成指數(shù)暴形式為.

【典例7.2】.已知3。=2,3'=5,則32?！?

【變式7-1】.若log]53=〃，15b=2,則logs36=（用〃，人表示）.

【變式7-2】.已知x>0,y>0,lg2*+lg4y=lg2,則'+的最小值為_______.

x2y

-115,

【變式7-3].已知且扇廠蕨廠-萬，則”一,

題型08指、塞、對數(shù)函數(shù)

【典例8-1].若函數(shù)〃力=（2-2卜2是基函數(shù)，則/（芯）=.

【典例8-2].下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）.

x2

A.y=J1+尤2B.y=ln（Jl+x2-x）C.y=2+^jD.y=x+e

【變式8-1】.設(shè)a>0且“Hl,則函數(shù)y=2+log戶的圖像恒過的定點坐標(biāo)為.

【變式8-2].方程lg（2-》）+坨（3-勸=炫12的解是.

【變式8-3].函數(shù)尸機+1）/+2時3是幕函數(shù)，且在％e（0,笆）上時是嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù)根=

題型09函數(shù)中的解不等式綜合

【典例9-1】.不等式而的解集為.

2023

【典例9-2】.不等式2024'+log4x+x>2025的解集為.

【變式9-1].己知/（無）=|二一：'途;，則〃x）<6的解集是_____.

J（-X）,尤<0

【變式9-2].已知偶函數(shù)y=〃尤）在區(qū)間[。,+8）上是嚴(yán)格減函數(shù).若/（In力>”1）,則x的取值范圍是.

【變式％3】?設(shè)/（x）=/,gx=1<八，則不等式g（x）W2+x的解集為.

【變式9.4].設(shè)奇函數(shù)>=/（%）的定義域為R,且AD=2,若對任意如9￡（。，+8）（工產(chǎn)9），都有

2）]<0,則不等式/（x+2）〉2X+4的解集為（）

A.（-8,-3）B.（-2,-1）

C.（-3,-2）I|（-2,-1）D.（—°°,—3）J（—2,-1）

題型10實際應(yīng)用題

V-1

【典例生物豐富度指數(shù)d=J是河流水質(zhì)的一個評價指標(biāo)，其中S,N分別表示河流中的生物種

InN

類數(shù)與生物個體總數(shù).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好.如果某河流治理前后的生物種類數(shù)S沒有變化，

生物個體總數(shù)由乂變?yōu)镸，生物豐富度指數(shù)由2.1提高到3.15,則（）

A.3N—MB.2N?=3N\C.N；=N；D.N；=N；

【變式10-1].某駕駛員喝酒后血液中的酒精含量/（X）（毫克/毫升）隨時間X（小時）變化的規(guī)律近似滿

5'-20<%<1

足表達(dá)式/"）=30丫《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含

—-—X>1

[5⑶

量不得超過0.02毫克/毫升此駕駛員至少要過小時后才能開車.（精確到1小時）

【變式10-2】.根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機動車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ǖ扔冢?0毫克/100毫升的行為屬于

飲酒駕車.假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為P。毫克/100毫升，經(jīng)過x個小時，酒精含量降為P毫克"00

毫升，且滿足關(guān)系式P=（r為常數(shù)）.若某人飲酒后血液中的酒精含量為89毫克/100毫升，2小時

后，測得其血液中酒精含量降為61毫克/100毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過小時方可駕車.（精確到小

時）

題型U函數(shù)的圖像與性質(zhì)

【典例11」].下列基函數(shù)在區(qū)間（0,+。）上是嚴(yán)格增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點成中心對稱的是（請?zhí)钊?/p>

全部正確的序號）.

y=X2;⑷,=爐；@y=x3;出y=X

y=^

A.B.

g⑺

c.y=/(x)+g(x)-lD.y=/(x)-g(x)-l

【變式11-2].已知函數(shù)尤)=|1。82乂，若/(%)=/(馬)(乙x曲),則4占+%的最小值為____.

一,1(a-2)1+4q+l,x<2

【變式1L3】.已知。<4<1,函數(shù)y=x-i。，若該函數(shù)存在最小值，則實數(shù)〃的取值范

[2a,x>2

圍是______

【變式11-4].己知函數(shù)〃尤)=g(x)=e'T-e-用+1,則與g(尤)的圖象交點的縱坐標(biāo)之和為

X~1

題型12零點問題

篇;二:,則函數(shù)…⑺一2的零點為

【典例12?11.已知/(%)=2一-1,且g(x)=

2XY>1

【變式12-1].設(shè)aeR,函數(shù)〃x)='；若關(guān)于X的方程/(力二〃恰有一解,則a的取值范圍為.

-x,x<\.

3

—cos3(l-冗),0<x<l

/、/、2

【變式12?3】.已知函數(shù)〃%)是定義在R的偶函數(shù)，當(dāng)工之。時，/(%)=,若函

+1,X>1

2

數(shù)屋%)=5[/(力了_(5〃+6)/(%)+64(々￡1<)有且僅有6個不同的零點，則實數(shù)4取值范圍.

題型13比較大小問題

【典例13-11.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,/(x)>/(x-l)+f(x-2),且當(dāng)x<3時/(x)=x,則下列結(jié)

論中一定正確的是()

A./(10)>100B./(20)>1000

C./(10)<1000D./(20)<10000

【典例13-21.若實數(shù)x,y滿足2020'-2020、V202L-202L,則()

A.ln|x-^|<0B,ln|x-y|>0

C.ln(y—x+l)<0D.ln(y-x+l)>0

i1

【變式13”】.關(guān)于函數(shù)/(x)=(2=白)?爐和實數(shù)八〃的下列結(jié)論中正確的是()

2

A.若一3<用<〃，則/(相)</(〃)B.若能<〃<0,則/O)v/(〃)

33

C.若f(m)<f(n),則裙<〃2D.若于(ni)<f(n),^m<n

【變式13-2].已知函數(shù)/(尤)=2-l°gH實數(shù)。，5，c滿足a<6<c,且滿足"(c)<0,若實

2

數(shù)%是函數(shù)>=/(%)的一個零點，則下列結(jié)論一定成立的是()

A.x0>cB.x0<c

C.x0>aD.x0<a

【變式13-3】.已知定義在R上的奇函數(shù)〃尤)滿足〃x+2)=-〃x),且在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，令

a=ln2,6=[.，c=logl2)則/(。)，F(xiàn)。)，F(xiàn)?的大小關(guān)系為()

A./(/?)</(c)</(?)B.f(a)</(c)</(&)

C./(c)</(￡?)</(a)D./(c)</(?)</(&)

題型14函數(shù)的周期性與對稱性

【典例14-1].已知定義在R上的奇函數(shù)“力滿足〃x+2)=-〃x),當(dāng)04x41時,/(尤)=f,則

/(1)+/(2)+/(3)++/(2021)=.

【變式14-1】.定義在(-8,+8)上的偶函數(shù)/(x)滿足〃x+2)=〃x),且/(x)在上是增函數(shù)，下面五

個關(guān)于f(x)的命題：①/。)是周期函數(shù)：②FQ)圖象關(guān)于x=l對稱；③f(x)在。1]上是增函數(shù)；④f(x)

在工2]上為減函數(shù)；⑤〃2)=/(0),其中的真命題是.(寫出所有真命題的序號)

【變式14-2].函數(shù)y=/(x)是最小正周期為4的偶函數(shù)，且在xe[-2,0]時,=2x+l,若存在占,馬,??.,當(dāng)

滿足0?3<無2<<xn,<|f(x,)-/(x2)|+|/(x2)-f(x3)|++，(％T)-/(%)|=2023,則w+x“最小值

為.

*>----------題型通關(guān)?沖高考-----------?>

一、填空題

1.(2024?上海靜安?二模)函數(shù)y=In爐的定義域為_____.

2+x

2.(2024?上海長寧?一模汨知a:2,+log?無W2,￡:無<根，若a是夕的充分條件，則實數(shù)機的取值范圍是

T,x>0,

3.(2024?上海?三模)若meR,/(^)=1,則滿足“加―2)>〃冽+3)的根的最大值為_____.

—,x<0

[2X

4.(2024.上海嘉定.一模)已知〃x)=ln(x+l),g(x)=L/C，則g(x)>x+2-e的解集為____.

/(一可，X<U

5.(2024.上海長寧?二模)甲、乙、丙三輛出租車2023年運營的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

甲乙丙

接單量f（單）783182258338

油費S（元）107150110264110376

平均每單里程左（公里）151515

平均每公里油費a（元）0.70.70.7

出租車空駛率;出嚅需需]程;依據(jù)以上數(shù)據(jù)，小明建立了求解三輛車的空駛率的模型

u=f[s,t,k,a）,并求得甲、乙、丙的空駛率分別為23.26%、21.68%、x%,貝口=（精確到0.01）

6.（2024?上海靜安?一模）己知1蹌、1酩、1酩、1酩、1%是從大到小連續(xù)的正整數(shù)，且（1峪『Vig""，則4的

最小值為.

7.（2024?上海?模擬預(yù)測）若存在實數(shù)/,對任意的xe[0,s],不等式（2尤-尤2Txi一”刈V0恒成立.則正數(shù)s

的取值范圍是.

2小

8.（2023?上海徐匯?一模）已知函數(shù)y=/（x）,其中/（無）=-1-a,存在實數(shù)4尤2，,，%使得

2X+2T

n-1

=成立，若正整數(shù)〃的最大值為8,則實數(shù)。的取值范圍是

二、單選題

9.（2024?上海崇明?二模）已知函數(shù)＞=/（%）的定義域為2和巧

命題P：若當(dāng)/（玉）+/（%2）=。時，都有再+%2=。，則函數(shù)＞=/（%）是。上的奇函數(shù).

命題戒若當(dāng)/（再）＜/（X2）時，都有則函數(shù)y=/（x）是。上的增函數(shù).

下列說法正確的是（）

A.p、q都是真命題B.p是真命題，9是假命題

C.p是假命題，9是真命題D.p、q都是假命題

熱點題型?選填題攻略

專題03函數(shù)綜合（十四大題型）

?>-----------題型歸納?定方向-----------*>

題型01定義域.................................................................................1

題型02值域...................................................................................2

題型03函數(shù)值.................................................................................2

題型04函數(shù)解析式............................................................................2

題型05函數(shù)單調(diào)區(qū)間..........................................................................2

題型06求參數(shù)綜合............................................................................2

題型07指數(shù)、對數(shù)的運算及應(yīng)用...............................................................3

題型08指、幕、對數(shù)函數(shù)......................................................................3

題型09函數(shù)中的解不等式綜合.................................................................3

題型10實際應(yīng)用題............................................................................4

題型11函數(shù)的圖像與性質(zhì)......................................................................4

題型12零點問題..............................................................................5

題型13比較大小問題..........................................................................5

題型14函數(shù)的周期性與對稱性.................................................................6

*>----------題型探析?明規(guī)律-----------嶺

【解題規(guī)律?提分快招】

1、比較函數(shù)值的大小時，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決.

2、求解函數(shù)不等式，由條件脫去轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系，應(yīng)注意函數(shù)的定義域.

3、利用單調(diào)性求參數(shù)的取值（范圍）.根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程（組）（不等式（組））或先得到其圖象的升

降，再結(jié)合圖象求解.對于分段函數(shù)，要注意銜接點的取值.

4、利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值，求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的函數(shù)或得

到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.

5、利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象，結(jié)合幾何直觀求解相關(guān)問題.

6、求解與函數(shù)的周期有關(guān)的問題，應(yīng)根據(jù)題目特征及周期定義，求出函數(shù)的周期.

7、利用函數(shù)的周期性，可將其他區(qū)間上的求值、求零點個數(shù)、求解析式等問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，進而解決

問題.

8、已知函數(shù)有零點求參數(shù)值或取值范圍常用的方法和思路

（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍.

（2）分離參數(shù)法：將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域的問題加以解決.

（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.

題型01定義域

【典例1-1].函數(shù)y=lg（3x+l）+M二五的定義域是.

【答案】

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可.

.、---f3x+l>01

【解析】要使函數(shù)y=lg（3x+l）+&^有意義，則—>0，解得

即函數(shù)y=lg（3x+l）+小4的定義域為，;,1.

故答案為[f].

【變式1-1].函數(shù)>=后7+」大的定義域為______________.

x-2

【答案】（7,2）（2,5]

【分析】由題意可得關(guān)于x的不等式組求解.

[5-x>0

【解析】由cC，解得XV5且XW2.

[x-2/O

函數(shù)y=的定義域為（-?,2）（2,5].

x-2

故答案為:（-8,2）匚（2,5].

題型02值域

【典例2-1].函數(shù)〃尤）=匕，-）的值域是—.

【答案】（o,￡|

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得最值.

【解析】由函數(shù)”x）=±,在尤上單調(diào)遞減，

所以

故答案為：]。，￡|.

【變式2-1】.函數(shù)〃到=娛+1*>°的值域為.

2v-l,x<0

【答案】（一1,0]。（1,+?））

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

【解析】當(dāng)x>0時，/（%）=-+1>1,

當(dāng)xVO時，貝I|-1<2*-142°-1，HP-l<2"-l<0.

綜上〃x）的值域為（一1,0]u（l，”），

故答案為：（-l,0]u（l,+?）.

【變式2-2】.函數(shù)3=2$詒"：1的值域為______.

sinx+3

【答案】[-匕1口3

24

【分析】由題得y=2-〈J,設(shè)，=sinxje[-l,l],再求函數(shù)/⑺=2-三,fe[-1內(nèi)的值域得解.

sinx+3t+3

【解析】由題得函數(shù)的定義域為R,

2sinx+l2(sinx+3)—55

由題得y------------------------------二2----------------

sinx+3sinx+3sinx+3

所以/Q）=2-

t+3

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得函數(shù)/⑺在-1,1]上單調(diào)遞增,

所以/⑺3=/（-I）=2--^-=一;，

—1+3Z

53

/(^=/(1)=2--=-

所以函數(shù)y=2"nx：l的值域為[-1,^].

sinx+324

故答案為…為

題型03函數(shù)值

?/、/、[lux,x>0/、

【典例3-1].已知函數(shù)y=/（尤），其中〃x）=,…，則〃1）=________.

[—1,兀SU

【答案】0

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值.

【解析】由解析式知f⑴=lnl=0.

故答案為：0

【變式3-1】.己知函數(shù)/（x）=&,滿足/（。）=；,則/（2024）+/（—2024）=

【答案】1

【分析】利用〃0)=；,求出4=1,代入求償

【解析】/(0)=^=(<故■|=(，解得0=1，

1111Q2024

則〃尤卜汨丁“2024)+4-2024)=學(xué)叼+尹<=萍節(jié)+萍節(jié)=1.

故答案為：1

題型04函數(shù)解析式

【典例4-1].已知函數(shù)>=/(尤)是奇函數(shù)，當(dāng)尤>0時，f{x)=&x+3x-2,當(dāng)x<0時，f(x)=

【答案】-e-,+3x+2

【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可.

【解析】設(shè)x<0,則-x>0,

因為y=/(x)是奇函數(shù)，

所以=

則/(無)=-/(-x)=-(e-x-3x-2)=-e-x+3x+2.

故答案為：-b+3尤+2

?2LLr

【變式4-1】.已知〃尤)=上，g(x)=?,貝ij/[g(x)]=.

【答案】-^(-x>0)

【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的解析式可得出/[g(x)]的表達(dá)式.

【解析】對于函數(shù)g(無)=?,有xNO,

r2__(?)丫

又因為故/[8(％)]=一乙二廠高(尤"°>

l+x1+IA/YI1+X

故答案為：(xNO).

題型05函數(shù)單調(diào)區(qū)間

【典例5-1】.函數(shù)y=x|x-2|+3的單調(diào)嚴(yán)格增區(qū)間為

【答案】(—8』和[2,y)

【分析】首先去絕對值，畫出函數(shù)的圖象，由圖象判斷函數(shù)的增區(qū)間.

X2-2x+3,x>2

【解析】y=

—尤2+2x+3,x<2

由圖像知,

該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（F』和［2,?。?

故答案為：（-8,1］和［2,+00）

【變式5-1】.函數(shù)>=的單調(diào)遞增區(qū)間是.

【答案】（―,0］（或（9⑼）

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.

【解析】由/=國在（y,。］上單調(diào)遞減，在［。,”）上單調(diào)遞增，

y=gj在R上單調(diào)遞減，

所以y=］J在（-8,0］上單調(diào)遞增.

故答案為：（-8,0］（或（-叫。））

【變式5-2】.函數(shù)y=e-2，-3的嚴(yán)格減區(qū)間為.

【答案】（-8」）/（-叫1］

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)求出單調(diào)遞減區(qū)間作答.

【解析】函數(shù)y=--*3的定義域為R,令〃=尤2一2>3,

函數(shù)”=d-2x-3在（F,D上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增，

而函數(shù)y=e"在R上是增函數(shù)，因此函數(shù)〉=產(chǎn)一2A3在（一81）上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)y=e，⑶-3的嚴(yán)格減區(qū)間為（-00,1）.

故答案為：（—」）

題型06求參數(shù)綜合

【典例6-1］.己知函數(shù)/。）=2，+募為奇函數(shù)，則。=_______.

2

【答案】-2

【分析】首先求出函數(shù)/（x）的定義域，根據(jù)f（x）為奇函數(shù)且0在定義域內(nèi)，有/（。）=。，求出。的值.

【解析】?.函數(shù)”X)的定義域為R,且“X)為奇函數(shù)，

.?./(0)=1+-|=0,得a=-2.

經(jīng)檢驗符合題意.

故答案為：—2.

/、[lux+1,>0,/、

【典例6-2].設(shè)〃x)=若〃飛)=1，則毛=_____.

I/+Lx—：u.

【答案】1

【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分%>0和%W。求解即可.

【解析】當(dāng)無。>。時，/(Xo)=lnxo+l=l,解得：x0=l,滿足；

當(dāng)x°W0時，/5)=2%+1=1,方程無解，

所以%=1,

故答案為：1

【變式6-1].已知函數(shù)y=lg(依2+X+1)的值域是R,則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】0。

【分析】對符合函數(shù)進行拆分，由外函數(shù)值域得出內(nèi)函數(shù)值域，再通過討論參數(shù)，列出不等式求得參數(shù)范

圍.

【解析】令，=O?+尤+1,則y=igt,要使得y=igf的值域為R,則函數(shù)，的值域。滿足(0,—)三。，

當(dāng)4H0時，即函數(shù)，=62+尤+1開口向上，且最小值小于等于0,

[a>01

二?I,.二0<aW—,

[A=l-4a>04

當(dāng)a=0時，t=%+1滿足題意,

綜上所述：

4

故答案為：0。

【變式6-2].設(shè)區(qū)牡！1,/3=三+35加+6.若函數(shù)>=/(%)是定義在[-4,24-1]上的奇函數(shù)，貝IJ

a+b=.

【答案】1

【分析】利用奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足/(-可+/(力=0,即可求出結(jié)果.

【解析】由函數(shù)y=/(x)是定義在卜上的奇函數(shù)，可知-a+2a-l=0oa=1,

再由/(-尤)+/(x)=(-x)3+3sin(-x)+6+尤3+3sinx+6=?=0=>b=0,

所以a+Z?=l,

故答案為：L

（2-5a）\x<l

【變式己知函數(shù)〃尤）=<

6-3].a在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是

-+5,x>l

x

【答案】[_g,o）

2—5〃〉1

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得。<0,解得〃的取值范圍.

2-5a<a+5

(2—5a)x,x<1

【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=a在R上是增函數(shù),

---F5c,X1

2—5〃〉1

則有，〃<。，解得：-

2-5a<a+5-

即實數(shù)。的取值范圍為“g,。）；

故答案為：[-于。）.

題型07指數(shù)、對數(shù)的運算及應(yīng)用

【典例7-1】?根式J礪（x>0）寫成指數(shù)幕形式為.

【答案】J

【分析】由指數(shù)幕的定義改寫，注意化簡.

----11412

【解析】JxW=（%.%號）5=（一戶=%孑，

2

故答案為：戶.

【典例7-2].已知3。=2,3"=5,則3?j=

【答案】夕0,8

【分析】應(yīng)用指數(shù)幕的運算性質(zhì)計算即可.

【解析】解：因為3〃=2,3〃=5,所以32。"=史=兇_=二=￡.

3"夢55

4

故答案為：—

【變式7?1】.若logi53=a,15b=2,則1（^36=（用"，人表示）.

2a+2b

【答案】

1-Q

【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)用。力表示logs36即可.

【解析】由題設(shè)a=l%3=/H6=%2=1；^

111cl「log,.3i「a,「

所以一二1+電5,-=log23+log25=--^-+log25=-+log25,

ablog152b

ab

所以log53=；——,log2=-——,而晦36=21幅6=2(10852+1幅3),

1-a51-a

…ba、2a+2b

所以log,36=2log56=2(—+—)=7r

>>..2。+2Z?

故答案為：-——

1-a

【變式7-2].已知CO,y＞。，Ig22g4』g2,則!+（的最小值為

【答案】4

【分析】由對數(shù)運算性質(zhì)化簡得x+2y=l,借助“1”的代換由基本不等式求最值可得.

【解析】由吆2工+吆4>=lg2可得，(x+2y)lg2=lg2,即無+2y=l,

因為x>0,y>0,

(》+2丫)=2+a+122+2,目二=4,

X2y

當(dāng)且僅當(dāng)」2y5時等號成立,即當(dāng)w時,；取得最小值為4.

x2y

故答案為：4.

115,

【變式7?3】.已知且,，則"二

log8alog?4

【答案】64

【分析】將log8a』og〃4利用換底公式轉(zhuǎn)化成log?。來表示即可求解.

113--log?=-|-,整理得(logaf-5loga-6=0,

【解析】由題版-謔r引222

nlog2a=-1或log2〃=6,又々>1,

6

^fl^log2tz=6=log22,故〃=26=64

故答案為：64.

題型08指、幕、對數(shù)函數(shù)

【典例8-1】.若函數(shù)/（"=（2-2及2是塞函數(shù)，則八夜）

【答案】2

【分析】由幕函數(shù)的定義可得2=3,進而求函數(shù)值即可.

【解析】由/(x)=(X—2)/是基函數(shù)，則2—2=1,丸=3,

所以〃同=公，后)=(五『=2.

故答案為：2.

【典例8-2].下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是().

A.y=yll+x2B.y=ln(Jl+-—x)C.y=2x+^D.y=x+e2

【答案】D

【分析】根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義判斷各個選項的奇偶性即可.

【解析】觀察各個選項，函數(shù)的定義域均為R,關(guān)于原點對稱，對于定義域內(nèi)任意的x,可代入判斷如下：

對A選項，/(—x)=Jl+(—x)2=川+f=:(尤),可知其為偶函數(shù)；

對B選項，/(-%)=山(J1+(T)2-(-x))=ln(-,)=—ln(Jl+無？_彳)=_/(無)可知其為奇函數(shù);

y/1+x-X

對C選項，/(-尤)=2-工+5=(+2'=/。)，可知其為偶函數(shù)；

對D選項，/(-x)=-x+e2,/(r)即不等于/(x)又不等于-/(X),可知其既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

故選：D

【變式8-1].設(shè)。>0且awl,則函數(shù)y=2+log“x的圖像恒過的定點坐標(biāo)為.

【答案】(1,2)

【分析】令x=l,求得y=2恒成立，進而得到函數(shù)恒過定點，得到答案.

【解析】令x=l,可得y=2+log.l=2恒成立，

所以函數(shù)y=2+log“x的圖象恒過定點(1,2).

故答案為：(1,2).

【變式8-2].方程lg(2-勸+坨(3-勸=魚12的解是.

【答案】x=-l

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算可得.

【解析】由方程lg(2-尤)+lg(3-x)=lgl2,可得lg[(2-x)(3-切=lgl2,

2-x>0

3—x>0,解得x=—l.

(2-x)(3-x)=12

故答案為：x=-l

【變式8-3].函數(shù)y=(病-機+1)尤"'+2，”-3是塞函數(shù)，且在龍?0,笆)上時是嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù)“，=.

【答案】0

【分析】由幕函數(shù)的定義結(jié)合其性質(zhì)列出方程得出實數(shù)優(yōu).

【解析】由根2-，"+1=1，得%=0或加=1,

再把“2=0和m=1分別代入蘇+2機-3<0，檢驗得加=0.

故答案為：0

題型09函數(shù)中的解不等式綜合

【典例.不等式的解集為..

【答案】（0,+8）

【分析】對無進行分類討論，結(jié)合幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【解析】當(dāng)一IWXWO時，7X+1<A/1=1=Q^，當(dāng)x>0時，VTF1>A/1=1=^,

所以不等式向T>&）的解集為（。,+8）.

故答案為：（0,+8）.

【典例9-2].不等式2024工+log/+x2°23>2025的解集為.

【答案】（1,-）

【分析】根據(jù)特殊點函數(shù)值和函數(shù)單調(diào)性得到不等式解集.

【解析】％=2024\y2=log4x,%在（0,+8）嚴(yán)格單調(diào)遞增，

故y=2024*+log4A+尤2儂在（0,+8）嚴(yán)格單調(diào)遞增,

2023

而x=l時，y=2024+log4l+l=2025,

所以不等式解集為（1,+8）.

故答案為：（1,+8）

【變式9-1].已知/（無）=]：一："'：，貝|/（力46的解集是.

【答案】[一3,3]

【分析】首先求出當(dāng)尤<0時的解析式，再根據(jù)解析式分段得到不等式組，解得即可.

【解析】因為〃尤）=[：一:無

設(shè)尤<0,則-X>0,所以/'（元）=（-X）2-（-工）=尤2+%,

2

....,“、\x-x,x>0

所以7（x）=12C，

[x+x,x<0

不等式/(x)<6,即卜一x，6或卜+入46,解得或-3Wx<0,

[x>0[]<0

綜上可得“X)46的解集[-3,3].

故答案為：[-3,3]

【變式9-2].已知偶函數(shù)y=〃x)在區(qū)間[0,+s)上是嚴(yán)格減函數(shù).若〃lnx)>”1),則x的取值范圍是.

【答案】％)

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.

【解析】因為偶函數(shù)y=〃x)在區(qū)間[0,m)上是嚴(yán)格減函數(shù)，

所以y=/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，

所以不等式〃lnx)>〃l),即所以|lnX<l,Bp-i<lnx<l,

解得,<尤