專題05概率與統(tǒng)計(jì)綜合

目錄

熱點(diǎn)題型歸納.............................................................................................1

題型01數(shù)據(jù)的收集與整理（統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)圖（表））..........................................................1

題型02數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)的集中趨勢與波動(dòng)程度）............................................................6

題型03概率的計(jì)算.......................................................................................14

中考練場.................................................................................................19

題型01數(shù)據(jù)的收集與整理（統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)圖（表））

01題型綜述________________________________________

數(shù)據(jù)的收集與整理（統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)圖（表））是初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率板塊的重要內(nèi)容，它主要圍繞如何收集數(shù)據(jù)、整

理數(shù)據(jù)以及通過圖表直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息展開，在中考數(shù)學(xué)中分值占比約5%-10%o

1.考查重點(diǎn)：重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)收集方法的選擇，以及對各類統(tǒng)計(jì)圖表（如條形圖、折線圖、扇形圖、頻數(shù)分布直方圖等）

特征和數(shù)據(jù)的解讀。

2.能力要求：要求學(xué)生具備數(shù)據(jù)處理能力，能從圖表中準(zhǔn)確提取關(guān)鍵信息，進(jìn)行合理的計(jì)算與推理，同時(shí)具備數(shù)據(jù)分

析觀念和統(tǒng)計(jì)意識。

02解題攻略

【提分秘籍】

1.調(diào)查數(shù)據(jù)的方法與過程:

①問卷調(diào)查法----收集數(shù)據(jù)；②列統(tǒng)計(jì)表一--整理數(shù)據(jù)；③畫統(tǒng)計(jì)圖--描述數(shù)據(jù)。

2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：

①全面調(diào)查：調(diào)查全體對象。②抽樣調(diào)查：調(diào)查部分對象。

3.總體、個(gè)體、樣本以及樣本容量：

①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體;

③樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；

④樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量。

4.用樣本估計(jì)總體：

①樣本平均數(shù)：即抽出的樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)。②總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)。

通常情況下用一個(gè)具有代表性的樣本的平均數(shù)估算總體平均數(shù)。

5.數(shù)據(jù)描述的方法：

條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖以及直方圖。

6.頻數(shù)與頻率：

①頻數(shù)：落在每一個(gè)小組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做每一組的頻數(shù)。②頻率：頻數(shù)與總數(shù)的比值叫做頻率。

7.相關(guān)計(jì)算：

①各部分具體數(shù)量等于總體數(shù)量乘以各部分所占百分比。

②各部分在扇形中所占圓心角度數(shù)等于360。乘以百分比。

8.畫直方圖的步驟：

第一步：計(jì)算數(shù)據(jù)的極差。即一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值。

總數(shù)

第二步:決定組數(shù)與組距。①組數(shù)：通常自己決定，合理組數(shù)即可。②組距：組距巳

第三步：決定分組分點(diǎn)。第四步：畫頻數(shù)分布表。第五步：畫頻數(shù)分布直方圖。

【典例分析】

例1.（2024?山東德州?中考真題）某校隨機(jī)調(diào)查了本學(xué)期部分學(xué)生讀課外書的冊數(shù)情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)

(2)?=___________

(3)已知該校共有1800名學(xué)生，請估計(jì)全校本學(xué)期讀四冊課外書的學(xué)生人數(shù)；

(4)學(xué)校隨后又補(bǔ)查了另外幾人讀課外書的冊數(shù)情況，發(fā)現(xiàn)這幾人讀課外書的冊數(shù)恰好相同.將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,

發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個(gè)數(shù)，則補(bǔ)查的人數(shù)最少為.

例2.(2024?江蘇宿遷?中考真題)某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開設(shè)了五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)

目：A籃球，B足球，C排球，。羽毛球，E乒乓球.為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

(1)本次調(diào)查的樣本容量是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù).

例3.(2024?湖南長沙?中考真題)中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起.中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃

料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢，2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9

年位居全球第一.在某次汽車展覽會(huì)上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動(dòng)

(每人限選其中一種類型)，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

人百分

類型

數(shù)比

純電m54%

混動(dòng)na%

氫燃

3Z?%

料

油車5C%

(D本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了____人；表中"，b=；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)若此次汽車展覽會(huì)的參展人員共有4000人，請你估計(jì)喜歡新能源(純電、混動(dòng)、氫燃料)汽車的有多少人?

【變式演練】

1.(2025?山東青島?模擬預(yù)測)設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85<x4100為A級,

75Vx<85為8級，60<xW75為C級，x<60為。級.現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如圖

所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題:

綜合評定成績條形統(tǒng)計(jì)圖綜合評定成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

,C級對應(yīng)的扇形的圓心角為

度;

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是

(3)若該校共有3000名學(xué)生，請你估計(jì)該校綜合評定成績?yōu)椤＜壍膶W(xué)生有多少名？

2.(2025?河南開封?一模)某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開設(shè)了五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A.籃

球，B.足球，C.排球，D.羽毛球，E.乒乓球.為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生僅選一種)，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖.某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問

題.

學(xué)生最喜歡球類運(yùn)動(dòng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生最喜歡球類運(yùn)動(dòng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生最喜歡球類運(yùn)動(dòng)情況

扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中8所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

(3)若該校共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“A.籃球”的學(xué)生人數(shù).

3.(2025?陜西西安?二模)為積極落實(shí)“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，我?，F(xiàn)對八年級部分學(xué)生每天完成作

業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息完成下列問題:

調(diào)查部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)為小時(shí)；眾數(shù)為小時(shí)；

(3)我校八年級有900名學(xué)生，請你估計(jì)八年級學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？

4.(2025?黑龍江哈爾濱?一模)某數(shù)學(xué)小組將課外書大概分四類：“文學(xué)名著”“科普”“人文社科”和“獵奇類”，在校內(nèi)對

你喜歡讀的一類書進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四項(xiàng)中選擇一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪

制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求本次共抽查了多少名學(xué)生；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該學(xué)校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)最喜歡讀“獵奇類”書的學(xué)生有多少名？

5.(2025?山東濟(jì)南?一模)某學(xué)校為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，從七年級隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行測試,

并對成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息：

a學(xué)生成績的統(tǒng)計(jì)圖如圖(數(shù)據(jù)分為五組：50Vx<60,60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<A;<100)

6.在80sx<90這一組成績的是80808081818283848485858788898989

c.成績不低于90分為優(yōu)秀

抽取學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴本次調(diào)查采用的方式是一(選填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)，樣本容量是二

(2)70〈尤<80這組有一名同學(xué)，80Vx<90這組學(xué)生人數(shù)所占的百分比為二

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(4)若七年級有400名學(xué)生，請估計(jì)該校七年級學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

題型02數(shù)據(jù)分析(數(shù)據(jù)的集中趨勢與波動(dòng)程度)

01題型綜述

數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)的集中趨勢與波動(dòng)程度）是初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的核心內(nèi)容，旨在通過對數(shù)據(jù)的深入剖析，揭

示數(shù)據(jù)分布的特征，在中考數(shù)學(xué)中分值占比通常在5%-8%。

1.考查重點(diǎn)：重點(diǎn)考查對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，以及方差、標(biāo)準(zhǔn)差等體現(xiàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)程

度指標(biāo)的理解與計(jì)算。

2.高頻題型：高頻題型包括根據(jù)給定數(shù)據(jù)計(jì)算集中趨勢和波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量;依據(jù)統(tǒng)計(jì)量對數(shù)據(jù)特征進(jìn)行描述與分析;

通過比較不同數(shù)據(jù)組的統(tǒng)計(jì)量作出合理決策。

3.高頻考點(diǎn)：考點(diǎn)聚焦于平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及

計(jì)算，以及利用這些統(tǒng)計(jì)量解決實(shí)際問題。

4.能力要求：要求學(xué)生具備較強(qiáng)的運(yùn)算能力，能夠準(zhǔn)確計(jì)算各類統(tǒng)計(jì)量；具備數(shù)據(jù)分析和邏輯推理能力，能依據(jù)統(tǒng)計(jì)

量對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理評價(jià)與解讀。

5.易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)在于加權(quán)平均數(shù)中權(quán)重的確定失誤；計(jì)算中位數(shù)時(shí)數(shù)據(jù)排序錯(cuò)誤；對眾數(shù)可能不唯一的情況考慮不

周全；計(jì)算方差時(shí)公式運(yùn)用出錯(cuò)，以及在利用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行決策時(shí)，忽略實(shí)際背景導(dǎo)致錯(cuò)誤判斷。

02解題攻略

【提分秘籍】

1.平均數(shù):

-1

①算術(shù)平均數(shù)：對于九個(gè)數(shù)X],巧，與…，X”，則X=—（X1+X2+X3+…+X”）表示這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

n

②加權(quán)平均數(shù)：對于幾個(gè)數(shù)X],巧，為…，同的權(quán)重分別是“，W2,%,…，Wn,則

一1

x=—儲(chǔ)明+工2匹2+與啊+-”+馬得）表示這一組數(shù)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。權(quán)重的表示一般用比的形式或者百分比

n

占比的形式。

2.中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

4.極差：

一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值。

5.方差：

若一組數(shù)是占，x2,與…，與，他們的平均數(shù)是I,則這組數(shù)據(jù)的方差為：

?=-七-X+%2-X+...+Xn-X0方差表示這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越大，數(shù)據(jù)越波動(dòng)，方差越

n\J\JIJ

小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

6.根據(jù)已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差求關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差：

若一組數(shù)據(jù)和X2>…，X”的平均數(shù)是%，方差是$2。則：

①數(shù)據(jù)。叫，ax2,ax3,...,的平均數(shù)為ax,方差為as?。

②數(shù)據(jù)x2+b,x3+b,...,+6的平均數(shù)為x+。，方差為S2。

③數(shù)據(jù)axi+6,ax2+b,ax3+b,...,+6的平均數(shù)為ax+。，方差為as?。

7.標(biāo)準(zhǔn)差：

一組數(shù)均的方差的算術(shù)平方根就是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。即s。

【典例分析】

例1.（2024.湖北?中考真題）為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的體育活動(dòng).為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成

果，調(diào)查了七年級部分學(xué)生，根據(jù)成績，分成了ABCZ）四組，制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.分組：0WA<5,5<B<10,

10<C<15,15<D<20.

每分鐘引體向上個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖每分鐘引體向上

個(gè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)A組的人數(shù)為

⑵七年級400人中，估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有多少人?

(3)從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個(gè)，說明其意義.

例2.(2024?山東濰坊?中考真題)在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速

度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評價(jià)(分值為1分、2分、3分、4分和5分).該平臺上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)

格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務(wù)”的評價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部

分“商家服務(wù)”的評價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

【數(shù)據(jù)描述】

下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請回答問題(1)(2).

“商家服務(wù)”評價(jià)分值的條形統(tǒng)計(jì)圖“商家服務(wù)”評價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)平臺從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評價(jià)分值？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求甲商家的“商家服務(wù)”評價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a的度數(shù).

【分析與應(yīng)用】

樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請回答問題(3)(4).

統(tǒng)計(jì)量

商家

中位眾平均方

數(shù)數(shù)數(shù)差

甲商

a33.51.05

家

乙商

4bX1.24

家

(3)直接寫出表中。和6的值，并求了的值；

(4)小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購買此款7恤衫.你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說明你

的觀點(diǎn).

例3.(2024?河南?中考真題)為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動(dòng).在

八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)

果如下.

比賽得分統(tǒng)計(jì)圖

甲乙

得分小

35

30

25

20

15

10

5

0

技術(shù)統(tǒng)計(jì)表

隊(duì)平均每場得平均每場籃平均每場失

員分板誤

甲26.582

乙26103

根據(jù)以上信息，回答1卜列問題.

(1)這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是(填“甲''或"乙”)；甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊(duì)員得分的中

位數(shù)為分.

(2)請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好.

(3)規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分xl+平均每場籃板X1.5+平均每場失誤且綜合得分越高表現(xiàn)越好.請利用這

種評價(jià)方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好.

【變式演練】

1.（2025?河北唐山?一模）某中學(xué)為了解初三同學(xué)的體育中考準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取該年級某班學(xué)生進(jìn)行體育模擬測試

（滿分30分），根據(jù)測試成績（單位：分）繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1和圖2）,已知圖2中得28分的人數(shù)

所對圓心角為90。，回答下列問題:

測試成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）條形統(tǒng)計(jì)圖有一部分污損了，求得分27分的人數(shù)；直接寫出所調(diào)查學(xué)生測試成績中位數(shù)和眾數(shù);

（2）一同學(xué)因病錯(cuò)過考試，補(bǔ)測后與之前成績匯總，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)變大了，求該名同學(xué)的補(bǔ)測成績.

2.（2025?廣東清遠(yuǎn)?一模）某校七年級在體育運(yùn)動(dòng)周的花樣跳繩比賽中，25名參賽選手的初賽成績?nèi)缦?

（1）學(xué)校要求取前7名參加決賽，小芳同學(xué)的成績?yōu)?.5分，她分析初賽成績統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)為自己一定會(huì)落選.你認(rèn)為小

芳同學(xué)的分析正確嗎？并說明理由.

（2）評委發(fā)現(xiàn)成績第7名有王麗和李英兩人，提出讓這兩名同學(xué)進(jìn)行加賽來決定由哪位同學(xué)進(jìn)入決賽，下表是五位評委

對兩名同學(xué)加賽的打分情況及分析后的數(shù)據(jù)：

評委1評委2評委3評委4評委5平均分眾數(shù)中位數(shù)方差

王麗48878788m

李英76.9777.177n0.004

①表格中"7=,幾=;

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇哪位同學(xué)參加決賽更合適？

3.（2025?陜西咸陽?一模）某中學(xué)在“世界讀書日”知識競賽活動(dòng)中，七年級800名學(xué)生全部參賽，從中隨機(jī)抽取〃名學(xué)

生的競賽成績按以下五組進(jìn)行整理（每名學(xué)生的得分為x）：

A.50Vx<60；B.60Vx<70；C.70Vx<80；D.80Vx<90；E.90<x<100.

并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，如圖.

七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

6

4

A12

10

8

6

4

2

0

成績/分

已知C組的全部數(shù)據(jù)為：71,72,70,75,74,78,76,77,76,77,79.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）?=，抽取的〃名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是；

（2）C組學(xué)生競賽成績的平均分是；

（3）學(xué)校將對80分以上（含80分）的學(xué)生授予“讀書新星”稱號，請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息估計(jì)該校七年級被授予“讀書新星

稱號的學(xué)生人數(shù).

4.（2025?山東泰安?模擬預(yù)測）自2024年1月1日起，《未成年人網(wǎng)絡(luò)保護(hù)條例》正式施行，這是我國出臺的第一部

專門性的未成年人網(wǎng)絡(luò)保護(hù)綜合立法.某校政教處組織七、八年級學(xué)生學(xué)習(xí)《未成年人網(wǎng)絡(luò)保護(hù)條例》，并進(jìn)行了相

關(guān)知識測試.從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績（滿分：100分.成績用尤表示，共分為五組：A組，50Vx<60；

B組，60Vx<70；C組，70Vx<80；。組，80Vx<90；E組，90<^<100）進(jìn)行整理、描述和分析，信息如下:

八年級測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖

5%

b.七年級測試成績在C組

5060708090100成績/分

的數(shù)據(jù)分別是：73,75,75,75,77,78,79,79.

c.七、八年級測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級75m75

八年級777676

根據(jù)以「二信息，解答下列問題：

(1)表中m的值為_；

(2)通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級學(xué)生的測試成績更好？請說明理由;

(3)若該校七年級學(xué)生有400名，八年級學(xué)生有600名，估計(jì)這兩個(gè)年級本次測試成績不低于80分的學(xué)生人數(shù).

5.(2025?河南鄭州?一模)發(fā)生火災(zāi)時(shí)，逃生時(shí)間通常僅有幾分鐘，采取有效的自救與逃生措施能夠顯著降低人員傷

亡.某中學(xué)針對八年級學(xué)生進(jìn)行了逃生技能掌握情況的調(diào)查，隨機(jī)抽取了1班和2班各10名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，分?jǐn)?shù)越

高表明學(xué)生掌握的逃生技能越好，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)信息，解答下列問題:

2班學(xué)生的得分條形統(tǒng)計(jì)圖

平均數(shù)/中位數(shù)/眾數(shù)/

班級方差

分分分

1班8.1X92.09

2班y991.24

⑴x=_,y=_；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)小穎的得分是9分，其分?jǐn)?shù)高于她所在班級半數(shù)同學(xué)的個(gè)人得分，則小穎在一班(填“1”或“2”)；

(4)在逃生技能的掌握方面，你認(rèn)為哪個(gè)班級的學(xué)生表現(xiàn)更優(yōu)異？請說明理由.

6.(2025?甘肅?模擬預(yù)測)黃河之濱萬物競茂、豪情滿懷.來自世界各地的數(shù)萬名選手相聚金城，用奔跑釋放生命活

力，用激情演繹“蘭馬”精彩.某單位組織甲乙兩個(gè)代表隊(duì)參加半馬比賽，成績(精確到分汝口下:

甲隊(duì)選手123456

成績(min)96m118106124110

乙隊(duì)選手123456

成績(min)98112102n131119

(1)已知該單位12位選手成績平均數(shù)是109min,其中甲隊(duì)6名選手成績平均數(shù)是108min,求m,"的值;

(2)求乙隊(duì)選手成績的眾數(shù)及中位數(shù)；

(3)從隊(duì)員發(fā)揮的穩(wěn)定程度考慮哪隊(duì)選手更加優(yōu)秀？

題型03概率的計(jì)算

01題型綜述

概率的計(jì)算是初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率部分的核心內(nèi)容，主要研究隨機(jī)事件發(fā)生可能性的量化，在中考數(shù)學(xué)中分值占比

約5%-10%o

1.考查重點(diǎn)：重點(diǎn)考查對古典概型(有限等可能事件)、幾何概型等不同類型概率模型的理解，以及相應(yīng)概率計(jì)算公

式的運(yùn)用。

2.高頻題型：高頻題型包含利用列舉法(列表法、樹狀圖法)計(jì)算簡單事件的概率；結(jié)合實(shí)際情境判斷概率模型并計(jì)

算概率；根據(jù)概率大小進(jìn)行決策或設(shè)計(jì)游戲規(guī)則。

3.高頻考點(diǎn)：考點(diǎn)集中在簡單事件概率的定義與計(jì)算，通過列舉所有等可能結(jié)果求概率，概率與頻率的關(guān)系，以及利

用概率知識解決實(shí)際生活中的各類問題。

4.能力要求：要求學(xué)生具備清晰的邏輯思維能力，能準(zhǔn)確分析事件的等可能性；具備良好的閱讀理解能力，能從實(shí)際

問題中抽象出概率模型并求解；還要有一定的創(chuàng)新思維，能依據(jù)概率設(shè)計(jì)合理方案。

5.易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)在于列舉等可能結(jié)果時(shí)出現(xiàn)遺漏或重復(fù)；混淆不同概率模型，錯(cuò)誤套用公式；對復(fù)雜事件中各事件

間關(guān)系把握不準(zhǔn)，導(dǎo)致概率計(jì)算錯(cuò)誤；在實(shí)際問題中，對隱含條件挖掘不足，影響概率求解。

02解題攻略

【提分秘籍】

1.事件:

①確定事件：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能

事件，必然事件和不可能事件都是確定事件。

②隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。

2.事件的可能性(概率)大小：

一事件的可能性大小用概率來表示。表示為尸（事件）。

必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0；隨機(jī)事件的概率為0<°<1。

3.概率的定義與計(jì)算公式：

①概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率%會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這

n

個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p

隨機(jī)事件出現(xiàn)的次數(shù)

②概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

4.幾何概率：

在幾何中概率的求解皆用部分面積比總面積，或部分長度比總長度，或部分角度比整個(gè)大角角度。

5.古典概型：

①定義：若在一次實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個(gè)，且每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相同，那么這樣的

實(shí)驗(yàn)稱古典概型。

②概率求法：一般地，在一次實(shí)驗(yàn)中，有,種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性大小相同，事件A包

含了其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）='。

n

6.列表法：

當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，不重不漏地列舉出所有可能

的結(jié)果，再求出概率。

7.樹狀法：

當(dāng)試驗(yàn)中存在三個(gè)及以上的元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用畫樹狀圖的方式，不重不漏地列

舉出所有可能的結(jié)果，再求出概率。

8.游戲的公平性：

判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平。

9.用頻率估算概率:

大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定

性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率。

實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，則估算結(jié)果越精確。

【典例分析】

例1.（2024?山東青島.中考真題）學(xué)校擬舉辦慶祝“建國75周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者，九年級一班的小明

和小紅都想?yún)⒓?，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加.規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1,2,3的三張紙牌

（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，

小紅再從中隨機(jī)摸出一張.若兩次摸到的數(shù)字之和大于4,則小明勝；若和小于4,則小紅勝；若和等于4,則重復(fù)上

述過程.

（1）小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是;

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.

例2.（2024.山東東營.中考真題）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營市某學(xué)校舉

辦“我參與，我勞動(dòng)，我快樂，我光榮”活動(dòng).為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了八年級部分學(xué)生在家勞

動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間尤分成五檔：A檔：0Vx<l；B檔：lVx<2；C檔：2Vx<3；

。檔：3Vx<4；E檔：4<x）.調(diào)查的八年級男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2,2.2,2.4,2.5,2.7,2.8,2.9.則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為

小時(shí).

（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名

學(xué)生恰好都是女生的概率.

例3.（2024?四川廣元?中考真題）廣元市開展“蜀道少年”選拔活動(dòng)，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛

蜀道、宣傳蜀道，進(jìn)一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識.為此某校開展了“蜀道文化知識競賽”活動(dòng)，并從全

校學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個(gè)等級：A：

90<x<100；B-.80Vx<90；C：70Vx<80；D：60Vx<70；E：50<x<60）.并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

抽取學(xué)生成績等級人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

抽取學(xué)生成績等級扇形統(tǒng)計(jì)圖

其中扇形圖中C等級區(qū)域所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是120。.

（D樣本容量為，m=；

（2）全校1200名學(xué)生中，請估計(jì)A等級的人數(shù)；

（3）全校有5名學(xué)生得滿分，七年級1人，八年級2人，九年級2人，從這5名學(xué)生中任意選擇兩人在國旗下分享自己

與蜀道的故事，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來自同一個(gè)年級的概率.

【變式演練】

1.（2025?廣東梅州?一模）在一次郊游中，小張與小李兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓桌旁有4個(gè)座位，如圖所示，兩位同學(xué)想

坐下休息一會(huì)（選擇每一個(gè)座位的機(jī)會(huì)是均等的，兩人不能坐同一個(gè)座位）.

（1）小張恰好坐在①號座位的概率為;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小張與小李恰好相鄰而坐的概率.

2.（2025?陜西西安?一模）有三部影片在春節(jié)檔上映，分別是《哪吒2》，《唐探1900》，《熊出沒?重啟未來》.小

西和小名同學(xué)分別從三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，將《哪吒2》表示為A,《唐探1900》表示為8.《熊出沒?重啟

未來》表示為C.假設(shè)這兩名同學(xué)選擇觀看哪部電影不受任何因素影響，且每一部電影被選到的可能性相等.記小西

同學(xué)的選擇為x,小安同學(xué)的選擇為y.

⑴請用列表或畫樹狀圖法求（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

⑵求小西和小安兩名同學(xué)恰好選擇觀看同一部電影的概率.

3.（2025?湖南長沙?一模）春節(jié)期間，人工智能題材新聞密集發(fā)酵，Deepseek廣受關(guān)注,相關(guān)話題討論持續(xù)火熱，海

內(nèi)外4/模型、機(jī)器人都已獲得顯著的技術(shù)突破.目前人工智能市場分為A：決策類人工智能；B-.人工智能機(jī)器人;

C：語音類人工智能；D：視覺類人工智能四大類型.為了解人們對以上四類人工智能的興趣，某公司就“你最關(guān)注的

人工智能類型”進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（D①此次共調(diào)查了人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類對應(yīng)的圓心角度數(shù)為。；

②請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成A、8、C、。四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面

上.從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張

卡片內(nèi)容一致的概率.

4.（2025?遼寧沈陽?模擬預(yù)測）2024年4月25日20時(shí)58分57秒神舟十八號載人飛船成功發(fā)射，這不僅是神舟十八

號載人飛船任務(wù)的成功，更是中國航天事業(yè)雄心勃勃的豪情壯志，展現(xiàn)了我們大國崛起的力量.為激發(fā)學(xué)生弘揚(yáng)愛國

奮斗精神，以航天英雄為榜樣，不斷攀登新的科學(xué)高峰，某校舉辦以“相約浩瀚太空，逐夢航天強(qiáng)國”為主題的演講比

賽.九（1）班的小希和小辰都想?yún)⒓颖荣?，她們演講水平相當(dāng)，但名額只有一個(gè).為了公平起見，班委決定通過轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)盤來決定人選.如圖給出4B兩個(gè)均分且標(biāo)有數(shù)字的轉(zhuǎn)盤，規(guī)則：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，將A盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為被減

數(shù)，8盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為減數(shù)，若差為負(fù)數(shù)，則小希勝；若差為正數(shù)，則小辰勝.（若指針恰好指在分割線上，則重

轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?）

⑴小希轉(zhuǎn)動(dòng)一次A盤，指針指向數(shù)字5的概率是:

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明你的理由.

5.（2025?河北滄州?模擬預(yù)測）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況.某校從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次

中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；。級：不及格），并將測試結(jié)

果繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

體育測試各等級學(xué)生人數(shù)扇形圖體育測試各等級學(xué)生人數(shù)條形圖

圖1圖2

（D求本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù);

（2）求圖1中/。的度數(shù)，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為E、F、G、H,其中E為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請用

列表或畫樹狀圖的方法求出選不中小明的概率.

6.（2025.河北.模擬預(yù)測）圖1是一款游戲的棋盤，每一個(gè)格代表一步游戲，隨機(jī)投擲一枚如圖2所示的質(zhì)地均勻的

正四面體的骰子（每個(gè)面上分別寫有1,2,3,4）,記錄朝下一面上的數(shù)字，并使棋子前進(jìn)相應(yīng)的步數(shù)，可連續(xù)投擲

骰子，棋子可連續(xù)前進(jìn)，直至達(dá)到或超過“游戲結(jié)束”.

游戲結(jié)束游戲起點(diǎn)

圖1

（1）投擲一次該骰子，求朝下一面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率;

（2）用列表法或畫樹狀圖法，求連續(xù)投擲該骰子兩次可以達(dá)到或超過“游戲結(jié)束”的概率.

03中考練場

1.（2025?江西贛州?一模）六張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有以下植物名稱：銀杏、蘇鐵、牡丹、云杉、菊花、

玫瑰（其中銀杏、蘇鐵、云杉是裸子植物，牡丹、菊花、玫瑰是被子植物），現(xiàn)將標(biāo)有銀杏4蘇鐵心牡丹C植物

名稱的卡片放在不透明的甲盒子中，將標(biāo)有云杉。、菊花瓜玫瑰廠植物名稱的卡片放在不透明的乙盒子中.

（1）從甲盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的植物名稱是裸子植物的概率是多少？（請直接寫出結(jié)果）

（2）分別從這兩個(gè)盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請你用列表法或畫樹狀圖法（可用相應(yīng)字母表示植物名稱），求抽取的這

兩張卡片上的植物名稱一個(gè)是裸子植物，另一個(gè)是被子植物的概率.

2.（2025?河北?一模）打造文旅融合、全域全季的旅游強(qiáng)省是河北省委、省政府謀劃提出的中國式現(xiàn)代化河北場景的

重要內(nèi)容之一.某學(xué)校征集河北美景視頻，視頻獲獎(jiǎng)等級按照學(xué)生投票數(shù)，依次分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和參與

獎(jiǎng).將A,B,C,。四個(gè)視頻的投票數(shù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知投票數(shù)的極差和視頻C的投票

數(shù)一樣.

作品投票數(shù)統(tǒng)計(jì)表

平均中位極

數(shù)數(shù)差

575690

視頻投票數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴q=；

（2）求投票數(shù)的中位數(shù)；

（3）若統(tǒng)計(jì)票數(shù)時(shí)，因特殊原因，將視頻C的票數(shù)少計(jì)算了總票數(shù)的5%,票數(shù)多加在了視頻。的投票數(shù)上，請通過計(jì)

算說明視頻C和視頻D的獲獎(jiǎng)等級是否有變化.

3.（2025?湖北恩施?一模）某校初一（6）班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最喜歡的電視節(jié)目”的調(diào)查活動(dòng)，收集整理數(shù)據(jù)

后，老師將電視節(jié)目分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

類別ABCDE

類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲

人數(shù)510m114

BC

20%

\A//D>

E/〃％/

圖2

（1）統(tǒng)計(jì)表中根的值為，統(tǒng)計(jì)圖中力的值為，A類對應(yīng)扇形的圓心角為度；

（2）該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；

（3）樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人，小強(qiáng)是其中一名.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請用樹狀圖或

列表求所選2名同學(xué)中有小強(qiáng)的概率.

第一次第二

小強(qiáng)ABC

次

小強(qiáng)（A,小強(qiáng)）（B,小強(qiáng)）（C,小強(qiáng)）

A（小強(qiáng),A）(B,A)(C,A)

B（小強(qiáng),B）(A,B)(C,B)

C（小強(qiáng),C）(A,C)(B,C)

4.（2025?廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測）為了增強(qiáng)學(xué)生的防溺水安全意識，某校舉辦了“防溺水安全主題系列活動(dòng)”，要求每個(gè)

班派一名代表參加本次活動(dòng).八（1）班陳老師從全班學(xué)生中經(jīng)過層層篩選，決定從以下兩名同學(xué)中選一名學(xué)生代表八

（1）班參加比賽.下表是班上兩名同學(xué)參加各項(xiàng)活動(dòng)的測試成績（單位：分）

主題活動(dòng)項(xiàng)目

選手

在線學(xué)習(xí)知識競賽演講比賽

甲899985

乙849690

（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定人選，那么誰將被選中？

（2）如果將在線學(xué)習(xí)、知識競賽、演講比賽三項(xiàng)測試成績得分按1:3:4的比例確定兩人的測試成績，那么誰將被選中？

（3）如果將在線學(xué)習(xí)、知識競賽、演講比賽三項(xiàng)測試成績得分按20%,50%,30%的比例確定兩人的測試成績，那么誰將被

選中？

5.（2025?四川瀘州?一模）無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲節(jié)，

某班同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對

兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.

收集數(shù)據(jù)：

同學(xué)們從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè).在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù).柑

橘直徑用x（單位：cm）表示.

將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：

組別ABCDE

X3.5<%<4.54.5<x<5,55.5<x<6.56.5<x<7.57.5<x<8.5

整理數(shù)據(jù)：

同學(xué)們繪制了甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下:

⑴求圖1中。的值；

（2）求甲園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組？

（3）結(jié)合市場情況，將C,。兩組的柑橘認(rèn)定為二級，若乙園共采摘的柑橘共2400個(gè)，請你估計(jì)乙園二級柑橘共有多少

個(gè)？

6.（2025?貴州?一模）教育部印發(fā)《教育部辦公廳關(guān)于開展第二批全國學(xué)校急救教育試點(diǎn)工作的通知》提出要普及急

救知識，提高師生急救技能，提升校園應(yīng)急救護(hù)能力.某校積極響應(yīng)號召，在全校范圍內(nèi)開展了急救知識普及，并在

普及前和普及后進(jìn)行急救知識問卷調(diào)查（滿分：10分，打分成績均為整數(shù)），該?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解急救知識

普及情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績，制成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）.

xx中學(xué)急救知識普及情況調(diào)查報(bào)告

調(diào)查主

XX中學(xué)急救知識普及情況

題

調(diào)查方

抽樣調(diào)查調(diào)查對象XX中學(xué)學(xué)生

式

數(shù)據(jù)收

從全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生普及前及普及后的成績

集

數(shù)據(jù)整

將抽取的普及前及普及后的成績分別進(jìn)行整理

理

數(shù)據(jù)分

普及前、后抽取的學(xué)生成績折線統(tǒng)計(jì)圖

析

---?普及刖

一普及后

01234567891011121314151617181920學(xué)牛編號

普及前、后抽取的學(xué)生成績條形統(tǒng)計(jì)圖

數(shù)據(jù)分

析

調(diào)查結(jié)

論

根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：

⑴參與本次調(diào)查的學(xué)生共有一人,抽取的學(xué)生普及后成績的中位數(shù)為分；

（2）為了更好的表示出普及前、后學(xué)生成績對應(yīng)人數(shù)的多少，你認(rèn)為應(yīng)選擇一（填“條形”或“折線”）統(tǒng)計(jì)圖更好，該校一（填

寫“普及前”或“普及后”）學(xué)生的成績更穩(wěn)定；

（3）分析普及前、后的相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評價(jià)學(xué)校開展急救知識普及的效果.

7.（2025?河北邯鄲?一模）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有為-"2a+b,a-b,除正面的代數(shù)式不同外，其余均

相同.

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)。=1,b=-2時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率;

（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張.請?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的

卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項(xiàng)式的概率.

第一次和第二次2a—b2a+ba-b

2a—b

2a+b

a-b

8.（2025?陜西西安?一模）湖濱學(xué)校組織全體1500名學(xué)生參加“強(qiáng)國有我”讀書活動(dòng)，要求每人必讀1?4本書，活動(dòng)

結(jié)束后從各年級學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)41本：B-.2本；C：3本；D.4本四種

類型的人教繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2).請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

(D補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，本次調(diào)查抽取學(xué)生數(shù)：；

(2)被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)求被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)？

9.(2025?河南鄭州?一模)偃師二里頭遺址、偃師商城遺址、洛陽東周王城遺址、漢魏洛陽故城遺址、隋唐洛陽城遺址

在河南洛陽，洛河沿岸50千米范圍內(nèi)密集分布著五大都城遺址，勾勒出神州大地上早期王朝的起源.某校團(tuán)委舉辦“名

城洛陽，文化古都”作文寫作大賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)60分及以上為合格，達(dá)到90分及以上為

(1)補(bǔ)充完成如下的成績統(tǒng)計(jì)分析表.

平均中位方合格優(yōu)秀

組別

數(shù)數(shù)差率率

八年

6827690%20%

級

九年

727519620%

級

(2)小明同學(xué)對小剛同學(xué)說：“雖然這次大賽我倆都得了70分，但我在我們年級中的排名比你在你們年級的排名靠前！”

觀察上表可知，小明是一學(xué)生.(填“八年級”或“九年級”)

(3)結(jié)合以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級成績較好.請你給出兩條支持自己觀點(diǎn)的理由.

10.(2025?安徽?一模)“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的

交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

⑴樣本中的總?cè)藬?shù)為人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎車”所在扇形的圓心角為________度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開小車改為騎車.若步行和坐公交車上下班的

人數(shù)都保持不變，問原來開小車的人中有多少人改為騎車，才能使騎車的人數(shù)等于開小車的人數(shù)？

11.(2025?湖南長沙?一模)為了弘揚(yáng)科學(xué)創(chuàng)新精神，某中學(xué)開展了科學(xué)知識競答活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了七年級部分同

學(xué)的成績進(jìn)行整理.數(shù)據(jù)分成五組，A組：50Vx<60；B組：60Vx<70；C組：70Vx<80；。組：80Vx<90；E組：

90<x<100.已知C組的數(shù)據(jù)為：70,71,72,72,72,74,75,76,76,77,77,79,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們繪制了

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次隨機(jī)抽查的樣本容量為，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)抽取的七年級部分同學(xué)的成績的中位數(shù)為；

(3)該校要對成績?yōu)镋組的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績從高分到低分設(shè)一、二等獎(jiǎng)，并且一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為4:6,請

你估計(jì)該校七年級1000名學(xué)生中獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).

12.(2025?廣東茂名?模擬預(yù)測)廣東省茂名市高州市是一座文化底蘊(yùn)深厚的城市.高州有三塔，均位于高涼古郡高州

市市區(qū)內(nèi)，據(jù)《高州史》記載：“環(huán)城有三塔，北曰艮塔，東曰文光，西南曰寶光"；也就是現(xiàn)在我們說的艮塔、文光

塔和寶光塔.

為了了解學(xué)生對高州三大古塔的了解程度，某校設(shè)計(jì)了一個(gè)調(diào)查問卷，調(diào)查問卷分為4個(gè)選項(xiàng)：A、都不了解，&T

解其中一、兩個(gè)，C、都了解，。、非常了解.為此，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查學(xué)生從四個(gè)

答案中只能選擇一個(gè)和自己相符合的情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（D本次共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，加的值是,。對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）為加深學(xué)生對高州三塔的了解，高州市舉行了“高州三塔知多少”知識競賽，我校決定從“非常了解”里面的小明，小

紅，小彬，小航的4個(gè)人選取兩個(gè)人去參加競賽，問同時(shí)抽到小彬和小航的概率是多少？

小明小紅小彬小航

（小明，

小明（小明，小彬）（小明，小航）

小紅）

小紅（小紅，小航）

（小彬，

小彬（小彬，小明）（小彬，小航）

小紅）

（小航,

小航（小航，小明）（小航，小彬）

小紅）

13.（2025?陜西西安?一模）2024年國家提出推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興后,

甲村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道.為了解甲村去年下半年經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，雷瑩從該村400戶家庭中隨機(jī)抽取了部分家庭調(diào)

查其去年下半年的收入情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

部分家庭收入扇形統(tǒng)計(jì)

部分家庭收入統(tǒng)計(jì)表

圖

組別分組X（萬元）頻數(shù)（戶）每組平均收入（萬元）

6.5<x<7.5

A4