2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之圖形的對稱（2025年4月）

選擇題（共10小題）

1.（2025?福田區(qū)模擬）如圖，在等邊△ABC中，過點(diǎn)C作射線C￡）_LBC,點(diǎn)N分別在邊A8,8C上,

將△ABC沿折疊.使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)8處，連接A）.已知AB=2.給出下列四個(gè)結(jié)論:

①CN+NB'為定值;②當(dāng)/NB'C=30°時(shí)，四邊形即倔N為菱形;③當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，NA8M=22.5°；

2.（2025春?新鄭市月考）如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,AB=6,ABED咨LBAC,

且A,B,D在同一條直線上，動(dòng)點(diǎn)尸在線段BE上，連接AP,則AP+CP的最小值為（）

A.6B.9C.10D.12

3.（2025?廬江縣模擬）如圖，在回ABC。中，A2=2,BC=3,ZB=60°,P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABP

沿AP翻折得△AB'P，當(dāng)CB'取最小值時(shí)，2尸的長為（）

54一

4.（2025?碧江區(qū)一模）”二十四節(jié)氣”是中國人通過觀察太陽周年運(yùn)動(dòng)，認(rèn)知一年中時(shí)令、氣候、物候

等方面變化規(guī)律所形成的知識體系和社會(huì)實(shí)踐.是中國傳統(tǒng)歷法體系及其相關(guān)實(shí)踐活動(dòng)的重要組成部分,

被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明如圖四幅作品分別代表“立春”“小滿”“驚蟄”“芒種”，其中對應(yīng)圖形

是軸對稱圖形的是（）

A.立春B.小滿c.驚蟄D.芒種

5.（2025?碧江區(qū)一模）足球是世界上最受歡迎的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，如圖，球員A向邊線CD傳球，傳球落

點(diǎn)在邊線CD上任何位置都能被邊線球員接住球，而邊線球員不運(yùn)球直接傳給球員2,如圖，球員A和

球員B的水平距離CZ）=8米，球員A距邊線CD的距離AD=6米，球員B距邊線CD的距離BC=9

米，則兩次傳球中足球飛過的最短路徑的長度為（）

6.（2025?成都模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1,2）關(guān)于直線x=3對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（5,-2）B.（5,2）C.（7,2）D.（-7,-2）

7.（2025春?重慶月考）下列四種中國古代青銅器上的紋飾中，是軸對稱圖形的是（）

8.（2025春?秦淮區(qū)校級月考）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正

使得整個(gè)圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，那么涂法共有（

B.3種C.4種D.5種

9.（2025春?合肥月考）如圖，在矩形A8CD中，AB=3,AD=9,將該矩形沿折痕折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)

。重合，則△8EF的面積為（）

A.4B.6C.7.5D.15

10.（2025?石家莊一模）如圖，直角三角板ABC中，ZACB=90°,60°,AC=3.已知斜邊AB

的端點(diǎn)A,8分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng)，連接。C.給出下列結(jié)論：

①若C,。兩點(diǎn)關(guān)于對稱，則。8=百；

②C,。兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③若A2平分C。，貝UA8LC。；

④在滑動(dòng)過程中，/AOC始終等于60°.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

N\C

oAM

A.①②B.①③C.①④D.②③

填空題（共5小題）

11.（2025?阿城區(qū)一模）在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。在8c邊上，把△48。沿AO折疊

后，使得點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，連接BE、CE,若/。3E=20°,則

12.（2025?金寨縣模擬）如圖，現(xiàn)有三角形紙片ABC,ZC=90°,折疊紙片ABC,使得點(diǎn)8與點(diǎn)C重合,

得到折痕MN,然后還原；再次折疊紙片ABC,使得AB上的點(diǎn)尸與上的點(diǎn)Q重合，得到折痕。E,

然后還原，且MN,DE,P。三條線段相交于同一點(diǎn)G.

（1）若PQ=PB,ZA=a,則.（用含a的式子表示）

（2）若BC=3,AC=2,CQ=1,則PB的長為.

13.（2025?寧國市一模）如圖，在△A3C中，。是邊AC上的一點(diǎn)，將沿BD所在的直線折疊，使

得點(diǎn)A落在AC下方的點(diǎn)A'處，A'B與AC相交于點(diǎn)E.若NA'=46°,/BED=70°,則

的度數(shù)為__________

14.（2025?祁江區(qū)校級一模）如圖，在Rt/XABC中，ZB=30°,BC=2舊+2,點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)

E為邊上一定點(diǎn)，將沿QE翻折，得到△夕DE,再將△8'DE沿B'。翻折，得到當(dāng)

8E在BC的上方且2'E'〃BC時(shí)，BE的長為.

15.（2025?市南區(qū)校級模擬）如圖，矩形A3C。中AB=3,BC=8,點(diǎn)E為A。上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,將4

DCE沿CE翻折得到△八?￡,連接點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)，連接AG,則線段AG的最小值

為.

C

三.解答題(共5小題)

16.(2025春?寶山區(qū)月考)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，陳老師引導(dǎo)同學(xué)們探究畫平行線的方法，張華通過折紙想出

了過點(diǎn)P畫直線AB的平行線的方法，折紙過程如下：①-②-③-

(1)通過上述的折紙過程，圖②的折痕P0與直線A8的位置關(guān)系是;如圖④，N1=N2

=,則AB與CD的位置關(guān)系為.

(2)張華在(1)的條件下繼續(xù)探究，他在P、。兩點(diǎn)處安裝了絢麗的小射燈，燈P射線從開始繞

點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PC后立即回轉(zhuǎn)，燈Q射線從開始繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至QB后立即回轉(zhuǎn)兩燈不停

旋轉(zhuǎn)交叉照射，且燈P,燈。轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分別是1°/秒，3°/秒，若燈P射線轉(zhuǎn)動(dòng)20秒后，燈。射線

開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈P射線第一次到達(dá)PC之前，當(dāng)燈。轉(zhuǎn)動(dòng)f秒時(shí)，燈P射線PN轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖⑤的位置.

①用含，的式子表示NQPN=；

②當(dāng)f=45s時(shí)，兩條射線的夾角為.

(3)在(2)的條件下，在燈P射線第一次到達(dá)PC之前，

。燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行；

。燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相垂直.

17.(2025?宣城一模)已知在正方形A8CC中，E是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形ABC。沿著BE所在的直

線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接CE

(1)如圖①，延長C/交于點(diǎn)G,判斷BE與CG的數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系，并說明理由；

BO

(2)如圖②，若后為CD的中點(diǎn)，BE與CF的交點(diǎn)、為O,連接ORDO,求二7的值.

圖①圖②

18.(2025春?豐澤區(qū)校級月考)如圖①，在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8時(shí)停

止運(yùn)動(dòng)，連接CP,點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)為A',連接A'C,A'P.

(1)點(diǎn)P位于何處時(shí)，A'B//PC2請用直尺和圓規(guī)在圖②中作出此時(shí)的PC(不寫作法，保留作

圖痕跡)；

(2)若NBAC=30°,ZACB=45°,AB=2,求點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A'到直線AB距離的最大值.

圖①圖②

19.(2025春?朝陽區(qū)校級月考)圖①、圖②、圖③均為6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,

每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知三個(gè)圓的圓心。均在格點(diǎn)上，且。。經(jīng)過A、8、尸三個(gè)格點(diǎn)，只

用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫圖.

(1)在圖中，過點(diǎn)A作O。的切線；

(2)在圖②中，作點(diǎn)P關(guān)于直徑A8所在直線的對稱點(diǎn)M；

(3)在圖③中，已知點(diǎn)。為。。上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)尸重合)，作點(diǎn)。關(guān)于直徑所在直線的對稱

點(diǎn)M

1--------1.............................................「一T-1——1--1——1--1''?>'''

11111A11?1Di11A1111P'114'1

1——1,J--1L-J?1--------->-1--1

11/11/l\11<X?/-7r-n?//、?-1?1x/1~z1_'1*2^/'\A1"'1

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r-7111/Ir-?「-11

1fl1,/111Aii/iA?

J_-L_V._I_____lL_lQ?/--------ll-1?

L_L__L_JC_I——ll-lL-

：V：/O：7：：V：/o：7：；5\/\o\j\

r-

11XI/1I/11?i\i/iiZii''/??/?

J__><J__I1——>-^4-J1

11」--1L-

11p1111?1D1-1111R1I1

i?Q???????°.............................................?j_\!__!

圖①圖②圖③

20.（2025?高平市一模）如圖、矩形ABCD的中，AB=17,A￡>=8.

(1)尺規(guī)作圖：在8C邊上找一點(diǎn)E,使得△DCE沿。E折疊后點(diǎn)C的對稱點(diǎn)C'恰好落在邊上,

請畫出折痕OE以及點(diǎn)C的對稱點(diǎn)C'.(保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論);

(2)直接寫出此時(shí)CE的長.

D

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之圖形的對稱（2025年4月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ABCDDCBDCc

選擇題（共10小題）

1.（2025?福田區(qū)模擬）如圖，在等邊△ABC中，過點(diǎn)C作射線C￡>_LBC,點(diǎn)M,N分別在邊AB,上,

將△ABC沿折疊.使點(diǎn)B落在射線C。上的點(diǎn)8處，連接A8'.已知4?=2.給出下列四個(gè)結(jié)論:

①CN+A?為定值;②當(dāng)NN2'C=30°時(shí)，四邊形BA餌N為菱形;③當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，NA9M=22.5°；

④當(dāng)Ab最短時(shí)，MN=4等，其中正確的結(jié)論是（）

BNC

A.①②④B.①②③④C.①③④D.①②

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)8落在射線CD上的點(diǎn)B'處，得NB=NB',故CN+NB'=CN+NB

=BC,判斷①正確；由cos/B'NC=W，得48皿。=60°,可得是等邊三角形，即可得

=BN=B'N,判斷②正確；當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，可得N3NC=/A3C=75°,ZAB'M=ZAB'C-ZMB'C

=15°,判斷③錯(cuò)誤；當(dāng)AB'最短時(shí)，ZAB,C=90°,過M作K7UBC于T,交8A延長線于K,設(shè)

BN=B'N=x,有/=（2-無產(chǎn)+（舟2,可求得BN,設(shè)則BM=2-y=B'M,AK=先，KM=--y,

可列出方程求出AM，BM,在RtZ\MNT中，求出A/N,判斷④正確.

【解答】解：：將△ABC沿折疊，使點(diǎn)B落在射線CO上的點(diǎn)距處，

：.NB=NB',

：.CN+NB'=CN+NB=BC,

「△ABC是等邊三角形，AB=2,

??BC=2,

??CN+NB'=BC=2,故①正確；

.*ZNB'C=30°,ZB'CN=90°,

u.ZBrNC=60°,

\ZBNB'=120°,

?,將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)8落在射線CO上的點(diǎn)次處,

/BNM=/MNB'=60。,BM=B'M,BN=B'N,

??/8=60°,

??△BMN是等邊三角形，

??BM=BN,

??B'M=BM=BN=B'N,

??四邊形N為菱形；故②正確；

AZACD=30°,

??,將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)5落在射線CD上的點(diǎn)次處，

,

：.AC=BC=B'CfZMBC=ZB=60°,

：.ZB'AC=ZAB'C=(180°-30°)4-2=75°,

：.ZAB'M=ZAB'C-ZMB'C=15°-60°=15°,故③錯(cuò)誤;

當(dāng)AB最短時(shí)，ZAB'C=90°,過M作KT_LBC于T,交8A延長線于K,如圖:

D

B

,：ZACB^ZBCB'-ZBCA=30°,

.".AB'=|AC=1,B'C=V3AB'=V3,ZB'AC=60°,

設(shè)BN=B'N=x,則CN=2-x,

在RtZXBCN中,B'N2=CN2+B1C2,

(2-x)2+(V3)2,

解得X另，

7

：.BN=4，

4

VZAB'C=90°=/BCB;

：.AB'//BC,

：.KT±AB\

：.ZK=90°,

VZKAM=180°-ABAC-ZB'AC=60°,

：.ZKMA=30°,

：.AK=^AM,KM=^-AM,

設(shè)AM=y,則8M=2_y=B7W,AK=y,KM=率,

1

???BK=A8+AK=1+分，

在RtZXBKM中，BX+KM2=B，M2,

(1+iy)2+(—y)2=(2-y)2,

/2

解得y=|,

：.AM=BM=g,

在RtZXBMT中，NB=60°,

：.BT=^BM=MT=V3BT=

21

:.NT=BN-BT=武,

在Rt/\MNT中，

MN=7NT2+MT2=［儒）2+（簾）2=Z^|I,故④正確，

正確的有①②④，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形中的翻折問題，涉及含30°角的直角三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是

作輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

2.（2025春?新鄭市月考）如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,ZCAB=3Q°,AB=6,LBED咨ABAC,

且A,B,D在同一條直線上，動(dòng)點(diǎn)尸在線段BE上，連接AP,則AP+CP的最小值為（）

A.6B.9C.10D.12

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；全等三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】連接PD,可證明PC=P。，然后推出AP+CP的最小值為AD,最后求出即可.

【解答】解：如圖，連接PD

VZACB=90",ZCAB=30°,AB=6,

：.BC=3,ZCBA=60°.

■:ABED義ABAC,

ZDBE=ZCBA=6Q°,BC=BD=5,

：.ZCBP=ZDBP=60°,

:在△BCP和△8。尸中，

BC=BD,/CBP=/DBP,BP=BP,

:.LBCP咨ABDP(SAS).

：.PC=PD.

：.AP+CP^AP+DP^AD,

：.AP+CP有最小值為AD的長.

：.PA+CP的最小值=42+3。=6+3=9.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱-最短路線問題，解答中涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30。三角形的性質(zhì)，全等三角

形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?廬江縣模擬）如圖，在回ABC。中，AB=2,BC=3,NB=60°,P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABP

沿AP翻折得△AB'P,當(dāng)CB'取最小值時(shí)，8尸的長為（）

54一

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】由折疊的性質(zhì)得到：AB=AB'=2,ZBAP^ZB'AP,得到在以A為圓心，半徑長為2

的圓上，連接AC交圓于2,，此時(shí)C2'最小，過A作于延長。C交AP的延長線于K,

由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到MB=1,由勾股定理求出AC=V7,由平行線的性質(zhì)

推出得到NK=NCAP,推出CK=AC=夕，判定△ABPS/^KCP,推出BP：PC=AB：

AC,即可求出8P的長.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)得到：AB=AB'=2,/BAP=/B'AP,

：.B'在以A為圓心，半徑長為2的圓上，

連接AC交圓于3,，止匕時(shí)CB'最小，

過A作AALL8C于延長。C交AP的延長線于K,

VZB=60°,

Na4M=90°-60°=30°,

MB=1,AM=有MB=百，

：.CM=BC-MB^3-1=2,

：.AC=7AM2+CM2=77,

:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC//AB,

：.ZK^ZBAP,

：.NK=/CAP,

：.CK=AC=V7,

\'CK//AB,

：.LABPsAKCP,

：.BP：PC=AB：CK=AB：AC,

:.BP：(3-BP)=2：V7,

:.當(dāng)CB'取最小值時(shí)，BP的長為2夕—4.

故選：C.

\/

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊問題，關(guān)鍵是判定配在以A為

圓心，半徑長為2的圓上，判定△ABPs/^KCP,推出BP：PC=AB：AC.

4.（2025?碧江區(qū)一模）”二十四節(jié)氣”是中國人通過觀察太陽周年運(yùn)動(dòng)，認(rèn)知一年中時(shí)令、氣候、物候

等方面變化規(guī)律所形成的知識體系和社會(huì)實(shí)踐.是中國傳統(tǒng)歷法體系及其相關(guān)實(shí)踐活動(dòng)的重要組成部分,

被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.如圖四幅作品分別代表“立春”“小滿”“驚蟄”“芒種”，其中對應(yīng)圖形

是軸對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)48、C的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.

選項(xiàng)D的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.（2025?碧江區(qū)一模）足球是世界上最受歡迎的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，如圖，球員A向邊線傳球，傳球落

點(diǎn)在邊線上任何位置都能被邊線球員接住球，而邊線球員不運(yùn)球直接傳給球員3,如圖，球員A和

球員B的水平距離CD=8米，球員A距邊線CD的距離4。=6米，球員B距邊線CD的距離BC=9

米，則兩次傳球中足球飛過的最短路徑的長度為（）

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】作A關(guān)于。的對稱點(diǎn)E,連接8E交。于O,連接AO,過E作EEL8C交BC延長線于F,

則四邊形CDEP是矩形，則可求出ERCP的長，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形可得兩次傳球中皮球飛

過的最短路徑長等于BE的長，在RtABEF中利用勾股定理求出BE的長即可得到答案.

【解答】解：作A關(guān)于CQ的對稱點(diǎn)E,連接BE交CD于O,連接A。，過E作EF_L8C交延長線

于R則四邊形COEF是矩形，

，跖=。=8米，CF=DE=AD=6TH：,OE=OA,

：.AO+BO=EO+BO=BE,

兩次傳球中皮球飛過的最短路徑長等于BE的長，

：.BE=7EF2+BF2=17米，即兩次傳球中皮球飛過的最短路徑為17米，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，熟練掌握原式知識點(diǎn)是

關(guān)鍵.

6.(2025?成都模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于直線x=3對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(5,-2)B.(5,2)C.(7,2)D.(-7,-2)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對稱.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力.

【答案】C

【分析】先把點(diǎn)A和尤=3進(jìn)行平移，使得x=3與y軸重合，根據(jù)對稱規(guī)律求解.

【解答】解：把點(diǎn)A和直線x=3整體向左平移3個(gè)單位得8(-4,2)和x=0,

■:B(-4,2)關(guān)于x=0的對稱點(diǎn)為C(4,2),

點(diǎn)C向右移動(dòng)3個(gè)單位得：(7,2),

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.(2025春?重慶月考)下列四種中國古代青銅器上的紋飾中，是軸對稱圖形的是(

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，根

據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.

【解答】解：只有選項(xiàng)B的圖形能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩邊完全重合，故選項(xiàng)B是軸

對稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2025春?秦淮區(qū)校級月考）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正

方形任意一個(gè)涂黑，使得整個(gè)圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，那么涂法共有（）

【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.

【專題】推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)以及題目要求畫出圖形即可.

...共5種涂法.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

9.（2025春?合肥月考）如圖，在矩形A8C。中，AB=3,AD=9,將該矩形沿折痕EF折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)

。重合，則ABE尸的面積為（）

A.4B.6C.7.5D.15

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；三角形的面積；勾股定理；矩形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；展開與折疊；幾何直觀；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得=DC=3,CF=CF.ZCZ=ZC=90°.在Rt/YBC'/中，根

據(jù)勾股定理求得2尸=5,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

【解答】解：在矩形中，AB=3,AD=9,

：.DC^AB=3,8C=AD=9.

???將該矩形沿折痕EF折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合,

：.BC=OC=3,CF=CF.AC=ZC=90°.

在RtZXBC'尸中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2,

：.BF2=（9-BF）2+32,

解得8F=5,

11

SABEF=^BFXAB=1X5X3=7.5,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），三角形的面積，勾股定理，矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵

是熟練掌握折疊的性質(zhì).

10.（2025?石家莊一模）如圖，直角三角板ABC中，ZACB=90°,ZABC=6Q°,AC=3.已知斜邊AB

的端點(diǎn)A,8分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng)，連接。C.給出下列結(jié)論：

①若C,。兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，則OB=V3；

②C,。兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③若平分C。，貝

④在滑動(dòng)過程中，/AOC始終等于60°.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；解直角三角形；三角形的外角性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；矩形的判定與

性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】在RtZ\ABC中，由/ACB=90°,ZABC=60°,AC=3,求出力B=28，BC=V3.由軸對

稱的性質(zhì)得。B=BC=百，可判斷①正確；取A8的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,由三角形三邊關(guān)系可知

當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，OC最大且C、O兩點(diǎn)距離的最大值為2百，可判斷②不正確；當(dāng)

=NACB=90°,則四邊形A02C是矩形，滿足AB與OC相互平分，但AB_LC。不成立，可判斷③不

正確;

【解答】解：在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,AC=3,

.\AB=AC+sin60°=2V3,BC=AC十tan60°=V3,

...若C、。兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，如圖1,

為OC的垂直平分線,

：,0B=BC=5故①正確;

°圖14M

②如圖1,取AB的中點(diǎn)為E,連接?！辍E.

由條件可知。E=CE=^AB=V3.

當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，OC最大且C、。兩點(diǎn)距離的最大值為2百，故②不正確；

③如圖2,當(dāng)/OBC=/AOB=NACB=90°,

.?.AB與OC相互平分，但ABJ_CO不成立，故③不正確；

OAM

圖2

④延長。。至點(diǎn)F,如圖1,

'：DC^OD,

J.ZDCO^ZDOC,

：.ZCDF^ZDC0+ZD0C^2ZD0C.

同理：ZADF=2ZAOD,ZADC=2ZABC,

：.2ZABC=ZADC=2ZAOD+2ZCOD=2ZAOC,

：.ZAOC=ZABC=60°,故④正確.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，三角形外角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊

中線的性質(zhì)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?阿城區(qū)一模）在△A8C中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。在8C邊上，把△A3。沿折疊

后，使得點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，連接3E、CE,若/。2E=20°,則N￡>CE=25°或H5°

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】25°或115°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)及角的和差求解.

【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)E在直線8C的下方時(shí)，

圖1

'：AB=AC,ZBAC=90°,

AZABC=45°,

?/AADB^AADE,

：.BD=DE,ZABD=ZAED=45°,ZDAB=ZDAE,

：./DBE=/DEB=20°

：.ZABE^ZAEB^65°,

AZ￡AB=180°-2X65°=50°,

：.ZCAE=90°-50°=40°,

'：AB=AE=AC,

AZACE=ZAEC=(180°-NEAC)=70°,

；./DCE=NACE-NACB=25°；

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在直線BC的上方時(shí)，

圖2

"：AB=AC,ZBAC=90°,

AZABC=45°,

?/△ADBHADE,

：.BD=DE,ZABD=ZAED=45°,ZDAB=ZDAE,

:.NDBE=NDEB=20°

:./ABE=/AEB=25°,

.\Z￡AB=180°-2X25°=130°,

：.ZCAE=13Q°-90°=40°,

'：AB=AE=AC,

：.ZACE=ZAEC=(180°-ZEAC)=70。，

/.ZDCE=ZACE+ZACB=1150；

故答案為：25°或115°.

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用

分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

12.(2025?金寨縣模擬)如圖，現(xiàn)有三角形紙片ABC,ZC=90°,折疊紙片使得點(diǎn)8與點(diǎn)C重合，

得到折痕然后還原；再次折疊紙片ABC,使得上的點(diǎn)尸與BC上的點(diǎn)。重合，得到折痕DE,

然后還原，且MN,DE,P。三條線段相交于同一點(diǎn)G.

(1)若PQ=PB,/A=a,則/加比=2a-90°.(用含a的式子表示)

V13

(2)若BC=3,AC=2,C0=1,則PB的長為二一.

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】(1)2a-90°；

V13

(2)-----.

3

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到。E垂直平分尸°,得到NQGE=90°,得出NQEG=90°-ZPQB,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到N8=90°-a根據(jù)等邊對等角得到三角形內(nèi)角和定理，三角

形外角的性質(zhì)，計(jì)算即可得到答案；

,_______,_____,_PB

(2)作PFLBC于點(diǎn)F,求出4B=y/AC2+BC2=V22+32=V13,根據(jù)平行線分線段成比例得到一=

AB

—得到尸8=\AB=督.

BC333

【解答】解：(1)根據(jù)題意得OE垂直平分PQ,

：.ZQGE=90°,

：.ZQEG=90°-ZPQB,

VZACB=90°,ZA=a,

AZB=90°-a,

?：PQ=PB,

；.NB=NPQB,

'：ZQEG=NBDE+NB,

：.ZBDE=ZQEG-ZB,

：.ZBDE=(90°-ZPQB)-ZB=(90°-ZB)-NB=90°-2(90°-a)=2a-90；

故答案為：2a-90°；

(2)如圖，作尸尸_L8C于點(diǎn)尸，

A

CQNEFB

VZACB=90°,

J.AC//PF,AB=yjAC2+BC2=V22+32=V13,

,:BC=3,CQ=lf

：.BQ=BC-CQ=3-1=2,

?；PQ=PB,

：.BF=QF=^BQ=1,

,:PFIIAC,

.PBBF1

''AB~BC~39

???PB=聶8=零,

故答案為：—^―

【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，

三角形外角的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.（2025?寧國市一模）如圖，在△ABC中，。是邊AC上的一點(diǎn)，將沿8。所在的直線折疊，使

得點(diǎn)A落在AC下方的點(diǎn)A'處，A'B與AC相交于點(diǎn)E.若NA'=46°,NBED=70°,則

的度數(shù)為32°.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；三角形的外角性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】32°.

【分析】由三角形的外角性質(zhì)可知，ZA'DE^ZBED-ZA'=24°,即N8D4,-NBDE=24°,由折

疊可知，/BDA，=/BDA,ZA^ZA'=46°,所以NBD4-N2￡）E=24°,再根據(jù)

180°,推出/BD4=102°,

所以/A8D=180°-ZA-ZBDA=180°-46°-102°=32°.

【解答】解：=46°,NBED=10°,

：.ZA'DE^ZBED-ZA'=24°,

AZBDA,-ZBDE^24°,

由折疊可知，

ZBDA'=ZBDA,NA=/A'=46°,

：.ZBDA-ZBD￡=24°,

'：ZBDA+ZBDE^iS00,

AZBDA=102°,

AZAB￡>=180°-ZA-ZBDA=180°-46°-102°=32°,

故答案為：32°.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，靈活運(yùn)用翻折不變性是解題的關(guān)鍵.

14.（2025吁B江區(qū)校級一模）如圖，在RtZkABC中，ZB=30°,BC=28+2,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)

E為AB邊上一定點(diǎn)，將△8OE沿。E翻折，得到△2,再將△VDE沿B'。翻折，得到當(dāng)

BE在BC的上方且8'E'〃BC時(shí)，BE的長為1或舊+2

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行線的性質(zhì).

【專題】推理能力.

【答案】1或百+2.

【分析】分兩種情況：B'E'在BC上方時(shí)，設(shè)）D,AB交于點(diǎn)F,根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等，及平

行線的性質(zhì)，得出/"DB=ZDB'E'=30°=/B,推出FD=FB,再證N"EF=90°,用三角

函數(shù)解RWEF,根據(jù)B'F+EF+BE=B'F+DF=B'D=BD=§BC=小+1列方程，即可

求解；當(dāng)"E'在8C下方時(shí)，設(shè)夕E,8C交于點(diǎn)G,作GH_L8'D于點(diǎn)H,依次求出。G和BG,

再證EF=90°,用三角函數(shù)解Rt^BEG即可求解.

【解答】解：分兩種情況：

當(dāng)"E'在BC上方且B'E'〃BC時(shí)，設(shè)夕D,交于點(diǎn)尸，如圖，

'：B'E'//BC,

：.ZB/DB=/DB'E'=30°=NB,

：.FD=FB,

VZB,FE=ZB+ZFDB=60°,ZEB'F=30°,

：.ZB'EF=90°,

.?.在尸中，=摯夕￡=孥噂與

EB'F=s%in60?！?33￡,EF=，ta喝n60。°=3B'E=3BE,

1

,:B'F+EF+BE=