2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)綜合》專項(xiàng)測試卷（附答案）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

1.如圖，一次函數(shù),=〃吠+"（加工0）的圖像與反比例函數(shù)%=［優(yōu)/。）的圖像交于A（a,T）,

8（T，3）兩點(diǎn)，且一次函數(shù)的圖像交入軸于點(diǎn)C,交丁軸于點(diǎn)D

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

⑵對于反比例函數(shù)為=970）,當(dāng)旌3時(shí)，直接寫出％的取值范圍.

2.如圖，已知直線y=與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A,5,點(diǎn)A的

橫坐標(biāo)為T,點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為2;

⑴求左和6的值;

（2）若點(diǎn)。在反比例函數(shù)尸勺七0）第一象限內(nèi)的圖象上，直線OC與直線A3交于點(diǎn)

M,且即f=求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑶若點(diǎn)。在反比例函數(shù)股勺辦。）第一象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)。是平面直角坐標(biāo)系

內(nèi)的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

3.如圖，一次函數(shù)y=x+6與反比例函數(shù)丁=?470）的圖像交于點(diǎn)A（辦4）,與％軸交

于點(diǎn)5,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求加、上的值；

⑵點(diǎn)。是片:的圖像上一點(diǎn)，且S△曲=2%.，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

4.在平面直角坐標(biāo)系My中，反比例函數(shù)y='(%>o)的圖象經(jīng)過點(diǎn)43,4),過點(diǎn)

X

A的直線尸質(zhì)+6與X軸、y軸分別交于3,c兩點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若VAOB的面積為ABOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、=依+旗"。)與反比例函數(shù)y=*w。)的

圖象交于點(diǎn)A(T〃z),3(2,-1).

⑴求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

⑵直接寫出不等式的解集.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X/中，一次函數(shù)卜=尤+2的圖象與x軸，》軸分別交于

點(diǎn)A和點(diǎn)3,與反比例函數(shù)y=：（左＞0,無＞。）的圖象交于點(diǎn)C,2為線段AC的中點(diǎn).

⑴求女的值；

⑵直接寫出髻x+2的解集.

（3）點(diǎn)。為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作軸，交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,

連結(jié)8,OE.若AODE的面積為：，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

7.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）.將線段3向左平移6個(gè)單位長度，再向上平移

〃?W＞0）個(gè)單位長度可得到線段CB.

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)3的坐標(biāo).（均用含機(jī)的式子表示）

⑵若點(diǎn)8,C同時(shí)落在反比例函數(shù)廣:的圖象上.

①求機(jī)及人的值；

②設(shè)2c所在直線解析式為廣依+可-。），根據(jù)圖象，直接寫出不等式以+b＜：的解

集.

8.挪威生理學(xué)家古德貝1896年發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁

出的步子長的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向

直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，

某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)米是其兩腿邁出的步長之差x厘米的反比例

函數(shù)，，與x之間有如下表的關(guān)系：

x/cm???1235???

y/m14

???147T2.8?..

當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時(shí)，求他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=以+。的圖象與反比例函數(shù)%=￡的圖

象交于點(diǎn)A（l,2）和8（-2,加）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接。A,OB,求出VA03的面積.

10.科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測量液體的密度，密度計(jì)懸浮在密度"（單位：

g/cn?）的液體中，浸在液體中的高度力（單位：cm）與液體中的密度"的關(guān)系式為8=彳，

橘子汁的密度是水的密度的工倍，密度計(jì)懸浮在水中的高度比懸浮在橘子汁中多

4cm.

(1)當(dāng)密度計(jì)懸浮在一種液體中時(shí)，/z=25cm,該液體的密度"為」

(2)求水的密度.

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=，依+”的圖象與反比例函數(shù)％="的圖象

交于第二、四象限內(nèi)的A、3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AM軸，垂足為

M,AM=3,0M=1,點(diǎn)5的縱坐標(biāo)為-1.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出如+〃丁＞。時(shí)，％的取值范圍；

(3)連接以、OB.若點(diǎn)尸為圖中雙曲線上的一點(diǎn)，且LBP=LB。，請直接寫出點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

12.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)依+人的圖象和反比例函數(shù)y的圖象交于A(3,1),網(wǎng)-1,〃)兩

點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

(2)過點(diǎn)5作BC〃y軸且3c=AB,連接AC,求VA2C的面積.

13.如圖所示，一次函數(shù)：乂=〃吠-1(〃小。)的圖像與反比例函數(shù)％=￡("。)的圖像交

于A,5兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)c(o,2),若△AOC的面積為3.

⑴分別求出機(jī)和八的值；

⑵求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑶結(jié)合圖像直接寫出關(guān)于％的不等式如的解集.

14.如圖，直線了=》+6修工0)分別交X軸、y軸于42兩點(diǎn)，交雙曲線y=%x>o)于

點(diǎn)。，過點(diǎn)。分別作X軸、y軸的垂線。CDE,垂足分別為c、E,連接OD.

(1)求證：AD平分NCDE；

(2)對于任意非零的實(shí)數(shù)"求證：Q即為定值，并求出該定值；

⑶是否存在直線相，使得點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn)？若存在，求出直線的解析式；

若不存在，請說明理由.

15.如圖，寬為2cm的刻度尺的一邊與>軸重合，另一邊經(jīng)過反比例函數(shù)

y=：(x>。)的圖象上的一點(diǎn)c,與x軸交于點(diǎn)。,c,。兩點(diǎn)分別對應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)

為4cm和1cm.(其中刻度尺上的1cm對應(yīng)數(shù)軸上的1個(gè)單位長度)

⑴求該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)E為該反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)C的一點(diǎn).

①若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,聞，求加的值.

②連接OE,過點(diǎn)E作防U軸于點(diǎn)/，則陰影部分面積5,邑的大小關(guān)系為H

S2.(填”或“>”)

參考答案

3

1.(l)y=——；y=-x+2

Xx

(2)x4-1或x>0

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)及

一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)將點(diǎn)5坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出比再將點(diǎn)4坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)解析式，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后將A,5兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可解決

問題；

（2）結(jié)合函數(shù)圖像，即可獲得答案.

【詳解】（1）解：將點(diǎn)3（T，3）代入％=]

可得，左=-3,

所以反比例函數(shù)的解析式為為=口，

X

將點(diǎn)A（aT）代入為=1，

可得-「口，解得。=3,

a

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3-1）,

將點(diǎn)4和點(diǎn)5的坐標(biāo)代入乂=皿+"得，

叫；解得『=」，

[一機(jī)+〃=3[n=2

所以一次函數(shù)的解析式為M=T+2;

（2）-.-5（-1,3）,

，當(dāng)yV3時(shí)，xw-i或無>o,

???X的取值范圍為xWT或x>0.

2.⑴左=12,6=3

⑵點(diǎn)c的坐標(biāo)為空）或（26,2⑹

⑶點(diǎn)C的坐標(biāo)為]9,j或已石,2&）

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（TJ）,代入反比例函數(shù)的表達(dá)式可得點(diǎn)3的坐標(biāo)為

（2,3）,將點(diǎn)A,5的坐標(biāo)分別代入yM即可得到結(jié)論；

（2）由（1）得A（*3）,B（2,6）,求得直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=1+3,設(shè)

加卜，2+3）.①如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)；②如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段胡的延

長線上時(shí)；③由知3M則點(diǎn)M不在線段A3的延長線上，于是得

到結(jié)論;

（3）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為["，7],且"。，①如圖3,當(dāng)神為矩形的邊時(shí)，過點(diǎn)5作

%軸的平行線，分別過點(diǎn)A,。作這條平行線的垂線，垂足分別為“，N,②如圖

4,當(dāng)A8為矩形的對角線時(shí)，過點(diǎn)。作y軸的平行線，分別過點(diǎn)A,5作這條平

行線的垂線，垂足分別為尸，Q,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T，），代入反比例函數(shù)的表達(dá)式尸勺人工。），得

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為（2,3）,

將點(diǎn)A,5的坐標(biāo)分別代入丫=不》+6,

—x2+Z?=~2/

[2

t=-3

b=3

??k=—At=12；

（2）解:由（1）,得A（T-3）,3（2,6）,

，直線A8的函數(shù)表達(dá)式為》=1+3,

,/直線"與直線AB交于點(diǎn)M,

???點(diǎn)M在直線相上，

設(shè)加卜,|加+3）,

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)“在線段秒上時(shí)，分別過點(diǎn)A、5作％軸和y軸的平行線，交于

一點(diǎn)N,過點(diǎn)又作wow于點(diǎn)。，如圖，

/.MD//BN9AD=m+4,AN=69

:?4AMDS^ABN,

*/BM=4AM9

.AM_1

??方一于

?/AAMDS^ABN,

?AM_AD_m+4_1

"~AB~^N~6~59

解得加=-￡,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-g'-'lj,

設(shè)直線CM的函數(shù)表達(dá)式為y=kx,

=角牟得：k\,

直線CM的函數(shù)表達(dá)式為y=^x,

y=-xx=2A/7

由，［得，_6a（負(fù)值舍去），

^=-y=~r

Ix17

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為2后，駕~.

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)又在線段班的延長線上時(shí),

*/BM=4AM,

.AM_1

??AB-3?

同理①，得

o3

解得機(jī)=~6,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（F-6）,

同理可得：直線CM的解析式為k》，

由時(shí)得（負(fù)值舍去），

y=—y=273

IX'

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2后2出）；

③由=知?jiǎng)t點(diǎn)M不在線段AB的延長線上,

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為卜近字］或（2點(diǎn)2石）；

\7

（3）解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為且”＞。，

①如圖3,當(dāng)A3為矩形的邊時(shí)，過點(diǎn)5作％軸的平行線,

圖3

分別過點(diǎn)4。作這條平行線的垂線，垂足分別為“，N,

I.ZAMB=ZBNC=ZABC=90°,

ZABM+ZNBC=ZABM+ZMAB=90°,

：.ZMAB=ZNBC,

AABMsABQV,

.BN_CN

?.而一而，

612

即"2=6-1,

96

化簡，得“2-1片+18=0,

解得4=9,%=2,（與點(diǎn)5重合，舍去）,

??.點(diǎn)（9,2

②如圖4,當(dāng)為矩形的對角線時(shí)，過點(diǎn)。作y軸的平行線，分別過點(diǎn)A,5作

這條平行線的垂線，垂足分別為P,Q,

圖4

同理①可得：AAPCS.B,

.APPC

'~CQ~^QB,

化簡，得W+2〃-8）（〃2T8）=0,

解得％=3后，巧=-3五（負(fù)值舍去），%=-4（負(fù)值舍去），%=2（與點(diǎn)5重合，舍

去）；

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3夜，2忘），

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,3或（3拒，2后）.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系

數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

3.（l）m=l,k=4

（2）/（2,2）或0（-2,-2）

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式,

利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

（1）先把點(diǎn)C（0,3）代入一次函數(shù)y=x+6,求得%=3,再將點(diǎn)A（八點(diǎn)代入一次函數(shù),

得到吁1,將A0，4）代入反比例函數(shù)，即可求出機(jī)的值；

（2）利用列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：???一次函數(shù)丫7+萬的圖像與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,

、,一次函數(shù)尸X+3的圖像過點(diǎn)A（m,4）,

4=m+3,解得相=1,

A（l,4）,

...反比例函數(shù)y=?心。）的圖像過點(diǎn)A（I，4）,

：.k=4,

（2）解：由（1）知，尸為+3,當(dāng)y=0時(shí)，x=-3,

B（-3,0）,

VA（l,4）,C（0,3）

113

??S.OAC=^OCxA=-x3xl=-,

=：。8,|%|=3*3|%|=25*=3,

?二|%|=2,

?*.%=2或y0=-2,

???點(diǎn)。是y=±的圖像上一點(diǎn)，

X

?二當(dāng)如=2時(shí)，xD=l.當(dāng)%=-2時(shí)，xD=-2.,

：.。（2,2）或￡＞（-2,-2）.

4.（l）y=-

X

2、

⑵y=§x+2或y=2x-2

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練

掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意將點(diǎn)A坐標(biāo)代入原反比例函數(shù)解析式，由此進(jìn)一步求解即可；

（2）根據(jù)題意，將直線解析式片依+6分左＜。以及左＞0兩種情況結(jié)合VA03的面積為

ABOC的面積的2倍進(jìn)一步分析求解即可.

【詳解】（1）解：??.反比例函數(shù)y=；"＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)43,4）,

-4=-

,,3'

解得：機(jī)=12,

???原反比例函數(shù)解析式為：y=-；

(2)①當(dāng)直線了=履+6的左＜0時(shí)，函數(shù)圖像如圖所示,

此時(shí)％℃＞S“B,不符合題意，舍去；

②當(dāng)直線，=履+6的左＞。時(shí)，函數(shù)圖像如圖所示,

設(shè)OC的長度為機(jī)，的長度為〃，

???VAOB的面積為ABOC的面積的2倍

1,1c

—Hx4=—mnx2,

22

m=2,

??.OC的長為2,

二當(dāng)c點(diǎn)在y軸正半軸時(shí)，點(diǎn)c坐標(biāo)為(o,2),

?.y—kx+2

??,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4),

4=3氏+2,

：.k=-,

3

，直線解析式為：y=gx+2,

當(dāng)C點(diǎn)在y軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)c坐標(biāo)為（o,-2）,

y=kx-2

???點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,4）,

/.4=3左—2,

k=2,

二直線解析式為：y=2x-2,

綜上所述，直線解析式為：y=gx+2或y=2x-2.

2

5.⑴尸-尤+1,

（2）xV-1或0<x?2

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，反比例

函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，先由一次函數(shù)戶改+出項(xiàng)與反比例函數(shù)片勺以。）的圖象交于點(diǎn)

4（-1,m），8（2,-1）,可得左=2x（-1）=（-l）xm,從而可得反比例函數(shù)為y=[,A（-l,2）,

再由一次函數(shù)、=依+可"。）過點(diǎn)A（T，2）,3（2,-1）,根據(jù)待定系數(shù)法求出〃、6的值,

即可得解；

（2）根據(jù)題意，由不等式辦+6若的解集是函數(shù)尸"+6的圖象在函數(shù)y=：的圖象

上方部分對應(yīng)的自變量的取值范圍，再結(jié)合A（T2）,3（2,-1）,即可得解.

【詳解】⑴解：由題意，?.——次函數(shù)、=依+65。）與反比例函數(shù)片勺心。）的圖象

交于點(diǎn)A（T，〃z）,*2,-1）,

/.k-2x（-1）=（-l）xm,

k=—2,m=2,

二反比例函數(shù)為，=[,A（T2）,

??,一次函數(shù)，=依+6（。7。）過點(diǎn)4（-1，2）,8（2,-1）,

-a+b=2

2a+b=—l

a=-1

b=l

，一次函數(shù)的解析式為y=-x+i；

（2）解：由題意，???不等式6+6—的解集是函數(shù)產(chǎn)依+。的圖象在函數(shù)y」的圖

XX

象上方部分對應(yīng)的自變量的取值范圍，且A（T2）,B（2,-l）,

二結(jié)合圖象可得，不等式辦+2幺的解集為無WT或0＜止2.

X

6.（1）8

（2）0＜x＜2

⑶。，3）

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解一元二次方程，求出

。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

（1）先分別求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,2）,利用3為線段AC的中點(diǎn)，

得出C（2,4）,將C（2,4）代入y［（左＞0,尤＞0）即可求解；

（2）由圖可知2的解集即為反比例函數(shù)y=%＞0,尤＞0）的圖象在直線y=x+2上

4X

方及相交時(shí)對應(yīng)的自變量X的取值范圍，即可求解；

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為則可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為1-2,「，利用三角形面積公式

列方程求解即可.

【詳解】（1）解：令y=o,得y=x+2=o,

解得：x=-2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

令X=O,則y=x+2=2,

???點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,2）,

:3為線段AC的中點(diǎn),

即心產(chǎn)=o,學(xué)=2,

解得：％=2,yc=4,

C（2,4）,

將C（2,4）代入丫=勺兀>0">0）,

彳導(dǎo)k=2x4=8；

（2）解：由題意得反比例函數(shù)的解析式為尸%x>。），

由圖可知詈x+2的解集即為反比例函數(shù)y=M>0,x>0）的圖象在直線產(chǎn)元+2上方及

人X

相交時(shí)對應(yīng)的自變量X的取值范圍，

^>x+2的解集為0<xW2；

（3）解：由（2）知反比例函數(shù)的解析式為y4（x>。），

叩|x軸,

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為卜，；!，

則如=§,代入直線y=x+2,

m

X

得：D=m--2,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為-2,「‘

由題意得：Tom，

2

整理得：3m+16m—64=09

解得：加=-8或加=|,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=-8或機(jī)=|是方程的解，但加=-8不符合題意，舍去,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為。，3).

7.(l)C(-6,m)?5(-3,4+m)

(2)①m=4,左=-24；②x<-6或一3<x<0

【分析】本題考查坐標(biāo)的平移，求反比例解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)問

題等.

(1)根據(jù)題意利用平移性質(zhì)可得對應(yīng)坐標(biāo)；

(2)將點(diǎn)3,C均代入反比例解析式即可求出本題答案；

(3)先將c(-6,4),B(一3,8)求出，后觀察圖象即可得到.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為C,A的對應(yīng)點(diǎn)為3,

?.?0(0,0),線段OA向左平移6個(gè)單位長度，再向上平移訊加＞。)個(gè)單位長度可得到

線段C8,

..C(-6,㈤，

[A的坐標(biāo)為(3,4),

B(3-6,4+m),即：B(-3,4+㈤，

故答案為：C(-6,明8(-3,4+%)；

(2)解：①丁點(diǎn)3,C同時(shí)落在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，c(~6,,”)，5(-3,4+㈤,

-6m=-3(4+ni)=k,

m=4,左=一24；

②;BC所在直線解析式為、=依+欠awO),祖=4,

/.C(-6,4),B(-3,8),

。尤+6〈"的解集：x<-6或一3<x<0.

X

8.蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28m

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.設(shè)y與

%之間的函數(shù)表達(dá)式為y=把(U4)點(diǎn)代入求出解析式，再把x=。.5代入反比例函

數(shù)的解析式即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系式為廣：，把(1,14)代入得人=1X14=14,

???函數(shù)關(guān)系式為站好，

當(dāng)x=0.5時(shí)，y=t=28,

J蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28m.

9.(1)一次函數(shù)表達(dá)式X=x+1,反比例函數(shù)表達(dá)式%

3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式％="即可求出反比例函數(shù)的解析式，

X

再求出8的坐標(biāo)，把A3的坐標(biāo)代入一次函數(shù)廠以+》即可求出函數(shù)的解析式；

(2))求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出A4OC和/OC的面積，即可

求出答案.

【詳解】⑴解：把A0,2)代入反比例函數(shù)%得左=2,

..?反比例函數(shù)的表達(dá)式是

反比例函數(shù)為=j的圖象過點(diǎn)B(-2,m),

??in——1,

二,一次函數(shù)M的圖象過點(diǎn)A0，2)和點(diǎn)3(-2,-1),

?\a+b-2

**[-2a+b=-l,

解得:舄，

???一次函數(shù)的表達(dá)式是X=x+1；

(2)解：如圖，設(shè)一次函數(shù)X=x+1的圖象與X軸交于點(diǎn)C,

當(dāng)y=0時(shí)，尤+1=0,

解得：*=T,

Ac(-l,o),

/.OC=19

.113

??^AAOB=^AAOC+^ABOC=-xlx2+-xlxl=-.

10.(l)0.8g/cm3

(2)lg/cm3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.

(1)把/z=25cm代入。=平，求得于是得到結(jié)論；

(2)設(shè)密度計(jì)浸在水中的高度為X,則浸在橘子汁中的高度為(a4),根據(jù)“橘子

汁的密度是水的密度的1倍”得關(guān)于％的分式方程，列式計(jì)算進(jìn)而求解即可.

【詳解】（1）解:把人=25cm代入0=當(dāng)，

n

得O=||=0.8（g/cm3）,

即該液體的密度"為0.8g/cm"

故答案為：0.8g/cm3；

（2）解：設(shè)密度計(jì)懸浸在水中的高度為X,則浸在橘子汁中的高度為（X-4）,

???橘子汁的密度是水的密度的1倍，

.20520

**x4x-4，

解得x=20,

???水的密度為小電/而）

答：水的密度為lg/cm\

11.⑴X=f+2,%==3

X

⑵X<-1或0<x<3

（3乂-有網(wǎng)或（后-⑹或（2+b,2一初或（2-近2+⑺

【分析】（1）由四=3,。射=1先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入%=￡即可

X

求出人的值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式；由點(diǎn)3在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)5

的縱坐標(biāo)為T可求出8點(diǎn)坐標(biāo)，將A、3兩點(diǎn)坐標(biāo)代入％=如+九，可得二元一次方

程組，解方程組即可求出機(jī)、〃的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式；

（2）由（1）得A（T3）,83,-1）,根據(jù)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫出不等式的

解集即可；

（3）根據(jù)兩個(gè)三角形面積相等，可推出點(diǎn)尸一定在正比例函數(shù)沖力或直線，=-+4

的圖象上，聯(lián)立方程組求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解:設(shè)力（力仍）,

,/AM=%—°=3,OM=0—4=1,

??XA=.l,%=3,

??,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，

-1

二.左=—1x3=—3,

二反比例函數(shù)解析式為%=二，

X

,?,點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)5的縱坐標(biāo)為-1,

..=3,

:A、2兩點(diǎn)在一次函數(shù)乂=如+〃的圖象上,

.?.將A（-l,3）,8（3,-1）代入乂=皿+",得:

—m+n=3

3m+n=-l'

m=-l

解得:n=2

二一次函數(shù)解析式為M=f+2；

（2）解:由（1）得:A（-l,3）,3（3,-1）,

根據(jù)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)可知:

不等式如+〃—|>。時(shí)工的取值范圍為：x<-L或0<x<3；

(3)解：△4BO，

二根據(jù)同底等高可知，點(diǎn)尸一定在正比例函數(shù)kr的圖象上,

3

.y二一

??j%,

y=r

解得：x=±^3,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為：卜或（瘋-；

當(dāng)點(diǎn)尸在直線A5右側(cè)時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可知，點(diǎn)尸在直線V=r+4

的圖象上,

3

y=一一

X

y=-x+4

x=2+V7元=2-4

解得：i片2-療或1

y=2+y/1

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（2+4,2-5/7）或（2-A/7,2+占）；

綜上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：卜"力）或（6,-石）或（2+收2-⑺或僅-a2+S）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合（一次函數(shù)與反比例函數(shù)

的交點(diǎn)問題），求一次函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)交點(diǎn)確定不等式

的解集，一次函數(shù)圖象平移問題，三角形的面積公式，從函數(shù)的圖象獲取信息,

解二元一次方程組等知識點(diǎn)，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)

鍵.

3

12.（l）y=|,>=尤-2

（2）872

【分析】（1）由反比例函數(shù)y丁的圖象過點(diǎn)4（3,1）可得上=3,進(jìn)而可得反比例函數(shù)

解析式；由反比例函數(shù)y=:的圖象過點(diǎn)3（-1，〃）可得3,于是可得WT-3）,由一

f3/7-j-h—1

次函數(shù)尸依+6的圖象過4（3,1）,3（-1,-3）兩點(diǎn)可得一】，解方程組即可求出。、

I—a十〃二-J

6的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式;

(2)過點(diǎn)A作A/V_L3C于點(diǎn)N,則卬8=90。，由A(3,l),3(-1,-3)可得3=4,BN=4,

在Rt/MA?中，根據(jù)勾股定理可得AB=飛AN。+BN?=40，進(jìn)而可得8C=48=4收，然后

利用三角形的面積公式可得LBC=：8CAN,由此即可求出VA5C的面積.

【詳解】⑴解：?.?反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)83,1),

3

.,.左=3,

二反比例函數(shù)解析式為y1,

??,反比例函數(shù)y=：的圖象過點(diǎn)3(T"),

3

n——

-1

/.n=—3,

???一次函數(shù)y=ax+b的圖象過4(3,1),3(-1,-3)兩點(diǎn),

{3a+b=l

+b=—3'

解得:[;,

二一次函數(shù)解析式為y=x-2；

(2)解：如圖，過點(diǎn)A作4VJ.3C于點(diǎn)N,

?.?4(3,1),5(-1,-3),

.L=3-(-1)=4,B?/=1-(-3)=4,

在Rt44A?中，根據(jù)勾股定理可得:

AB=y/AN2+BN2=A/42+42=472，

BC=AB=4夜，

:.S△/,1?￡>rG=-2BC-A?/=-2X4A/2X4=8A/2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合（一次函數(shù)與反比例函數(shù)

的交點(diǎn)問題），求反比例函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，勾股定理，三角形的

面積公式，解二元一次方程組等知識點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)求出兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵.

13.（l）m=l,n=6

⑵（-2,一3）

⑶x>3或-2cxe0

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，熟知反比例函

數(shù)及一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)點(diǎn)。坐標(biāo)及△AOC的面積，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再分別代入反比例函數(shù)及

一次函數(shù)解析式即可解決問題；

（2）將（1）中所得函數(shù)解析式，組成方程即可解決問題.

（3）利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到一次函數(shù)圖像位于反比例函數(shù)圖像上方部

分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍即可解決問題.

【詳解】（1）解：，??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,

:.OC=2,

??,Ac，y軸，且△aoc的面積為3,

.」x2xAC=3,

2

AC=3,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,

將點(diǎn)（3,2）代入％=蛆-1,得加=1,

將點(diǎn)（3,2）代入％=￡,得〃=6;

（2）解：由（1）可知，％=xT,y=-,

2X

令x-i=g,

解得看=3,x2=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)冊=3,%=-2是原方程的解，

當(dāng)彳=-2時(shí)，y=-2-l=-3,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,-3）；

（3）解：由函數(shù)圖像可知，

關(guān)于x的不等式〃?x-2>l的解集為x>3或-2<x<0.

14.（1）證明見解析

⑵證明見解析，定值為1。

⑶存在直線鉆,使得點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn)，直線的解析式為『x-羋

【分析】（1）由一次函數(shù)解析式可得04=08=-6,即得NABO=NBAO=45。，得至lj

NEDB=45。，進(jìn)而可得/ED3=/CDB=45。，即可求證；

（2）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為，可得AC=CD=H即得加,3+5=述,同理可

VmJmrn

zsBr

得BD=[BE?+DE。=阻m,得至〃即可求證；

——mX0/=1O,

（3）由點(diǎn)A為線段"的中點(diǎn)得0A=C4=3,進(jìn)而可得AAOB絲A