2025年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題：本題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的.

1.（3分）某同學(xué)家的冰箱有冷藏室、零度保鮮室和冷凍室三層，分別設(shè)置溫度為4℃,0℃和-18℃.這

臺冰箱的冷藏室溫度比冷凍室溫度高（）

41c

0℃

一18匕

A.4℃B.14℃C.18℃D.22℃

2.（3分）近年來，人工智能大模型的參數(shù)量飛速增長.某大模型的參數(shù)量約為175000000000個，數(shù)據(jù)

175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.75X109B.1.75X1O10C.1.75X1011D.1.75X1012

3.（3分）若分式三1的值為0,則x的值為（）

x-2

A.1B.2C.-1D.-2

4.（3分）若△ABC是銳角三角形，且NA=60°,則N5可能的度數(shù)是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

5.（3分）在一個不透明的袋子里有3個白球和1個紅球，除顏色外全部相同，從中任意摸出一個球（）

A.1B.XC.2D.&

3234

6.（3分）如圖，42是O。的直徑，弦與交于點E,AD.若NBAC=43°,則NAOC=（）

7.（3分）下列等式變形正確的是（）

A.若辦=〃，則％=1B.若&=1，貝!I尤=a

C.若％4=〃4,則D.若二a，則

8.（3分）如圖，在6X6方格中，點A,B,△ABC的對稱軸經(jīng)過格點（

A.尸1B.尸2C.尸3D.P4

9.（3分）反比例函數(shù)y=K的圖象上有A（xi,m）,B（x2,2m）,C（%3,3m）三點，（）

A.若女>0,則xi-X2>X2-X3

B.若左<0,則％1-X2>X2-X3

C.若無>0,則由-X2|〈|%2-X3|

D.若k<0,JUiJlxi-X2\<\X2-X3\

10.（3分）如圖，矩形ABC。的對角線交于點。，線段反不經(jīng)過點。，成分別與邊A5,CD交于點G,

H,連接AE.若AZ）=2,EF=4,則AG?G5=（）

AK----------7|。

二.填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分.

11.（3分）因式分解：a2-2a=.

12.（3分）化簡：x+2x-5x=.

13.（3分）如表是某班三位男生5次立定跳遠的成績（單位：米），他們5次立定跳遠的平均成績均為2.85

米,若要根據(jù)表格內(nèi)的成績選擇一位發(fā)揮較穩(wěn)定的同學(xué)代表班級參加年級立定跳遠比賽（填“甲

“乙”“丙”中的一個）.

成績（米）第1次第2次第3次第4次第5次

甲2.952.852.832.822.80

乙2.882.852.852.832.84

丙2.902.902.902.702.85

14.（3分）若一次函數(shù)丁=履+/?的圖象過點（1,m）,（m,1）,其中機#1,貝隈=.

15.（3分）如圖，在△ABC中，ZC=90°，點E在瓦）上，過點E作EF2BD,BF=5,DE=

EF

C

16.（3分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)丁=/-2mx+n（m,n為實數(shù)），若點A（m-1,左1）,點B（m+3,

fo）都在函數(shù)y的圖象上，則匕，上之間滿足的等量關(guān)系是.

三.解答題：本題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）計算：（_2）3+|_2I+/9-

18.（8分）解不等式：^±>-1，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上.

IIIIIII.

-3-2-10123

19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,BE分別是邊AC上的高線和中線.

（1）若NA=40°,求的度數(shù).

（2）求證：AD-CD=2DE.

20.（8分）某社區(qū)為了解18周歲及以上居民每日平均鍛煉時間（單位：分鐘），隨機調(diào)查了200位18周

歲及以上居民，得到的數(shù)據(jù)整理成如下頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊

界值）

（1）求。的值，并補全頻數(shù)分布直方圖.

（2）寫出這200位居民每日平均鍛煉時間的中位數(shù)的組別，簡單說明理由.

某社區(qū)18周歲及以上居民每日平均鍛煉時間的頻數(shù)表

組別（分鐘）頻數(shù)

0?2032

20?4048

40?6060

60?80a

80?10020

某社區(qū)18周歲及以上居民

每日平均鍛煉時間的頻數(shù)直方圖

(1)求證：AB=AC.

(2)圓圓說：“以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交BN于點、D,請證明；若不正確，并說說使作出

的四邊形A8OC為菱形的點D的方法.

22.(10分)某社區(qū)推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物可以賺取積分兌換生活用品.為了鼓

勵居民積極投放，超過一定投放質(zhì)量后(分)與投放質(zhì)量x(飯)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知投放紙張

超過10kg后

(1)求投放8依塑料的獎勵積分.

(2)求a的值.

(3)若投放相依的塑料的獎勵積分是投放相同質(zhì)量紙張的獎勵積分的且倍，求機的值.

2

塑料也色

23.(10分)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yucu2+bx+c(a#0),記以2為知，/+bx為N.

⑴若a=-1,b=l,

①求函數(shù)y的圖象的對稱軸；

②分別求當(dāng)x取函數(shù)圖象頂點橫坐標(biāo)的值時，M,N的值.

(2)若M,N的值互為相反數(shù)，說明此時x的取值(可用含a,b,c的代數(shù)式表示).

24.(12分)如圖，點。和點。'分別是正方形A8CQ和正方形A8C7T對角線的交點，邊A'B'//AB

且過點O,4。與邊。C交于點尸，連接.已知AB=8(a>0).

(1)求證：重疊部分的四邊形A'尸CE是矩形.

(2)若tan/O'OB'0"，求。的值?

4

(3)若正方形ABC。和正方形A8C。分別繞點。和點O'順時針旋轉(zhuǎn)相同的角度后，重疊部分的四

邊形恰好為正方形，且00'=713.求重疊部分正方形邊長.

E

一B'

DFC

DC

2025年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DC.ADDCBCDB

一.選擇題：本題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的.

1.（3分）某同學(xué)家的冰箱有冷藏室、零度保鮮室和冷凍室三層，分別設(shè)置溫度為4℃,0℃和-18℃.這

臺冰箱的冷藏室溫度比冷凍室溫度高（）

4匕

0℃

一18匕

A.4℃B.14℃C.18℃D.22℃

【解答】解：根據(jù)題意得4-（-18）=4+18=22（℃）,

即這臺冰箱的冷藏室溫度比冷凍室溫度高22℃,

故選：D.

2.（3分）近年來，人工智能大模型的參數(shù)量飛速增長.某大模型的參數(shù)量約為175000000000個，數(shù)據(jù)

175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.75X109B.1.75X1O10C.1.75X1011D.1.75X1012

【解答】解：175000000000=1.75X1011.

故選：C.

3.（3分）若分式上工的值為0,則x的值為（）

x-2

A.1B.2C.-1D.-2

【解答】解：?.?分式左1=4，

x-2

.,.%-1=0,

：?x=Q.

故選：A.

4.（3分）若△ABC是銳角三角形，且NA=60°,則可能的度數(shù)是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【解答】解：設(shè)N8=x°（x>0）,則NC=180°-60°-x°,

fv<90

根據(jù)題意得：|，

180-60-x<90

解得：30cx<90,

；.30°<ZB<90°.

故選：D.

5.（3分）在一個不透明的袋子里有3個白球和1個紅球，除顏色外全部相同，從中任意摸出一個球（

A.1B.XC.2D.11

3234

【解答】解：???袋子里有3個白球和1個紅球，共有5個球，

...從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是3.

4

故選：D.

6.（3分）如圖，是O。的直徑，弦C。與AB交于點E,AD.若NBAC=43°,則NAOC=（

【解答】解：如圖，連接BC,

,：AB是。。的直徑,

ZACB=90°,

.\ZBAC+ZABC=90°,

VZBAC=43°,

ZABC=47°，

：.ZADC=ZABC=41°,

故選：C.

7.（3分）下列等式變形正確的是（）

A.若辦=〃，貝!j%=lB.若&=1，則

a

C.若％4=〃4,則D.若二a，貝

【解答】解：A.若ax=a,x=l,%為任意數(shù)；

B.若一女=1,所以％=〃；

a

C.若丁=〃4,則％=±0因此選項C不符合題意；

D若平=a,而。》2；

故選：B.

8.（3分）如圖，在6X6方格中，點A,B,△ABC的對稱軸經(jīng)過格點（）

A.PiB.PiC.尸3D.尸4

【解答】解：如圖所示：

由題意可知，△ABC的等腰三角形，即△ABC的對稱軸經(jīng)過格點尸3.

故選：C.

9.（3分）反比例函數(shù)y二區(qū)的圖象上有A（xi,m）,B（X2,2m）,C（%3,3m）三點，（）

A.若%>0,則XLX2>X2-X3

B.若k<3貝|JXI-X2>X2-X3

C.若k>0,則|%1-X2|V|%2-X3|

D.若一VO,Mlxi-X2\<\X2-X3\

【解答】解：分別將點A（XI,m）,B（X2,6m）,C（X3,3m）坐標(biāo)代入解析式得：

kkk

X4=—,%2=4-,%7=上-,

m2m3m

.kk

2m6m

A、?.?旦〉互，k>0,

2m6m

機的符號沒有確定，兩者大小無法確定，

故選項A錯誤，不符合題意；

B、9：k<0,

里〈旦，

2m6m

/.XI-X8>X2-%3,

故選項3錯誤，不符合題意；

C、?:k>7\-12|=—月一「|12-X3\=-r—r^

21ml3Iml

\X1-X2|>|%8~%3|,

故選項C錯誤，不符合題意；

D、,.?%V05-X2|=Jjd_,|X3-X3|=I'1「

2Iml6Iml

|%7-X2|<|X2-對，

故選項D正確，符合題意；

故選：D.

10.（3分）如圖，矩形ABC。的對角線交于點O,線段所不經(jīng)過點。，所分別與邊AB,C。交于點G,

H,連接AE.若4。=2,EF=4,則AG?GB=（）

【解答】解：如圖，連接?！辍F,垂足為P,

在矩形ABC。中，0A=08=0C=。。，

直線OP垂直平分BC,

?：EF//BC,

二直線OP垂直平分GH,

：.PG=PH=LGH=4,

2

;EF=4,EG=FH,

：.EG=FH=1~(EF-GH)=LX(4-2)，

42

：.EP=FP=2,

：.OE=OF,

:點0在線段AE的垂直平分線上，

：.OA=OE,

：.OA=OB=0C=OD=OE=OF,

.?.點A、E、B、C、F、D共圓，

NEAG=ZBFG,ZEGA=NBGF,

:.AEGAS/\BGF,

???AG,=EG1,

GFBG

：.AG-GB=GF-EG=1X1=3.

故選：B.

二.填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分.

11.(3分)因式分解：a2-2a=a(a-2).

【解答】解：c?-2a=a(a-4).

故答案為：a(a-2).

12.(3分)化簡：x+2x-5x=-2x.

【解答】解：x+2x-5x=(4+2-5)x=-5x.

故答案為：-2尤.

13.（3分）如表是某班三位男生5次立定跳遠的成績（單位：米），他們5次立定跳遠的平均成績均為2.85

米，若要根據(jù)表格內(nèi)的成績選擇一位發(fā)揮較穩(wěn)定的同學(xué)代表班級參加年級立定跳遠比賽二^（填“甲”

乙”“丙”中的一個）.

成績（米）第1次第2次第3次第4次第5次

甲2.952.852.832.822.80

乙2.882.852.852.832.84

丙2.902.902.902.702.85

【解答】解：??,甲的成績在2.80至2.95之間波動，乙的成績在8.83至2.88之間波動，

...乙的方差最小，成績最穩(wěn)定，

應(yīng)選擇乙.

故答案為：乙.

14.（3分）若一次函數(shù)y=日+b的圖象過點（1,機），（m,1）,其中/W1,貝！J左=7.

【解答】解：?..一次函數(shù)的圖象過點（1,/"）,1）,

.fk+b=m

Ikm+b=6

解得：k=-1.

故答案為：-1.

15.（3分）如圖，在△A8C中，ZC=90°，點E在8。上，過點E作E凡L5D,8尸=5,絲.

【解答】解：作。于點8,則N2m)=NC=90°,

,:BD是NABC的角平分線，

:./HBD=NCBD,

:BD=BD,

：.AHBD^ACBD(A4S),

于點E,

：.ZBEF^90°,

VBE=4,BF=5,

DE=EF=7BF7-BE2=V52-42=6，

BD=BE+DE=4+3=6,

VcosZABD=1H=A,

BDBF5

.?.8〃=殳生生，

585

：.BC=BH=2L,

5

故答案為：28.

6

16.(3分)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=x1-2nvc+n(m,n為實數(shù))，若點A(m-Lki),點B(m+3,

to)都在函數(shù)y的圖象上，則燈，上之間滿足的等量關(guān)系是。2=燈+8.

【解答】解：由題意得ki=(m-1)8-2m(m-1)+〃=-m4+n+l,fo—(m+8)2-2m(m+3)+n=

-m+〃+9,

:?k5-ki=-m2+n+4-(-m2+n+9)=-2,

???左2=M+7；

故答案為：k2=kl+5?

三.解答題：本題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

"?(8分)計算：(_2)3+|-2|+7^

【解答】解：原式=-8+2+8

=-3.

18.(8分)解不等式：歿L》-i，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上.

IIIIIII?

-3-2-10123

【解答】解：迎工＞_】，

3x+52-2,

3x2-5-1,

34-7,

x》-1,

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

-3-2-10123

19.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,BE分別是邊AC上的高線和中線.

(1)若乙4=40°,求的度數(shù).

(2)求證：AD-CD=2DE.

：.ZABC=ZC,

,：ZABC+ZC+ZA=180°,且/A=40°,

：.2ZC+40°=180°,

AZC=70°,

,:BD是邊AC上的高，

：.BD±AC,

：.ZBDC=9Q°,

：.ZCBD^9Q°-ZC=20",

.,.NCB。的度數(shù)是20。.

(2)證明：在4。上取一點尸，使尸。=C￡>,分別取A3、L,連接"、HL,

是邊AC上的中線，

...點E是AC的中點，

J.EH//BC,且瓦/=1,DL〃BCLBC,

22

J.EH//DL,且EH=DL,

四邊形DEHL是平行四邊形,

：.HL=DE,

:.AF=2HL=2DE,

'：AF=AD-FD=AD-CD,

：.AD-CD=2DE.

20.（8分）某社區(qū)為了解18周歲及以上居民每日平均鍛煉時間（單位：分鐘），隨機調(diào)查了200位18周

歲及以上居民，得到的數(shù)據(jù)整理成如下頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊

界值）

（1）求a的值，并補全頻數(shù)分布直方圖.

（2）寫出這200位居民每日平均鍛煉時間的中位數(shù)的組別，簡單說明理由.

某社區(qū)18周歲及以上居民每日平均鍛煉時間的頻數(shù)表

組別（分鐘）頻數(shù)

0-2032

20?4048

40?6060

60?80a

80?10020

某社區(qū)18周歲及以上居民

每日平均鍛煉時間的頻數(shù)直方圖

補全的頻數(shù)分布直方圖如下所示，

某社區(qū)18周歲及以上居民

每日平均鍛煉時間的頻數(shù)直方圖

(2)這200位居民每日平均鍛煉時間的中位數(shù)在40?60這一組，

理由：：32+48=80,32+48+60=140,

...這200位居民每日平均鍛煉時間的中位數(shù)在40?60這一組.

21.(8分)如圖，直線連接A8,交AM于點C.

(1)求證：AB=AC.

(2)圓圓說：“以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交BN于前D,請證明；若不正確，并說說使作出

的四邊形A2OC為菱形的點D的方法.

—4-------------

N

B

【解答】（1）證明：YACaBN,

NACB=/CBN,

■:BC平6/ABN,

：.ZABC=ZCBN,

：.ZABC^ZACB,

：.AB=AC；

(2)解：圓圓的說法錯誤.如圖，四邊形ABOC不一定是菱形.

正確方法是：以8為圓心，8A為半徑作弧交8N于點四邊形ABOC即為所求.

22.(10分)某社區(qū)推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物可以賺取積分兌換生活用品.為了鼓

勵居民積極投放，超過一定投放質(zhì)量后(分)與投放質(zhì)量x(飯)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知投放紙張

超過10kg后

(1)求投放8像塑料的獎勵積分.

(2)求a的值.

(3)若投放相總的塑料的獎勵積分是投放相同質(zhì)量紙張的獎勵積分的2倍，求相的值.

塑料鯉

【解答】解：(1)投放塑料超過5依后，獎勵積分為(300-100)+(10-5)=40(分/依),

100+40X(6-5)=220(分).

答：投放8版塑料的獎勵積分為220分.

(2)根據(jù)題意，得100+25(a-10)=300,

解得a=18.

(3)投放紙張不超過10必，獎勵積分為100+10=10(分),

投放塑料不超過2依，獎勵積分為100+5=20(分)，

當(dāng)0＜機(2時，得20根=已，

2

解得機=3(舍去)，

當(dāng)5cmW10時，得100+40(〃z-5)=&,

2

解得根=型，

3

當(dāng)相＞10時，得100+40(m-2)=立，

2

解得m=lU,

3

"2=^■或MO.

39

23.(10分)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)ynqd+bx+c(aWO),記以?為加，cu^+bx為N.

⑴若a--1,b—1,

①求函數(shù)y的圖象的對稱軸；

②分別求當(dāng)x取函數(shù)圖象頂點橫坐標(biāo)的值時，M,N的值.

(2)若M,N的值互為相反數(shù)，說明此時x的取值(可用含a,b,c的代數(shù)式表示).

【解答】解：(1)①由題意，：a=-1,

②由題意，當(dāng)尤=1時2=-1，N=-/+x=--.

一82424

(2)由題意，-：M,

.,.M+N=0