蘇科版2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題-幾何動(dòng)態(tài)及最值問(wèn)題

一'單選題

1.如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE,將線段CE

繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到FC,連接DF.則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是()

B.3C.2D.1.5

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(12,0),

B(8,6),C(0,6).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)

點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，作

AG1PQ于點(diǎn)G,則AG的最大值為()

18后36

A.EB.""S-C.虧D.6

3

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(10,0),點(diǎn)P為線段OA上任意一點(diǎn).在直線丫=4x上取

點(diǎn)E,使PO=PE,延長(zhǎng)PE到點(diǎn)F,使PA=PF,分別取OE、AF中點(diǎn)M、N,連結(jié)MN,則MN的

最小值是()

C.5.4D.6

4.如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)為1,D,E兩點(diǎn)分別在邊AB,AC上，CE=DE,則線段CE的最小值

為()

1/29

A

1包

A.2D7^B.24口3C.2D.2

5.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8,AD=17,折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的E處，折痕為

PQ.當(dāng)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P,Q也隨著移動(dòng).若限定P,Q分別在邊BA,BC上移動(dòng)，

則點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為（）

6.如圖，正方形ABCD中，AB=4,E,F分別是邊AB,AD上的動(dòng)點(diǎn)，AEDF,連接

DE,CF交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PK〃BC,且PK=2,若乙CBK的度數(shù)最大時(shí)，則BK長(zhǎng)為（

C.2g

7.如圖，已知P是半徑為3的OA上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到點(diǎn)C,使AC=4,以AC為對(duì)角線作口

ABCD,AB=4點(diǎn)，OA交邊AD于點(diǎn)E,當(dāng)口ABCD面積為最大值時(shí)，疑的長(zhǎng)為（）

A.27rB.itC.2兀D.37r

8.如圖，直線1與。。相切于點(diǎn)A,M是。0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MH11,垂足為H.若。0的半徑為1,

2/29

則MA-MH的最大值為（)

HA

1

A.2B.3C.4D.5

9.如圖，矩形ABCD中，AB=2,AD=3.E,F分別是AD,CD上的動(dòng)點(diǎn)，EF=2.Q是EF的中點(diǎn)，P

為BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,PQ.則AP+PQ的最小值等于（）

10.如圖，已知?C的半徑為3,圓外一點(diǎn)。滿足℃=5,點(diǎn)P為OC上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)0

的直線1上有兩點(diǎn)4、B,且OA=OB,ZAPB=90°,I不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則AB的最小值（

）

AOB

11.如圖，Z\ABC中，ZBAC=45。，ZABC=6O。，AB=4,D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直

徑畫。0分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,則弦EF長(zhǎng)度的最小值為（）

A.木B.而D.2P

12.如圖，已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8,0）,（0,8）,點(diǎn)C,F分別是直線％=-5和無(wú)軸上的

動(dòng)點(diǎn)，CF=10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)"BE面積取得最小值

3/29

時(shí)，tan乙BAD的值是（）

A.17B.17C.13D.17

13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)（可與點(diǎn)B或C重合），分別過(guò)

B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B，、C\D,則BB-CC+DD的最小值是（）

D.4

14.如圖，正方形ABCD中，AB=2,E是BC中點(diǎn)，CD上有一動(dòng)點(diǎn)M,連接EM、

DF+|FC

BM,將ABEM沿著B(niǎo)M翻折得到ABFM.連接DF、CF,則的最小值為（)

912

C.4D.5

15.如圖，AB是半。0的直徑，點(diǎn)C在半。0上，AB=5cm,AC=4cm.D是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接AD,過(guò)點(diǎn)C作CE1AD于E,連接BE.在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，BE的最小值為.

16.已知點(diǎn)A、B是半徑為2的。。上兩點(diǎn)，且Z.BOA=120°，點(diǎn)M是。。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

4/29

點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)，連接BP,則BP的最小值是.

17.如圖，已知在AABC中，AB=AC=13,BC=10,點(diǎn)M是AC邊上任意一點(diǎn)，連接MB,以

MB、MC為鄰邊作平行四邊形MCNB,連接MN,則MN的最小值是

18.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是A邊上一點(diǎn)，且AE=F，點(diǎn)F是邊BC上的

任意一點(diǎn)，把ABEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,連接AG,CG,則四邊形AGCD的面積的最

小值為.

19.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,力。=8，點(diǎn)E在AD邊上，且&E：ED=1：3,動(dòng)點(diǎn)p

從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)E作EF1PE,交射線BC于點(diǎn)F,設(shè)M是線段EF的

中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為

20.如圖，折線AB-BC中，AB=3,BC=5,將折線AB-BC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得

到折線AD-DE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，連接CE

，若1BC,貝（Jtan乙EDC=。

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21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1,但），B（2,0）,C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)。作直線AC

的垂線，垂足為D.當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D也隨之運(yùn)動(dòng).則線段BD長(zhǎng)的最大值為.

22.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，AC=10,BC=5,將直角三角板的直角頂點(diǎn)與AC邊

的中點(diǎn)P重合，直角三角板繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB邊于M，N,則MN的最小

值是.

23.如圖，已知OO的半徑是2,點(diǎn)A,B在。O上，且NAOB=90。，動(dòng)點(diǎn)C在。0上運(yùn)動(dòng)（不與

A,B重合），點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，連接AD,則線段AD的長(zhǎng)度最大值是.

24.如圖所示，等邊AABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且CE=BD,連接AD,BE,AD

與BE相交于點(diǎn)P,連接PC.則線段PC的最小值等于.

25.在RSABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=4.如圖，將直角頂點(diǎn)B放在原點(diǎn)，點(diǎn)A放在y軸正半

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軸上，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也隨之在y軸上向下移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B停止

移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)的最大距離為.

26.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為BC上一點(diǎn)，且BE=1,F為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接EF,以EF為底向右側(cè)作等腰直角AEFG,連接CG,則CG的最小值為.

27.如圖，等邊4AOB,點(diǎn)C是邊A0所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在矩形CDEF中,

CD=6,DE=P,則OF的最小值為.

29.如圖，在等邊AABC中，AB=4,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB,AC的對(duì)稱點(diǎn)分別

RP

7/29

三'綜合題

4

30.如圖，在口ABCD中，AB=5,BC=10,sinB=匚，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出

發(fā)，沿著B(niǎo)—C—D—A的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

(1)連接AC,判斷AABC是否是直角三角形，試說(shuō)明理由；

(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若以點(diǎn)C為圓心、PC長(zhǎng)為半徑的OC與AD邊相切，求t的值；

(3)在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C-D-A的方向

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q中的一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求當(dāng)BPLCQ時(shí)t的值.

31.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE折疊,

點(diǎn)A落在點(diǎn)力處，連接AC、BD.

(1)如圖1,求證：NDE^=2ZABE；

(2)如圖2,若點(diǎn)/恰好落在BD上，求tan/ABE的值；

S，

(3)若AE=2,求XACB.

(4)點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，NA,CB的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此時(shí)線段

AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

32.在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,現(xiàn)有

矩形紙片ABCD,AB=8cm,AD=6cm.連接BD,將矩形ABCD沿BD剪開(kāi)，得到AABD和aBCE.

保持AABD位置不變，將aBCE從圖1的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0。

<a<360°).在4BCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊CE與邊AB交于點(diǎn)F.

8/29

(1)如圖2,將圖1中的4BCE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C落在邊BD上時(shí)，CF=

(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)ABCE,當(dāng)點(diǎn)E落在DA延長(zhǎng)線上時(shí)，求出CF的長(zhǎng);

在4BCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接AE,AC,當(dāng)AC=AE時(shí)，直接寫出此時(shí)a的度數(shù)及aAEC的

面積.

33.如圖，△力BC中，ZACB=90°,BC=6,AC=8.點(diǎn)E與點(diǎn)B在AC的同側(cè)，且AE1AC_

(1)如圖1,點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合，連結(jié)CE交AB于點(diǎn)p.設(shè)AE=x,AP=y,求y關(guān)于x的

函數(shù)解析式，寫出自變量x的取值范圍；

(2)是否存在點(diǎn)E,使APAE與AABC相似，若存在，求AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BDLAE,垂足為。,將以點(diǎn)E為圓心，ED為半徑的圓記為OF.

若點(diǎn)C到0E上點(diǎn)的距離的最小值為8,求。E的半徑.

34.如圖1,已知：在矩形ABCD中，AB=3點(diǎn)cm,AD=9cm,點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)沿AD以acm/s

的速度移向點(diǎn)D移動(dòng)，以O(shè)為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑作圓，交射線AD于M(點(diǎn)M在點(diǎn)O右側(cè)).同

時(shí)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)沿CD以值cm/s的速度移向點(diǎn)D移動(dòng)，過(guò)E作直線EFIIBD交BC于F,再把△

9/29

CEF沿著動(dòng)直線EF對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.若在整過(guò)移動(dòng)過(guò)程中4EFG的直角頂點(diǎn)G能與點(diǎn)

M重合.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0<g3）秒.

（1）求a的值；

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①當(dāng)直線FG與。。相切時(shí)，求t的值；

②是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)G恰好落在。。上（異于點(diǎn)M）?若存在，請(qǐng)寫出t的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)M從點(diǎn)A出

發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒3cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1cm的速度移動(dòng).設(shè)

移動(dòng)的時(shí)間為t秒.

備用圖

（1）若點(diǎn)M在線段OA上，試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，AABO與以點(diǎn)0、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似?

（2）若直線y=x與AOMN外接圓的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)C.

①試說(shuō)明：當(dāng)0<t<2時(shí)，OM、ON、OC在移動(dòng)過(guò)程滿足OM+ON=V^OC；

②試探究：當(dāng)t>2時(shí)，OM、ON、OC之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由.

36.

1

（1）如圖，已知AABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE||BC,DE=2BC.

10/29

B

(2)利用第(1)題的結(jié)論，解決下列問(wèn)題:

1

①如圖，在四邊形ABCD中，ADHBC,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF||BC,FE=2

(AD+BC)

②如圖，在四邊形ABCD中，ZA=9O。，AB=3點(diǎn)，AD=3,點(diǎn)M,N分別在邊AB,BC上,

點(diǎn)E,F分別為MN,DN的中點(diǎn)，連接EF,求EF長(zhǎng)度的最大值.

ZC=9O。，AC=15,BC=20,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的。0與AABC的每條邊都相

交.。0與AC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為D,與BC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為E,與AB邊的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為

F、G.設(shè)。0的半徑為r.

(1)(操作感知)

根據(jù)題意，僅用圓規(guī)在圖①中作出一個(gè)滿足條件的。0,并標(biāo)明相關(guān)字母;

(2)(初步探究)

求證：CD2+CE2=4r2；

(3)當(dāng)r=8時(shí)，則CD2+CE2+FG2的最大值為；

(4)(深入研究)

直接寫出滿足題意的r的取值范圍；對(duì)于范圍內(nèi)每一個(gè)確定的r的值，CD2+CE2+FG?都有最大值,

11/29

每一個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的圓心0所形成的路徑長(zhǎng)為.

38.（操作體驗(yàn)）

如圖①，已知線段AB和直線1,用直尺和圓規(guī)在1上作出所有的點(diǎn)P,使得NAPB=3O。，如圖

②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點(diǎn)A,B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；

第二步：連接OA,0B；

第三步：以0為圓心，0A長(zhǎng)為半徑作。0,交1于0I，P2；

所以圖中P。P2即為所求的點(diǎn).（1）在圖②中，連接PM，「I13,說(shuō)明N"PIB=3O。

（方法遷移）

（1）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P,使得NBPC=45。，（不寫做法，保

留作圖痕跡）.

（2）已知矩形ABCD,BC=2.AB=m,P為AD邊上的點(diǎn)，若滿足NBPC=45。的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，則

m的取值范圍為.

（3）已知矩形ABCD,AB=3,BC=2,P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且NBPC=135。，若點(diǎn)P繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)Q,則PQ的最小值為.

39.

（1）如圖1,點(diǎn)4在上，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺（不含刻度）和圓規(guī)作等邊三角形ABC,使

得點(diǎn)B、C都在。。上.

（2）已知矩形ABCD中，AB=4,BC=m.

①如圖2,當(dāng)血=4時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺（不含刻度）和圓規(guī)作等邊三角形AEF,使得點(diǎn)E

在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上;

12/29

②若在該矩形中總能作出符合①中要求的等邊三角形AEF,請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.

40.（概念認(rèn)識(shí)）

若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心，所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符

合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.

如圖①，點(diǎn)P是銳角aABC的邊BC上一點(diǎn)，以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在AABC的內(nèi)部

或邊上.當(dāng)半徑最大時(shí)，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.

（1）（初步思考）若等邊aABC的邊長(zhǎng)為1,則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長(zhǎng)為

（2）如圖②，在鈍角aABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡,

不寫作法）.

（3）（深入研究）如圖③，NAOB=30。，點(diǎn)C在射線OB上，OC=6,點(diǎn)Q是射線OA上一動(dòng)

點(diǎn).在aQCIC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r,當(dāng)1WE2時(shí)，求OQ的長(zhǎng)的取值范圍.

13/29

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】B

14.【答案】A

15.【答案】gD2

16.【答案】"T

120

17.【答案】百

鄧-3

18.【答案】

19.【答案】9

24

20.【答案】7

21.【答案】0+1

22.【答案】2衽

23.【答案】把+1

峭

24.【答案】"

25.【答案】4+4?

26.【答案】但

27.【答案】2點(diǎn)一3

28.【答案】4.8

14/29

29.【答案］6<MN<4y13

30.【答案】（1）解：假設(shè)aABC是是直角三角形，連接AC,如圖,

sinB=5,

...NABCR90。

VAB=5,BC=10,

.?/C=^BC2-AB2=573

.AC53招4

sinBD=--==三豐丁

：.BC1025

/.△ABC是不是直角三角形；

(2)解：過(guò)點(diǎn)A作AE1BC于點(diǎn)E,

；.AE=4,

Oc與AD相切時(shí)，PC=4

①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，PB=BC-PC=10-4=6,

t=1=3

/.2(s)

②當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，PC+BC=10+4=14,

14=

t=-—=7

2(s)

③當(dāng)P在AD上時(shí)，PC=4,PD=3,CD=5,PD+DC+CB=18

18門

t--=9

：.2(s)

；.t的值為：3或7或9；

(3)解：易得，點(diǎn)P在BC上或點(diǎn)P在CD上，不存在BP1CQ,

AP,Q均在AD上，

15/29

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，t=5,

P與點(diǎn)Q重合時(shí)，t=7.5

AAQ=15-t,AP=25-2t(t>7.5)

VBP1CQ,

OCBO

#tanZ.PBC-tanZ-QCB—麗?赤=1

44

tanZ-PBC=—-~—tanZ-QCB=-

又28-2t,<t-8

44

.?.28—2tt—8=]

解得，t=10或t=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，t=10或t=12均為原方程的根，

當(dāng)BP1CQ時(shí)t的值為10或12.

31.【答案】(1)證明：由折疊的性質(zhì)知：ZAEB=ZA'EB,

11

AZAEB=2(180°DNA'ED)=90°D2ZA'ED,

.四邊形ABCD是矩形，

."A=90。，

11

Z.ABE=90°DZAEB=90°D(90°D2NA'ED)=2zA'ED,

.,.ZA'ED=2ZABE：

(2)解：I?四邊形ABCD是矩形,

."A=90。，AD=BC=8,

I~27

在RtAABD中，根據(jù)勾股定理得：BD=V6+8=10,

設(shè)AE=x,則DE=ADDAE=8dx,

由折疊的性質(zhì)知：A，E=AE=x,A，B=AB=6,ZBA'E=ZA=9O°,

.?.A'D=BD：3AB=4,

；.NDA舊=90。，

在RtZkDA舊中，根據(jù)勾股定理得：口￡2口以￡2=氏口2=16,

即(8Dx)2Dx2=16,

16/29

解得：x=3,

AE=3,

AE_3_1

在RtAABE中,tanzABE=AB~6~2；

(3)解：過(guò)A作MN1AD,交AD于M,交BC于N,如圖3所示:

貝ijMNIBC,MN=AB=6,4A'ME=NBNA'=90°,

.\ZEA,M+ZA,EM=9O°,

由折疊的性質(zhì)可知：A，E=AE=2,AB=AB=6,

???ZEA'M+4BA'N=90°,

???4A'EM=4BA'N,

AAA^M^ABA^,

AM_A,E_2_1

設(shè)A'M=x,貝UBN=3x,A*N=6Dx,

在Rt^ABN中，由勾股定理得：AR2+BN2=AB2,

即(6Qx)2+(3x)2=62,

解得：x=1.2或x=0(舍去)，

???AN=6E.2=4.8,

11

???S^A,CB=2BCXA'N=2X8X4.8=19.2；

(4)解：乙TCB的度數(shù)存在最大值，理由如下：

如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BF_LCA，交CA，的延長(zhǎng)線于F,

圖1

17/29

BF_BF

在RtZkBFC中，sin/ACB=BC~8,

；.BF越大時(shí)，sin/ACB越大，即NACB越大，

當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A，與F重合時(shí)，BF最大=AB=AB=6,

AA'BIA'C,

."BA'C=90。，

由折疊知，ZBA舊=NA=ZD=90。，

...點(diǎn)A，在CE上，如圖4所示：

圖4

.四邊形ABCD是矩形，

.\ZD=ZA=9O°,CD=AB=6,

11

根據(jù)三角形面積得，SABCE=2BC-AB=2CE-A'B,

VA'B=AB,

；.CE=BC=8,

在RtACDE中，根據(jù)勾股定理DE=^CE2-CD2=^82-62=2*,

.?.AE=ADgE=8D2/.

9

32.【答案】(1)2

(2)解：VBE=BD,BA1DE

."DBA=4EBA

ZDBA=ZCEB

ZEBA=ZCEB

EF=FB

設(shè)CF=x,則在RtABCF中，

(8Qx)2=62+x2,

7

解得x=4

7

ACF=4

18/29

(3)60°；16^/3-24或300°,16隹+24.

33.【答案】(1)解：AE1AC,乙4cB=90°

AE//BC

AE_AP

"~BC=~BP

,:BC=6,4c=8

AB=JfiC2+AC2=10

??,AE=x,AP-y

xy

'6=10-y

10%

???y=―—(^>o)

x+6

(2)解：-^ACB=90°,而APAE與^PEA都是銳角，

???要使"4E與AABC相似，只有乙引》=90°,

即CE1AB

AE_8

此時(shí)AABC?AEAC，貝I]86,

32

AE=——

3

故存在點(diǎn)E,使AABC?AEZP,

“32

AE=--

此時(shí)3

(3)解：.?,點(diǎn)C必在OE外部，

???此時(shí)點(diǎn)C到OE上點(diǎn)的距離的最小值為CE-DE.

設(shè)AE=x.

①當(dāng)點(diǎn)E在線段4。上時(shí)，ED=6-x,EC=6-x+8=14-x

%2+82=(14-x)2

33

X-

解得：7

9

即。E的半徑為7

②當(dāng)點(diǎn)E在線段AD延長(zhǎng)線上時(shí)，ED=x-6,EC=x-6+8=x+2,

■■■x2+82=(%+2)2

19/29

解得：K=15

即。E的半徑為9

9

???oE的半徑為9或7

34.【答案】(1)解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)G在AD上時(shí).

?.?四邊形ABCD是矩形,

.,.ZBAD=9O°,

：AB=3隹，AD=9,

AB_3^3_J3

.\tanzBDA=AD~9-3,

."ADB=30。，

VBCHAD,EFHBD,

ZCFE=ZCBD=ZADB=30°,

."FEC=ZFEG=6O。，

."GED=60。，

VCE=EG=A/3t,

1”一舊

—JDtr---

在RtAGED中，DE=22t,

昱

.,.7^t+2t=3點(diǎn),

/.t=2,

；.CE=EG=20，DE=A/3,DG=3,AG=6,

?在整過(guò)移動(dòng)過(guò)程中4EFG的直角頂點(diǎn)G能與點(diǎn)M重合,

.??2a+2=6,

.\a=2cm/s.

(2)解：①如圖2中，作GQLAD于Q,GRJ_CD于R,QG的延長(zhǎng)線交BC于P,FG的延長(zhǎng)線交

20/29

AD于T.

圖2

也3

由題意CE=EG=$t,ER=2t,QD=PC=RG=2t,

__6至

QG=DR=3但-,t-2t=3G-2t,在Rt/kGQT中,

VZTGQ=3O°,

333

.,.QT=QG?tan30°=3-2t,.\TD=2t-(3-2t)=3t-3,

如圖3中，當(dāng)OO與FG相切于點(diǎn)N時(shí)，

473峭36-473

易知OA=2t,OT=3,TD=3t-3,則有2t+3+3t-3=9,解得t=15

如圖4中，當(dāng)。0再次與FG相切時(shí).

圖4

21/29

36+峭

由OA+DT-OT=AD,可得2t+3t33=9,解得t=15

36-47336+峭

綜上所述，t=15s或15s時(shí)，直線FG與。0相切

②如圖5中，當(dāng)點(diǎn)G在。0上時(shí)，作GNLAD,

貝!]DN=2t,ON=DN-OD=2t-(9-2t)

,.,OG2=ON2+NG2,

整理得:19t2-90t+104=0A(t-2)(19t-52)=0,

52

/.t=i9或t=2(舍棄)

52

；.t=^s時(shí)，點(diǎn)G在OO上.

35.【答案】(1)解：由題意，得OA=6,OB=2.

當(dāng)0<t<2時(shí)，OM=6-3t,ON=t.

OAOB62

若△ABO-AMNO,則OMON,即6-3tt,解得t=i.

OA_OB6_2

若△ABOs/kNMO,貝UON~OM,即7—6—3t.解得t=i&

綜上，當(dāng)t為1或1.8時(shí)，AABO與以點(diǎn)0、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似.

(2)解：①當(dāng)0<t<2時(shí)，在ON的延長(zhǎng)線的截取ND=OM.

22/29

,/直線y=x與x軸的夾角為45°一?.0C平分4AoB.

.\ZAOC=ZBOB.

口口

:.CN=CM.

ACN=CM.

又「在OO中4CNO+4cM0=180。，ZDNC+ZCNO=180°,

AZCND=ZCMO.

.\ACND=ACMO.

???CD=CO,ZDCN=ZOCM.

又??"AOB=90。，AMN為。0的直徑.

.\ZMCN=9O°.

AzOCM+zOCN=90°.

.,.ZDCN+ZOCN=90°.

AzOCD=90o,

又,.,CD=CO,AOD=72oc

?,.ON+ND=MOC,

AOM+ON=72OC.

②當(dāng)t>2時(shí),0N-0M=6OC.

過(guò)點(diǎn)C作CD10C交ON于點(diǎn)D.

??"COD=45。，

AACDO為等腰直角三角形，

?,.OD=MOC,

連接MC,NC,

23/29

VMN為。0的直徑，；.ZMCN=9O。,

又?.?在。0中，ZCMN=ZCNM=45°,，MC=NC,

XZOCD=ZMCN=90°,/.ZDCN=ZOCM,

ZXCDN三△COM.DN=OM,

又?.,OD3OC.,.,.ON-DN=A/2OC,

.\ON-OM=72OC.

36.【答案】(1)解：如下圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=DE,連接CF,

：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)

：.AE=CE,AD=BD

在△ADE和△CFE中

AE=CE

\r^AED=2LCEF

(DE=EF

.??AADE=ACFE(SAS)

.\ZA=ZECF,AD=CF

ACFHAB

又?.,AD=BD

?,.CF=BD

四邊形BCFD是平行四邊形

；.DF=BC,DEHBC

：EF=DE

11

.\DE=2DF=2BC

1

ADEHBC,DE=2BC

(2)解：①連接AF,并延長(zhǎng)AF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M

24/29

AD

E,

BC......”

VADIIBC

/,Z.DAF=ZM

???F分別是CD的中點(diǎn)

???DF=FC

,/Z-AFD=乙MFC

.??△ADF^△MCF(AAS)

.??CM=AD

???BM=AD+BC

：E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)

1

AEFHBC,FE=2BM

1

AEFIIBC,FE=2(AD+BC)

②解：連接DM

1

.,.由（1）知EF='DM

DM最大時(shí)，EF最大

YM與B重合時(shí)DM最大

?.DM=DB=^AE>2+ab2=6

；