2025年中考數(shù)學(xué)沖刺滿分計劃壓軸集訓(xùn)測試三

一'選擇題

1.如圖，在RtAZBC中，AACB=90°,AC=3,BC=4,在△DEF中，DE=DF=5,EF=8,

BC與EF在同一條直線上，點C與點E重合.△ABC以每秒1個單位長度的速度沿線段EF所在直線

向右勻速運動，當(dāng)點3運動到點尸時，AABC停止運動.設(shè)運動時間為。秒，AABC與△DEF重疊部

分的面積為S,則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）

V10,40=4/，點尸是邊上一點（不與點4。重合

）,連接尸8,PC,點、M,N分別是PB,PC的中點，連接MN,AM,ON,點￡在邊4D上,

ME//DN,貝IJ4M+ME的最小值是（)

A.2V3B.3C.3V2D.4V2

二'填空題

3.如圖，四邊形/3CD是矩形，AB=m,BC=6,點E為邊8c的中點，點尸為邊4D上一點,

將四邊形ABEF沿EF折疊，點/的對應(yīng)點為點A,點B的對應(yīng)點為點B',過點B'作B'H1BC于點

H,若B'H=2五,則ED的長是

A'

4.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，乙4BC=30。，AC=1,點D為4B邊上一點（不與力,3重

合），點E為BC的中點，將△CDE沿DE翻折，得到AOEF,連接BF,當(dāng)以點。，E,B,尸為頂點的

四邊形為平行四邊形時，AD的長為.

5.如圖，E是菱形ABCD邊BC上一點，^ABC=120°,把AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)120。得到FE、AF

交CD于點G,BE=1,EC=2,則OG=

三'證明題

6.定義：若一次函數(shù)y=a久+b和反比例函數(shù)y=-（交于兩點。1，%）和（久2,、2），滿足久2=

生（久1＜牝），則稱y=ax2+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的"k屬合成”函數(shù).

（1）試判斷一次函數(shù)y=x-2與y=*是否存在Z屬合成”函數(shù)？若存在，求出k的值及“屬合

成”函數(shù)；若不存在，請說明理由；

（2）已知一次函數(shù)%=。久+b（b>0）與反比例函數(shù)J/2=［交于4B兩點，它們的“—a屬合成”函

數(shù)為內(nèi)，若點Z在直線y=-a久+5上，求為的解析式；

（3）如圖，若丫=〃+人與）/=-義的“2屬合成”函數(shù)的圖象與x軸交于M,N兩點（M在N點左

側(cè)），它的頂點為。（1,y。），P為第三象限的拋物線上一動點，NP與y軸交于點E,將線段DE繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DF,射線ME與射線FN交于點G,連接MP,若乙MGN=2乙MPN,求點P的坐

標(biāo).

四、實踐探究題

7.（1）【問題初探】

在數(shù)學(xué)活動課上，趙老師給出如下問題：如圖1,AABC是等腰直角三角形，CA=CB,乙ACB=

90。，點。在上，連接CD.求證：AD2+BD2=2CD2.

①如圖2,小明同學(xué)從結(jié)論出發(fā)給出如下的解題思路：過點C作CEJ.AB,垂足為￡,在RtA

CDE中，2CE2+2DE2=2CD2,依據(jù)=-DE=BD-BE,ZE=BE=CE進行等量變

換得出結(jié)論.

②如圖3,小亮同學(xué)從條件出發(fā)給出如下的解題思路：過點C作CF1CO,且CF=C。，連接

BF,DF,依據(jù)△4CDmABCF,得至肥。=BF,NCBE=24=45°,在RtABDF中，BF2+BD2=

DF2,由DF=魚。。得出結(jié)論.

請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；

（2）【類比分析】

小紅同學(xué)在深刻感悟前面兩名同學(xué)的解題思路的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點。在如圖4的位置時（1）中

的結(jié)論還成立，請你寫出證明過程;

（3）【學(xué)以致用】

趙老師在此基礎(chǔ)上提出問題：若（1）中的點。在直線4B上，當(dāng)時，畫出草圖并求出

ZCDB的度數(shù).

8.【問題初探】

（1）如圖1,在△ABC中乙4cB=90。，AC=BC,點E在BC上（且不與點B,C重合），在小

4BC的夕卜部作△BEO,使乙BED=90。，BE=DE,連接CD,過點A作4F||CD,過點D作。F||

AC,DF交AF于點F,連接CF.根據(jù)以上操作，判斷：四邊形ACDF的形狀是,品=.

【變換探究】

（2）如圖2,將圖1中的△BED繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E落在4B邊上，過點A作4F||CD,

過點D作。FIIZC,DF交4F于點F,連接CE,CF,若CE=4,求CF的長.

勤奮小組通過第（1）問的解題經(jīng)驗，嘗試連接EF,猜想ACEF為特殊的三角形；

創(chuàng)思小組在勤奮小組的提示下，成功的證明出一對三角形全等，進而求得CF的長度.

請結(jié)合兩個小組的解題思路，寫出解題過程.

【遷移拓展】

（3）博文小組在第（2）問的基礎(chǔ)上進行了如下創(chuàng)新，將圖1中的ABED繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使

點D在BC的右側(cè)，過點A作4F||CD過點D作。F||AC,DF交ZF于點F,連接CF,并嘗試連接

CE,EF.

他們發(fā)現(xiàn)：若BE=2,BC=6,當(dāng)四邊形4CDF為菱形時.可求得CF的長度.請完成以下問題：

①求CF的長；

②當(dāng)點D在左側(cè)時，請直接寫出CF的長.

9.如圖，已知點D是△ABC外接圓（3。上的一點，ACJ.BD于G,連接AD,過點B作直線B/7/AD

交AC于E,交。。于F,若點F是弧CD的中點，連接OG,OD,CD.

（2）若4G=苧GE，試探究ZG。。與乙4CC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

10.如圖，口0是DABC的外接圓，點D位于口0外一點，連接AD,BD,CD,BD交口0于點E,

連接CE.已知AB=AC=AD.

（1）如圖1,求證：□ACE=DADE.

（2）如圖2,BD經(jīng)過圓心O,AB=2CD.

①求cosDBAC的值；

②若AB=3,求口。的半徑，

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】3+8

4.【答案】:或2—空

5.【答案】|

y=x-2

6.【答案】(1)解：根據(jù)“k屬合成”函數(shù)的定義，聯(lián)立方程組得3，

y-

解碟二黑或仁:，

???兩函數(shù)圖象的交點為(—L—3)和(3,1),

V-1<3,

A3=-3k,

k=-1,

,它們存在“-1屬合成”函數(shù),

a=l,b=—2,c=—3,

W屬合成“函數(shù)解析式為y=x2-2x-3.

(2)解：設(shè)一次函數(shù)=ax+b(b>0)與反比例函數(shù)為=省的兩個交點為4(久1，%),8(>2，y2)(久1<

乙X

%2),

ax+b=如勺解為％i和％2，即a/+bx—4=0,

?4

??％1%2=一下

Vyr內(nèi)存在。屬合成”函數(shù)為丫3，

4

/.%2=-^X—,即％i%2=-4a,

X1

.4

??—a=-4a,

/.a=+1.

①當(dāng)a=1時,

y=—x+5

聯(lián)立4，

解得｛1;或［二:，

，4(1,4)或4(4,1),

把點4代入%解得b=3或b=-3(舍),

2

'.y3=x+3x-4；

②當(dāng)a=-1時，

y=%+5

聯(lián)立4

y二1

?.(-5—V415—V41\—ix)Z-5+V415+V41A

\-2~

把點A代入為，解得b=V5T或b=-"1(舍),

/.y3——久？+V41%—4,

綜上可得，的解析式為兀=/+3久-4或%=-X2+V41X-4.

(3)解：=ax+b與y=—/存在“2屬合成”函數(shù)，

二根據(jù)(2)的計算可得ax+b=—/，則2a/+2b尤+3=0,

設(shè)其兩個根為巧,久2，

.3

??久1久2=而'

；.%2=2X(-基)，則久2=—3,

?*CL=一于

，2屬合成”函數(shù)解析式為y=-#+bx+l，

2

,**y=—^%+bx+，的頂點為。(1,y0)?

:?b—1,

???D(L2),

如圖，作垂線/H和/K,

???將線段DE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DF,

"HDE=90°-乙1DF=4IFD,

又乙EHD=A1=90°,DE=DF,

：.△HDE三△/FD(44S),

設(shè)E(0,e),可求得F(3-e,1),

由y=—#+%+1可求得M(—1,0),N(3,0),

：.FK=OM=1,NK=OE=-e,

：.△MOEFKN(SAS),

."ME。=4FNK=乙MNG,

."G=90°,

■:乙MGN=2乙MPN,

:.乙MPN=45°,

又MN=4,

...點P在以Q(l,-2)為圓心，2加為半徑的圓Q上，

設(shè)P(%,y),

H(x—1)2+(y+2)=2V2

(、=-尹+x+i

解得久=1—2&或久=1+2A/2(舍)，

；.P(1-2V2,-2).

7.【答案】(1)解：過點C作CE1AB,垂足為E

???MED=90°

???CA=CB

AE=BE=CE

在RtACDE中，根據(jù)勾股定理得，

CE2+DE2=CD2

???2CE2+2DE2=2CD2

???DEAE-ADBD-BE

???2CE2+{AE-AD}2+(BD-BE)2=2CD2

???2CE2+AE2-2AE-AD+AD2+BD2-2BD-BE+BE2=2CD2

:.2CE2+AE2+AD2+BD2+BE2-2AE-{AD+BD)=2CD2

???4CF2+AD2+BD2-AAE2=2CD2

AD2+BD2=2CD2.

(2)解：過點C作CE14B,垂足為E

乙CED=90°

vCA=CB

：.AE=BE=CE

在RtACDE中，根據(jù)勾股定理得，

CE2+DE2=CD2

???2CE2+IDE2=2CD2

vDE-AD-AE=BD+BE

???2CE2+QAD-AE)2+(BD+BE)2=2CD2

：-2CE2+AE2-2AE-AD+AD2+BD2+2BD-BE+BE2=2CD2

???2CE2+AE2+AD2+BD2+BE2-2AE-(AD-BD)=2CD2

???4CF2+AD2+BD2-4AE2=2CD2

AD2+BD2=2CD2.

(3)解：如圖，當(dāng)點D在AB上時

BD=WAD，AD=BF

BD=V3BF

.,.在Rt△BDF^3,tanZSDF=需=*

Z.BDF=30°

■：乙CDF=45°

???乙CDB=4CDF+/.BDF=75°

如圖，當(dāng)點D在BA延長線上時

■:BD=V34D,AD=BF

BD=V3BF

.,.在Rt△BDF中，tanZBDF=需=?

???乙BDF=30°

???乙CDF=45°

???乙CDB=乙CDF-乙BDF=15°

綜上所述，ZCDB的度數(shù)為75?；?5。.

8.【答案】(1)平行四邊形，V2:(2)4V2；(3)?2V17-2;02717+2

9.【答案】⑴證明：???BF//AD,

???乙ADB=/.DBF,

???(ADB=Z.ACB,

Z-DBF=Z-ACB；

(2)證明：4G。。與乙4DC之間的數(shù)量關(guān)系為：2/.G0D+^ADC=240°.

理由如下：

作。M1OC于點M,連接OC、DF、CF,

AD//BF,

??.AB=DF,

???尸為CD中點，

.?.CF=DF=AB,

??.Z.ACB=乙CBF=乙DBF,

-ACLBD^G,

???乙BGC=/LAGD=90°,

???乙DBF+乙CBF+^ACB=90°,

??.Z.ACB=乙CBF=Z-DBF=30°,(DBC=60°,

???乙ADB=^ACB=30°,乙DOC=2乙DBC=120°,

???OD=OC,

???乙ODM=30°,

設(shè)GE=x,貝UAG=乎久，

DG——^-X9BG—y/3XfGC=3%,

DC=孚%，DM=孥%，。。=孥%,

Z4Z

??.DG=OD,

???2乙GOD+乙ODG=180°,

???乙ADB+乙ODC=