2025年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）某種筷子的合格長度標(biāo)準(zhǔn)為240"M7±2/WH,則下列四雙筷子中合格的長度是（）

A.235mmB.239mmC.243mmD.245mm

2.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.矩形B.平行四邊形

C.等腰三角形D.直角三角形

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.c^'a'—c^B.(-3a)2=-9a2

C.（-a）6-r-a3=a3D.(A-b)2=a2-b1

4.（3分）小聰和小明5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績?nèi)绫?，若小聰?shù)钠骄指哂谛∶?，則。的值可?。ǎ?/p>

小聰7882798081

小明76848087a

A.75B.74C.73D.72

5.（3分）如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在3義1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，貝hanB的值為（）

D,2^5

,?華5

6.（3分）不等式3（x-1）26的解集是（

A.冗21B.xWlC.x23D.xW3

7.（3分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,?）,將線段。4繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°（）

A.（-1.2A/3）B.（0,2V3）C.（-1,3）D.（0,3）

8.（3分）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各

幾何？”設(shè)共有無人，用不同的代數(shù)式表示物品價(jià)格（）

A.8x-3=7x-4B.8x+3=7x-4C.8x-3=7x+4D.8x+3=7x+4

9.（3分）如圖，是三個(gè)反比例函數(shù)yjLl,yjSl,y=且在X軸上方的圖象1,匕公的大小關(guān)系為（）

A.ki〈k2〈k3B.k\<^ki<.kiC.42<燈<%3D.42〈43VAi

10.（3分）如圖，在菱形ABC。中，DELBA,EF_L2C于點(diǎn)F若理=2,四邊形BCDE的面積為12點(diǎn)1

BE5

55

二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）

11.（3分）計(jì)算：^25=.

12.（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有只有顏色不同的8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，從袋子中隨

機(jī)摸出一個(gè)球?

13.（3分）一個(gè)扇形的圓心角為60°,半徑為3,則此扇形的弧長是.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A8CZ）的對角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,C在x軸上，點(diǎn)8,

15.（3分）如圖，AABC中，AB=AC=5,D為BC上任一點(diǎn)，連結(jié)AD,若DE//AC,貝！］AD的長

為

A

16.（3分）當(dāng)wW尤Ww+1時(shí)，若二次函數(shù)y=/-4x+3的最大值為2,則n的值為.

三、解答題（本題有8小題，共72分。第17?20題每題8分，第21?22題每題10分，第24題12分,

請務(wù)必寫出解答過程）

17.（8分）計(jì)算：（-1）-2_（_2）_|_4|.

3

2

18.（8分）先化簡，再求值：2+4t6X-5,其中I=一2.

22

x-3oxox-x

19.（8分）如圖1,ZB=30°,AB=8.在圖1中，使AC=a.

圖1圖2

（1）若線段。長如圖2所示，請作出所有滿足條件的三角形；

（2）若這樣的三角形只能作一個(gè)，請直接寫出一個(gè)滿足條件的a的值.

20.（8分）為了解某校七年級學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽查了該校七年級50名學(xué)生

上周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如以下圖表：

被抽查學(xué)生的閱讀時(shí)間分布表

時(shí)間段（小時(shí)）人數(shù)（人）

0?25

2?415

4?620

x26a

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）計(jì)算表中。的值以及圖中“x》6”時(shí)間段對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);

（2）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的時(shí)間段；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級800名學(xué)生每周課外閱讀不低于4小時(shí)的人數(shù).

被抽查學(xué)生的閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

21.（8分）【問題提出】如圖，折疊矩形紙片A2C。，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，8的交點(diǎn)E、廠將這組對邊

兩等分.如何將矩形紙片的邊三等分呢？

【問題思考】如圖，將矩形紙片分別沿AC,8尸折疊后展平

⑴求證：CP.CA；

（2）請過點(diǎn)尸折疊，在CD上找到一點(diǎn)G,使CG」CD（要求：在圖中畫出折痕）.

3

22.（10分）2024年“有禮杯”衢州馬拉松于11月24日開跑，小明和小聰一起報(bào)名參加了“迷你跑”的

比賽.小明以一定的速度跑到3000米處的補(bǔ)給點(diǎn)休息了一段時(shí)間后，繼續(xù)以原速前行，最終以100米/

分的速度堅(jiān)持跑到終點(diǎn)；小聰在途中休息了5分鐘后星倍的速度沖向終點(diǎn).如圖是小明和小聰在比賽過

3

程中所跑的路程S（米）和跑步時(shí)間f（分）

(2)求圖中線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求小聰休息前的速度.

23.(10分)從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度//(加)滿足關(guān)系式/i=-Sa+vof,其中f(s)是物

體運(yùn)動的時(shí)間，vo(Ms)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.科技節(jié)活動中，某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組從地面豎直向上

發(fā)射小球(發(fā)射臺離地面距離忽略不計(jì)).

(1)當(dāng)vo=12(m/s)時(shí)，

①求小球離地面的最大高度；

②經(jīng)過多少時(shí)間小球的高度達(dá)到4m?

(2)通過不斷調(diào)整小球被發(fā)射時(shí)的速度，小明發(fā)現(xiàn)：若兩次發(fā)射小球時(shí)的速度分別為VI,V2,小球從

發(fā)射到回到地面所需時(shí)間為釘，t2,則」一的值為常數(shù).判斷小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確，如果正確；

tl-t2

如果不正確，舉例說明.

24.(12分)如圖1,ZXABC內(nèi)接于。。，直徑AEL8c于點(diǎn)。，點(diǎn)歹為弧A8上的任意一點(diǎn)，連結(jié)CP交

于點(diǎn)G,連結(jié)EB.

(1)當(dāng)CF經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，求證：AE//BF；

(2)在(1)的條件下,若幽=屋，求處的值;

GH3BC

(3)當(dāng)AC〃BF時(shí)，若OO的半徑為5,BC=6

2025年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BACDACBCAD

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）某種筷子的合格長度標(biāo)準(zhǔn)為240加m±2則下列四雙筷子中合格的長度是（）

A.235mmB.239mmC.243mmD.245mm

【解答】解：V240+2=242（mm）,240-2=238（mm）,

，筷子的合格長度為23871ml?242mm,

A、235<238；

B、238<239<242；

C、243>242；

。、245>242.

故選：B.

2.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.矩形B.平行四邊形

C.等腰三角形D.直角三角形

【解答】解：A、矩形是軸對稱圖形.故正確；

8、平行四邊形不是軸對稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、等腰三角形是軸對稱圖形.故錯(cuò)誤；

。、直角三角形不一定是軸對稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選：A.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.（-3a）2=-9a2

C.（-ci）D.（a-b）2=/-反

【解答】解：

..?A選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意;

'/(-3a)2=3次,

...BA選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

V(-a)64-a2=a64-a3=a5,

，CA選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意；

(a-b)2=/-Jab+b2,

DA選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意.

故選：C.

4.(3分)小聰和小明5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績?nèi)绫?，若小聰?shù)钠骄指哂谛∶鳎瑒t“的值可取(

小聰7882798081

小明76848087a

A.75B.74C.73D.72

【解答】解：由表格可得，

小聰?shù)钠骄譃椋?78+82+79+80+81)+5=80(分),

???小聰?shù)钠骄指哂谛∶鳎?/p>

(76+84+80+87+“)+5<80,

解得a<73,

可以是72,

故選：D.

5.(3分)如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在3義1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，貝UtanB的值為(

25。?哈口?喑

【解答】解：如圖所示，

A

BMC

令小正方形的邊長為a,

在RtAABM中，

tanB==-^—=—.

BM2a4

故選：A.

6.(3分)不等式3(x-1)26的解集是()

A.B.C.x23D.xW3

【解答】解：3(x-1)23,

x-122,

-24.

故選：C.

7.(3分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,?),將線段OA繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°()

A.(-1.2V3)B.(0,2V3)C.(-1,3)D.(0,3)

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作ABLc軸于點(diǎn)B,

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,V3),

：.OB=I,AB=M，

62

-OA=7S+(V3)=SV3，

：.OA=2AB,

：.ZA(9B=30°.

:線段0A繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

.?.OA=OA=8?,ZAOA'=60°,

：.ZBOA'=ZAOB+ZAOA'=90°,

...點(diǎn)A在y軸正半軸上，

.,.點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(0,4V3).

故選：B.

8.(3分)《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各

幾何？”設(shè)共有無人，用不同的代數(shù)式表示物品價(jià)格()

A.8x-3=7x-4B.8x+3=7x-4C.8x-3=7x+4D.8x+3=7x+4

【解答】解：根據(jù)題意，可得方程為8x-3=5x+4.

故選：C.

,y=絲，y=且在X軸上方的圖象1,k2,k3的大小關(guān)系為（

XX

C.ki<k\<kiD.ki<ki<k\

【解答】解：由三個(gè)反比例函數(shù)的圖象可知：kl<k2<k2.

故選：A.

10.（3分）如圖，在菱形中，DELBA,EfUBC于點(diǎn)F，若更=2,四邊形3CDE的面積為12亞

BE5

C.11D?喑

5

【解答】解：：。￡，胡，交54的延長線于點(diǎn)E,

AZAED=ZBFE^9Q0,

?.?四邊形ABCO是菱形，

：.AD//BC,AD=AB=CD,

：.ZEAD=ZB,

：.AAEDsABFE,

■.?■AE'_A”D,

BFBE

???—A―E_BF_2,

ADBE5

設(shè)AO=AB=CZ)=6m,則AE=Z,

5

D￡=62

"VAD-AE=d(5m)4-(2m)2=折加,BE=AB+AE=6m,

'：CD//BE,DE1BE,

四邊形BCDE是梯形，

s四邊形BCDE=-BE(CD+BE)=12V2I，

2

.".—XyJ21m(5;w+8〃z)=12721，

2

解得〃21=圾,nn=-V2(不符合題意，

/.BF=2-BE=生近=.14低,

555

二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）

11.（3分）計(jì)算：V25=5.

【解答】解：：52=25,

；?缶=7.

故答案為：5.

12.（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有只有顏色不同的8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，從袋子中隨

機(jī)摸出一個(gè)球3.

一8一

【解答】解：???袋子里裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，

摸出的球是紅球的概率為國；

8

故答案為：1.

8

13.（3分）一個(gè)扇形的圓心角為60°,半徑為3,則此扇形的弧長是n.

【解答】解：：一個(gè)扇形的圓心角為60°,半徑為3,

???此扇形的弧長是6°兀

180

故答案為：TT.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的對角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,C在x軸上，點(diǎn)、B,

若正方形的邊長為2,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_（-6，0）_.

【解答】解：：四邊形是正方形，且邊長為2,

."8=2,OA=OB,

在Rt2\OAB中，由勾股定理得：AB=QG『冷鏟=瓜

.".OA—"^2-AB—X9—V2-

25

:點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-形，0）,

故答案為：（-V2.2）.

15.（3分）如圖,/XABC中,AB=AC=5,。為BC上任一點(diǎn)，連結(jié)AZ）,若DE//AC,則AD的長為_2芯

【解答】解：如圖,

A

過點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)尸，

,：AB=AC=5,

BC=6,

BF=CF=^X6=3，

2226

RtZXAB/中，AF=7AB-BF=A/3-3

由對稱得：NB=NAED,

ZBAD=ZEAD,

,：DE//AC,

：./AED=/CAE,

；?/CAE=NB,

???NADC=/B+NBAD,

ZCAD=ZCAE+ZEAD,

：.ZADC=ZCAD,

：.CD=CA=5,

?;BD=BC-CD,

:?BD=6-4=1,

；?DF=BF-BD=3-2=2,

22

孫△AO尸中，AD=7DF+AF=^22+42=2旗?

故答案為：2粕.

16.（3分）當(dāng)"WxW〃+l時(shí)，若二次函數(shù)y=/-4x+3的最大值為2,則〃的值為2-?或1+/7

【解答】解：由題意，?.》=/-4x+8=（尤-2）2-2,

二拋物線開口向上，當(dāng)x=2時(shí).

拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大.

，當(dāng)％=〃時(shí)或當(dāng)X=M+1時(shí)，y取最大值.

①當(dāng)x=”時(shí)，y取最大值的工<8冬.

22

又：此時(shí)y最大值為/-4〃+3=8,

.'.n=2+"/3（不合題意戈.

②當(dāng)x=〃+l時(shí)，y取最大值&">22.

22

又；此時(shí)y最大值為（n+1）6-4（〃+1）+8=〃2-2〃=6,

；."=2+逐（不合題意

，"=1+了§或〃=4-\巧，舍去）.

綜上，n=2-WV3.

故答案為：2-、幾或1+、回.

三、解答題（本題有8小題，共72分。第17?20題每題8分，第21?22題每題10分，第24題12分,

請務(wù)必寫出解答過程）

17.（8分）計(jì)算：（_2）_|_4|.

3

【解答】解：（-1）-2-（-2）-|-4|

3

=2+2-4

=2.

2

18.（8分）先化簡，再求值：2+4+正5其中尤=-2.

22

x-3oxSQx-x

2

［解答］解：二+4?6X-7

3QQ2

x-3x3x-x

=x3+4_6x-5

=x2+4-6x+5

當(dāng)冗=-2時(shí)，原式

-22

19.(8分)如圖1,ZB=30°,AB=8.在圖1中，使AC=a.

圖1圖2

（1）若線段。長如圖2所示，請作出所有滿足條件的三角形；

（2）若這樣的三角形只能作一個(gè)，請直接寫出一個(gè)滿足條件的a的值.

(2)當(dāng)AC_L8C時(shí)，ZXABC唯一LB=5,

2

.??〃=4.

20.（8分）為了解某校七年級學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽查了該校七年級50名學(xué)生

上周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如以下圖表:

被抽查學(xué)生的閱讀時(shí)間分布表

時(shí)間段（小時(shí)）人數(shù)（人）

0W尤＜25

2。＜415

4。＜620

x26a

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）計(jì)算表中。的值以及圖中“尤26”時(shí)間段對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（2）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的時(shí)間段；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級800名學(xué)生每周課外閱讀不低于4小時(shí)的人數(shù).

被抽查學(xué)生的閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）?=50-5-15-20=10,

：360°X犯=72。；

50

（2）由被抽查學(xué)生的閱讀時(shí)間分布表可知，在50個(gè)數(shù)據(jù)中第25位和第26位數(shù)都在時(shí)間段，

樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在4W尤＜2時(shí)間段；

（3）800X20+1°=480（人）,

50

答：估計(jì)該校七年級800名學(xué)生每周課外閱讀不低于4小時(shí)的有480人.

21.（8分）【問題提出】如圖，折疊矩形紙片A2CD使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，的交點(diǎn)E、廠將這組對邊

兩等分.如何將矩形紙片的邊三等分呢？

【問題思考】如圖，將矩形紙片分別沿AC,BP折疊后展平

（1）求證：CP=^CA；

O

（2）請過點(diǎn)P折疊，在C￡＞上找到一點(diǎn)G,使CG」CD（要求：在圖中畫出折痕）.

3

【解答】（1）證明：由題意得：E,尸分別為A8.

因?yàn)樗倪呅蜛BC。為矩形，

所以A8〃C￡）,AB=CD,

已知尸為O）的中點(diǎn)，

可知CF=j＜D，則CF=^AB，

由A8〃CD,得△PCFSAR[B,

所以空=史=工，

PAAB2

所以CP^AC

(2)解：如圖，所示.

DFGC

run

AEHB

證明：-：CG//AH,

?CG__CP_7

"AH-APT

：.AH=2CG,

：.DG=5CG,

CG=gCD.

o

22.(10分)2024年“有禮杯”衢州馬拉松于11月24日開跑，小明和小聰一起報(bào)名參加了“迷你跑”的

比賽.小明以一定的速度跑到3000米處的補(bǔ)給點(diǎn)休息了一段時(shí)間后，繼續(xù)以原速前行，最終以100米/

分的速度堅(jiān)持跑到終點(diǎn)；小聰在途中休息了5分鐘后星倍的速度沖向終點(diǎn).如圖是小明和小聰在比賽過

3

(2)求圖中線段8c對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(3)求小聰休息前的速度.

【解答】解：(1)小明在跑完CD段用時(shí)500+100=5(分),

37.5+4=42.5（分）,

.,.a—42.5.

(2)小明。4段和BC段的速度均為3000+15=200(米/分)，

設(shè)3Gn,3000),

解得m—25,

s=3000+200(Z-25)=200r-2000,

，線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s=200「2000(25W/W37.4).

(3)當(dāng)/=32.5時(shí)，5=200X32.5-2000=4500,

設(shè)小聰休息前的速度為v米/分，則小聰休息后的速度為2,

3

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為"^上，

V

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為"耍L+5,

V

根據(jù)圖象，得4500+145°°+5)]=6ooo,

3v

解得v=150.

答：小聰休息前的速度為150米/分.

23.(10分)從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度//(功)滿足關(guān)系式/z=-5尸+n)3其中/(s)是物

體運(yùn)動的時(shí)間，vo(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.科技節(jié)活動中，某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組從地面豎直向上

發(fā)射小球(發(fā)射臺離地面距離忽略不計(jì)).

(1)當(dāng)vo=12(m/i)時(shí)，

①求小球離地面的最大高度；

②經(jīng)過多少時(shí)間小球的高度達(dá)到4m?

(2)通過不斷調(diào)整小球被發(fā)射時(shí)的速度，小明發(fā)現(xiàn)：若兩次發(fā)射小球時(shí)的速度分別為VI,V2,小球從

發(fā)射到回到地面所需時(shí)間為mt2,則」~1的值為常數(shù).判斷小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確，如果正確；

tl-t2

如果不正確，舉例說明.

【解答】解：(1)由題意，當(dāng)n)=12機(jī)/s時(shí)，

①小球離地面的最大高度對應(yīng)二次函數(shù)為人=-5/4+12/,

對稱軸是直線t=U-=？4s?

2a10

二最大高度:h=-5(1.7)2+12X1.7=7.2(加).

②由題意，令/z=82+12f=4,整理為-3祥+12-4=3,

.,.t—0.4或t=6.

答：經(jīng)過0.4s或3s小球的高度達(dá)到4m.

(2)結(jié)論正確，理由如下.

由題意，小球總時(shí)間/?滿足-5盧+vof=O.

?+,Z1

t-5,

??助0=5九

V1-Vn5tn_5tn