蘇科版2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題-基本角形性質(zhì)

一'單選題

1.在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉(cāng)庫(kù)管理員要落實(shí)一下箱

子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法：將這堆貨箱的三視圖畫了出來(lái)，如圖.請(qǐng)你根據(jù)三視圖幫他清點(diǎn)出

箱子的個(gè)數(shù)是（）

D.9

2.如圖所示的平面圖形能折疊成的長(zhǎng)方體是（)

3.海平面上，有一個(gè)燈塔，測(cè)得海島A在燈塔北偏東30。方向上，同時(shí)測(cè)得海島B在燈塔北偏東

60。的方向上，則燈塔的位置可以是（）

A

■

北

*B

A.點(diǎn)OiB?點(diǎn)02C.點(diǎn)03D.點(diǎn)04

4.若多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的外角和（)

A.增加180。BC.增加360。D.減少180°

5.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)C在直線b上，若直線a〃b,Nl=34。，則N2的度數(shù)為

A.26°B.28°C.34°D.36°

7.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6,則第三邊長(zhǎng)可能是（）

A.12B.10C.8D.2

8.如圖所示，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，要完成這一圓環(huán)共需要正五邊形的個(gè)數(shù)為（）

9.下列命題中，是真命題的為（）

A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形

B.四邊相等的四邊形是正方形

C.對(duì)角線相等的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

10.如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則下

列符合題意的是（）

11.如圖，在AABC中，乙BAC=90%48=3,力。=4,。是BC的中點(diǎn)，將AABD沿AD

翻折得到AAED，連接CE,則線段CE的長(zhǎng)等于（）

C.5D

3-i

NA=U0。，若點(diǎn)D在AB、AC的垂直平分線上，則/：8口（2為（）

B.110°C.120°D.140°

13.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)點(diǎn)P

處，延長(zhǎng)EP交CD于點(diǎn)F,連接AF.若點(diǎn)E在BC上移動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AAEF的周長(zhǎng)不變B.AAEF的面積不變

C.ACEF的周長(zhǎng)不變D.ACEF的面積不變

二'填空題

14.如圖，四邊形EFGH是菱形ABCD內(nèi)接正方形，若S菱孩^CD=3S五方顏FGH，若正方形的邊長(zhǎng)

為2,貝ljAC+BD=.

BD

15.如圖，在口ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，作CELAB,垂足E在線段AB上，連接

EF、CF,則下列結(jié)論：

(1)ZDCF+|ZD=90°；(2)ZAEF+ZECF=90°；(3)SABEC=2SACEF；(4)若/B=80°,則

NAEF=50。.其中一定成立的是(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

16.如圖，把AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方旋轉(zhuǎn)36。得到AAB'C，若BC正好經(jīng)過B點(diǎn)，則乙4BC

A

17.如圖，已知直角三角形ABC中，NC=90。，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AAED,使點(diǎn)C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，E為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).設(shè)/BAC=a,則NBED=.(用含a的

代數(shù)式表示)

F

/\、月

Ac

18.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16,面積為14,則該矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為.

19.《九章算術(shù)》中有一個(gè)“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾

何？”意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺？即：如

圖，AB+AC=9尺，BC=3尺，則AC=尺.

CB

20.如圖，將等腰直角三角形ABC(ZB=90°)沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)Ai處,

BC=8,那么線段AE的長(zhǎng)度為,

21.如圖，在△ABC中，AC=10,BC=6,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BCE

的周長(zhǎng)是.

RC

22.如圖，在NMON中，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OM于點(diǎn)A,交射線ON于點(diǎn)

B,再分別以A、B為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NMON的內(nèi)部交于點(diǎn)C,作射線OC,若

OA=5,AB=6,則點(diǎn)B到AC的距離為

23.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AC〃DF,且AC=DF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條

件,使AABC義ZkDEF.

24.如圖，ZA=110°,在邊AN上取B,C,使AB=BC.點(diǎn)P為邊AM上一點(diǎn)，將△APB沿PB折

疊，使點(diǎn)A落在角內(nèi)點(diǎn)E處，連接CE,貝UNBPE+NBCE=°.

25.若一個(gè)正多邊形的外角與它的內(nèi)角相等，則這個(gè)多邊形為

26.命題：“如果a=b,那么a2=b"的逆命題是命題（填“真”或“假”）

27.如圖，點(diǎn)。是正五邊形ABCDE的中心，連接BD、0D,則NBDO=1

28.如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得

到AABC，，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA，等于.

29.將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D.已知NA=NEDF=90°,

AB=AC.ZE=30°,ZBCE=40°,則NCDF=.

30.如圖，△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G,且ADLCE.連接BG并延長(zhǎng)與AC交于點(diǎn)F,

若AD=9,CE=12,貝IJGF為.

三、解答題

31.如圖，在口ABCD中，/BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,NABC的平分線交AD于點(diǎn)F,連接

EF.

求證：四邊形ABEF是菱形.

32.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E.

(2)連接AC,DE,當(dāng)NB=ZAEB等于多少度時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

33.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使CF=CA,連接AF,

NACF的平分線分別交AF,AB,BD于點(diǎn)E,N,M,連接E0.

(1)已知BD=V2,求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；

(2)猜想線段CM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

34.如圖，△ABC中，AB=AC=2,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到

的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

(1)求證：BE=CF；

(2)當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng).

E

D

C

35.按要求作圖，不要求寫做法，但要保留作圖痕跡.

（1）如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)只用直尺（不帶刻度）在邊

AD上找點(diǎn)F,使DF=BE.

（2）如圖2,點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，請(qǐng)只用直尺（不帶刻度）作菱形AECF.

36.如圖所示，在7x6的正方形網(wǎng)格中，選取14個(gè)格點(diǎn)，以其中三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出ABC,請(qǐng)你以

選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫出一個(gè)三角形，且分別滿足下列條件：

（1）圖①中所畫的三角形與ABC組成的圖形是軸對(duì)稱圖形；

（2）圖②中所畫的三角形與ABC組成的圖形是中心對(duì)稱圖形.

圖①圖②

37.如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且/DAE=NBCF.

求證:

⑴AE=CF；

(2)四邊形AECF是平行四邊形.

38.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,以AD,OD為鄰邊作平行四邊形ADOE,

連接BE.

(1)求證：四邊形AOBE是菱形;

(2)若NEAO+NDCO=180。，DC=3,求四邊形ADOE的面積.

39.如圖，Z1=Z2,AD=AE,ZB=ZACE,且B、C、D三點(diǎn)在一條直線上,

(1)試說(shuō)明△ABD與△ACE全等的理由；

(2)如果NB=60。，試說(shuō)明線段AC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

40.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC.(注：頂點(diǎn)均在網(wǎng)格

線交點(diǎn)處的三角形稱為格點(diǎn)三角形.)

⑴AABC是三角形(填“銳角”、“直角”或“鈍角”)；

(2)若P、Q分別為線段AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PQ取得最小值時(shí)，

①在網(wǎng)格中用無(wú)刻度的直尺，畫出線段PC、PQ.(請(qǐng)保留作圖痕跡.)

②直接寫出PC+PQ的最小值：.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】C

14.【答案】12

15.【答案】(1)(1)(2)(4)

16.【答案】72°

17.【答案】

18.【答案】6

19.【答案】4

20.【答案】5

21.【答案】16

22.【答案】勺

23.【答案】答案不唯一，如NA=ND

24.【答案】70

25.【答案】正方形

26.【答案】假

27.【答案】18

28.【答案】4或8

29.【答案】25。

30.【答案】5

31.【答案】證明：：NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,.?.NBAE=/EAF\?四邊形ABCD是平行四

邊形，；.AD〃BC,ZEAF=ZAEB,AZBAE=ZAEB,/.AB=BE.同理，AB=

AF.ABE=AF.VAD^BC,四邊形ABEF是平行四邊形.VAB=BE,，nABEF是菱形.

32.【答案】(1)證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃:BC,，ND=NOCE,

ZD=AOCE

ZDAO=ZE.=。是CD的中點(diǎn)，.\OC=OD.在△ADO和△ECO中，=zCE。，

DO=CO

.*.△AOD^AEOC(AAS)；

(2)解：當(dāng)NB=NAEB=45。時(shí)，四邊形ACED是正方形.V△AOD^AEOC,/.OA=OE.

XVOC=OD,四邊形ACED是平行四邊形.

VZB=ZAEB=45°,；.AB=AE,ZBAE=90°.

,四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB〃CD,AB=CD,AZCOE=ZBAE=90°,二口ACED是菱

形.VAB=AE,AB=CD,AAE^D,二菱形ACED是正方形.

33.【答案】(1)解：...四邊形ABCD是正方形，

/.△ABD是等腰直角三角形，

；.2AB2=BD2,

VBD=V2,：.AB=1,

：.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1.

(2)解：CN=V2CM.

證明如下：：CF=CA,CE是NACF的平分線,

CEXAF,，ZAEN=ZCBN=90°，

'：ZANE=ZCNB,ZBAF=ZBCN,

在小ABF和小CBN中，

Z.BAF=乙BCN

乙ABF=乙CBN=90°

AB=BC

.?.△ABF^ACBN(ASA),；.AF=CN,

VZBAF=ZBCN,ZACN=ZBCN,AZBAF=ZOCM,

:四邊形ABCD是正方形，/.ACXBD,AZABF=ZCOM=90°,

.*.△ABF-ACOM,

.AF_AB.CN_CD_

''CM^CO'??西=否=皿n'

即CN=V2CM.

34.【答案】(1)證明：?.?△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,

；.AE=AF=AB=AC=2,ZEAF=ZBAC=45°,

AZBAC+Z3=ZEAF+Z3,即NBAE=NCAF,

在^ABE和^ACF中

'AB=AC

Z.BAE=ACAF,

.AE=AF

ABE^AACF,

；.BE=CF；

(2)解：?.?四邊形ABDF為菱形，

；.DF=AF=2,DF〃AB,

；.N1=/BAC=45。，

...△ACF為等腰直角三角形，

；.CF=V^AF=2歷

；.CD=CF-DF=2V2-2.

35?【答案】（1）解：如圖1,點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)

(2)如圖②所示.

37.【答案】(1)證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AB=CD,ZDAB=ZBCD,AB//CD,

???NABE=NCDF.

VZDAE=ZB