專(zhuān)題八填空壓軸題

第14講代數(shù)填空壓軸問(wèn)題

（思維導(dǎo)圖+3考點(diǎn)+5種題型）

考點(diǎn)一、與代數(shù)運(yùn)算有關(guān)的壓軸題

題型01、與代數(shù)運(yùn)算有關(guān)的壓軸題

考點(diǎn)二、與方程不等式有關(guān)的壓軸題

題型02、與方程不等式有關(guān)的壓軸題

考點(diǎn)三、與函數(shù)有關(guān)的壓軸題

題型01、一次函數(shù)背景的壓軸題

題型02、二次函數(shù)背景的壓軸題

題型03、反比例函數(shù)的背景的壓軸題

知識(shí)導(dǎo)圖?思維引航

考點(diǎn)一、

e題型01、與代數(shù)運(yùn)算有關(guān)的壓軸題

與代數(shù)運(yùn)算有關(guān)的壓軸題

y----------------------------------------------

與方程不者占鑫一羲的壓軸題:題型°，與方程不等式有關(guān)的壓軸題

第14講代數(shù)填空壓軸問(wèn)題受

題型01、一次函數(shù)背景的壓軸題

1a而/題型02、二次函數(shù)背景的壓軸題

與函數(shù)有關(guān)的壓軸題L-----------------------------------------

----------------------------5題型03、反比例函數(shù)的背景的壓軸題

核心精講?題型突破I

考點(diǎn)一、與代數(shù)運(yùn)算有關(guān)的壓軸題

題型01、與代數(shù)運(yùn)算有關(guān)的壓軸題

1.(24-25九年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí))已知尤=如-1,則代數(shù)式犬+4》3+2/一4工+1的值為.

2.(23-24九年級(jí)下?浙江寧波咱主招生)若實(shí)數(shù)。，b滿(mǎn)足a+b=2而1,貝心的取值范圍為.

3.(21-22九年級(jí)?浙江寧波咱主招生)已知三角形的三邊a,b,c都是整數(shù)，且滿(mǎn)足

"c+2M?+2ac+2Z?c+4a+4〃+4c=19,則此三角形的面積為.

4.(23?24八年級(jí)下?四川成都.期末)已知〃，b,c為整數(shù),滿(mǎn)足a+)+c=10,

S=(IQa+bc)(10b+ac)(10c+ab)>2019,貝|S的最小值是.

5.(23-24九年級(jí)下?浙江寧波?自主招生)用S⑺表示自然數(shù)〃的數(shù)字和，例如：

5(10)=1+0=1,5(909)=9+0+9=18.若對(duì)任意自然數(shù)〃，都有"+S(〃)Hx,則滿(mǎn)足這個(gè)條件的最大的兩

位整數(shù)x的值是.

6.(2022?浙江臺(tái)州?一模)定義：若一個(gè)兩位數(shù)鼠滿(mǎn)足左=機(jī)2+相〃+/〃為正整數(shù))，則稱(chēng)該兩位數(shù)左

為“類(lèi)完全平方數(shù)”,記F(k)=mn.例如：39=22+2x5+52,則39是一個(gè)“類(lèi)完全平方數(shù)”,且F(39)=2x5=10.

(1)已知37是一個(gè)“類(lèi)完全平方數(shù)”，則尸(37)=；

（2）若兩位數(shù)。是一個(gè)“類(lèi)完全平方數(shù)”，且F（。）=受，則。的最大值=.

7.（22-23九年級(jí)?浙江寧波?自主招生）4只猴子分桃，第一只猴子把桃分成數(shù)量相同的四份，多了一個(gè)自己

偷吃，并把自己一份藏起來(lái)，第二只猴子把剩下的桃再次分成相同的四份，多了一個(gè)自己偷吃，并把自己

一份藏起來(lái)，第三只，第四只猴子以此類(lèi)推，問(wèn)桃子至少個(gè).

8.（23-24九年級(jí)下?浙江寧波咱主招生）已知x,y,z是大于1的正整數(shù)，且卜++J為整

數(shù)，則x+y+z=

9.（23-24九年級(jí)下?浙江臺(tái)州?開(kāi)學(xué)考試）已知a+b=m,a-b^n,則"廠一泌+〃廠的值為_(kāi)___（用

ba

含m，n的式子表示）.

10.（23-24九年級(jí)下?浙江?自主招生）設(shè)5=Jl+g+（+Jl+]+:+…+J1+20L2+20162「貝）不超過(guò)S的

最大整數(shù)[S]為.

11.（23-24九年級(jí)下?浙江杭州咱主招生）設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得J/e-pk也是一個(gè)正整數(shù),

則％=,（結(jié)果用含p的代數(shù)式表示）

3百+7^+3/+5抬

12.（23-24九年級(jí)上.浙江嘉興.開(kāi)學(xué)考試）化簡(jiǎn)

石+2逐+V7

13.（22-23九年級(jí)上?浙江溫州?階段練習(xí)）溫故知新：若滿(mǎn)足不等式；|■<上y<《的整數(shù)左只有一個(gè)，則

正整數(shù)幾的最大值_____________.

閱讀理解：任意正整數(shù)。，b,V（V^-7F）2>0,：.a-2y^b+b>0,：.a+b>2y[ab,只有當(dāng)時(shí)，等

號(hào)成立；結(jié)論：在a+bN24^（。、b均為正實(shí)數(shù)）中，只有當(dāng)a多時(shí)，a+b有最小值若加〉1,

'嬴+有最小值為_(kāi)_______.

ylm-l

14.（2024.北京?中考真題）聯(lián)歡會(huì)有A,B,C,。四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始。一個(gè)

節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：

節(jié)目ABCD

演員

102101

人數(shù)

彩排30102010

時(shí)長(zhǎng)

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)

目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）。

若節(jié)目按“A-3-C-D”的先后順序彩排，則節(jié)目。的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min；

若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排

15.（23-24九年級(jí)下.北京海淀.開(kāi)學(xué)考試）小亮有黑、白各10張卡片，分別寫(xiě)有數(shù)字0~9.把它們像撲克牌

那樣洗過(guò)后，數(shù)字朝下，排成四行，排列規(guī)則如下:

①?gòu)淖笾劣野磸男〉酱蟮捻樞蚺帕校?/p>

②黑、白卡片數(shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊.

小亮每行翻開(kāi)了兩張卡片，如圖所示:

第一行:

□H1DH

第二行：

niDDH

第三行：

BIDHI

第四行:

■sion

其余卡片上數(shù)字小亮讓小明根據(jù)排列規(guī)則進(jìn)行推算，小明發(fā)現(xiàn)有的卡片上數(shù)字可以唯一確定，例如第四行

最后一張白色卡片上數(shù)字只能是有的卡片上的數(shù)字并不能唯一確定，小明對(duì)不能唯一確定的卡片上

數(shù)字進(jìn)行猜測(cè)，則小明一次猜對(duì)所有數(shù)字的概率是

考點(diǎn)二、與方程不等式有關(guān)的壓軸題

題型02、與方程不等式有關(guān)的壓軸題

16.（2023?浙江紹興?中考真題）若關(guān)于尤的方程（1*+2如_1=0所有的根都是比1小的正數(shù).則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是.

17.（2022.浙江金華.一模）現(xiàn)有A,B,。三種型號(hào)的紙片若干張，大小如圖所示.從中取出一些紙片進(jìn)行

無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接，拼成一個(gè)長(zhǎng)寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了張.

18.（23-24九年級(jí)下?浙江杭州咱主招生）已知q,%,a3,a4,%是滿(mǎn)足條件/+%+%+%+%=9的五

個(gè)不同的整數(shù)，若b是關(guān)于x的方程（*-巧）（％-。2）（兀一%）（%-%）（*-。5）=2009的整數(shù)根，則6的值

為.

19.（2022?重慶?一模）2022年2月，北京冬奧會(huì)舉行期間，某官方特許商品零售店有冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩

和雪融融兩種商品（冰墩墩的價(jià)格高于雪融融的價(jià)格）深受廣大市民的喜愛(ài)，導(dǎo)致“一墩難求”.該零售店試

銷(xiāo)第一天購(gòu)進(jìn)兩種商品共10個(gè)，第二天購(gòu)進(jìn)兩種商品共16個(gè)，第三天購(gòu)進(jìn)兩種商品共26個(gè)，并且每天都

能全部售完，結(jié)算后發(fā)現(xiàn)這三天的營(yíng)業(yè)額均為3500元，兩種商品的售價(jià)不變且均為整數(shù)，則冰墩墩的售價(jià)

是元.

/6lxl

20.（2025九年級(jí)下?浙江溫州?學(xué)業(yè)考試）關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)石-不\+3-。=（）有實(shí)數(shù)根，貝匹的取值范

圍是?

21.（2024九年級(jí)下?浙江寧波?競(jìng)賽）滿(mǎn)足方程d+y2=2（x+y）+孫的正整數(shù)解為.

22.（21-22九年級(jí)上?浙江金華?期末）某校航天社團(tuán)模擬火星探測(cè)器的發(fā)射過(guò)程，如圖，地球，火星的運(yùn)行

軌道抽象成以太陽(yáng)。為圓心的圓，探測(cè)器從地球到火星的轉(zhuǎn)移軌道則抽象成以。'為圓心，4c為直徑的半

圓.點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)A,B分別代表探測(cè)器從地球發(fā)射時(shí)地球和火星的位置，火星沿8c運(yùn)行，與探測(cè)器

同時(shí)抵達(dá)C點(diǎn)，已知NAO3=44。，火星的公轉(zhuǎn)周期（繞太陽(yáng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用時(shí)間）為687天，地球與

火星的軌道半徑。4,0c分別為1A.U.和L5A.U.（A.U.為天文單位）.

（1）探測(cè)器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要天（精確到個(gè)位）.

（2）當(dāng)探測(cè)器運(yùn)行到點(diǎn)T時(shí),太陽(yáng)爆發(fā)活動(dòng)向探測(cè)器方向拋射速度為擊A.U./h的體積巨大的“等離子體云”,

此時(shí)TC恰好等于點(diǎn)O'到TC中點(diǎn)的距離，則最快-h后，探測(cè)器會(huì)受到“等離子體云”的干擾（短時(shí)間

內(nèi)探測(cè)器的運(yùn)行路程可忽略不計(jì)）.

23.（2025?浙江?一模）如圖1,矩形紙片ABCD裁去等腰直角三角形C￡?E,將剩余部分分割為五塊圖形后,

圖1圖2

24.（2024九年級(jí)下.浙江寧波.競(jìng)賽）滿(mǎn)足（X-3）2+（＞-3）2=6的所有實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）,使十取最大值，此最

大值為

25.（23-24九年級(jí)下?浙江寧波咱主招生）對(duì)實(shí)數(shù)加，n,定義運(yùn)算“③”為：相（8）"=租”+〃.已知關(guān)于x的

方程（應(yīng)）-;，若該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的值是

x2ax=：若該方程有兩個(gè)不等負(fù)根,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

26.（2024?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的一元二次方程/+公+b=0有兩個(gè)根4，尤2,且滿(mǎn)足

1＜不＜%＜2.記t=a+b,貝1的取值范圍是

27.（2023?浙江金華?中考真題）如圖是一塊矩形菜地ABCD,AB=a（m）,AD=6（m）,面積為s（n?）.現(xiàn)將

邊A5增加1m.

、C

..ID

圖1圖2

(1)如圖1,若a=5,邊AD減少1m,得到的矩形面積不變，則6的值是

（2）如圖2,若邊AD增加2m,有且只有一個(gè)。的值，使得到的矩形面積為2s（n?），則s的值是

28.（22-23八年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）已知關(guān)于尤的方程x+4+6=0的兩根均大于1且小于2,貝的取值

范圍是.

29.（2023?河北衡水?二模）五張完全相同的小矩形紙片C與A,2兩張矩形紙片恰好能拼成一個(gè)相鄰邊長(zhǎng)為

m,50的大矩形，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示.

（1）若"=8,則矩形A的水平邊長(zhǎng)為；

（2）請(qǐng)用含機(jī)，w的代數(shù)式表示矩形A的周長(zhǎng)：；

（3）若矩形A,8的面積相等，貝心，=.

30.（24-25九年級(jí)上?浙江紹興?期末）已知關(guān)于x的方程*4+/+9爐+4“元+16=0有實(shí)數(shù)解，貝心的取值范

圍為?

31.（2024?浙江嘉興?一模）已知a-b+c=O,a+b+c>l,S=4a+2.b+c,當(dāng)6?-4ac取最小值時(shí)，S的取值

范圍是?

32.（21-22九年級(jí)下.重慶.開(kāi)學(xué)考試）春節(jié)期間，某超市推出了甲、乙、丙三種臘味套盒，各套盒均含有香

腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳等四種臘味各若干袋，每袋臘味的重量為500克，一袋臘肉的售價(jià)不低于30元，

一袋香腸的售價(jià)比一袋臘肉的售價(jià)貴，單袋臘味的售價(jià)均為整數(shù)元，套盒的售價(jià)即為單袋臘味的售價(jià)之和，

甲套盒中含有香腸2袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳2袋，乙套盒中含有香腸4袋，臘肉5袋，臘排

骨1袋，臘豬腳1袋，丙套盒中含有香腸3袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳1袋，甲、乙禮盒售價(jià)均

為415元，丙禮盒售價(jià)比甲禮盒貴10元，則臘排骨每袋元.

33.（2020?浙江?一模）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,定義而（1{<7,"<:}=仇42。2（?）,例如1711<1{-1,1,3}=1；mid{1,2,2}=2.若

1<mid{l,a—1,?+1}<2,則a的取值范圍是

考點(diǎn)三、與函數(shù)有關(guān)的壓軸題

題型01、一次函數(shù)背景的壓軸題

34.（2025?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0,4）,3是直線>=天上一點(diǎn)，連結(jié)AB,NAOB

沿著48折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)C作。軸，交直線＞=%于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)￡.若CD=CE,

35.（24-25九年級(jí)上?浙江溫州?開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q4BC的頂點(diǎn)A,C分別在x

軸和y軸的正半軸上，OA=6,OC=10,點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=配傳＞0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,當(dāng)人為

36.（2023?浙江寧波?一模）如圖1,在ABCD中，NA=60。，動(dòng)點(diǎn)E,尸從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿Af3fC

和AfDfC的方向都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,△AEF

的面積為y,y與f的大致函數(shù)關(guān)系如圖2所示.則當(dāng)＞=立時(shí)，f的值為.

37.（21-22九年級(jí)?浙江寧波?自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。與x軸正半軸，y軸負(fù)半軸分別交

于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C（-2,2）在。。上，點(diǎn)。為08的中點(diǎn)，連結(jié)CD并延長(zhǎng)8交：。于點(diǎn)E,點(diǎn)廠在x軸的正

半軸上，連接。尸，CF交C。于點(diǎn)G,若AG=BE，則VCDB的面積為.

38.(2024?黑龍江齊齊哈爾?模擬預(yù)測(cè))如圖，直線AM的解析式為＞=x+1與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)A,

以。4為邊作正方形ABCO,點(diǎn)B坐標(biāo)為(U),過(guò)點(diǎn)3作交M4于點(diǎn)E,交了軸于點(diǎn)。］，過(guò)點(diǎn)。?作

無(wú)軸的垂線交于點(diǎn)A,連接以0人1為邊作正方形0同四弓,點(diǎn)耳的坐標(biāo)為(5,3).過(guò)點(diǎn)用作

月02，肱4交肱1于4,交x軸于點(diǎn)。2,過(guò)點(diǎn)。2作x軸的垂線交肱1于點(diǎn)4,連接右耳，以a人為邊作正方

39.(18-19九年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí))如圖，已知A，4,……，4,4T是X軸上的點(diǎn),且

0A=A4=4A==44-=1，分別過(guò)點(diǎn)4,4，4,4-作x軸的垂線交直線y=2元于點(diǎn)

連接A星，丹&，4鳥(niǎo)，坊4，，4星一1，紇4T，依次相交于點(diǎn)6,2,4，，P?,

△4瓦444當(dāng)￡，,?,△4紇尺的面積依次為席凡,.凡,則s“為.

40.（21-22九年級(jí)上.江蘇南通?期中）直線y=x+4分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)“、N,邊長(zhǎng)為2的正方形

04BC的一個(gè)頂點(diǎn)。在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線AN與MC相交于點(diǎn)P,若正方形繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)尸到

點(diǎn)（。,2）長(zhǎng)度的最小值是.

41.（23-24九年級(jí)下?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)A是直線y=2x+7上一動(dòng)點(diǎn),

將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)、C（2,0）,則OB+CB的最小值為,此時(shí)點(diǎn)B坐標(biāo)為.

42.（22-23九年級(jí)下?浙江金華?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線必=r+2交工軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)2,

直線為=-昌+6交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)點(diǎn)尸是VAOB外部的第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且NBR4=135。，

點(diǎn)Q是直線為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+杷PQ的最小值為

題型02、二次函數(shù)背景的壓軸題

43.（24-25九年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí)）規(guī)定：min{a,&）=設(shè)y=min{-x2+4x」5x-l|},則y

的最大值是.

44.（24-25九年級(jí)上?浙江杭州?期末）設(shè)函數(shù)尸。（》-/7+1）2+加+2025（々>0）與苫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

（-3,0）,（2,0）,若函數(shù)（x+〃-2）2+加+2025（a>0）,則M<0時(shí)自變量x的取值范圍是

45.（24-25九年級(jí)上?浙江金華?期末）在電磁場(chǎng)中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜而迷人的物理現(xiàn)象，在如圖

所示的平面直角坐標(biāo)系中，x軸上方區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，龍軸下方區(qū)域存在方向垂直紙面向

外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)帶電粒子從A處射出，先沿拋物線>運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)8,再沿3QO運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)。.已

（321\4

知點(diǎn)。的坐標(biāo)為［萬(wàn)，一了），tanZO2B=-,則。4的長(zhǎng)為

46.（24-25九年級(jí)上?浙江紹興?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱(chēng)3=-/+根（-疝VXVAA可為“切蛋型”

拋物線，如：|y|=-/+2卜應(yīng)VxW夜）稱(chēng)“2蛋型”拋物線，如圖所示，點(diǎn)A在“4蛋型”拋物線的第一象限

上，其橫坐標(biāo)為1,現(xiàn)將“4蛋型”拋物線繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。度，A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,過(guò)A作x軸的平

行線，交旋轉(zhuǎn)后的“4蛋型”拋物線于若tan6=2,則AE的值是.

47.（24-25九年級(jí)上?浙江寧波?階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)丁=以2一7奴+6々（。>0）的圖象交工軸于24,5兩

點(diǎn)，交了軸于點(diǎn)C,尸（P在第一象限）恰好經(jīng)過(guò)43、C三點(diǎn)，且48的弦心距為;A8,則a的值為.

48.（24-25九年級(jí)上?浙江嘉興?期末）平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=o?-2"+1與y軸交

于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作無(wú)軸的平行線交拋物線于點(diǎn)2,拋物線頂點(diǎn)為P.若直線OP交直線A8于點(diǎn)C,且35c=2AB,

則a的值為.

49.（24-25九年級(jí)上?浙江嘉興?階段練習(xí)）拋物線y=-Y+日+2k-5與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（孫0）,若

-3<m<l,則實(shí)數(shù)左的取值范圍是.

50.（23-24九年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線,=改2一4以一5與

y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)b拋物線頂點(diǎn)為尸.若直線。尸交直線A5于點(diǎn)C,且

BC3.,,

—=~，貝n!1a的值為_(kāi)________.

AB4

51.（24-25九年級(jí)上?浙江金華?期中）如圖，已知直線/：>=履+》經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,0）、B（0,2）,拋物線W：

y=-9-2x+l與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)E、F分別是拋物線對(duì)稱(chēng)軸和直線I上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF、EC,則EF+EC

的最小值為.

52.(23-24九年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí))二次函數(shù)丁=內(nèi)2+及+以。*0)的大致圖象如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(1,-4°),點(diǎn)(4,%)是拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)0(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn)，下列結(jié)論：@4a-2b+c＞0；②

若%＞%，貝!1々＞4；③若OVx2V4,貝lj-4。W必(4a；④若方程a(x+l)(x-3)=-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根毛和％,

且王＜龍2，則-1＜西＜丈2＜3.其中正確的是

53.(24-25九年級(jí)上?浙江衢州?期中)在“探索二次函數(shù)y=以2+版+。(。片0)的系數(shù)。，b,c與圖象的關(guān)系”

活動(dòng)中，老師給出了坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：AO,1),8(2,1),C(4,l),D(3.2).同學(xué)們分別畫(huà)出了經(jīng)過(guò)這四個(gè)

點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a/+6x+c,貝Ua+6+c的最大值等

于.

->

X

1Q

，拋物線y=］無(wú)2+3X-3與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,。點(diǎn)為拋物線上第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng);ZACD+ZABC=90。時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

55.（24-25九年級(jí)上?浙江金華?階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”：a*b=cr-ab（a<b）-

a^b=b2-ab（a>6）,關(guān)于x的方程（2x-3）*（x-2）=機(jī)恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是.

56.（24-25九年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖，水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛

行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為5,小武在直線48上點(diǎn)C（靠點(diǎn)8一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無(wú)蓋

的圓柱形桶，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=3米，圓柱形桶的直徑為J米，高為￡米

（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）.

（1）當(dāng)豎直擺放8個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球（填“能”或“不能”）落入桶內(nèi).

個(gè)時(shí)，網(wǎng)球能落入桶內(nèi).

57.（24-25九年級(jí)上?浙江?階段練習(xí)）對(duì)于二次函數(shù)>="2+[-2a卜（。<0）,有下列說(shuō)法:

①對(duì)于任何滿(mǎn)足條件的a,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）和（0,0）兩點(diǎn);

②若該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=%,則必有1<%<2；

③當(dāng)尤2。時(shí)，y隨x的增大而增大；

④若尸（4,%）,。（4+租,幻（〃?>。）是圖象上的兩點(diǎn)，若%>%總成立，貝

以上說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）.

4

58.（19-20九年級(jí)上?江蘇鹽城?期末）如圖，已知拋物線1）（尤-7）與x軸交于A,B兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸

與拋物線交于點(diǎn)C,與無(wú)軸交于點(diǎn)。，C的半徑為2,G為&C上一動(dòng)點(diǎn)，尸為AG的中點(diǎn)，則線段0P長(zhǎng)

的最大值為.

59.（2024?四川自貢?中考真題）九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地.地上兩段圍墻

于點(diǎn)。（如圖），其中AB上的EO段圍墻空缺.同學(xué)們測(cè)得A￡=6.6m,OE=1.4m,OB=6m,OC=5

m,OD=3m.班長(zhǎng)買(mǎi)來(lái)可切斷的圍欄16m,準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大

面積是m2?

60.（2024?四川廣安?模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線y=/在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)

的點(diǎn)）依次為A，4,&…4,將拋物線y=/沿直線L：、=了向上平移，得到一系列拋物線，且滿(mǎn)足下

列條件：①拋物線的頂點(diǎn)M2,都在直線L：y=x上；②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，4,&…

4；則頂點(diǎn)M2024的坐標(biāo)為.

61.（2023?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角板A8C的直角邊2C緊靠X軸上.將一條

不可伸縮的（與等長(zhǎng)）繩子的一端固定于點(diǎn)A處，另一端固定在y軸正半軸上的點(diǎn)河處，鉛筆筆尖尸緊

靠著三角板AB邊把繩子繃緊，當(dāng)三角板沿著x軸左右平移時(shí)筆尖就能畫(huà)出一條拋物線.已知AB=10,

A/（0,2）,現(xiàn)將點(diǎn)M向上平移若干個(gè)單位后重新作拋物線，所得新拋物線的開(kāi)口最大寬度增加了4,則新拋

物線的表達(dá)式為.

62.（2024九年級(jí)上.浙江?專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=10cm,AC=8cm,。是A8的

中點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以Icm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度

移動(dòng)?點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

（1）出發(fā)2秒后，點(diǎn)、P,Q之間的距離是cm.

（2）當(dāng)△OP。的面積最小時(shí)，點(diǎn),P,。之間的距離是cm.

63.（23-24九年級(jí)上.浙江湖州?期末）如圖，乒乓球桌桌面是長(zhǎng)=2.7m,寬AD=1.5m的矩形，E,F分

別是和CD的中點(diǎn)，在E,尸處設(shè)置高HE=Q15m的攔網(wǎng).一次運(yùn)動(dòng)員在AD端發(fā)球，在尸點(diǎn)擊打乒乓

球后經(jīng)過(guò)桌面。點(diǎn)反彈后的運(yùn)行路徑近似二次項(xiàng)系數(shù)a=-《4的拋物線的一部分.已知本次發(fā)球反彈點(diǎn)。

27

在到桌面底邊AD的距離為0.1m,到桌面?zhèn)冗叺木嚯x為0.1m處.若乒乓球沿著正前方飛行（垂直于BC）,

此時(shí)球在越過(guò)攔網(wǎng)時(shí)正好比攔網(wǎng)上端G8高0.1m,則乒乓球落在對(duì)面的落點(diǎn)。到攔網(wǎng)所的距離為

m；若乒乓球運(yùn)行軌跡不變，飛行方向從。點(diǎn)反彈后飛向?qū)Ψ阶烂妫潼c(diǎn)。在距離為0.2m的。點(diǎn)處,

此時(shí)QC的長(zhǎng)度為m.

題型03、反比例函數(shù)的背景的壓軸題

64.（2023?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，VABC的頂點(diǎn)8,C分別在x軸正半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)A在

k

第一象限內(nèi)，AC交x軸于點(diǎn)。，反比例函數(shù)y=—（x>0）分別交ACA8于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E作EG〃工軸交

x

A8于點(diǎn)G,S.AG^GF=BF,AC^4AE=4CD,若△ABD的面積為36,則上的值為

65.（24-25九年級(jí)上?浙江溫州?開(kāi)學(xué)考試）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、3在反比例函數(shù)y=±1r0,x>0）

的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，AC〃x軸，若AB=AC=10,BC=2?,則左=.

66.（2024九年級(jí)下?浙江舟山?學(xué)業(yè)考試）如圖，已知反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上有A,8兩點(diǎn)，連接AO,

X

BO,且49=30,C是〉軸上的點(diǎn)，連接BC,且NOC3=135。，連接AC,交8。于點(diǎn)。，連接AB,若

DO=23。，點(diǎn)C坐標(biāo)（0,3）,貝|面積為.

,、k

67.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在R3PQG中，NPQG=90°,G（0,-2）,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=：圖象上,

FG=2PF,且y軸平分NPGQ,則左=.

12

—(x>0)的圖像上，點(diǎn)。在

x

y軸上，AC〃x軸，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)，連接AD,AO,當(dāng)AB=4且△AOD的面積為2百時(shí)，點(diǎn)A的

k

69.(2024.浙江寧波.一模)如圖，直線A8與反比例函數(shù)>=((%>0)的圖象相交于A,3兩點(diǎn)，與y軸相交

3

于點(diǎn)C,點(diǎn)。是X軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連結(jié)。和皿AD交y軸于點(diǎn)E,且記=心若標(biāo)CDE

70.(2024?浙江寧波.一模)如圖，4個(gè)小正方形拼成乜”型模具，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在y軸正坐標(biāo)軸上，一個(gè)頂

k

點(diǎn)在X軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=—(ZwO)的圖象上，若SABC=4,則左=

X

71.（23-24九年級(jí)上.浙江寧波?期末）如圖，直線>=履與函數(shù)y=T（，">0,x>0）的圖象/交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)

A作丁軸的平行線與函數(shù)y='（x>0）的圖象交于點(diǎn)B,直線02與圖象/交于點(diǎn)C,當(dāng)△AOC為直角三角

X

形時(shí)，上的值為.

72.（23-24九年級(jí)上?四川成都?期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和直線機(jī)，給出如下定義：若圖

形M上有點(diǎn)到直線m的距離為d,那么稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為圖形M到直線m的“d距點(diǎn)”.如圖,雙曲線C：y=>0）

和直線/：y^-x+n,若圖形C到直線/的“垃距點(diǎn)”只有2個(gè)，則”的取值范圍是.

73.（23-24九年級(jí)上?浙江紹興?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。4BC的邊OC在x軸負(fù)半軸上，

函數(shù)y='（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A和對(duì)角線08的中點(diǎn)作4V〃■交y軸于點(diǎn)N,若CW的面積為

X

6,則k的值為.

74.（22-23九年級(jí)上?浙江?周測(cè)）如圖平面直角坐標(biāo)系中放置RtAPE￡NE=90o,EP=ERAPE/繞點(diǎn)

尸（-1,-3）轉(zhuǎn)動(dòng)，PE、尸尸所在直線分別交V軸、x軸正半軸于點(diǎn)8（0力）,4（。,0）,點(diǎn)C（a,6）在＞蕓。＞0）

75.（23-24九年級(jí)上.浙江金華?開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A2CD的頂點(diǎn)A,8分別在

x軸、y軸上，E為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y=：（x＞0?＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,E.若點(diǎn)4（6,0）,

則上的值是.

76.（2023?浙江溫州?一模）如圖，點(diǎn)A,B,C在函數(shù)＞=工（常數(shù)上＞0,尤＞0）圖象上的位置如圖所示，

X

分別過(guò)點(diǎn)A,C作無(wú)軸與y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)2作y軸與CO的垂線.若OD:DE:EF=2:1:3,圖中所構(gòu)成的

陰影部分面積為2,則矩形/G"C的面積為.

77.（2022?浙江寧波.模擬預(yù)測(cè)）如圖，一組x軸正半軸上的點(diǎn)為B2,紇滿(mǎn)足條件

9

OBX=BXB=BB,=Bn_xB,=2,拋物線的頂點(diǎn)a，A，4依次是反比例函數(shù)y=N圖象上的點(diǎn)，第一條拋

22x

物線以4為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)。和耳；第二條拋物線以4為頂點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)片和生；…第〃條拋物線以4為頂點(diǎn)

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)紇…依次連結(jié)拋物線的頂點(diǎn)和與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，形成。4月、B\B2、…、B.TABL若

三角形是一個(gè)直角三角形，則它相對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

78.（22-23九年級(jí)下?浙江寧波?階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)8在函數(shù)y=@（x>0）的圖象上，點(diǎn)A為x軸正半軸上一

X

點(diǎn)，/O胡=45。，軸于點(diǎn)C,將△O3C沿08翻折得到OBD,點(diǎn)D正好落在y=§（x<0）的圖象

79.（2024.浙江寧波?一模）如圖，菱形A2CD的對(duì)角線AC〃y軸，頂點(diǎn)A,B和邊AD的中點(diǎn)E在反比例

函數(shù)%=+（勺>0）圖象上，頂點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)%=§（《◎龍）0）圖象上.邊A3與y軸的交點(diǎn)為R

則AF:班'的值為；若《+&=-4,則菱形ABC。的面積為

80.(2024九年級(jí)下?浙江?專(zhuān)題練習(xí))如圖，四邊形Q4BC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)8,。都在函數(shù)y=?l(x>0)的圖象上，3石，》軸于點(diǎn)￡.若。C的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)R

當(dāng)矩形tMBC的面積為9&時(shí)，g的值為，點(diǎn)b的坐標(biāo)為.

81.(22-23九年級(jí)?浙江寧波咱主招生)如圖，點(diǎn)A,B,C,。是菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A,。在反比例

函數(shù)y=?(〃>0,>0)的圖象上，點(diǎn)、B,C在反比例函數(shù)y=,("<0)的圖象上，且點(diǎn)8,C關(guān)于原點(diǎn)成中

心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A,C的橫坐標(biāo)相等，則?的值為；過(guò)點(diǎn)A作/石〃x軸交反比例函數(shù)>=，(〃<())的圖象

于點(diǎn)E,連結(jié)EO并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F連結(jié)OD.若則根的值為.

82.（2023?浙江寧波?一模）如圖，菱形A3C。的頂點(diǎn)A與對(duì)角線交點(diǎn)。都在反比例函數(shù)＞=1％＞0）的圖像

X

上，對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)E,CE=2DE,且“IDB的面積