2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實際問題與二元一次方程組》專項測試卷

及答案

學(xué)校:姓名：班級：考號：

1.我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》記截：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩

分之多四兩，九兩分之少半斤”（注：古秤十六兩為一斤，故有“半斤八兩”這一成語）.其

大意是：“隔著墻壁聽見客人在分銀兩，不知人數(shù)不知銀兩的數(shù)量，若每人分七兩，還

多四兩；若每人分九兩，則還差八兩”.問客人數(shù)和銀兩分別是多少？

2.科技節(jié)期間，小智負責(zé)記錄班級購買實驗耗材A和8的情況（兩次采購單價相同，

且按整件購買），第一天購買7件A和4件小智記為189元；第二天購買5件A和2

件3,小智記為84元.

⑴學(xué)習(xí)委員檢查后指出小智記錄矛盾，請通過計算說明錯誤原因；

（2）修正數(shù)據(jù)后，根據(jù)正確數(shù)據(jù)算得A的價格為每件15元，3的價格為每件21元.另一

班級用300元以同樣價格購買這兩種實驗耗材（要求兩種實驗耗材均需購買）.請求出

所有滿足條件的購買方案.

3.小亮堅持體育鍛煉，并用某種健身軟件進行記錄.小亮周六進行了兩組運動，第一

組安排30個深蹲，20個開合跳，健身軟件顯示消耗熱量34千卡；第二組安排20個深

蹲，40個開合跳，健身軟件顯示消耗熱量36千卡.

（1）小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗多少熱量？

（2）小亮想設(shè)計一個10分鐘的鍛煉組合，只進行深蹲和開合跳兩個動作，且深蹲的數(shù)量

不少于開合跳的數(shù)量.每個深蹲用時4秒，每個開合跳用時2秒

①假設(shè)安排機個深蹲，則安排個開合跳；（用含機的代數(shù)式填空.）

②小亮安排多少個深蹲使消耗的熱量最多？

4.為了響應(yīng)習(xí)近平主席提出的“足球進校園”的號召，某中學(xué)開設(shè)了“足球大課間活動”，該

校從商店購買了A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個,共花費4500元

，

已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元.

⑴求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？

⑵根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優(yōu)

惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，5種品牌的足球單價打8折.如果

此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足

球不少于23個，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？該方案

的購進費用為多少元？

5.四年23班為學(xué)習(xí)成績進步的學(xué)生購買獎品，計劃購買同一品牌的鋼筆和自動鉛筆.若

購買該品牌的1支鋼筆和5支自動鉛筆，則需50元；若購買該品牌的3支鋼筆和2支

自動鉛筆，則需85元.

(1)求該品牌的鋼筆和自動鉛筆每支的定價分別是多少元；

⑵本班級決定購買該品牌的鋼筆和自動鉛筆共20支，總費用要低于340元，那么最多

可購買該品牌的鋼筆多少支？

6.學(xué)校積極開展“陽光體育”活動，某班需要購買A,B兩種跳繩，已知購買1根A型跳

繩和2根3型跳繩共需40元；購買3根A型跳繩和3根3型跳繩共需75元.

⑴購買1根A型跳繩和1根B型跳繩各需多少元？

(2)若班級計劃購買A,B兩型跳繩共50根，8型跳繩根數(shù)不少于A型跳繩根數(shù)的2倍,

設(shè)購買A型跳繩“根，求購買跳繩所需最少費用是多少元？

7.為積極響應(yīng)湛江文旅“與老街共成長把美麗湛江寄出去”的號召，林怡在周末參加了

赤坎老街的集市活動，她來到大同路購買“湛江老街特色”的明信片，準(zhǔn)備寄出去，明

信片有A,5兩種系列，每套A種明信片比每套5種明信片貴8元，購買3套A種明信

片和2套5種明信片共花費74元.

⑴求A,5兩種明信片每套各多少元；

（2）林怡計劃購買這兩種明信片共6套.設(shè)購買A種明信片a（套），購買兩種明信片的

總費用為?。ㄔ?，請求出y與。之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)購買4種明信片不少于4

套時，購買A種明信片多少套，總費用最少？求出最少總費用.

8.為了進一步加強學(xué)生的校園安全意識，某班開展校園安全知識競賽活動，去奶茶店

購買A,5兩種款式的奶茶作為獎品.若買10杯A款奶茶，15杯5款奶茶，共需230

元；若買25杯4款奶茶，25杯5款奶茶，共需450元.奶茶店為了滿足市場的需求,

推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選擇加料一份或者不加料.

（1）求A款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元；

⑵在不加料的情況下，購買4,5兩種款式的奶茶（兩種都買），剛好用了200元，請

問有幾種購買方案？

⑶若小華恰好用了268元購買A,5兩款奶茶，其中A款不加料的數(shù)量是總數(shù)量的;，

則5款加料的奶茶買了多少杯？（直接寫出結(jié)果）

9.紹興是個魚米之鄉(xiāng)，物產(chǎn)豐富，每天將新鮮蔬菜61噸運往省城杭州，現(xiàn)有甲、乙、

丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型甲乙丙

汽車運載量（〃輛）134

汽車運費（元/輛）100250300

⑴若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來運送，需運費5300元，問分別需甲、乙兩種車型

各多少輛；

（2）如果打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，且它們的總輛數(shù)為20輛，請你設(shè)計

一種滿足條件的運輸方案，并求出該方案的總費用.（每個檔次的得分不同，優(yōu)秀〉良

好〉合格）

總費

車型甲乙丙

用注意：4800元〈總費用V4900元為良好總費用＞4900元為

汽車輛合格

數(shù)

10.綜合與實踐

某鄉(xiāng)政府為鞏固脫貧攻堅與鄉(xiāng)村振興有效銜接賦能，營造營銷便利環(huán)境，促進鄉(xiāng)村特

色產(chǎn)品的銷售；準(zhǔn)備在轄區(qū)內(nèi)新建一條長600米的公路，計劃由甲、乙兩個工程隊來

完成；若甲工程隊先單獨施工10天，則乙工程隊還需單獨施工15天可完成該工程；

若甲、乙兩個工程隊同時共同施工，則12天可以完成該工程，設(shè)甲、乙兩個工程隊每

天分別施工工和y米.

【問題分析】（1）甲工程隊單獨施工10天完成的工程量是一米；乙工程隊單獨施工15

天完成的工程量是一米；甲、乙兩個工程隊同時共同施工陰天完成的工程量是一米；（用

含有字母的代數(shù)式表示）

【問題解決】（2）求甲、乙兩個工程隊每天各施工多少米？

【問題拓展】（3）已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，當(dāng)甲、乙兩個工程隊同時

共同施工10天后甲隊因另有任務(wù)離開，剩下的工程由乙隊單獨施工完成，若甲、乙兩

個工程隊完成全部工程的總費用不超過12萬元，則乙工程隊每天的施工費用最多是多

少萬元？

11.某兩位數(shù)，已知十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為11,把十位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置

后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大45.

（1）試通過列一元一次方程的方法求出原來的兩位數(shù)；

⑵若設(shè)原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為",十位數(shù)字為》依據(jù)題意列出關(guān)于X,y的方程

組（無需求解），并檢驗（1）中求得的結(jié)果是否滿足所列的方程組.

12.某學(xué)生想知道李老師的年齡，李老師說：“我像你這么大時，你才2歲，你長到我

這么大時，我就35歲了.”請你算一算，今年李老師、該學(xué)生各多少歲.

13.為推進惠州市新質(zhì)生產(chǎn)力發(fā)展，某企業(yè)決定對現(xiàn)有的甲、乙兩類共25條生產(chǎn)線設(shè)

備進行更新?lián)Q代.

⑴為鼓勵企業(yè)更新生產(chǎn)線設(shè)備，惠州市出臺補貼政策：更新1條甲類生產(chǎn)線設(shè)備，企

業(yè)可獲3萬元補貼；更新1條乙類生產(chǎn)線設(shè)備，可獲2萬元補貼.更新完這25條生產(chǎn)

線設(shè)備后，該企業(yè)共獲得65萬元補貼.問該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？

⑵經(jīng)測算，更新1條甲類生產(chǎn)線設(shè)備的費用，比更新1條乙類生產(chǎn)線設(shè)備費用的2倍

少5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線設(shè)備的數(shù)量與用180萬元購買更新乙類生

產(chǎn)線設(shè)備的數(shù)量相同.那么該企業(yè)在獲得65萬元補貼后，還需投入多少資金用于更新

生產(chǎn)線的設(shè)備？

14.小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個大小一樣的長方形，恰好可以拼成如圖①所示的一個大

的長方形.小紅看見了，說：“我來試一試."結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖②所示的

正方形.但是中間還留下了一個小洞，恰好是邊長為3mm的小正方形！求每個小長方

形的面積.

15.為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式計費該市居民“一戶一表”生

活用水階梯式計費價格表的一部分信息如下：

自來水銷售污水處理

每戶每月用水量

價格價格

18m3及以下a兀/m31.40%/m3

超過18m3不超過30m3

b7U/m31.40元/n?

的部分

超過30m3的部分6.00元/n?1.407U/m3

［說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶的用水量②水費=自來水費+污水處理費］

已知小王家2025年4月份用水20m3,交水費64元；5月份用水25m3,交水費89元.

⑴求a,b的值.

(2)隨著夏天的到來，用水量將增加，小王計劃把6月份水費控制在家庭月收入的2%.若

小王家月收入為11250元，則按計劃小王家6月份最多可用水多少立方米？

參考答案

1.共有6名客人，46兩銀子

【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，設(shè)共有x名客人，》兩銀子，根

據(jù)每人分七兩，還多四兩；若每人分九兩，則還差八兩，構(gòu)建方程組即可.解題的關(guān)

鍵是理解題意，正確列出方程組.

【詳解】解：設(shè)共有x名客人，》兩銀子

由題意可得,

解得［二K

答：共有6名客人，46兩銀子.

2.(1)小智的記錄矛盾，理由見解答

⑵共有2種購買方案，方案1：購買了13件實驗耗材A,5件實驗耗材5；方案2：購

買了6件實驗耗材A,10件實驗耗材B

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組（二元一次方程）是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)實驗耗材A的單價為x元/件，實驗耗材2的單價為，元/件，根據(jù)“第一天購買

7件A和4件8,小智記為189元；第二天購買5件A和2件8,小智記為84元”，可

列出關(guān)于X，，的二元一次方程組，利用（②X2-①）+3,可求出X的值，結(jié)合實驗耗材A的

單價不能為負，可得出小智的記錄矛盾；

（2）設(shè)另一班級購買了機件實驗耗材A,〃件實驗耗材利用總價=單價x數(shù)量，可列

出關(guān)于加，〃的二元一次方程，結(jié)合%〃均為正整數(shù)，即可得出各購買方案.

【詳解】（1）解：小智的記錄矛盾，理由如下：

設(shè)實驗耗材A的單價為x元/件，實驗耗材B的單價為了元/件

根據(jù)題意得：圖丁黑

解得：*=-7

???實驗耗材A的單價不能為負

丁小智的記錄矛盾；

（2）設(shè)另一班級購買了機件實驗耗材A,〃件實驗耗材3

根據(jù)題意得：1癡+21〃=300

/.m=20——n

又???%〃均為正整數(shù)

二共有2種購買方案

方案1：購買了13件實驗耗材A,5件實驗耗材3；

方案2：購買了6件實驗耗材A,10件實驗耗材3.

3.(1)小亮每做一個深蹲消耗0.8千卡的熱量，一個開合跳消耗。.5千卡的熱量

(2)①(3。。-2根)；②小亮安排100個深蹲消耗的熱量最多

【分析】本題主要考查二元一次方程組，不等式，一次函數(shù)求最值，理解數(shù)量關(guān)系，

正確列式求解是關(guān)鍵.

(I)設(shè)小亮每做一個深蹲消耗X千卡的熱量，一個開合跳消耗y千卡的熱量，由此列式

求解即可；

(2)①設(shè)小亮安排機個深蹲，根據(jù)每個深蹲用時4秒，每個開合跳用時2秒，求出安

排開合跳的個數(shù)=300-2m；

②由題意得到%21。。，設(shè)消耗的熱量為被千卡，由此列式，根據(jù)一次函數(shù)求最值的計算

方法即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)小亮每做一個深蹲消耗x千卡的熱量，一個開合跳消耗》千卡的熱

量

30x+20y=34

根據(jù)題意得:

20x+40y=36

九=0.8

解得:y=0.5?

答：小亮每做一個深蹲消耗。8千卡的熱量，一個開合跳消耗。$千卡的熱量;

(2)解：①設(shè)小亮安排加個深蹲，則安排開合跳的個數(shù)為:

10x6；=(300-2喇個;

②設(shè)小亮安排加個深蹲

根據(jù)題意得：〃出300-29

解得：，"2100.

設(shè)消耗的總熱量為w千卡,則w=08w+0.5(300-2m)

BPw=-0.2機+150

*/-0.2<0

，我隨加的增大而減小

???當(dāng)〃，=100時，W取得最大值

答：小亮安排100個深蹲消耗的熱量最多.

4.（1）4種品牌足球的單價是50元，5種品牌足球的單價是80元

⑵共有3種購買方案，為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購買方案1：購買27個4種品牌的

足球，23個5種品牌的足球；總費用為2714元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,

正確列出一元一次不等式組.

（1）設(shè)A種品牌足球的單價是％元，5種品牌足球的單價是y元，根據(jù)“購買A種品牌

的足球50個，5種品牌的足球25個，共需4500元，5種品牌足球的單價比A種品牌

足球的單價高30元”，可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;

（2）設(shè)購買加個5種品牌的足球，則購買（5。-旬個A種品牌的足球，根據(jù)“此次學(xué)校

購買A、5兩種品牌足球的總費用不超過2750元,且購買5種品牌的足球不少于23個”,

可得出關(guān)于根的一元一次不等式組，解之即可得出機的取值范圍，結(jié)合冽為正整數(shù),

可得出共有3種購買方案，再分別求出各方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)4種品牌足球的單價是％元，5種品牌足球的單價是y元

50元+25y=4500

根據(jù)題意得:

y—x=30

x=50

解得:

y=80

答：A種品牌足球的單價是50元，5種品牌足球的單價是80元；

（2）解：設(shè)購買加個5種品牌的足球，則購買（5。-⑹個A種品牌的足球

（50-4）（50-771）+80x0.8/77<2750

根據(jù)題意,得

m>23

解得：23<m<25

又???加為正整數(shù)

???加可以為23,24,25

???共有3種購買方案

方案L購買27個A種品牌的足球，23個5種品牌的足球，總費用為

（50-4）x27+80x0,8x23=2714（元）；

方案2：購買26個4種品牌的足球，24個5種品牌的足球，總費用為

（50-4）x26+80x0.8x24=2732（元）；

方案3：購買25個A種品牌的足球，25個5種品牌的足球，總費用為

（50-4）x25+80x0.8x25=2750（元）.

,/2714<2732<2750

???為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購買方案1,總費用為2714元.

5.（1）該品牌的鋼筆每支25元，自動鉛筆每支5元

（2）11支

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意,

確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

（1）該品牌的鋼筆、自動鉛筆每支的定價分別％元，y元，根據(jù)購買1支鋼筆和5支

自動鉛筆共需50元，購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元建立方程組，求解即可；

（2）設(shè)購買該品牌鋼筆。支，則購買自動鉛筆（20”）支，根據(jù)總費用要低于340元建

立不等式，求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)該品牌的鋼筆每支工元，自動鉛筆每支y元

x+5y=50

由題意得:

3x+2y=85

解得:〔;3

答該品牌的鋼筆每支25元，自動鉛筆每支5元.

(2)解：設(shè)購買該品牌鋼筆。支

25a+5(20-a)<340

解得：a<\2.

取正整數(shù)

的最大值為1L

答：最多購買該品牌鋼筆至少11支.

6.(1)1根A型跳繩10元，1根3型跳繩15元

(2)670元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的

應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)

量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.

(1)設(shè)購買1根A型跳繩需工元，1根5型跳繩需y元，根據(jù)“購買1根A型跳繩和2

根B型跳繩共需40元；購買3根A型跳繩和3根B型跳繩共需75元”，可列出關(guān)于兀y

的二元一次方程組，解之可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)購買5型跳繩根數(shù)不少于A型跳繩根數(shù)的2倍，可列出關(guān)于。的一元一次不

等式，解之可得出a的值，設(shè)購買跳繩所需費用是w元，利用總價=單價x數(shù)量，可找

出川關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

【詳解】(1)解：設(shè)1根A型跳繩和1根3型跳繩分別需x元、>元

依題意，得《X二，解得官

答：購買1根A型跳繩10元，1根3型跳繩15元.

(2)解：購買跳繩所需總費用為：枚=10a+15(5。-0=-5。+75。

???w隨。的增大而減少

又50—a>2a

33

為正整數(shù)

.?.當(dāng)4=16時，w有最小值670.

，購買跳繩所需最少費用是670元.

7.(1)4,5兩種明信片每套各18元和10元；

(2)J=8a+60；購買A種明信片4套，總費用最少，為92元.

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用：

(1)設(shè)45兩種明信片每套各X元和丁元，根據(jù)每套A種明信片比每套3種明信片貴

8元，購買3套4種明信片和2套5種明信片共花費74元,列出方程組進行求解即可；

(2)根據(jù)總費用等于兩種明信片的費用之和，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)

求最值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)45兩種明信片每套各x元和，元，由題意，得：

〔；二:74,解得：｛叫

答：A,5兩種明信片每套各18元和10元；

(2)由題意，得:y=18a+10(6-a)=8a+60

8>0

???，隨著。的增大而增大

???購買A種明信片不少于4套

/.a>4

???當(dāng)a=4時，＞最小為：8x4+60=92；

.二購買A種明信片4套，總費用最少，為92元.

8.(1)4款奶茶的銷售單價是8元，5款奶茶的銷售單價是10元

⑵有4種購買方案：①購買A種款式的奶茶20杯，購買3種款式的奶茶4杯；②購買

4種款式的奶茶15杯，購買5種款式的奶茶8杯；③購買4種款式的奶茶10杯，購

買5種款式的奶茶12杯；④購買A種款式的奶茶5杯，購買5種款式的奶茶16杯；

(3)5款加料的奶茶買了8杯

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是:

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程；(3)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

(1)設(shè)4款奶茶的銷售單價是％元，3款奶茶的銷售單價是y元，根據(jù)買10杯A款奶

茶，15杯5款奶茶，共需230元；若買25杯A款奶茶，25杯5款奶茶，共需450元.列

出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)購買A種款式的奶茶加杯，購買5種款式的奶茶〃杯,根據(jù)在不加料的情況下，

購買4、5兩種款式的奶茶(兩種都要)，剛好花200元，列出二元一次方程，求出正

整數(shù)解即可；

(3)設(shè)小華購買的奶茶中，A款不加料的奶茶買了。杯，A款加料的奶茶和5款不加

料的奶茶買了0杯，則5款加料的奶茶買了(2人勾杯,根據(jù)小華恰好用了268元購買A、

5兩款奶茶，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)A款奶茶的銷售單價是％元，3款奶茶的銷售單價是y元

,口工―/口[10x+15y=230

由題意得：W450

x=S

解得:

y=10

答：A款奶茶的銷售單價是8元，5款奶茶的銷售單價是10元;

(2)設(shè)購買A種款式的奶茶加杯，購買5種款式的奶茶〃杯

由題意得：8/?+10/7=200

解得：根=25

八均為正整數(shù)

Jn=4Jn=8(n=12Jn=16

m=20m=15m=10m=5

.?.有4種購買方案：

①購買4種款式的奶茶20杯，購買5種款式的奶茶4杯；

②購買4種款式的奶茶15杯，購買5種款式的奶茶8杯；

③購買4種款式的奶茶10杯，購買3種款式的奶茶12杯；

④購買A種款式的奶茶5杯，購買5種款式的奶茶16杯；

(3)設(shè)小華購買的奶茶中，A款不加料的奶茶買了。杯，A款加料的奶茶和5款不加

料的奶茶買了。杯

則5款加料的奶茶買了杯，即(2ad)杯

由題意得：8。+1。6+(1。+2)(2。-6)=268

整理得：6=16a-134

和b,3a-a-b均為正整數(shù)

:.2a-b>Q

.-.2a-(16a-134)>0

解得：

:.a=9b=W

2a—b=2x9—10=8

答：5款加料的奶茶買了8杯.

9.（1）需要甲13輛，乙16輛；

⑵共有6種運輸方案，詳見解析.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答關(guān)鍵.

（1）設(shè)需要x輛甲種車，，輛乙種車，根據(jù)題意列出方程組，解此方程組即可求解；

（2）設(shè)使用機輛甲種車，"輛乙種車，則使用（20-租-小輛丙種車，根據(jù)機輛甲種車運送

的蔬菜+〃輛乙種車運送的蔬菜+（20-根-〃）輛丙種車運送的蔬菜=61列出方程，再根據(jù)機、

“、（20-加-〃）都是正整數(shù)，進而即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)需要x輛甲種車，）輛乙種車

.Jx+3y=61

??1100%+250y=5300

.k=13

，，［y=i6

，需要甲13輛，乙16輛.

（2）解：設(shè)使用機輛甲種車，〃輛乙種車,則使用（20-加-9輛丙種車

/.m+3n+4（20-m-n）=61,

?1n=19-3m,

又「m,

n,

（20-m-n）

總費等

甲乙丙

均為正

用級

整數(shù)

.fm=1

**=16

或尸2

以［〃=13

或1會

以［〃=10

ffm=4

或J

或［l

3［m=6

叫〃=1

二?共有6

種運輸

方案，所

需費用

如下表

車型

優(yōu)

61134750

秀

良

54114800

好

汽車輛

數(shù)良

4794850

好

良

31074900

好

合

21354950

格

合

11635000

格

10.(1)lOx,15y,m(x+y)(2)甲工程隊每天施工30米，乙工程隊每天施工20米；

(3)0.4萬元

【分析】本題主要考查列代數(shù)式，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.

(1)根據(jù)題意可得答案；

(2)根據(jù)若甲工程隊先單獨施工10天，則乙工程隊還需單獨施工15天可完成該工程；

若甲、乙兩個工程隊同時共同施工，則12天可以完成該工程，列出方程組，解方程組

求解即可；

(3)設(shè)乙工程隊每天的施工費用為。萬元，根據(jù)甲、乙兩個工程隊完成全部工程的總

費用不超過12萬元列不等式，解不等式可求解.

【詳解】解：(1)甲工程隊單獨施工10天完成的工程量是10x米；乙工程隊單獨施工

15天完成的工程量是15y米；甲、乙兩個工程隊同時共同施工加天完成的工程量是

米

故答案為：10x15ym(x+y)；

⑵由題意得"d;

解得：!；：20

答：甲工程隊每天施工30米，乙工程隊每天施工20米;

(3)設(shè)乙工程隊每天的施工費用為Q萬元

600-30x10

由題意得:0.6x10+a<12

20

解得aW0.4

答：乙工程隊每天的施工費用最多為0.4萬元.

11.(1)原來的兩位數(shù)為38；

⑵|：二5-,檢驗見解機

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為(Ur),根據(jù)“把十位數(shù)字和個位數(shù)

字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大45”，即可得出關(guān)于

X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為11,把十位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置后得到一

個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大45”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程

組，再代入x，y值，驗證即可.

【詳解】(1)解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為X,則十位數(shù)字為(11T),依題意，得：

10(ll-%)+x+45=10x+(ll-%)

解得：x=8

：.n-x=3

???原來的兩位數(shù)為38；

(2)解：依題意，得:

x+y=11

10y+%+45=10x+y

由(1)知x=8,y=3

?j8+3=n

??[10x3+8+45=10x8+3

???4二:是方程組的解

A（1）中求得的結(jié)果滿足所列的方程組.

12.今年李老師24歲，該學(xué)生13歲

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意設(shè)該學(xué)生今年％歲，李老師

今年y歲，則根據(jù)該學(xué)生和李老師的年齡差不變，建立方程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)該學(xué)生今年X歲，李老師今年y歲，則

相據(jù)該學(xué)生和李老師的年齡差不變

可得W

解得

答：今年李老師24歲，該學(xué)生13歲.

13.（1）該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有15條