專題07壓強(qiáng)和浮力的綜合計(jì)算

目錄

題型一計(jì)算浮力的幾種方法.....................................................................1

類型1壓力差法：FS=F向上-F向下...............................................................1

類型2稱重法：Fa^G-F示...................................................................3

類型3阿基米德原理法：F,殍=PgV排..........................................................5

類型4平衡法：F浮=6物.....................................................................5

題型二壓強(qiáng)和浮力的綜合計(jì)算...................................................................5

類型1出入水模型類........................................................................9

類型2漂浮模型類.........................................................................12

類型3實(shí)際應(yīng)用類.........................................................................13

模型講解

題型一計(jì)算浮力的幾種方法

【解題指導(dǎo)】

1.浮力產(chǎn)生的原因是物體在液體或氣體中上下表面的壓力差，題目中有上下壓力的時候，通常用壓力差法

計(jì)算浮力的大小。

2.根據(jù)物體受力平衡變換而來的方法，當(dāng)物體受到豎直向上的拉力時，拉力、重力和浮力三力平衡，向上

的拉力加浮力等于向下的重力，所以浮力等于重力減去拉力，當(dāng)物體受到豎直向上的拉力時，拉力、重力

和浮力三力平衡時，考慮用稱重法。

3.阿基米德原理:F浮uGs^P^gV排，式中P液表示液體的密度,V排是被物體排開的液體的體積,g取9.8N/kgo

阿基米德原理既適用于液體也適用于氣體。

【必備知識與關(guān)鍵能力】

1、浮力：浸在液體或氣體里的物體受到液體或氣體豎直向上的托力叫做浮力。

（1）浮力的產(chǎn)生原因：物體下表面受到向上的壓力大于物體上表面受到的向下的壓力。

（2）浮力方向：豎直向上，施力物體是液（氣）體。

（3）影響浮力大小的因素：通過實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)（控制變量法）：浮力的大小跟物體浸在液體中的體積和液

體的密度有關(guān)。物體浸在液體中的體積越大，液體的密度越大，浮力就越大。

2、阿基米德原理：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力。

(1)公式表示：汽浮=3排="液V排g.

(2)液體對物體的浮力與液體的密度和物體排開液體的體積有關(guān)，而與物體的質(zhì)量、體積、重力、形狀、

浸沒的深度等均無關(guān)

(3)適用條件：液體(或氣體)。

3、浮力大小的計(jì)算：

(1)兩次稱量求差法F浮二F「F2

(2)二力平衡法F浮二G物

(3)阿基米德原理法F浮二G排。

類型1壓力差法：Fff=F向上-F向下

1、物體受到的浮力等于物體下表面受液體到向上的壓力與物體上表面受到液體向下的壓力差；公式表示F

?j=F向上一F向下。

【例1】如圖所示，將一長方體物體浸沒在裝有足夠深水的容器中恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時物體所受浮力大

小為2N,方向；如將物體再下沉5cm,其上表面受到液體的壓力變?yōu)?N,則下表面受到的

壓力為No

【變式演練1】如圖所示，一個密度為小邊長為。的實(shí)心正方體物塊懸浮在某液體中，物塊下底面的深度

為H,則下列說法中不E簿的是()

A.物塊下底面受到液體向上的壓力為pgA屋

B.被物塊所排開的液體的重力大小為pg(H+a)q2

C.物塊受到液體向上和向下的壓力差為"g/

D.物塊上表面受到液體向下的壓力為0g(〃-公層

【變式演練2】用細(xì)繩吊著某金屬塊并將其浸在水中，分別在圖(a)、(b)、(c)所示位置保持靜止，若金

屬塊所受的拉力分別為和F3,則FiF2若液體對其上、下表面的壓力差分別為NFi、

△尸2和AB,則ABAF20(均選填或“<”)

(a)(b)(c)

【變式演練3】如圖所示，一個邊長為L的實(shí)心正方體懸浮在某液體中，正方體的上表面與液面平行且上表

面受到液體的壓力為下表面受到液體的壓力為尸2,g為己知量，求:

(1)正方體上表面受到的壓強(qiáng)大??；

(2)正方體所受的浮力大??；

(3)正方體材料的密度大小。

類型2稱重法：F"G-F示

1、物體受到的浮力大小等于物體在空氣中測得的示數(shù)F1與物體置于液中測得的示數(shù)F2相減；兩次稱量求

差法

FS=FI-F2O

【例2】(2024?山東棗莊?中考真題)如圖甲所示，使圓柱體緩慢下降，直至其全部沒入水中，整個過程中彈

簧測力計(jì)示數(shù)下與圓柱體下降高度〃變化關(guān)系的圖像如乙所示。則圓柱體受到的重力是_N,圓柱體剛

好全部浸沒時，下表面受到水的壓強(qiáng)是—Pa,圓柱體受到的最大浮力是No(g取10N/kg,忽略圓

柱體下降過程中液面高度的變化）

【變式演練1】在彈簧測力計(jì)下掛一圓柱體，從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，圓柱體浸沒后繼續(xù)下降，

直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止（水未溢出）。如圖所示是圓柱體下降過程中彈簧測力計(jì)讀數(shù)尸隨

圓柱體下降高度耳變化的圖像，（夕水=k1。3kg/nf,g=10N/kg）o下列說法正確的是（）

乙

A.圓柱體浸沒在水中時所受的浮力是4N

B.圓柱體的質(zhì)量是12kg

C.從8點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，水對容器底部的壓強(qiáng)逐漸變大

D.圓柱體下降過程中，繩子對圓柱體的拉力和圓柱體對繩子的拉力是一對平衡力

【變式演練2】如圖所示，彈簧測力計(jì)吊著重為8牛的正方體鐵塊A豎直靜止在水中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)

為5牛，則A所受浮力為牛。若此時鐵塊A上表面距液面0.1米，則它的上表面受到水的壓強(qiáng)為

帕（g取10N/kg）。

///77/7ZZ/Zz//

【變式演練3】如圖甲所示，在水平實(shí)驗(yàn)臺面上放置了一個底面積為200cm2、質(zhì)量為500g的薄壁圓筒形容

器，筒內(nèi)裝有深度為30cm的水，用彈簧測力計(jì)懸掛著圓柱體，將圓柱體從水面上方某處慢慢浸入水中

直至完全浸沒（容器中水未溢出），彈簧測力計(jì)示數(shù)尸隨圓柱體沒入水的深度h的變化關(guān)系如圖乙所示。

（g取10N/kg）求：

（1）圓柱體浸沒在水中時受到水的浮力;

（2）當(dāng)圓柱體剛好完全浸沒時，圓柱體底部受到水的壓強(qiáng)和容器底對桌面的壓強(qiáng)。

類型3阿基米德原理法：F斫PgV排

1、阿基米德原理：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力；公式表

?。篎浮=6排=夕液/g。

【例3】（2024?江蘇徐州?中考真題）一個人體重為600N,站在岸邊的鵝卵石上，雙腳與鵝卵石的接觸面積

為0.02m2；當(dāng)他站在水中時，排開水的體積為0.05m3,g取10N/kg。求：

（1）人對鵝卵石的壓強(qiáng)；

（2）站在水中時，人受到的浮力。

【變式演練1】（2024?四川成都?中考真題）小李同學(xué)想估算空氣對自己的浮力大小，采集的數(shù)據(jù)有：自己的

體重、自己的密度（與水接近，約為LOxlO3kg/m3）、空氣的密度（約為1.3kg/m3）。則空氣對小李的浮

力大小約為（）

A.0.006NB.0.6NC.60ND.600N

【變式演練2】一個體積為lOOcirf的小球，輕輕放入盛滿水的溢水杯中，小球靜止后排出水的質(zhì)量為80g,

此時小球所受浮力為N；將小球取出，放入盛足夠多的密度為0.8xl03kg/m3的酒精的杯中，松

手后，它將會（選填“上浮”、“下沉”或“懸浮”）

【變式演練3】（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）小明測量某金屬塊的密度時，用托盤天平測量金屬塊的質(zhì)量，平

衡時右盤中的祛碼情況和游碼在標(biāo)尺上的位置如圖（a）所示；用量筒和水測量金屬塊的體積，相關(guān)信

息如圖(b)所示。

50og

20首g

lo呂g

o5og

o

求：(取g=10N/kg)

(1)金屬塊在水中所受浮力的大小;

(2)金屬塊的密度。

類型4平衡法：F浮=6物

1、平衡法求浮力：物體處于漂浮和懸浮狀態(tài)時，物體受到的浮力與自身的重力是一對平衡力，可用“F0G”

求浮力；下沉物體受到向上的拉力處于平衡狀態(tài)時，可用力的平衡式F拉+F浮=6求浮力；上浮物體受到向下

的拉力處于平衡狀態(tài)時，可用力的平衡式Fi^G+F拉求浮力。

【例4】將一底部貼有橡皮膜的物體放入裝有水的柱形容器中，物體靜止時有(的體積浸入水中，容器中水

深歷為15cm,如圖甲所示。已知物體的質(zhì)量為0.24kg,圓柱形容器底面積S為lOOcitf?，F(xiàn)通過注射

器向物體底部的橡皮膜內(nèi)注滿某種配制液體后，物體在水中的位置如圖乙所示，此時容器中水深必為

18.6cm,整個過程容器中的水未溢出，橡皮膜未破裂(p*=1.0xl03kg/m3)o求：

(1)圖甲中物體受到水的浮力；

(2)圖甲中圓柱形容器底部受到水的壓力；

（3）注入橡皮膜內(nèi)液體的密度。

【變式演練1】如圖，將一鐵塊甲（/=7.8g/cm3）放在一長方體木塊上，共同放入水中，木塊剛好完全

浸沒；將鐵塊拿走，在木塊下方用細(xì)線（體積不計(jì)）系一合金塊乙（O乙=9.0g/cm3）,木塊仍完全浸沒

在水中。下列說法正確的是（）

A.甲和乙的體積之比為39：40B.甲和乙的體積之比為45：39

C.甲和乙的質(zhì)量之比為8：9D.甲和乙的質(zhì)量之比為1：1

【變式演練2】（2024?四川巴中?中考真題）我國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝萬米深處多次成功坐

底，標(biāo)志著我國在載人深潛領(lǐng)域達(dá)到了世界領(lǐng)先水平?！皧^斗者”號在水下5000米時，潛水器上（Mm2

的表面上受到海水的壓力為N（p^l.lxlO3kg/m3）?如果繼續(xù)下潛，潛水器所受浮力將

（選填“增大”“減小”或“不變”）O

【變式演練3】如圖所示，置于水平桌面上的一個上大下小、底面積為0。2m2的薄壁容器內(nèi)裝有質(zhì)量為4kg

的液體，一個質(zhì)量為6kg、體積為8xl（F3m3的物體放入容器內(nèi)，物體漂浮在液面時有一半的體積浸在

液體中，此時容器內(nèi)液體的深度為0.1m,容器質(zhì)量為2kg,g取10N/kg。求：

（1）物體受到的浮力；

（2）液體的密度；

（3）液體對容器底的壓力；

（4）容器對桌面的壓力；

(5)容器對桌面的壓強(qiáng)。

題型二壓強(qiáng)和浮力的綜合計(jì)算

【解題指導(dǎo)】

物體的浮沉條件及其應(yīng)用：

1、前提條件：物體浸沒在液體中，且只受浮力和重力。

2、物體在液體中的浮沉條件

(1)上?。篎j^AG；

(2)懸?。篎S=G；

(3)漂?。篎S=G；

(4)下沉：F?。糋；

(5)沉底：F浮+N=G。

3、如果被研究的物體的平均密度可以知道，則物體的浮沉條件可變成以下形式：

(1)P物＜P濃，上浮。

(2)P物=P渣,懸浮o

(3)p物＞piS,下沉。

4、冰或冰中含有木塊、蠟塊等密度小于水的物體，冰化為水后液面不變；冰中含有鐵塊、石塊等密大于水

的物體，冰化為水后液面下降。

【必備知識與關(guān)鍵能力】

1、當(dāng)一個物體放入盛有液體的圓柱形容器中，物體會在液體在漂浮、懸浮、上浮、下沉或者沉底，會引起

液面高低發(fā)生變化，從而使得容器底壓強(qiáng)、壓力發(fā)生變化，容器對桌面的壓力、壓強(qiáng)也跟著發(fā)生變化。（S

表示容器的底面積）

漂浮懸浮上浮下沉沉底

V排與V物的關(guān)系V物二V排+V露V排二V物

P液與P物的關(guān)系P液＞P物P液二P物p液〉p物p液＜p物p液＜p物

F浮與G物的關(guān)系F浮二G物F浮二G物F浮〉G物F?。糋物F?。糋物

液體對容器底的壓力F=F浮+G液

/_耳孚+G液

p-s-S

液體對容器底的壓強(qiáng)P=Pgh

p=Pgh=Pg（%+腺）=Pg（%+匕勿）

=Pg（%+%入液體體積）SS

S

容器對桌面的壓力F'=G液+G物+G容

容器對桌面的壓強(qiáng)7尸，_G液+G物+G容

SS

2、外力影響物體狀態(tài)

IS

繩子、彈簧或物體對物體的拉力物體在測力計(jì)、繩子的B對A的壓力使得物

狀態(tài)說明阻礙了物體向上運(yùn)動，使得物體拉力作用下，不再下沉，體A浸入體積增大，

靜止使得物體靜止浮力增大

處理方法對被研究的物體受力分析，根據(jù)平衡狀態(tài)列平衡關(guān)系式

浮

FF浮

受力分析E口口

，隹F壓

rG

平衡式F浮=G+F拉F浮二G-F拉F浮=G+F壓

技巧增大的浮力等于拉力增大的浮力等于壓力

類型1出入水模型類

（1）知道溢出水質(zhì)量，根據(jù)阿基米德原理，G排=m排g可求得物塊受到的浮力。

（2）根據(jù)G=mg求出物塊的重力，由稱重法測浮力求出彈簧測力計(jì)讀數(shù)。

（3）因物塊浸沒在裝滿水的溢水杯中，靜止后溢出水物塊的體積即排開水的體積，已知物塊的質(zhì)量，根據(jù)

P=§求出物塊的密度。

（4）木塊排開水的體積等于裝滿水后溢水杯溢出水的體積。

（5）當(dāng)容器是柱形容器時，液體對容器底部壓力等于液體重力時，先判斷壓力等于重力后利用p=：求壓

強(qiáng)。

【例1】如圖甲所示，底面積為200cm2的輕質(zhì)薄壁柱形容器放置在水平桌面上，物體A、正方體B浸沒在

某種液體中。正方體B的體積為1000cn?,通過不可伸長的細(xì)線與容器底部相連，A放在B上。打開

閥門K放出液體（每秒鐘放出液體的體積相同），細(xì)線的拉力大小P與容器中液體深度/z關(guān)系如圖乙所

示，容器中液體深度力與放水時間f關(guān)系如圖丙所示，則物體A浸沒時所受浮力大小為N?當(dāng)液

面下降到恰好和B的上表面相平時，關(guān)閉閥門K并剪斷細(xì)線，將A從B上取下放入液體中。待A、B

靜止后，液體對容器底的壓強(qiáng)變?yōu)榧魯嗲暗模?，則剪斷細(xì)線前后B克服重力做功J。

O

【變式演練1】水平桌面上有一個底面積為lOOcn?的圓柱形容器，質(zhì)量為200g（容器的厚度忽略不計(jì)），容

器底部有個由閥門B控制的出水口，容器中裝入10cm深的水?，F(xiàn)將彈簧測力計(jì)一端固定，另一端掛一

合金塊A,將合金塊A完全浸沒在容器中的水中，如圖甲所示。打開閥門B緩慢放水過程中，彈簧測

力計(jì)示數(shù)隨放水時間變化的規(guī)律如圖乙所示，整個過程中金屬塊始終不與容器底部接觸，則合金塊A

的密度為kg/n?；剛打開閥門B時水對容器底面的壓強(qiáng)為Pao

固定

【變式演練2】現(xiàn)有一帶有閥門給（關(guān)閉）的圓柱形薄壁大容器A（足夠高），內(nèi)裝有10cm深的水（如圖

甲)。若將另一帶有閥門降(關(guān)閉，閥門體積不計(jì))、重力為24N、底面積為800cm，的圓柱形薄壁小容

器B(B的體積不計(jì))輕輕放入大容器A的水中，小容器B漂浮，此時水深變?yōu)?2cm(如圖乙)。將

底面積為300cm2,高為5cm的均勻柱體/放入小容器中，此時水深為13cm。=1.0xl03kg/m3,

求：

(1)圖甲中大容器A底部受到水的壓強(qiáng);

⑵大容器A的底面積；

(3)均勻柱體M的重力；

⑷在圖丙中打開閥門K―水向外流，當(dāng)放出的水的體積為6600CH?時，關(guān)閉閥門K一再打開閥門K,,

水進(jìn)入到小容器B中，直到水面不再變化時，求水對大容器A底部產(chǎn)生的壓力。

【變式演練3】如圖所示，正方體木塊漂浮在水面上，有總體積的;露出水面，不可伸長的懸繩處于松弛狀

態(tài)。已知繩子能承受的最大拉力為5N,木塊邊長為0.1m,容器底面積為0.040?,容器中水足夠多，

容器底有一閥門K,求：

(1)木塊的密度為多少kg/n??

(2)打開閥門使水緩慢流出，當(dāng)細(xì)繩斷裂前一瞬間關(guān)閉閥門，此時木塊排開水的體積為多少n??

(3)在細(xì)繩斷后木塊再次漂浮時，容器底受到水的壓強(qiáng)與繩斷前的瞬間相比改變了多少Pa?

類型2漂浮模型類

漂浮問題的幾個規(guī)律

規(guī)律1：物體漂浮在液體中，所受的浮力等于它受的重力。

規(guī)律2：同一物體在不同液體里漂浮，所受浮力相同。

規(guī)律3：同一物體在不同液體里漂浮，在密度大的液體里浸入的體積小。

規(guī)律4：漂浮物體浸入液體的體積是它總體積的幾分之幾，物體密度就是液體密度的幾分之幾。

規(guī)律5：將漂浮物體全部浸入液體里，需加的豎直向下的外力，外力等于液體對物體增大的浮力。

【例2】如圖甲所示，底面積S為25cm2的圓柱形平底容器A內(nèi)裝有適量的未知液體，將A放入底面積為

lOOcn?的圓柱形水槽內(nèi)，處于直立漂浮狀態(tài)，A下表面所處深度4=10cm；如圖乙所示，從容器中取

出lOOcn?的液體后，水槽內(nèi)水面下降0.9cm,(g=10N/kg)。求：

(1)圖甲該容器受到的浮力；

(2)未知液體的密度。

【變式演練1】如圖所示，水平桌面上盛有適量水的燒杯中，漂浮著冰塊A,懸浮著物塊B,當(dāng)冰塊A完全

熔化后，下列分析正確的是()

A.燒杯對桌面壓強(qiáng)變小B.杯底受到液體的壓強(qiáng)變小

C.燒杯內(nèi)液面高度不發(fā)生變化D.物塊B受到的浮力變小

【變式演練2】如圖甲所示，將重為1N的木塊放入燒杯中，木塊與燒杯的接觸面積為25cm2,此時木塊對

燒杯底部的壓強(qiáng)為Pa；如圖乙所示，向燒杯中緩慢加水，木塊對燒杯底部的壓強(qiáng)（選填“增

大，，，，不變，，或，，減小，，）；如圖丙所示，當(dāng)木塊漂浮時，木塊排開水的體積為n?,若此時在木塊上放

置一個祛碼，靜止后如圖丁所示，此時木塊受到的浮力（選填“變大”“不變”或“變小”）。

（「水=1.0xl03kg/m3,g取10N/kg）

【變式演練3】“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故，興趣小組受此啟發(fā)，找來一個上端開口的空透明圓筒，底部

用細(xì)線系一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)蔫F塊，然后將其靜止放置在水中，如圖（1）所示，此時圓筒浸入水中的深度

為5cm,水面與圓筒A點(diǎn)相平。利用此裝置標(biāo)上刻度后放入水中，可以方便地測量出物體的質(zhì)量。在

圓筒內(nèi)放上一個物體后，如圖2所示，圓筒浸入水中的深度為10cm,水面與圓筒8點(diǎn)相平。已知圓筒

底面積為lOcn?,圓筒和鐵塊總重為0.6N,裝置始終處于漂浮狀態(tài)，圓筒始終豎直。

（1）圖1中，鐵塊所受到的浮力為多大？

（2）圖2中圓筒底部受到水的壓力為多大？

（3）利用此裝置測量時，圓筒B點(diǎn)的刻度線對應(yīng)的質(zhì)量應(yīng)為多少？

類型3實(shí)際應(yīng)用類

（1）壓強(qiáng)和浮力問題與杠桿結(jié)合。

（2）壓強(qiáng)和滑輪（組）問題與杠桿結(jié)合。

※計(jì)算過程要注意單位的換算和統(tǒng)一。

【例3】解放軍在一次奪島演習(xí)中，出動了05型履帶式水陸兩棲突擊車。該車總質(zhì)量為28.5t,同時，該車

裝配有輸出功率為1.2xl（）6w的發(fā)動機(jī)，機(jī)動性能卓越（g取10N/kg）。

(1)該車在平面沙灘上行進(jìn)時，兩條履帶與沙灘的總接觸面積為5m2,求該車對沙灘的壓強(qiáng);

(2)該車在水面漂浮時，它排開水的體積是多少？水取IxlOlg/n?)

(3)該車在水上最快的速度可達(dá)25km/h,若該車以21.6km/h的速度在水面上勻速行進(jìn)10.8km時，若發(fā)

動機(jī)的輸出功率全部用于做機(jī)械功，則發(fā)動機(jī)做了多少功？求該車在水面上勻速行進(jìn)時受到的阻力為

多少？

【變式演練1】如圖1所示，“新光華”號半潛船是國內(nèi)最大、全球第二大半潛船。其最大下潛深度為30m,

滿載排水量約10萬噸。工作時，如圖2甲、乙、丙所示，通過調(diào)節(jié)壓載水艙中的海水量，使甲板下潛

至預(yù)定水深;待貨物到達(dá)甲板上方,再次調(diào)節(jié)艙中海水量，使甲板浮出水面，完成裝載過程(g取10N/kg,

海水密度取LlxlO3kg/m3)。下列關(guān)于“新光華”號的說法正確的是()

半潛船

圖1

A.“新光華”號在如圖2甲、乙、丙三種狀態(tài)時所受的浮力相等

B.“新光華”號從長江駛?cè)霒|海，其所受浮力變大

C.最大下潛時，“新光華”號底部受到海水的壓強(qiáng)為3.3xl()5pa

D.滿載時，“新光華”號所受浮力約為1X105N

【變式演練2】某科技小組的同學(xué)想制作一個簡易浮力秤來測質(zhì)量。他們剪掉空塑料瓶的瓶底，旋緊瓶蓋,

在瓶蓋上系一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)氖瘔K，然后將其倒置在水桶里，當(dāng)瓶中不放被測物體靜止時，在瓶上與水

面相平位置標(biāo)記為零刻度線，再在瓶身上均勻標(biāo)記其他刻度線，左側(cè)標(biāo)記的是長度值，若在刻度線右

側(cè)標(biāo)上相應(yīng)的質(zhì)量值，即可做成一個簡易浮力秤，如圖所示。己知零刻度線以上瓶身粗細(xì)均勻，其橫

截面積為50cm2,不放被測物體時浮力秤的總質(zhì)量為170g,水的密度為l.Og/cmLg取10N/kg。

6

4

2

(1)圖中所示狀態(tài)浮力秤受到的浮力為N；

(2)浮力秤上2cm刻度線對應(yīng)的質(zhì)量值為go

【變式演練3】學(xué)校氣象站的雨量筒如圖甲所示。雨量筒是測量在某一段時間內(nèi)降水總量的儀器，主要由承

雨漏斗、收集裝置組成。但校園內(nèi)的承雨漏斗常因灰塵、小昆蟲等堆積而堵塞，導(dǎo)致雨水無法順利進(jìn)

入收集裝置。現(xiàn)在有一款能自動清除淤泥的儀器——浮力式自動清淤器，如圖乙所示。自

動清淤器的工作原理：當(dāng)承雨漏斗因堵塞而導(dǎo)致漏斗內(nèi)水

位不斷升高，達(dá)到一定高度時，浮體帶著底端清淤針一起向上運(yùn)動清除淤泥，當(dāng)承雨

漏斗內(nèi)的雨水流入收集裝置，水位下降，浮體帶著清淤針復(fù)位。其中限位支架用

于限定浮體在豎直方向的移動。請回答下列問題：

甲

⑴若一個雨量筒可以盛水0.8kg,則所盛水的重力是多少？(g取10N/kg)

(2)若雨滴在距離地面100m處經(jīng)過10s落在地面，則雨滴下落的平均速度是多少？

(3)如圖乙所示，當(dāng)承雨漏斗內(nèi)水位不斷升高時，請你分析浮體所受的浮力如何變化？

(4)為使浮體在較小降水量時便上浮，有同學(xué)認(rèn)為可以通過減小承雨漏斗的直徑實(shí)現(xiàn)。這一做法對降雨

量的測量結(jié)果有何影響，并說明理由。

綜合應(yīng)用

1.（2024?福建廈門?一模）受“懷丙打撈鐵?！惫适碌膯l(fā)，小華設(shè)計(jì)了如下“打撈”過程：如圖甲，金屬塊A

部分陷入淤泥，小船裝滿沙石，細(xì)繩將金屬塊和小船緊連；清除沙石，金屬塊被拉出淤泥后靜止在水中,

如圖乙所示，小船上升過程中（）

乙

A.受到水的浮力不斷變小B.受到水的壓力不斷變大

C.受到繩子的拉力不斷變大D.上升的速度不斷變小

2.（2024?新疆昌吉?模擬預(yù)測）如圖所示,相同材料，但橫截面積不同的兩個圓柱形物塊黏合在一起，較粗

部分的橫截面積是較細(xì)部分的2倍，較細(xì)部分的高度是10cm,在水中漂浮時，較細(xì)部分有5cm露出水

面，當(dāng)把較細(xì)的部分都截掉后，較粗的部分有1cm露出水面，則此物塊的密度為（）

A.0.6g/cm3B.0.65g/cm3C.0.7g/cm3D.0.75g/cm3

3.（2024?四川南充?模擬預(yù)測）某薄壁玻璃管粗細(xì)均勻、一端開口。早晨在室外將該玻璃管開口向下豎直緩

慢插入水中，玻璃管內(nèi)封閉了一段空氣柱，如圖所示，放手后玻璃管在某位置保持漂浮狀態(tài)，玻璃管露

出水面的長度為1.0cm。中午時，由于管內(nèi)空氣升溫膨脹，玻璃管內(nèi)封閉的空氣柱的長度增加了1.5cm,

此時玻璃管露出水面的長度為（）

A.1.0cmB.1.5cmC.2.0cmD.2.5cm

4.（2024.四川樂山?模擬預(yù)測）甲、乙、丙、丁四個體積相同的正方體，甲、乙為鐵塊，用細(xì)線吊住浸入水

中，丙、丁為木塊，丙用細(xì)線拴住下方；使其浸入水中，丁漂浮，如圖所示；它們受浮力（）

A.甲、乙受浮力最小，丁受浮力最大

B.甲、丙受浮力相同，丁受浮力最小

C.丙受浮力最小，乙、丁受浮力最大

D.甲、乙、丙、丁體積相同，受浮力相同

5.（2024.陜西寶雞?一模）為了增強(qiáng)體質(zhì)，某同學(xué)利用周末學(xué)習(xí)游泳。他在泳池岸上看到池水的深度比實(shí)際

深度要（選填“深”或“淺”），這是由于現(xiàn)象形成的。初學(xué)游泳的他手上佩戴了防溺水安全

手環(huán),這種手環(huán)是水上救生設(shè)備,攜帶非常方便,如圖所示,手環(huán)里的安全氣囊充氣后的體積是1.8xl（y3m3,

當(dāng)它浸沒在水中時受到的浮力No力次=1.0xl03kg/m3,g取10N/kg）

6.（2024?山東淄博?二模）某科考潛水艇，體積為lOirf,該潛艇懸浮在水下8m深處時，所受到水的壓強(qiáng)為

Pa,受到的浮力為N；若潛水艇在水下從淡水潛入海水的過程中，其所受浮力（填“變大”、“不

變"或“變小”）。（p*=1.0xl03kg/m3,g取10N/kg）

7.（2024.湖北宜昌.模擬預(yù)測）如圖（a）所示，長方體物塊漂浮在水中，此時下表面積為SxlO^n?,所受

壓力大小為4.9N,所受壓強(qiáng)為帕。若將長方體物塊以圖修）所示放置，比較圖（a）（b）中物

塊的下表面所受壓力工和居的大小，則/“Fbo（選填“大于”“等于”或“小于”）。

8.（2024.青海玉樹.三模）潛水艇潛入海水過程中，海水對潛水艇的浮力將,潛水艇完全入水后下潛，

隨著深度的增大，潛水艇受到海水的壓強(qiáng)將;潛水艇從海底向上浮的過程中，浮力將（均

選填“增大”、“減小”或“不變”）。

9.（2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）大國重器“奮斗者”號，在一次深潛作業(yè)中，成功從萬米海底取回水下取樣

器，堪稱“海底撈針”。請回答（海水密度近似取lOlg/n?,gm10N/kg）

（1）①深潛器在一萬米深處受到海水的壓強(qiáng)是多少？

②若其載人艙艙蓋面積為0.3m2,此深度它受到海水的壓力是多少？

（2）在海水的高壓下，深潛器上浮或下潛的原理與潛水艇不同，它通過電磁鐵吸附大鐵塊及控制容器

內(nèi)鐵砂數(shù)量實(shí)現(xiàn)下潛，若某次控制其總質(zhì)量為20t時恰好能懸停于某一深度作業(yè)。

①求此時它受的浮力大小。

②“奮斗者”號需要上浮時，可通過什么方式使電磁鐵拋掉吸附的鐵塊？

10.（2024.上海.中考真題）如圖1所示，將盛有液體的容器甲、乙兩容器豎直放在水平面上。甲中液體未

知，乙中液體為水，容器的質(zhì)量和厚度都忽略不計(jì)。

（1）若甲容器中液體質(zhì)量為1.2kg,受力面積為L2xl0-3m2,求甲容器對地面的壓強(qiáng)p/；

（2）若乙容器中水的質(zhì)量為1.5kg,求乙中水的體積V次；

（3）如圖2所示，若在乙容器中再加入一定水，則此時水的深度為0.2米，將容器乙放進(jìn)容器甲中,

容器甲的液面比容器乙的水面高0.05m。求此時甲容器中液體的密度。

圖2

11.（2024?四川樂山?中考真題）如圖所示，實(shí)心均勻圓柱體A、底面積均為30cm2的薄壁圓柱形容器B、C,

都放置在水平桌面上，A、B、C的高度均為10cm。容器B內(nèi)裝有水，各項(xiàng)參數(shù)如表所示。忽略圓柱

體A吸附液體等次要因素，g取10N/kg。

參數(shù)圓柱體A水油

質(zhì)量/g9012081

0.610.9

密度/（g/cm3）

深度/cm43

（1）求圓柱體A的體積；

（2）將A豎直緩慢放入B中，靜止時A漂浮在水面，求此時圓柱體A受到的浮力;

（3）將A豎直緩慢放入C中，待A靜止后，求油對容器底部的壓強(qiáng)。

ABC

水

油

////////////////////////////////

12.（2024?安徽?中考真題）某興趣小組要測量一金屬塊的密度，設(shè)計(jì)了如下方案：將裝有適量細(xì)沙的薄壁

圓筒，緩慢豎直放入盛有適量水的、水平放置的長方體透明薄壁容器中，待圓筒靜止后，在圓筒上對

應(yīng)水面的位置標(biāo)記一點(diǎn)A,并在長方體容器上標(biāo)出此時的水位線（如圖甲所示）；然后將待測金屬

塊用細(xì)線懸掛在圓筒下方，緩慢豎直放入水中，圓筒靜止后（金屬塊不接觸容器底部），在長方體容器

上標(biāo)出此時的水位線尸0（如圖乙所示）；再向長方體容器中緩慢注水至圓筒上的A點(diǎn)與MN在同一水

平面上（如圖丙所示）。測出PQ與此時水面的距離為可,與跖V的距離為為。若圓筒的底面積為S,

長方體容器的底面積為4S,A點(diǎn)到圓筒底部的豎直距離為/?,不計(jì)細(xì)線的質(zhì)量和體積，已知夕水和g。

（1）求圖甲中圓筒和細(xì)沙總重力G的大?。ㄓ妙}中給定的物理量符號表示）;

(2)求金屬塊的體積V(用題中給定的物理量符號表示):

(3)若4=0.071115//2=。.03111,/?水=1.0><103卜§/013求金屬塊的密度「。

乙丙

專題07壓強(qiáng)和浮力的綜合計(jì)算

目錄

題型一計(jì)算浮力的幾種方法.....................................................................1

類型1壓力差法：F；?=F向上-F向下.................................................................................................................1

類型2稱重法：Fi￥=G-F示..........................................................................................................................3

類型3阿基米德原理法：F,字=PgV排.........................................................................................................5

類型4平衡法：F浮=6物..............................................................................................................................5

題型二壓強(qiáng)和浮力的綜合計(jì)算...................................................................5

類型1出入水模型類........................................................................9

類型2漂浮模型類.........................................................................12

類型3實(shí)際應(yīng)用類.........................................................................13

模型講解

題型一計(jì)算浮力的幾種方法

【解題指導(dǎo)】

1.浮力產(chǎn)生的原因是物體在液體或氣體中上下表面的壓力差，題目中有上下壓力的時候，通常用壓力差法

計(jì)算浮力的大小。

2.根據(jù)物體受力平衡變換而來的方法，當(dāng)物體受到豎直向上的拉力時，拉力、重力和浮力三力平衡，向上

的拉力加浮力等于向下的重力，所以浮力等于重力減去拉力，當(dāng)物體受到豎直向上的拉力時，拉力、重力

和浮力三力平衡時，考慮用稱重法。

3.阿基米德原理:FS=G#=P液gV排，式中P液表示液體的密度,V排是被物體排開的液體的體積,g取9.8N/kgo

阿基米德原理既適用于液體也適用于氣體。

【必備知識與關(guān)鍵能力】

1、浮力：浸在液體或氣體里的物體受到液體或氣體豎直向上的托力叫做浮力。

（1）浮力的產(chǎn)生原因：物體下表面受到向上的壓力大于物體上表面受到的向下的壓力。

（2）浮力方向：豎直向上，施力物體是液（氣）體。

（3）影響浮力大小的因素：通過實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)（控制變量法）：浮力的大小跟物體浸在液體中的體積和液

體的密度有關(guān)。物體浸在液體中的體積越大，液體的密度越大，浮力就越大。

2、阿基米德原理：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力。

(1)公式表示：汽浮=Ga-="液V排g.

(2)液體對物體的浮力與液體的密度和物體排開液體的體積有關(guān)，而與物體的質(zhì)量、體積、重力、形狀、

浸沒的深度等均無關(guān)

(3)適用條件：液體(或氣體)。

3、浮力大小的計(jì)算：

(1)兩次稱量求差法F浮二F「F2

(2)二力平衡法F浮二G物

(3)阿基米德原理法F浮二G排。

類型1壓力差法：FkF向上-F向下

1、物體受到的浮力等于物體下表面受液體到向上的壓力與物體上表面受到液體向下的壓力差；公式表示F

?=F向上一F向下。

【例1】如圖所示，將一長方體物體浸沒在裝有足夠深水的容器中恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時物體所受浮力大

小為2N,方向；如將物體再下沉5cm,其上表面受到液體的壓力變?yōu)?N,則下表面受到的

壓力為No

【答案】豎直向上5

【詳解】口］浸在液體或氣體里的物體受到液體或氣體向上托的力叫做浮力，浮力的方向豎直向上。

12］根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因，下表面受到的壓力為

F產(chǎn)/赳/上=3N+2N=5N

【變式演練1】如圖所示，一個密度為"，邊長為。的實(shí)心正方體物塊懸浮在某液體中，物塊下底面的深度

為H,則下列說法中不乏砸的是()

H

a

A.物塊下底面受到液體向上的壓力為0g"q2

B.被物塊所排開的液體的重力大小為pg(H+a)a2

C.物塊受到液體向上和向下的壓力差為"g/

D.物塊上表面受到液體向下的壓力為0g(”-°)層

【答案】B

【詳解】A.物塊下底面受到液體向上的壓強(qiáng)

P產(chǎn)pghr=pgH

物塊下底面受到液體向上的壓力為

F產(chǎn)prS=pgHa2

故A正確，不符合題意；

B.被物塊所排開的液體的重力大小為

G航m排g=pV#g=pga3

故B錯誤，符合題意；

C.由浮力產(chǎn)生的原因可知，物塊受到液體向上和向下的壓力差

、F=Fff=pgVdFpga3

故C正確，不符合題意；

D.物塊上表面受到液體向下的壓強(qiáng)

PFPgh±=pg(.H-a)

物塊上表面受到液體向下的壓力為

FFP±S=pg{H-a)a2

故D正確，不符合題意。

故選B。

【變式演練2】用細(xì)繩吊著某金屬塊并將其浸在水中，分別在圖(a)、(b)、(c)所示位置保持靜止，若金

屬塊所受的拉力分別為B、乃和F3,則FiF26,若液體對其上、下表面的壓力差分別為NFi、

△尸2和則AF2?(均選填或“<”)

(a)(b)(c)

【答案】<

【詳解】口］［2］根據(jù)阿基米德原理月章=2波gV"可知，當(dāng)液體密度相同時，物體排開液體的體積越大，浮

力越大，故浮力的關(guān)系為

4學(xué)1=博2>F售3

由稱重法尸樂G于可得

F=G-F浮

因同一物體重力不變，故拉力的關(guān)系為

月=戶2V月

⑶由浮力的產(chǎn)生原因可知

因=42，故AFy=AF2o

【變式演練3】如圖所示，一個邊長為L的實(shí)心正方體懸浮在某液體中，正方體的上表面與液面平行且上表

面受到液體的壓力為下表面受到液體的壓力為尸2,g為己知量，求:

(1)正方體上表面受到的壓強(qiáng)大小;

(2)正方體所受的浮力大小;

(3)正方體材料的密度大小。

【詳解】(1)正方體上表面受到的壓強(qiáng)大小為

p=2

SI}

（2）根據(jù)壓力差法，正方體所受的浮力大小為

F存=F2-F、

（3）正方體懸浮，則重力為

G=Fn=F2-Fx

則正方體材料的密度大小為

G

m_g_G_F2-Fl

歹一歹一無一g口

類型2稱重法：F^G-F示

1、物體受到的浮力大小等于物體在空氣中測得的示數(shù)Fl與物體置于液中測得的示數(shù)F2相減；兩次稱量求

差法Fff=Fi-F2o

【例2】（2024?山東棗莊?中考真題）如圖甲所示，使圓柱體緩慢下降，直至其全部沒入水中，整個過程中彈

簧測力計(jì)示數(shù)P與圓柱體下降高度〃變化關(guān)系的圖像如乙所示。則圓柱體受到的重力是_N,圓柱體剛

好全部浸沒時，下表面受到水的壓強(qiáng)是—Pa,圓柱體受到的最大浮力是No（g取10N/kg,忽略圓

柱體下降過程中液面高度的變化）

【答案】2.010000.5

【詳解】口］由圖像可知，當(dāng)紅0時，彈簧測力計(jì)示數(shù)為2N,此時圓柱體處于空氣中，根據(jù)二力平衡條

件可知

G=七=2N

⑵由圖知物體下降高度到10cm時，下表面接觸水面，下降20cm時圓柱體剛好浸沒水中，此時圓柱體

下表面距水面距離是10cm,則下表面受到水的壓強(qiáng)

p=z?g/i=lxlO3kg/m3x10N/kgx10x10_2m=lOOOPa

［3］圓柱體完全浸入水中的情況，此時圓柱體受到的拉力為1.5N,則圓柱體受到的浮力

?=G-F=2N-1.5N=0.5N

【變式演練1】在彈簧測力計(jì)下掛一圓柱體,從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，圓柱體浸沒后繼續(xù)下降,

直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止（水未溢出）。如圖所示是圓柱體下降過程中彈簧測力計(jì)讀數(shù)尸隨

圓柱體下降高度變化的圖像，（夕水=l*l（）3kg/m3,g=10N/kg）o下列說法正確的是（）

0123456789〃/cm

乙

A.圓枉體浸沒在水中時所受的浮力是4N

B.圓柱體的質(zhì)量是12kg

C.從3點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，水對容器底部的壓強(qiáng)逐漸變大

D.圓柱體下降過程中，繩子對圓柱體的拉力和圓柱體對繩子的拉力是一對平衡力

【答案】C

【詳解】A.由圖像乙可知，當(dāng)Zi=O時，彈