專題06幾何作圖（含尺規(guī)作圖、無刻度作圖）

目錄

熱點題型歸納.............................................................................................1

題型01作角平分線........................................................................................1

題型02作三角形..........................................................................................3

題型03作四邊形..........................................................................................5

題型04作垂線（含高）...................................................................................6

題型05作中線（含中位線）...............................................................................8

題型06作垂直平分線.....................................................................................9

題型07作切線...........................................................................................11

題型08作平行線.........................................................................................12

題型09作圓.............................................................................................14

題型10格點作圖綜合....................................................................................16

題型11無刻度直尺作圖綜合..............................................................................19

中考練場.................................................................................................22

題型01作角平分線

01題型綜述____________________________________

幾何作圖作角平分線是初中數(shù)學幾何領(lǐng)域中極為重要的基礎(chǔ)實踐內(nèi)容，它緊密關(guān)聯(lián)幾何圖形性質(zhì)，要求學生憑借特

定工具與方法精準構(gòu)建角平分線，借此深化對幾何原理的理解與運用，在中考數(shù)學中分值占比大致處于2%-4%。

1.考查重點：著重考查學生對尺規(guī)作圖及借助特殊幾何圖形性質(zhì)作角平分線的核心原理的深度理解，能否嚴格依照規(guī)

范流程，運用圓規(guī)、直尺等工具精確完成作圖，并靈活運用角平分線的相關(guān)性質(zhì)開展邏輯推理。

2.能力要求：學生需具備過硬的動手實操能力，熟練且精準地操控圓規(guī)與直尺完成尺規(guī)作圖；擁有敏銳的圖形洞察與

分析能力，在無刻度作圖情境下，快速挖掘圖形隱含條件；同時，掌握扎實的邏輯推導能力，透徹理解作圖原理并能

將角平分線知識靈活融入解題過程。

02解題攻略

【提分秘籍】

作已知角的角平分線.

具體步驟：

①以角的頂點。為圓心，一定長度為半徑畫圓弧，圓弧與角的兩邊分別交于兩點M、No如圖①。

②分別以點M與點N為圓心，大于MN長度的一半為半徑畫圓弧，兩圓弧交于點P。如圖②。

③連接OP,0P即為角的平分線。

【典例分析】

例1.（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖，在VABC中，AB>AC.

（1）尺規(guī)作圖：作/BAC的角平分線，在角平分線上確定點。，使得DB=DC；（不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NN4C=90。，AB=7,AC=5,則AD的長是多少？（請直接寫出AO的值）

例2.（2024?廣東?中考真題）如圖，在VABC中，ZC=90°.

⑴實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作—A的平分線交2C于點。；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應用與證明：在（1）的條件下，以點。為圓心，DC長為半徑作求證：48與。。相切.

例3.（2024?山東青島?中考真題）已知：如圖，四邊形ABCD,￡為DC邊上一點.

求作：四邊形內(nèi)一點P,使且點P到AB,4。的距離相等.

【變式演練】

1.（2025?河南?一模）如圖，點A,B,C在。。上，點E在AB的延長線上，連接C4,CB.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作/CBE的平分線交8c于點。（保留作圖痕跡，不寫作法）.

⑵在（1）的條件下，連接A￡）,CD,求證：AACD是等腰三角形.

2.（2025?河南鄭州?一模）如圖，已知平行四邊形ABC￡>.

（1）尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NABC的平分線8P.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）E為上一點，設(shè)（1）中/ABC的平分線3P交AD于點E連接跖，若EC=FD,判斷四邊形的形狀，并

說明理由.

3.（2025?山東威海?模擬預測）如圖，已知VABC中AB=AC,在AC上有一點￡）,連接2D,并延長至點E,使AE=AB.

（1）畫圖：作/E4c的平分線ARAF交QE于點尸（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，連接C/,求證：ZABE^ZACF.

題型02作三角形

01題型綜述

幾何作圖作三角形是初中數(shù)學幾何板塊中培養(yǎng)學生動手實踐與邏輯思維能力的核心內(nèi)容，借助尺規(guī)等工具，依據(jù)三

角形全等的判定條件，精確構(gòu)建滿足特定條件的三角形，深化學生對三角形構(gòu)成要素及性質(zhì)的認知，在中考數(shù)學中分

值占比約3%-5%?

考查重點：重點考查學生能否依據(jù)給定的條件，像三邊長度、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊等，熟練運用尺規(guī)作圖

方法，準確作出相應三角形，同時理解三角形全等判定定理在作圖過程中的運用原理，并能基于所作三角形進行簡單

的性質(zhì)推導。

【典例分析】

例1.（2024?廣東中山?模擬預測）已知：線段a和求作：RtAABC,使NACB=90。，S.ZA=-a,AB=a.

2

a

例2.（2024?廣東?模擬預測）如圖，在等邊VABC中，AD為BC邊上的高.

⑴實踐與操作：利用尺規(guī)，以為邊在下方作等邊ACDE,延長ED交AS于點”；（要求：尺規(guī)作圖并保留作

圖痕跡、不寫作法，標明字母）

（2）應用與證明：在（1）的條件下，證明CE=9W.

例3.（2024?福建龍巖?模擬預測）如圖，線段點C在線段50上.

III

BCD

⑴在線段助同側(cè)，作等邊VABC和等邊AECD；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

⑵在（1）條件下，連結(jié)8E和AD,分別交AC,CE于點N.

①求證：CM=CN-,

②若BC:CD=3:5,求SAMCN--

【變式演練】

1.（2024?廣西梧州?一模）如圖，已知線段a、b.求作RtZXABC,并使兩直角邊=AC=b.

ab

2.（2024?山東青島.模擬預測）己知：如圖，線段a,Za,

求作：VABC,使ZA=Ne,A3=AC,且BC邊上的高AD=a.

3.（2023?福建泉州?模擬預測）如圖，ZABC=70°,AB=BC.

⑴求作ABCD及NBCE,滿足△山?￡?為等邊三角形，/BCE=17。。,其中AB=CE,點O,E與點A在BC的同側(cè);

（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）

⑵在（1）的條件下，求的度數(shù).

4.（2024?廣西桂林?一模）如圖，在Rt^ABC中，ZABC=3O°,E為AB邊的中點.

（1）尺規(guī)作圖：以AE為邊在VABC外部作等邊VADE,連接DC；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷ADBC的形狀并給予證明.

題型03作四邊形

01題型綜述________________________________________

幾何作圖作四邊形是初中數(shù)學幾何板塊中提升學生綜合幾何素養(yǎng)與實踐能力的重要內(nèi)容，借助尺規(guī)等工具，依據(jù)四

邊形的判定定理和性質(zhì)，通過確定頂點位置來構(gòu)建滿足特定條件的四邊形，深化學生對四邊形結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的理解，在

中考數(shù)學中分值占比約2%-4%?

考查重點：重點考查學生依據(jù)給定條件，如四邊形的邊、角關(guān)系（如平行四邊形的對邊平行且相等、菱形的四條邊

相等、矩形的四個角為直角等），熟練運用尺規(guī)作圖方法準確作出四邊形，理解四邊形判定定理在作圖過程中的運用

原理，并能對所作四邊形的性質(zhì)進行簡單推導。

【典例分析】

例1.（2024?山西太原.三模）如圖示，已知等邊VABC,AB=4cm.請解答下列問題：

c

（1）尺規(guī)作圖：請將VABC補成一個菱形ABC。（保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵求菱形ABCD對角線8。的長.

【變式演練】

1.（2024.江蘇無錫.一模）尺規(guī)作圖:

-------\DD

B'---------------'cC

圖①圖②

⑴請在圖①中以矩形ABCD的AD邊為邊作菱形ADEF,使得點E在上;

（2）請在圖②中以矩形ABC。的AD邊為直徑作00,并在0。上確定點P,使得ABCP的面積與矩形A3。的面積相等.

2.（2024?江蘇淮安?模擬預測）如圖，C為線段AB外一點.

A'--------------------'BA'--------------------'B

圖1圖2

（1）在圖1中，求作四邊形ABCD,使得Cr>〃AB,且C￡>=；AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵若在（1）的四邊形ABCD中，AC,3。相交于點。，則VAOB與△COD的面積比為一.（可用圖2作圖分析，不要

破壞（1）中作圖）

題型04作垂線（含高）

01題型綜述

幾何作圖作垂線（含高）是初中數(shù)學幾何板塊里培養(yǎng)學生基礎(chǔ)幾何操作與理解圖形性質(zhì)能力的關(guān)鍵內(nèi)容，通過尺規(guī)

等工具，依據(jù)垂直的定義與性質(zhì)，在各類幾何圖形中構(gòu)建垂直關(guān)系，尤其在確定三角形等高線時發(fā)揮重要作用，加深

學生對圖形中垂直要素的認知，在中考數(shù)學中分值占比約2%-4%o

考查重點：重點考查學生依據(jù)尺規(guī)作圖規(guī)則，針對給定直線、線段或幾何圖形（如三角形），準確作出垂線（或高），

深刻理解垂線的基本性質(zhì)（如過一點有且只有一條直線與已知直線垂直）在作圖過程中的運用，并能基于所作垂線進

行簡單的幾何推理與計算。

【典例分析】

例1.（2024?廣東清遠?模擬預測）如圖，在VA3C中，

A

（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作邊的高AD（保留作圖痕跡，不用寫作法）；

⑵在（1）的條件下，若AD=3,ZB=30°,ZC=45°,求8C的長.

例2.（2024?四川達州?中考真題）如圖，線段AC、8D相交于點0.且于點E.

⑴尺規(guī)作圖：過點C作80的垂線，垂足為點/、連接AF、CE；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明相應的字母）

（2）若=請判斷四邊形的形狀，并說明理由.（若前問未完成，可畫草圖完成此問）

【變式演練】

1.（2024?廣東清遠?模擬預測）如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=4.

（1）實踐操作：用尺規(guī)作圖法過點8作CD邊上的高3E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應用與證明：在（1）的條件下，在線段9上截取線段8尸，使BF=DE,連接。尸，求證四邊形。陽E是矩形，并

求出它的周長.

2.（2024?河南商丘?模擬預測）如圖，在VABC中，AB=AC,E是BC的中點.

A

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出43邊上的高CD.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接AE交C。于點/，若AD=CD=1,求。尸的長.

3.（2024?廣西貴港.模擬預測）如圖，在中，8E平分/ABC,交AD于點E.

⑴實踐與操作：過點A作把的垂線，分別交BE,BC于點尸，G；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法,

標明字母）

（2）猜想與證明：試猜想線段AE與AB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

題型05作中線（含中位線）

01題型綜述________________________________________

幾何作圖作中線（含中位線）是初中數(shù)學幾何板塊中培養(yǎng)學生幾何操作技能與深化圖形性質(zhì)理解的重要內(nèi)容，借助

尺規(guī)工具，依據(jù)線段中點及三角形中位線的定義與性質(zhì)，在三角形、四邊形等圖形中構(gòu)建特殊線段，助力學生理解圖

形結(jié)構(gòu)與數(shù)量關(guān)系，在中考數(shù)學中分值占比約2%-4%o

考查重點：重點考查學生依據(jù)尺規(guī)作圖方法，針對給定三角形或四邊形，精準確定線段中點從而作出中線（三角形

頂點與對邊中點連線）與中位線（連接三角形兩邊中點的線段），深刻理解中線與中位線的性質(zhì)（如三角形中線平分

對邊、三角形中位線平行且等于第三邊一半）在作圖及后續(xù)幾何推理中的運用。

【典例分析】

例1.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，RtAABC中，?B90?.

A

B'C

（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線20（保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵在（1）所作的圖中，將中線20繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到。0,連接AD,CD.求證：四邊形ABC。是矩形.

【變式演練】

1.（2024?廣東中山.三模）如圖，已知VA2C中，。為4B的中點.

（1）請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點E,并連接。E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若QE=3,求的長.

2.（2024?江蘇南京?一模）如圖，已知線段。，b,用直尺和圓規(guī)按下列要求分別作一個等腰三角形ABC（保留作圖

痕跡，寫出必要的文字說明）.

?a??b,

⑴VA3C的底邊長為。，底邊上的中線為6；

⑵VABC的底邊長為。，腰上的中線為6.

題型06作垂直平分線

01題型綜述

幾何作圖作垂直平分線是初中數(shù)學幾何板塊中鍛煉學生幾何操作與推理能力的基礎(chǔ)內(nèi)容，它通過尺規(guī)等工具，依據(jù)

線段垂直平分線的性質(zhì)，精準構(gòu)建垂直且平分已知線段的直線，加深學生對線段性質(zhì)及圖形對稱關(guān)系的理解，在中考

數(shù)學中分值占比約2%-4%。

1.考查重點：重點考查學生依據(jù)尺規(guī)作圖的基本規(guī)則，以給定線段為對象，準確作出其垂直平分線，深刻理解垂直平

分線的性質(zhì)（線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）在作圖原理中的體現(xiàn)，并能運用該性質(zhì)進行簡單的幾何

推理。

2.高頻題型：高頻題型有給定一條線段，運用尺規(guī)作出其垂直平分線；在三角形、四邊形等幾何圖形中，通過作出邊

的垂直平分線，確定圖形的對稱中心、外接圓圓心等關(guān)鍵要素；在實際問題情境，如確定道路中點位置、規(guī)劃對稱建

筑布局等，抽象出作垂直平分線的需求并完成作圖，進而解決相關(guān)問題。

02解題攻略

【提分秘籍】

作已知線段的垂直平分線.

具體步驟:

①以線段兩個端點為圓心，大于線段長度的一半為半徑畫圓弧，兩圓弧在線段的兩側(cè)別分交于M、No如圖①

②連接MN,過MN的直線即為線段的垂直平分線。如圖②、/

A-------------------B

於

【典例分析】圖①

例1.（2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）如圖，在VABC中，。是A3中點.

（1）求作：AC的垂直平分線/（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若/交AC于點E,連接DE并延長至點R使EF=2DE,連接BE,CF.補全圖形，并證明四邊形3C7芯是平行四

邊形.

【變式演練】

1.（2024?廣西?中考真題）如圖，在VABC中，ZA=45°,AOBC.

⑴尺規(guī)作圖：作線段43的垂直平分線/，分別交AB,AC于點。，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）

⑵在（1）所作的圖中，連接班，若43=8,求BE的長.

2.（2024?廣東?模擬預測）如圖，在VABC中，AB=AC,且NBAC=120。.

⑴作43的垂直平分線，交A3于點，交BC于點E,連接AE,延長C4,交直線DE于點尸；（要求：尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）所作的圖中，求證：AC^AF.

題型07作切線

01題型綜述

幾何作圖作切線是初中數(shù)學幾何板塊中結(jié)合圓的性質(zhì)與幾何操作的關(guān)鍵內(nèi)容，借助尺規(guī)等工具，依據(jù)切線與圓的位

置關(guān)系及判定定理，在圓的相關(guān)圖形中構(gòu)建切線，深化學生對圓與直線特殊位置關(guān)系的理解，在中考數(shù)學中分值占比

約2%-4%。

考查重點：重點考查學生依據(jù)尺規(guī)作圖規(guī)則，針對給定的圓及圓外一點或圓上一點，準確作出圓的切線，深刻理解

切線的判定定理（經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）在作圖過程中的運用，并能基于所作切線進

行簡單的幾何推理與計算。

【典例分析】

例1.（2024?廣東東莞?一模）如圖，點尸為0。外一點.

?P

（I）過點尸作。。兩條切線9、尸3（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）;

（2）證明：P0平分ZAPB.

例2.（2024?廣東廣州.一模）如圖，AB為經(jīng)過圓心。的一條線段，且與。。交于E點.

（1）過B在AB的上方作。。的切線，切點為。，過A作垂足為C,AC與0。交于下點.請尺規(guī)作圖，不

用寫作圖的詳細步驟.

⑵求證：AD平分NA4C；

(3)若班)=3,tanZC4￡>=1,求。。的半徑.

【變式演練】

1.（2024?廣東東莞?三模）己知：點尸是。。外一點.

⑴尺規(guī)作圖：如圖，過點尸作出。。的兩條切線尸E,PF,切點分別為點E、點、F.（保留作圖痕跡，不要求寫作法

和證明）

（2）在（1）的條件下，證明切線長定理（PE=PF,OP平分NEPF）.

2.（2023?黑龍江綏化?中考真題）已知：點尸是。。外一點.

⑴尺規(guī)作圖：如圖，過點尸作出O。的兩條切線PE,PF,切點分別為點E、點F.（保留作圖痕跡，不要求寫作法

和證明）

（2）在（1）的條件下，若點。在。。上（點。不與E,尸兩點重合），且/EPB=30。.求萬的度數(shù).

題型08作平行線

01題型綜述

幾何作圖作平行線是初中數(shù)學幾何板塊中培養(yǎng)學生基本幾何操作與空間觀念的重要內(nèi)容，通過尺規(guī)等工具，依據(jù)平

行線的判定定理，在平面圖形中構(gòu)建平行關(guān)系，助力學生理解圖形間的位置聯(lián)系，在中考數(shù)學中分值占比約2%-3%。

1.考查重點：重點考查學生依據(jù)尺規(guī)作圖方法，針對給定直線及直線外一點，準確作出與已知直線平行的直線，深刻

理解平行線判定定理（如同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行等）在作圖過程中的運用，并能基于所

作平行線進行簡單的幾何推理。

2.高頻題型：高頻題型有給定一條直線和直線外一點，運用尺規(guī)作出過該點與已知直線平行的直線；在三角形、四邊

形等幾何圖形中，根據(jù)已知條件作出滿足特定條件的平行線，如在梯形中作一腰的平行線，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形

和三角形，用于求解圖形的角度、邊長、面積等問題；在實際問題情境，如道路規(guī)劃、圖案設(shè)計等，抽象出作平行線

的需求，完成作圖并解決相關(guān)幾何問題。

【典例分析】

例1.（2024?江蘇鹽城?三模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E為邊上一點，連接AE.

（I）請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)，在邊AD上找一點E連接CE,使得AE||C產(chǎn).（要求：保留作圖痕跡，不寫作

法）

（2）（1）的條件下，連接8。分別交AE、C/于點M、N.求證：DN=BM.

例2.（2024?河南周口?二模）如圖，在平行四邊形ABC。中，E是AD邊上一點.

（1）過點E作A3的平行線所，交BC于點E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

⑵在（1）的條件下，求證：絲△EFB.

【變式演練】

1.（2024?陜西咸陽?模擬預測）如圖，點Af在的邊。4上，請用尺規(guī)作圖法作射線,使得且點

N在1402的平分線上.（保留作圖痕跡，不寫作法）

2.（2024?廣東廣州?三模）如圖，RtaABC內(nèi)接于。O,NACB=90。，直線/與。。相切于點C.

⑴尺規(guī)作圖：過點。作直線相，使得直線加〃AC交劣弧于點。，交弦BC于點E,交直線/于點/；（保留作圖

痕跡，不寫作法）

⑵在（1）的基礎(chǔ)上，①求證：ZBCF=ZBAC；②若AB=10,BC=8,求￡＞尸的長.

題型09作圓

01題型綜述

幾何作圖作圓是初中數(shù)學幾何板塊中培養(yǎng)學生對圓的概念理解與實踐操作能力的關(guān)鍵內(nèi)容，借助圓規(guī)等工具，依據(jù)

圓的定義（平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形），在平面內(nèi)構(gòu)建圓形，加深學生對圓的性質(zhì)及與其他

幾何圖形關(guān)系的認知，在中考數(shù)學中分值占比約2%-4%。

1.考查重點：重點考查學生依據(jù)給定條件（如圓心位置與半徑長度、圓經(jīng)過的點、圓與其他圖形的位置關(guān)系等），運

用圓規(guī)精準作出圓，深刻理解圓的定義及相關(guān)性質(zhì)（如圓心確定圓的位置、半徑確定圓的大小，同圓半徑相等）在作

圖過程中的運用，并能基于所作圓進行簡單的幾何推理。

2.高頻題型：高頻題型有已知圓心和半徑，運用圓規(guī)作出圓；給定三點，作出經(jīng)過這三點的圓（即三角形的外接圓）；

在幾何圖形中，根據(jù)圓與直線相切、圓與圓相交等位置關(guān)系，作出滿足條件的圓，用于解決角度計算、線段長度關(guān)系、

圖形面積求解等問題

【典例分析】

例1.（2024?山東青島.三模）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

如圖，已知VABC,求作0。，使它經(jīng)過點B和點C,并且圓心在—C的平分線上.

例2.（2024?江蘇常州?模擬預測）在VABC中，ZACB=9Q°,AC=3,3c=4,點。在斜邊AB上.

⑴作出經(jīng)過點C,且與邊A3相切于點。的0。（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）若（1）中所作的。。的圓心。落在8C邊上，則。。的半徑長為」

（3）設(shè)（1）中所作的。。與AC交于點E,與BC交于點F,線段EF的最小值為

例3.（2024?廣西欽州?二模）如圖，在中，ZC=90°,NBAC的角平分線AD交BC于點。.

（I）尺規(guī)作圖：以AB上一點。為圓心，過A,O兩點作0。（不寫作法，保留作圖痕跡，提示：若不會尺規(guī)作圖，請用

圓規(guī)自行作出“以48上一點。為圓心，且過A,。兩點的。。，以便解決第（2）（3）問”）；

（2）判斷直線BC與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若（1）中的。。與邊AB的另一個交點為E,AB=6,BD=2小,求弧DE的弧長（結(jié)果保留根號和"）

【變式演練】

1.（2024?河南商丘?二模）如圖，在VABC中，ABAC=90°.

A

/X

B乙---------

（1）尺規(guī)作圖：作出經(jīng)過A,B,C三點的。。.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AO并延長，交0。于點。，連接DC.求證：&BDC會MAB

2.（2024?福建廈門.模擬預測）如圖，已知。。經(jīng)過A,C,。三點，點。在54邊上，CDVAC,ZA=NBCD.

⑴求作。。；（請保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法）

⑵求證：3c是。。的切線.

3.（2024.江蘇常州?模擬預測）在△ABC中，NACB=90。，AC=3,8C=4,點。在斜邊AB上.

備用圖

⑴作出經(jīng)過點C,且與邊43相切于點。的。。（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

⑵若（1）中所作的。。的圓心。落在8C邊上，則。。的半徑長為_；

（3）設(shè)（1）中所作的。。與AC交于點E,與2C交于點尸，當點。在斜邊AB上移動時，線段跖的最小值為

題型10格點作圖綜合

01題型綜述

幾何作圖格點作圖綜合是初中數(shù)學幾何板塊里提升學生綜合幾何素養(yǎng)與創(chuàng)新思維的特色內(nèi)容，依托網(wǎng)格這一特殊背

景，借助格點間的距離關(guān)系與幾何圖形性質(zhì)，運用直尺等工具完成各類幾何圖形的構(gòu)建，加深學生對幾何圖形結(jié)構(gòu)及

數(shù)量關(guān)系的理解，在中考數(shù)學中分值占比約2%-3%。

1.考查重點：重點考查學生利用格點間的特殊距離（如水平、垂直方向格點間距為單位長度，借助勾股定理確定斜向

格點間距離），依據(jù)幾何圖形性質(zhì)（如三角形三邊關(guān)系、平行四邊形對邊平行且相等），在網(wǎng)格中精準作出滿足條件

的幾何圖形，并能對圖形的性質(zhì)及相關(guān)數(shù)量關(guān)系進行推理與計算。

2.高頻題型：高頻題型有在給定網(wǎng)格中，根據(jù)線段長度、角度要求作出特定三角形；以格點為頂點構(gòu)建平行四邊形、

矩形、菱形等特殊四邊形；利用格點作圓，如確定圓心在格點上且半徑符合要求的圓；在網(wǎng)格情境下，結(jié)合圖形變換

（平移、旋轉(zhuǎn)、對稱），作出變換后的圖形，并解決相關(guān)角度、線段長度、圖形面積等問題。

【典例分析】

例1.（2024.吉林長春?中考真題）圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正

方形的頂點稱為格點.點A、8均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形ABC。，使

其是軸對稱圖形且點C、。均在格點上.

AA

圖①圖②

(1)在圖①中，四邊形ABCD面積為2；

⑵在圖②中，四邊形面積為3；

(3)在圖③中，四邊形ABCZ)面積為4.

例2.(2023?吉林長春?中考真題)圖①、圖②、圖③均是5義5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正

方形的頂點稱為格點.點42均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作VA3C,點C在格

點上.

圖①圖②圖③

9

(I)在圖①中，VABC的面積為萬；

⑵在圖②中，VABC的面積為5

(3)在圖③中，VABC是面積為|■的鈍角三角形.

例3.(2023?江西?中考真題)如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).

⑴在圖1中作銳角VABC,使點C在格點上;

⑵在圖2中的線段4B上作點。，使尸。最短.

【變式演練】

1.（2024?吉林長春?模擬預測）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1個單位，小正方形的頂點稱為格

點，點A、3、C均在格點上.要求只用無刻度直尺畫圖，并保留畫圖痕跡.

圖①圖②圖③

⑴在圖①中畫邊上的高線A".

⑵在圖②中的線段上畫出點。，使得

（3）在圖③中，畫出ECE,使得LCE=2S.C，且E、A、8三點不共線.

2.（2024?安徽?模擬預測）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的8x8網(wǎng)格中，VABC的頂點均為格點（網(wǎng)

格線的交點）.

（1）將VABC向右平移1個格，再向下平移3格，畫出對應的△AB|G；

⑵僅用無刻度直尺作出44耳G的高\P.

3.（2024.安徽.模擬預測）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，VABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線

⑴請畫出將VABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180°得到的^A'B'C；

（2）請用無刻度的直尺作出AAB'C'的角平分線C'P（保留作圖痕跡，不寫作法）

4.（2024?吉林松原.二模）圖①、圖②均是7x6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱

為格點，點4B,C、。均在格點上.只用無刻度的直尺.在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當?shù)淖鲌D痕

跡.

⑴在圖①中的線段A3上找一點E,使3E=/W；

（2）在圖②中的線段A8上找一點/，?DF±AB.

題型U無刻度直尺作圖綜合

01題型綜述________________________________________

幾何作圖無刻度直尺作圖綜合是初中數(shù)學幾何板塊中著重培養(yǎng)學生深度理解圖形性質(zhì)與靈活運用幾何原理能力的關(guān)

鍵內(nèi)容。它僅借助無刻度直尺，依托各類幾何圖形（如三角形、四邊形、圓等）本身所具有的性質(zhì)，通過巧妙連接、

延長線段等操作完成復雜幾何構(gòu)圖，促使學生對圖形內(nèi)在聯(lián)系有更深刻認知，在中考數(shù)學中分值占比約2%-4%。

1.考查重點：重點考查學生能否敏銳洞察幾何圖形中隱含的特殊性質(zhì)（如等腰三角形三線合一、平行四邊形對角線互

相平分、圓的直徑所對圓周角為直角等），并利用無刻度直尺，基于這些性質(zhì)在給定圖形中精準構(gòu)建出所需的幾何元

素（如角平分線、中線、垂線等），同時能夠運用所構(gòu)建圖形進行簡單的推理和相關(guān)數(shù)量關(guān)系的計算。

2.高頻題型：高頻題型有在給定三角形中，利用無刻度直尺作出指定邊上的中線、高或角平分線；在平行四邊形、矩

形、菱形等特殊四邊形中，借助圖形性質(zhì)，通過無刻度直尺作出對角線交點、對稱軸等關(guān)鍵元素；在圓中，運用圓周

角定理等性質(zhì)，使用無刻度直尺確定圓心位置、作出圓的切線等；在復雜圖形組合中，結(jié)合多種圖形性質(zhì)，利用無刻

度直尺完成特定圖形的構(gòu)造，進而解決角度、線段長度、圖形面積等相關(guān)問題。

【典例分析】

例1.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖是由小正方形組成的3義4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.VABC三個頂

點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過三條.

AA

⑴在圖（1）中，畫射線A￡＞交BC于點。，使平分VABC的面積；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線4）上畫點E,使NECB=NACB；

（3）在圖（2）中，先畫點憶使點A繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90。到點C,再畫射線AF交8c于點G；

（4）在（3）的基礎(chǔ)上，將線段A8繞點G旋轉(zhuǎn)180。，畫對應線段（點A與點M對應，點8與點N對應）.

例2.（2023?浙江紹興?中考真題）如圖是6x7的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,半圓ACB上的點AB,C,。均

落在格點上.請按下列要求完成作圖：要求一：僅用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；要求二：保留作圖痕跡.

⑴在圖中作出弧的中點D.

（2）連結(jié)AC,作出4c的角平分線.

（3）在AB上作出點P,使得AP=AC.

例3.（2023?湖北?中考真題）已知正六邊形A6CD跖，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法,

用虛線表示作圖過程，實線表示作圖結(jié)果）.

圖1圖2

⑴在圖1中作出以BE為對角線的一個菱形EWEN；

⑵在圖2中作出以班為邊的一個菱形皮

【變式演練】

1.（2024?湖北武漢?模擬預測）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，VABC的頂點A,C均落在格點上，點8

在網(wǎng)格線上.

（I）線段AC的長等于.

⑵半圓。以AB為直徑，僅用無刻度直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中完成畫圖:

①畫NA4C的角平分線AE；

②在線段A3上畫點尸，使AP=AC.

2.（2024?湖北武漢.模擬預測）如圖是由小正方形組成的6x5網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.4鉆8的4個頂

點都在格點上，E是邊A5與網(wǎng)格線的交點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

再在CD上畫點使得GB平分NAG8；

（2）在圖2中，先畫AACD的高AP,再分別在邊AB和3c上畫點M、N,使得MN〃AC,且%V=AP.

3.（2024?湖北武漢?模擬預測）如圖：在6x6的網(wǎng)格中，A、8、C為格點，僅用無刻度直尺完成畫圖，畫圖過程用

虛線表示，結(jié)果用實線表示.

3

⑴圖1,在將線段班繞B順時針旋轉(zhuǎn)9。。得線段如再在村上找一點以使得3/3=“

⑵在圖2,先作邊高AF,再在3c上找一點M,使得=

4.（2024?湖北武漢.模擬預測）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中有格點VABC,請僅用無刻度直

尺，在給定的網(wǎng)格中依次完成下列畫圖，過程線用虛線，結(jié)果線用實線，并回答下列問題：

圖1

（1）在圖1中線段A8上畫點。，使NACD=NABC,并畫出點A關(guān)于BC的對稱點M；

（2）在圖1中線段2c上畫點E,使。ELBC；

（3）如圖2,點歹為線段AB上任意一點，在線段BC上畫點G,使bG〃AC.

03中考練場

1.（2025?陜西漢中?模擬預測）尺規(guī)作圖：在VA5C外求作一點P,使得點尸,48,C圍成的四邊形是平行四邊形（不

寫作法，保留作圖痕跡）

2.（2025?山東青島?模擬預測）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

如圖，點A為直線/外一點，求作。。，使。。經(jīng)過點A且與直線/相切于點B.

?A

BI

3.（2025?陜西咸陽?一模）如圖，在VA2C中，AB=AC,NA=120。.請用尺規(guī)作圖法，在8C邊上作出E兩點,

使得△AED為等邊三角形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

4.（2025?陜西咸陽?模擬預測）如圖，VA5C內(nèi)接于。。，請用尺規(guī)作圖法分別在48、AC上找點。、E,連接OE,

使得OE為VA3C的中位線.（保留作圖痕跡，不寫作法）

5.（2025?甘肅定西?一模）如圖，點A,C分別在NXOF的邊OX和OF上.

V

（1）尺規(guī)作圖：在OP的右側(cè)作N紇P=NKM（不寫做法，保留痕跡）

（2）在射線CP上取一點B,使CB=Q4,連接A8,則四邊形Q4BC的形狀是

6.（2025?福建泉州.模擬預測）如圖，ZMON=a.

⑴將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到線段AC,請作出AC；（要求：尺規(guī)作圖，不作法，保留作圖痕跡）

3

⑵在（1）的條件下，若sinc=y,A8=10,過點C作CDLAB于。，求8￡）的值.

7.（2025?河南鄭州?一模）尺規(guī)作圖與圓結(jié)合如圖，在VABC中，AB=BC,點。在AB上，以點。為圓心,CM長為

半徑的圓與BC邊相切于點Q.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作隹〃3c交0。于點E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）連接CO并延長交AE于點尺若。4=3,BD=6,求砂的長.

8.（2025?廣東茂名?模擬預測）如圖，已知AB=AC,NA=36。.

A

（1）作48的垂直平分線，分別交AC、AB于點。、E-,（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用

黑色墨水筆加墨）

⑵在（1）的前提下，求/BDC的大小.

9.（2025?河南新鄉(xiāng)?一模）如圖，在VABC中，AB=AC,以A3為直徑的0。交邊AC于點連接過點C作CE〃AB.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點B作0。的切線，交CE于點尸（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）；

（2）在（1）的條件下，求證：BD=BF.

10.（2。25?湖南長沙?模擬預測）如圖’在中，連接AC,分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作

弧，兩弧分別相交于點N,作直線跖V,交于點E,連接AE.

⑴求證：AC是4AE■的平分線；

（2）若AB=5,BC=2,求的周長.

11.（2025?遼寧沈陽?二模）如圖，在VABC中，?B90?,AB=4,BC=8.

A

（1）在BC上求作一點尸，使上4+PB=3C；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求3尸的長.

12.（2025?廣東深圳?一模）如圖，在口ABC。中，AB>AD.

（1）按如下步驟用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作圖.（要求：保留作圖痕跡，不寫作法.）

①在48上取一點E,使AE=A￡>；②作/A4D的平分線交C。于點尸；③連接斯.

（2）若/&LD=60。，AD=6,求出（1）中所作的四邊形AEED的面積.

13.（2025?浙江寧波?一模）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格

點，VABC的頂點均在格點上.

⑴在VABC的邊A8上找到一點。，連接C。，使得AACD的面積與△3CD的面積之比為3:2,請僅用無刻度的直尺

在給定網(wǎng)格中完成畫圖，并保留作圖跡.

⑵在網(wǎng)格中找到一個格點E（E點不同于A、8、C）,連接AE、m，使得NAEB=2NACB,請僅用無刻度的直

尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，并保留作圖痕跡.

14.（2025?江蘇無錫?模擬預測）請回答下列問題：

（1）已知：403和NAO3內(nèi)一點C.求作：點P,使PC=PO,且點尸到NAO3的兩邊OB的距離相等.

⑵如圖2,已知及點E,F,求作點尸，使得尸到。4,02的距離相等，且PE=PF.

15.（2025?河南濮陽?一模）如圖，Q4為。。的半徑，8河為。。的直徑，直線/與0。相切于點A.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點。作線段的垂線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）連接若（1）中所作的垂線分別與直線/,交于點C,D.求證：/CDA=/CAD.

16.（2024.湖北武漢.模擬預測）如圖，VABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖

過程用虛線表示結(jié)果用實線表示.

（1）在圖1中，先畫出VA2C的高AD,再取CD中點E；

（2）在圖2中，點P為與網(wǎng)格線的交點，先將54繞點8順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段3G,點”與點產(chǎn)為對應點，

再在BC上取一點P使*P最小.

17.（2024?江蘇南京?三模）尺規(guī)作圖.（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）

（1）如圖，已知直線"N同側(cè)有兩點A,B,在直線上確定一點尸，使得/APM=/3PN；

?B

/?

M-----------------------N

（2）如圖，已知直線"N同側(cè)有兩點A,B,在直線上確定一點P,使得2ZAPM=NBPN.

?B

A?

M-----------------------N

18.（2024?湖北武漢?模擬預測）如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,A,B,C均為小正方形的

頂點，請僅用無刻度的直尺作圖，按要求作圖并保留作圖痕跡.

3

⑴在圖1中作出2C邊上的高AO；再在AC邊上找點E,使得AE==CE；

4

⑵在圖2的AB邊上作點E使得tan-4CF="再過P作BC的平行線尸。.

19.(2024?湖北武漢.模擬預測)如圖是由小正方形組成的7x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.VASC的頂點都

是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中，先將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AD,再在AD上畫點E,使得=

(2)在圖2中，先畫所平分/4BC交AC于點F再畫線段FG,使得PG〃3C,且FG=ggC.

20.(2025?湖北武漢?模擬預測)如圖是由相同的小正方形組成的6x7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，VABC的

三個頂點都是格點，M為A3上一點.僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成四個任務.

⑴如圖(1),M在網(wǎng)格線上.將線段A3關(guān)于AC對稱，畫出對應線段AD.

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，在AD上畫點E,使ME_LAC.

(3)如圖(2),將線段A3繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出對應線段AF.

(4)在(3)的基礎(chǔ)上，在線段AF上畫點N,使得AN=AW.

專題06幾何作圖（含尺規(guī)作圖、無刻度作圖）

目錄

熱點題型歸納.............................................................................................1

題型01作角平分線........................................................................................1

題型02作三角形..........................................................................................3

題型03作四邊形..........................................................................................5

題型04作垂線（含高）...................................................................................6

題型05作中線（含中位線）........